2022年江苏省届高三数学二轮强化训练三角函数图像与性质.docx

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1、精品学习资源广东省 2021 届高三数学文科二轮强化训练三角函数图象与性质欢迎下载精品学习资源一、填空题：1. 点 P 从 1， 0动身，沿单位圆 x2标为y21 逆时针方向运动23弧长到达 Q 点，就 Q 点的坐欢迎下载精品学习资源x0，12. 已知简谐运动f x2sin 的图象经过点，就该简谐运动的最小正32周期 T 和初相分别为欢迎下载精品学习资源3. 把函数 ysin3x 的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原先的3 倍纵坐标48欢迎下载精品学习资源不变，就所得的函数解析式子是欢迎下载精品学习资源4. 假设函数yAsinxB A0,0,| 的最大值是 22 ，最小值是2

2、，最2欢迎下载精品学习资源小正周期是23，图象经过点 0，-24，就函数的解析式子是欢迎下载精品学习资源5. 把函数 y=3 cosxsin x 的图象向左平移 mm0个单位，所得的图象关于y 轴对称，就 m 的最小正值是6. 函数 f x3sin2 x 的图象为 C ，如下结论中正确的选项是 写出全部正确欢迎下载精品学习资源3结论的编号图象 C 关于直线 x 511 对称；图象 C 关于点12 2，0 对称；函数3欢迎下载精品学习资源f x 在区间 到图象 C ，12 12 内是增函数；由y3sin 2 x 的图角向右平移个单位长度可以得3欢迎下载精品学习资源7. 函数 ysin x 的最小

3、正周期 T欢迎下载精品学习资源sin x 32欢迎下载精品学习资源8. 已知函数 y1 sin x A2 A0 的最小正周期为 3，就 A=欢迎下载精品学习资源9. 已知函数ytan wx 在 , 内是减函数，就 w 的取值范畴是22欢迎下载精品学习资源10. 已知函数f x2sinx0 在区间 , 上的最小值是2 ，就的最小值等于34欢迎下载精品学习资源11. 假设 sin xcos x1 0 ，就实数 x 的取值范畴.欢迎下载精品学习资源12. 已知函数f x1sin xcosx1sin xcos x , 就f x 的值域是欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源13. 函数f xsi

4、n x2| sin x |, x0,2的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，就k 的取值范畴欢迎下载精品学习资源是欢迎下载精品学习资源14. 设函数 f x的图象与直线x = a， x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f x在 a， b上的面积，已知函欢迎下载精品学习资源数 y sinnx 在0 ，n上的面积为 2 n N*， y sin3x 1 在, 4n33欢迎下载精品学习资源上的面积为二、解答题： 6 题欢迎下载精品学习资源15. 已知函数f x2sin 2 4x3 cos 2 x ， x ， 4 2欢迎下载精品学习资源I求f x 的最大值和最小值；欢迎下载精品学习资源II

5、 假设不等式f xm2 在 x 上恒成立，求实数 m 的取值范畴， 42欢迎下载精品学习资源21欢迎下载精品学习资源16. 已知函数f xcos x ， g x1sin2 x 122欢迎下载精品学习资源I设x x0 是函数y f x 图象的一条对称轴，求g x0 的值欢迎下载精品学习资源II 求函数h xf xg x 的单调递增区间欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 已知f x2sin x2cos x 6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求函数f x 的单调递增区间；欢迎下载精品学习资源2假设f x6 ，求 cos2x 的值 53欢迎下载精品学习资源18. 已知函数f xs

6、inx0,0 上 R 上的偶函数，其图象关于点3M ,0 对4欢迎下载精品学习资源称，且在区间 0, 上是单调函数，求和的值 .2欢迎下载精品学习资源19. 已知 b,c 是实数，函数 f x= x2bxc 对任意 ， R 有：f sin0, 且f 2cos0, 1求欢迎下载精品学习资源f1的值；2证明： c3 ；欢迎下载精品学习资源3设f sin 的最大值为10，求 f x欢迎下载精品学习资源20. 在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10 次测量结果时间近似到 0.1 小时，结果如下表所示：1 月12 月3 月4 月5 月 66 月8 月9 月10 月12

7、 月日28 日21 日27 日日21 日13 日20 日25 日21 日15980117126172225263298355日期日期位置序号 x存 活 时 间y 小时欢迎下载精品学习资源1试选用一个形如yAsinxt 的函数来近似描述一年中该细菌一天内存活的时间y 月日期欢迎下载精品学习资源位置序号 x 之间的函数关系；2用 1中的结果估量该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9 小时 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源一、填空题：21. 点 P 从 1， 0动身，沿单位圆 x参考答案y21 逆时针方向运动23弧长到达 Q 点，就 Q 点的欢迎下载精品学习资源坐标为 1 ,3

8、欢迎下载精品学习资源22简析：记POQ ，由三角函数定义可知Q 点的坐标 x,y 满意xr cos, yr sin三角函数定义是欢迎下载精品学习资源三角函数理论的基础，懂得把握能起到事半功倍的成效x0，12. 已知简谐运动f x2sin 的图象经过点，就该简谐运动的最小正32周期 T 和初相分别为 6和 6欢迎下载精品学习资源3. 把函数 ysin3x 的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原先48欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的 3 倍纵坐标不变，就所得的函数解析式子是ysin x 8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 假设函数yAsinxB A0,0,| 的

9、最大值是 22 ，最小值是2 ，最2欢迎下载精品学习资源小正周期是2，图象经过点 0，-2 ，就函数的解析式是y32 sin3x2 342625. 把函数 y=3 cosxsin x 的图象向左平移 mm0个单位，所得的图象关于y 轴对称，就 m 的最小正值是 56简析：正余弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必需娴熟把握上述问题的解答可以依据正余弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案再如：函数欢迎下载精品学习资源ysin2 x在区间 的简图是填写序号欢迎下载精品学习资源，32yy11O3Ox236x2611yy116OxOx2632311欢迎下载精品学习

10、资源6. 函数f x3sin2 x 的图象为 C ，如下结论中正确的选项是 写出全部正确3欢迎下载精品学习资源结论的编号图象 C 关于直线11C2对称；函数欢迎下载精品学习资源 5x对称；图象12关于点，0 3欢迎下载精品学习资源f x 在区间 ，12 12 内是增函数；由y3sin 2 x 的图角向右平移个单位长度可以得3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源到图象 C 解答： 简析：图象C 关于直线 2 xk对称，当 k=1 时，图象 C 关于 x113212对称；欢迎下载精品学习资源正确；同理正确；x 5 , 时， 2x ， 函数f x 在区间 5 , 内欢迎下载精品学习资源12 12

11、32212 12欢迎下载精品学习资源是增函数； 正确； 由 y3sin 2 x 的图象向右平移个单位长度可以得到3y3sin2 x2 ，得不3欢迎下载精品学习资源到图象，错误；正确的结论有3 个，；欢迎下载精品学习资源7. 函数 ysin x 的最小正周期 T欢迎下载精品学习资源sin x 32欢迎下载精品学习资源解析：先化简 ysin x13 cosxcos x1 sin 2 x3 cos2x3 ，易知最小正周欢迎下载精品学习资源期为 .sin x32sin x22444欢迎下载精品学习资源点评：此题考查了三角函数的化简，表达了诱导公式和两角和的正弦公式的应用，同时与周期性结合，是一道综合性

12、的题目；欢迎下载精品学习资源8. 已知函数 y1 sin x A2 A0 的最小正周期为 3，就 A= 3 2欢迎下载精品学习资源9. 已知函数ytan wx 在 , 内是减函数，就 w 的取值范畴是 1,0 22欢迎下载精品学习资源评析：有关三角函数的单调性问题是三角函数学问的重点和难点，充分利用函数图像和整体化思想是解决此类问题的关键，再例如：欢迎下载精品学习资源(1) 函数 y=3sin 2x 的单调递减区间是 5k,k,k Z ；欢迎下载精品学习资源31212欢迎下载精品学习资源(2) 函数 y| tanx |的单调减区间是 k,22k, kZ ；欢迎下载精品学习资源(3) 函数 y=

13、lgsin2x的单调递减区间为 k6, k, k Z ； 612欢迎下载精品学习资源10. 已知函数f x2sinx0在区间 , 上的最小值是2 ，就的最小值等于 3 欢迎下载精品学习资源简析： 函数f x2sinx0 在区间 342, 上的最小值是2 ，就 x的取值范畴是 34, ， 34欢迎下载精品学习资源或 3 3242，的最小值等于3 ，2欢迎下载精品学习资源11. 假设 sin xcos x10 ，就实数 x 的取值范畴 2kx2kkZ .2欢迎下载精品学习资源错解：移项得sin xcos x1 ，两边平方得 sin 2 x0, 那么 2k2x2kkZ ，欢迎下载精品学习资源即 kx

14、kkZ 2欢迎下载精品学习资源分析：忽视了满意不等式的x 在第一象限，上述解法引进了sin xcos x1 欢迎下载精品学习资源正解：sin xcos x1即 2sin x1 ，由 sin x2 得欢迎下载精品学习资源2kx2k34 kZ ， 2kx422k kZ 欢迎下载精品学习资源4442欢迎下载精品学习资源12. 已知函数f x1sin xcosx1sin xcos x , 就f x 的值域是21, 欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源简析 :f x1 sin xcosx1 sin xcosxcosxsin xcosx欢迎下载精品学习资源22sin xsin

15、 xcos x欢迎下载精品学习资源即等价于f xsinx,cos xmin，依据图像，故得答案 1,2 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 函数f xsin x2| sin x |, x0,2的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，就k 的取值范畴欢迎下载精品学习资源是 1k3 3sin x, x0,欢迎下载精品学习资源简析：f xsin x, x从图象可以看出直线yk 有且仅有两个不同的交点时,1k3 ,2欢迎下载精品学习资源14. 设函数 f x的图象与直线x = a， x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f x在 a， b上的面积，已知函欢迎下载精品学习资源数

16、y sin nx 在0 ，上的面积为 2 n N*， y sin 3x 1 在, 4nn33欢迎下载精品学习资源上的面积为 23简析：由题意得：ysin3 x在0, 2 上的面积为 224 ， ysin3x1 在区间欢迎下载精品学习资源333, 4上 的图象为一个半周期结合图象分析其面积为2.333点评：此题是一道很好的理性思维信息开放性定义型题，能很好地考查同学分析思维才能.二、解答题：欢迎下载精品学习资源15. 已知函数f x2sin 2 4x3 cos 2 x ， x ， 4 2欢迎下载精品学习资源I求f x 的最大值和最小值；欢迎下载精品学习资源II 假设不等式f xm2 在 x 上恒

17、成立，求实数 m 的取值范畴， 42欢迎下载精品学习资源解答： f x1cos 22x3cos2 x1 sin2 x3cos2 x欢迎下载精品学习资源12sin2 x欢迎下载精品学习资源又 x3， 2x，即212sin2 x ，2 3 ，欢迎下载精品学习资源426333欢迎下载精品学习资源 f xmax3，fxmin2 欢迎下载精品学习资源 f xm2f x2mf x2 ， x 欢迎下载精品学习资源 mf xmax2 且 mf xmin2， ， 42欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 1m4 ，即 m的取值范畴是 1，4 欢迎下载精品学习资源16. 已知函数f xcos x ， g x

18、1 121 sin2 x 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源I设x x0 是函数y f x 图象的一条对称轴，求g x0 的值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源II 求函数h xf xg x 的单调递增区间欢迎下载精品学习资源解答： I由题设知f x11cos2x 欢迎下载精品学习资源由于 xx0 是函数26yf x 图象的一条对称轴，所以2x0 k，6欢迎下载精品学习资源即 2x0kkZ 6欢迎下载精品学习资源所以 g x 11 sin 2x11 sin k 00226欢迎下载精品学习资源当 k 为偶数时，g x0 11 sin13，1欢迎下载精品学习资源2644欢迎下载精品学

19、习资源当 k 为奇数时，g x0 11 sin 115 欢迎下载精品学习资源2644欢迎下载精品学习资源II h xf xg x1 1cos2x 11 sin2 x欢迎下载精品学习资源2621cos2 xsin 2x31 3 cos2x1 sin 2x326222221 sin2 x3 欢迎下载精品学习资源232当 5 kZ欢迎下载精品学习资源2k 2 x 2k，即 k x k时，欢迎下载精品学习资源2321212函数 h x1 sin2x 3 是增函数，欢迎下载精品学习资源232故函数 hx 的单调递增区间是 k5 kZ ， k1212欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 已知f

20、x2sin x2cos x 6欢迎下载精品学习资源1求函数f x 的单调递增区间；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设f x6 ，求 cos2x 的值 53欢迎下载精品学习资源解答： 1 2sin x2cos x63sin xcosx2sin x 6欢迎下载精品学习资源由 2kx2k262kZ 得2欢迎下载精品学习资源2kx2k，欢迎下载精品学习资源33所以函数的单调递增区间为2 k,2 k2, kZ欢迎下载精品学习资源33欢迎下载精品学习资源22sin x6 ，sin x3欢迎下载精品学习资源65cos2xcos265xcos2 x12sin 2 x1187欢迎下载精品学习资源36

21、662525欢迎下载精品学习资源18. 已知函数f xsinx0,0 上 R 上的偶函数，其图象关于点3M ,0 对4欢迎下载精品学习资源称，且在区间 0, 上是单调函数，求和的值 .2解答： 由 f x是偶函数，得f x f x，即 sinxsin x,欢迎下载精品学习资源所以cossinxcossinx. 对任意 x 都成立，且 0，欢迎下载精品学习资源所以得 cos 0依题设， 0 ，所以解得2欢迎下载精品学习资源由 fx图象关于点M 对称，得 f 3x3f x ，欢迎下载精品学习资源44欢迎下载精品学习资源取 x0，得f 3f 3 ,所以 f 3 = 0 欢迎下载精品学习资源444 f

22、 3 sin 3cos3,4424欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 cos 3 0，又 0，得 3k, k 4421,2,3,欢迎下载精品学习资源2 2k31,k0,1,2,.欢迎下载精品学习资源当 k0 时，2 ， f xsin 2 x 在区间 0,上是减函数；欢迎下载精品学习资源3322欢迎下载精品学习资源当 k1 时， 2， f xsin 2 x 在区间0,上是减函数；欢迎下载精品学习资源322欢迎下载精品学习资源当 k0 时，10 ，3f xsinx 在区间 0, 上不是单调函数； 22欢迎下载精品学习资源所以综合得2 或 23欢迎下载精品学习资源19. 已知 b,c 是实数，

23、函数 f x= x2bxc 对任意 ， R 有：f sin0, 且f 2cos0,1求欢迎下载精品学习资源f1的值；2证明： c3 ；欢迎下载精品学习资源3设解答：f sin 的最大值为 10，求 fx 欢迎下载精品学习资源1令 =，得2f 10, 令 =，得f 10, 因此f 10, ；欢迎下载精品学习资源2证明： 由已知， 当 1化简得 c3 ；x1 时，f x0, 当 1x3 时，f x0, 通过数形结合的方法可得：f 30,欢迎下载精品学习资源3由上述可知，-1 ， 1 是f x 的减区间，那么f 110, 又f 10, 联立方程组可得 b5, c4 , 所欢迎下载精品学习资源以 f

24、xx25x4欢迎下载精品学习资源 简要评述 三角复合问题是综合运用学问的一个方面，复合函数问题的熟悉是高中数学学习的重点和难点， 这一方面的学习有利于提高综合运用的才能； 20在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10 次测量结果时间近似到 0.1 小时，结果如下表所示：1 月12 月3 月4 月5 月66 月8 月9 月10 月12 月1日28 日21 日27 日日21 日13 日20 日25 日21 日试选用一日期欢迎下载精品学习资源日期位置序号 x存 活 时 间y 小时15980117126172225263298355个 形 如yAsinxt的函数来近似

25、描述欢迎下载精品学习资源一年中该细菌一天内存活的时间y 月日期位置序号 x 之间的函数关系；2用 1中的结果估量该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9 小时 .欢迎下载精品学习资源解答： 1细菌存活时间与日期位置序号之间的函数关系式满意yAsinxt ，由图表可知函数的欢迎下载精品学习资源最大值为 19.4 ，最小值为 5.4 ，所以 19.4-5.4=14，故 A=7，由 19.4+5.4=24.8,故 t=12.4 ，又由于 T=365，欢迎下载精品学习资源所以22，当 x=172 时，x323，所以故欢迎下载精品学习资源y7sin3652323x36573012.413652x

26、365, xN 730欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由 y15.9 得 sin 2x3231 , 所以2x3235, 可得欢迎下载精品学习资源365730263657306欢迎下载精品学习资源111.2x232.8即这种细菌大约有121 天或 122 天中的存活大于15.9 小时欢迎下载精品学习资源点评；对于三角函数的实际应用题数量较少，主要是考查构造三角函数模型，利用三角函数的图象和性质处理实际问题；对于三角函数图象和性质的创新试题的考查题型主要表达为与新课标中新学问点的综合应用以及开放性试题；此类题型主要的解题策略：在阅读懂得的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，通过对数学问题的“观看、推测、抽象、概括、证明”， 实现新的信息与已有的三角函数图象和性质实现转化， 提出解决问题的思路，制造性地解决问题， 到达敏捷解题的目的 .欢迎下载