2022年江苏省徐州市第中学中考数学二模试卷.docx

《2022年江苏省徐州市第中学中考数学二模试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省徐州市第中学中考数学二模试卷.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源2021 年江苏省徐州市第36 中学中考数学二模试卷一、挑选题：（本大题共8 题，每题 3 分，满分 24 分）2=2）1（ 3 分）（ 2021.松江区模拟）以下运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源A 2x x 2B （ x 32=x 5C x369.x =xD （ x+y ）222=x +y欢迎下载精品学习资源考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题 ： 运算题分析： 依据合并同类项对A 进行判定；依据幂的乘方与积的乘方对B 进行判定；依据同底数幂的乘法对C 进行判定；依据完全平方公式对D 进行判定x解答： 解： A 、2x222A 选项错误；

2、=x ，所以欢迎下载精品学习资源3B、（ x ）362=x6，所以 B 选项错误；9欢迎下载精品学习资源C、x.x =x，所以 C 选项正确；欢迎下载精品学习资源2D、（ x+y） =x应选 C2+2xy+y2，所以 D 选项错误欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了完全平方公式：（ab）22 2欢迎下载精品学习资源乘方与积的乘方=a 2ab+b也考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的欢迎下载精品学习资源2（ 3 分）（ 2021.松江区模拟）六个数6、2、3、3、5、10 的中位数为（）A 3B 4C 5D 6考点 ： 中位数分析： 依据中位数的意义，将这组数据从小到大重新排列后，求出最中

3、间两个数的平均数即可 解答： 解：把 6、2、3、3、5、10 从小到大排列为：2、3、3、5、6、10，最中间两个数的平均数是：（3+5） 2=4 ，就这组数据的中位数为4， 应选： B 点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数3（ 3 分）（ 2021.包头）在 Rt ABC 中， C=90，如 AB=2AC ，就 sinA 的值是（）A B CD考点 ： 特别角的三角函数值；含30 度角的直角三角形 专题 ： 运算题分析： 在 RT ABC 中，依据 AB=2AC ，可得出 B=30 ， A

4、=60 ，从而可得出sinA 的值解答：解： C=90 ， AB=2AC ， B=30 ， A=60 ，故可得 sinA=应选 C点评： 此题考查了特别角的三角函数值及直角三角形中，30角所对直角边等于斜边一半，属于基础题，这是需要我们娴熟记忆的内容欢迎下载精品学习资源4（ 3 分）已知 O 的直径为 8，直线 l 上有一点 M ，满意 OM=4 ，就直线 l 与 O 的位置关系是（）A 相交B 相离或相交C 相离或相切D 相交或相切考点 ： 直线与圆的位置关系分析： 依据直线与圆的位置关系来判定判定直线和圆的位置关系： 直线 l 和 O 相交 . d r； 直线l 和 O 相切 . d=r；

5、 直线 l 和 O 相离 . d r分 OM 垂直于直线 l，OM 不垂直直线 l 两种情形争论解答： 解： O 的直径为 8，半径为 4， OM=4 ，当 OM 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d=4=r， O 与 l 相切；当 OM 不垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d 4=r ， O 与直线 l 相交 故直线 l 与 O 的位置关系是相切或相交应选 D 点评： 此题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定5（ 3 分）（ 2005.扬州）在数学活动课上，老师和同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某

6、合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确选项（）A 测量对角线是否相互平分B 测量两组对边是否分别相等C 测量一组对角是否都为直角D 测量其中四边形的三个角都为直角考点 ： 矩形的判定 专题 ： 方案型分析： 依据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（ 2）有三个角是直角的四边形是矩形；（ 3）对角线相互平分且相等的四边形是矩形解答： 解： A 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C、一组对角是否都为直角，不能判定外形；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形应选 D 点评： 此题考查的是矩形的判定定理，难度简洁

7、6（ 3 分）（ 2021.松江区模拟）不等式组的解集是（）A x 3B x 6C 3 x6D x 6考点 ： 解一元一次不等式组 专题 ： 运算题分析： 先求出第一个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由 得， x 6，所以，不等式组的解集是3 x6 应选 C点评： 此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）7（ 3 分）如图， O1、 O2 内切于点 A ，其半径分别是 6 和 3，将 O2 沿直线 O1O2 平移至两圆外切时，就点 O2 移动的长度是（）欢迎下载精品学习资源A 3B

8、6C 12D 6 或 12考点 ： 圆与圆的位置关系；平移的性质分析： 由题意可知点 O2 可能向右移，此时移动的距离为O2 的直径长；假如向左移，就此时移动的距离为 O1的直径长解答： 解： O1、 O2 相内切于点 A ，其半径分别是 6 和 3， 假如向右移：就点O2 移动的长度是32=6，假如向左移：就点O2 移动的长度是62=12点 O2移动的长度 6 或 12 应选： D点评： 此题考查了圆与圆的位置关系留意此题需要分类争论，当心不要漏解8（ 3 分）如图， ABC 顶点坐标分别为 A （ 1， 0）、 B（ 4，0）、 C（ 1， 4），将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C

9、落在直线 y=2x 6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A 4B 8CD 16考点 ： 一次函数综合题 专题 ： 运算题分析： 依据题意画出相应的图形，由平移的性质得到 ABC 向右平移到 DEF 位置时，四边形 BCFE 为平行四边形， C 点与 F 点重合，此时 C 在直线 y=2x 6 上，依据 C 坐标得出 CA 的长，即为 FD 的长，将 C 纵坐标代入直线 y=2x 6 中求出 x 的值，确定出OD 的长，由 OD OA 求出 AD ，即为CF 的长，平行四边形BCFE 的面积由底 CF，高 FD，利用面积公式求出即可解答： 解：如下列图，当 ABC 向右平移到 DEF 位置时，

10、四边形 BCFE 为平行四边形， C 点与 F点重合，此时 C 在直线 y=2x 6 上， C（ 1，4）， FD=CA=4 ，将 y=4 代入 y=2x 6 中得： x=5 ，即 OD=5 ， A（ 1，0），即 OA=1 ， AD=CF=OD OA=5 1=4 ，就线段 BC 扫过的面积 S=S 平行四边形 BCFE=CF.FD=16 应选 D 欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了一次函数综合题，涉及的学问有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解此题的关键二、填空题：（本大题共10 题，每题 3 分，满分 30 分）9（ 3 分）运算： |+=+考点 ：

11、 二次根式的加减法分析： 第一进行肯定值的化简，然后合并即可 解答： 解：原式 =+故答案为：+点评： 此题考查了二次根式的加减，解答此题的关键是把握肯定值的化简，比较简洁欢迎下载精品学习资源a10（ 3 分）（ 2021 .铁岭）因式分解：34a=a（ a+2）（ a 2）欢迎下载精品学习资源考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解因式 解答： 解： a3 4a，2=a（ a 4），=a（ a+2）（ a 2）点评： 此题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要完全，直到不能再分解为止2211（ 3 分）

12、（ 2021.徐州）如 a +2a=1，就 2a +4a 1=1欢迎下载精品学习资源考点 ： 因式分解的应用；代数式求值分析： 先运算 2（ a2+2a）的值，再运算解答： 解： a2+2a=1 ，22a +4a+1欢迎下载精品学习资源2 2a2+4a+1=2 （ a+2a） 1=1欢迎下载精品学习资源点评： 主要考查了分解因式的实际运用，利用整体代入求解是解题的关键欢迎下载精品学习资源12（ 3 分）（ 2007 .北京）如关于 x 的一元二次方程 x12+2x k=0 没有实数根，就 k 的取值范畴是k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源考点 ： 根的判别式分析： 如关于 x 的一元二

13、次方程 x22+2x k=0 没有实数根，就 =b 4ac 0，列出关于k 的不等式，求得欢迎下载精品学习资源k 的取值范畴即可解答： 解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x k=0 没有实数根，欢迎下载精品学习资源 =b24ac 0，即 22 41（ k） 0， 解这个不等式得： k 1欢迎下载精品学习资源点评： 总结：一元二次方程根的情形与判别式 的关系：（ 1） 0. 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0 . 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0. 方程没有实数根13（ 3 分）（ 2021 .沛县一模）已知反比例函数的图象经过点（m， 3）和（ 3， 2），就 m 的值为2考点

14、： 反比例函数图象上点的坐标特点 专题 ： 应用题分析： 依据反比例函数图象上的点的特点，横坐标与纵坐标的积等于k 的值，列式运算即可得解解答： 解：反比例函数的图象经过点（m， 3）和（ 3， 2）， k=3m= （ 3） 2，解得 m= 2故答案为： 2点评： 此题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，依据反比例函数解读式的变形，k=xy 确定出横坐标与纵坐标的积等于k 的值是解题的关键14（ 3 分）（ 2021 .松江区模拟）已知二次函数y=3x 2 的图象不动，把x 轴向上平移 2 个单位长度，那么2在新的坐标系下此抛物线的解读式是y=3x 2考点 ： 二次函数图象与几何变换分析：

15、此题相当于坐标系不动，将图象向下平移两个单位，进而得出答案解答： 解：将 y=3x 2 的图象向下平移 2 个单位得： y=3x 22故答案为： y=3x 2 2点评： 此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答欢迎下载精品学习资源15（ 3 分）（ 2021 .邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为 15cm cm2，就这个圆锥的高为4欢迎下载精品学习资源考点 ： 圆锥的运算 专题 ： 运算题分析： 先求出圆锥的底面圆的周长=2.3=6，就绽开后扇形的弧长为6，依据扇形的面积公式得到.6.AB=15 ，求出 AB=5 ，然后在 Rt OAB 中利

16、用勾股定理即可运算出AO 的长解答： 解：如图， OB=3cm ，圆锥的底面圆的周长=2.3=6，2圆锥的侧面积为15cm ， .6.AB=15 ， AB=5 ，在 RtOAB 中， OA=4（ cm） 故答案为 4点评： 此题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面绽开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长也考查了弧长公式、扇形的面积公式以及勾股定理欢迎下载精品学习资源16（ 3 分）（ 2021 .苏州）某中学学校的男生、女生以及老师人数的扇形统计图如下列图，如该校男生、女生以及老师的总人数为1200 人，就依据图中信息，可知该校老师共有108人考点 ： 扇形统计图分析

17、： 第一求得老师所占百分比，乘以总人数即可求解 解答： 解：老师所占的百分比是：1 46%45%=9% ，就老师的人数是： 12009%=108 故答案是： 108点评： 此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17（ 3 分）（ 2021 .松江区模拟）在等腰Rt ABC 中， C=90 ， AC=BC ，点 D 在 AC 边上， DE AB ，垂足为 E， AD=2DC ，就 SADE： S 四边形 DCBE 的值为 考点 ： 等腰直角三角形 专题 ： 运算题分析： 由题意画出图形，依据三角形ABC 为等腰直角三角形， DE 垂直于 AB ，得到一对直角相等，再由

18、一对公共角相等，得到三角形AED 与三角形 ACB 相像，设 AD=2 ，得到 CD=1 ， AC=3 ，利用勾股定理求出 AB ，AD ： AB 为相像比，三角形AED 与三角形 ACB 面积之比为相像比的平方，求出面积比，变形即可求出三角形ADE 与四边形 DCBE 的比值解答： 解：依据题意画出图形，如下列图， ABC 为等腰直角三角形， DEAB ， C= AED=90 ， AC=BC ，由 AD=2DC ，设 AD=2 ， DC=1 ，就 AC=3 ，依据勾股定理得： AB=3， A= A ， AED ACB ，=， S ADE： S ABC=4 ： 18=2： 9， 就 SADE

19、： S 四边形 DCBE 的值为 故答案为：点评： 此题考查了等腰直角三角形的性质，相像三角形的判定与性质，娴熟把握等腰直角三角形的性质是解此题的关键18（ 3 分）（ 2021 .德州）长为 1，宽为 a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形欢迎下载精品学习资源宽度的正方形（称为其次次操作）；如此反复操作下去如在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，就操作终止当 n=3 时， a 的值为 或 考点 ： 一元一次方程的应用 专题 ： 压轴题；操作型分析： 依据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的

20、边长都等于原矩形的宽所以第一需要判定矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当 a 1 时，矩形的长为 1，宽为 a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1 a， a由 1 a a 可知，其次次操作时所得正方形的边长为 1 a，剩下的矩形相邻的两边分别为1 a， a（ 1 a） =2a 1由于（ 1 a）（ 2a1） =2 3a，所以（ 1 a）与（ 2a 1）的大小关系不能确定，需要分情形进行争论又由于可以进行三次操作，故分两种情形： 1 a 2a 1； 1 a 2a1对于每一种情形，分别求出操作后剩下的矩形的两边，依据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a 的值解答：

21、 解：由题意，可知当 a1 时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为 1 a，所以其次次操作时正方形的边长为1 a，其次次操作以后剩下的矩形的两边分别为1 a， 2a 1此时，分两种情形： 假如 1 a 2a1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为2a 1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于 1 a，即 2a 1=（ 1a）（ 2a 1），解得 a=； 假如 1 a 2a1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为1a 就 1 a=（ 2a1）（ 1 a），解得 a=故答案为或 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情形： 1 a 2a 1； 1 a 2a 1分别

22、求出操作后剩下的矩形的两边三、解答题：（本大题共7 题，满分 20 分）19（ 10 分）运算：（ 1）（ 2）考点 ： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂分析： （ 1）分别依据 0 指数幂及肯定值的性质运算出各数，再依据实数混合运算的法就进行运算即可；（ 2）依据分式混合运算的法就进行运算即可 解答： 解：（ 1）原式 =1+3 2=2 ；（ 2）原式 =（ x+1 ）=（ x+1 ） 欢迎下载精品学习资源=点评： 此题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键20（ 10 分）（ 1）解方程：；（ 2）解方程组：考点 ： 解分式方程；解二元一次方程组 专题 ： 运算

23、题分析： （ 1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（ 2）方程组两方程变形后相加消去y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，即可得到方程组的解 解答： 解：（ 1）去分母得： 1=x 1 3x+6，解得： x=2 ，经检验 x=2 是增根，原分式方程无解；（ 2）， 2+3 得： 11x=22，即 x=2 ，将 x=2 代入 得： 2+3y= 1，即 y= 1， 就方程组的解为点评： 此题考查明白分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根21（ 202

24、1.无锡一模）如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， D=90 ， BE AC ， E 为垂足， AC=BC （ 1）求证： CD=BE ；（ 2）如 AD=3 ， DC=4 ，求 AE 考点 ： 梯形；全等三角形的判定与性质 专题 ： 运算题；证明题分析： （ 1）依据平行线的性质可以得到DAC= BCE ，再依据已知就可以证明 BCE CAD ，然后根据其对应边相等就可以得到；（ 2）第一依据勾股定理的AC 的长，再依据（ 1）的结论就可以求出AE 解答： （ 1）证明： AD BC， DAC= BCE ，而 BE AC ， D= BEC=90 ， AC=BC ， BCE CAD CD

25、=BE （ 2）解：在 RtADC 中，依据勾股定理得AC=5， BCE CAD ， CE=AD=3 AE=AC CE=2 点评： 此题把全等三角形放在梯形中，利用梯形的性质证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质和勾股定懂得题欢迎下载精品学习资源22（ 2021.宿迁）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参与全国竞赛，对他们进行了六次测试， 测试成果如下表（单位：环）：第一次其次次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（ 1）依据表格中的数据，运算出甲的平均成果是9环，乙的平均成果是9环；（ 2）分别运算甲、乙六次测试成果的方差；（ 3）依据（ 1）、（ 2）运算的

26、结果，你认为举荐谁参与全国竞赛更合适，请说明理由（运算方差的公式： s2= ）考点 ： 方差；算术平均数分析： （ 1）依据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；（ 2）依据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；（ 3）依据实际从稳固性分析得出即可解答： 解：（ 1）甲：（ 10+8+9+8+10+9 ） 6=9，2乙：（ 10+7+10+10+9+8 ）6=9 ；（ 2） s 甲=；s2 乙=；（ 3）举荐甲参与全国竞赛更合适，理由如下：两人的平均成果相等，说明实力相当；但甲的六次测试成果的方差比乙小，说明甲发挥较为稳固，故举荐甲参与竞赛更合适点评： 此题主要考查了平均数的

27、求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键23（ 2021.无锡）在 1， 2，3， 4， 5 这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点（ a， b），求组成的点（ a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图 ”或“列表 ”等方法写出分析过程）考点 ： 列表法与树状图法分析： 第一依据题意列出表格，然后依据表格求得全部等可能的情形与组成的点（a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情形，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：列表得：123451（ 1， 2） （ 1， 3）（ 1， 4） （1， 5）2（ 2， 1）

28、 （ 2， 3）（ 2， 4） （2， 5）3（ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） （3， 5）4（ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3）（4， 5）5（ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3）（ 5， 4） 组成的点（ a， b）共有 20 个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6 个， 6 分组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为 8 分点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事；树状图法适合两步或两步以上完成的大事；解题时要留意此题是放回试验仍是不放回试验24一种拉杆式旅行箱的示意

29、图如下列图，箱体长AB=50cm ，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点 A 到地面的距离 AD=8cm ，旅行箱与水平面AE 成 60角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm）（参考数据：）欢迎下载精品学习资源考点 ： 解直角三角形的应用分析： 作 CD AE 于点 D，在直角 ACD 中利用三角函数即可求得CD 的长，再加上AD 的长度即可求解解答： 解：作 CD AE 于点 D 在直角 ACD 中， AC=AB+BC=50+30=80cmsin CAD=， CD=AC .sin CAD=80 =4069.2（ cm）就拉杆把手处 C 到地面的距离是：69.2+8=77.2 77cm点

30、评： 此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以运算25（ 2021.达州）如图，直线y=kx+b 与反比例函数y=（ x 0）的图象相交于点A 、点 B ，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的横坐标为 4（ 1）试确定反比例函数的关系式；（ 2）求 AOC 的面积考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ： 压轴题；数形结合；待定系数法分析： 依据 A 的坐标为（ 2， 4），先求出 k = 8，再依据反比例函数求出B 点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解读式为y=x+6 ，求出直线与 x 轴的交点坐标后，即

31、可求出S AOC=CO .y A=64=12解答： 解：（ 1）点 A （ 2， 4）在反比例函数图象上 4= k= 8，（ 1 分）欢迎下载精品学习资源反比例函数解读式为y=；（ 2 分）（ 2） B 点的横坐标为 4， y=， y=2， B（ 4， 2）（ 3 分）点 A （ 2， 4）、点 B（ 4， 2）在直线 y=kx+b 上 4= 2k+b 2= 4k+b 解得 k=1 b=6直线 AB 为 y=x+6 （ 4 分）与 x 轴的交点坐标C（ 6， 0） S AOC=CO .yA =64=12（ 6 分）点评： 主要考查了用待定系数法求函数解读式和反比例函数中 k 的几何意义，这里表

32、达了数形结合的思想，做此类题肯定要正确懂得k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S=|k|26（ 2021.松江区模拟）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价 x（元 /件）之间存在着如下列图的一次函数关系，且40x70（ 1）依据图象，求y 与 x 之间的函数解读式；（ 2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w 元 试用含 x 的代数式表示w； 假如该商品的成本价为每件30 元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为 1 万元？（收入 =销量 售价）考点 ： 二次函数的应用；一元二次方程的应用

33、；一次函数的应用 专题 ： 应用题分析： （ 1）找出图象上两点坐标，利用待定系数法即可求出函数解读式；（ 2） 依据收入 =销量 售价即可列出代数式； 依据盈利 =收入成本列出函数解读式求最大值即可 解答： 解：（ 1）设函数解读式为y=kx+b （ k0），函数图象过点（ 50， 350），（ 60， 300），解得， y= 5x+600 ；（ 2） 由题意得： w= （ 5x+600 ） .x=5x2+600x ；2 由题意得：盈利 =收入成本 =（ 5x +600x）（ 5x+600 ）.30=10000，欢迎下载精品学习资源化简得： x 2150x+5600=0 ，欢迎下载精品学习资

34、源解得： x1=70 ，x2=80 （舍去）答：当售价定为每件70 元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1 万元点评： 此题考查了二次函数的应用，解答此题的关键是把握用待定系数法求解读式，并依据题意列出函数关系式，难度一般27（ 2021.哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3， 4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M， AB 边交 y 轴于点 H（ 1）求直线 AC 的解读式；（ 2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 动身，沿折线 ABC 方向以 2 个单位 /秒的速度向终点 C 匀速

35、运动， 设 PMB 的面积为 S（ S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范畴）；（ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时， MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值考点 ： 一次函数综合题 专题 ： 压轴题分析： （ 1）已知 A 点的坐标，就可以求出OA 的长，依据OA=OC ，就可以得到 C 点的坐标，依据待定系数法就可以求出函数解读式（ 2）点 P 的位置应分 P在 AB 和 BC 上，两种情形进行争论当P 在 AB 上时， PMB 的底边 PB可以用时间 t 表示出来，高是 MH

36、的长，因而面积就可以表示出来（ 3）此题可以分两种情形进行争论，当P 点在 AB 边上运动时：设 OP 与 AC 相交于点 Q 连接 OB交 AC 于点 K ，证明 AQP CQO ，依据相像三角形的对应边的比相等，以及勾股定理可以求出AQ ，QC 的长，在直角 OHB 中，依据勾股定理，可以得到tan OQC当 P 点在 BC 边上运动时，可证 BHM PBM 和 PQC OQA ，依据相像三角形的对应边的比相等，就可以求出OK ， KQ 就可以求出解答： 解：（ 1）过点 A 作 AE x 轴垂足为 E，如图（ 1） A（ 3， 4）， AE=4 OE=3 ， OA=5，四边形 ABCO

37、为菱形， OC=CB=BA=0A=5， C（ 5，0）（ 1 分）设直线 AC 的解读式为： y=kx+b ，直线 AC的解读式为y=x+（ 1 分）（ 2）由（ 1）得 M 点坐标为（ 0，），欢迎下载精品学习资源 OM=，如图（ 1），当 P 点在 AB 边上运动时由题意得 OH=4 ， HM=OH OM=4 =， s=BP.MH=（5 2t） .， s= t+（ 0t ）， 2 分当 P 点在 BC 边上运动时，记为P1， OCM= BCM ， CO=CB ，CM=CM ， OMC BMC ， OM=BM=， MOC= MBC=90 ， S=P1B.BM=（ 2t 5） ， S=t（ t

38、5）， 2 分（ 3）设 OP 与 AC 相交于点 Q 连接 OB 交 AC 于点 K ， AOC= ABC ， AOM= ABM ， MPB+ BCO=90 ， BAO= BCO， BAO+ AOH=90 ， MPB= AOH ， MPB= MBH 当 P 点在 AB 边上运动时，如图（ 2） MPB= MBH ，PM=BM ， MH PB，PH=HB=2 ，PA=AH PH=1 ， t=，（ 1 分） AB OC， PAQ= OCQ， AQP= CQO ， AQP CQO ，=，在 RtAEC 中， AC=4， AQ=， QC=，在 RtOHB 中， OB=2， AC OB ， OK=KB

39、 ， AK=CK ， OK=， AK=KC=2， QK=AK AQ=， tan OQC=，（ 1 分）当 P 点在 BC 边上运动时，如图（ 3）， BHM= PBM=90 ， MPB= MBH ， tan MPB=tan MBH ，欢迎下载精品学习资源=，即=， BP=， t=，（ 1 分）PC=BC BP=5 由 PC OA ，同理可证 PQC OQA ，=，=，CQ=AC=， QK=KC CQ=， OK=， tan OQK=（ 1 分）综上所述，当 t=时， MPB 与 BCO 互为余角，直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值为 当 t=时， MPB 与 BCO 互为余角，直线 OP

40、 与直线 AC 所夹锐角的正切值为1欢迎下载精品学习资源点评： 此题主要考查了利用待定系数法求函数的解读式，求三角函数值的问题可以转化为求直角三角形的边的比的问题欢迎下载精品学习资源28如图，已知二次函数y=ax22+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （ 5， 0），与 y 轴交于点 B，过点 B 作 BC y欢迎下载精品学习资源轴， BC 与函数 y=ax（ 1）设函数 y=ax 2+bx+c 的图象交于点 C（ 2， 4）欢迎下载精品学习资源+bx+c 的图象与 x 轴的另一个交点为 D ，求 BDA 的面积（ 2）如 P 为 y 轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过 A 、 C 作 PC、 PA 的平行线交于点 Q，连接 PQ摸索究：222欢迎下载精品学习资源 是否存在点 P，使得 PQ=PA+PC？请说明理由欢迎下载精品学习资源 是否存在点 P，使得 PQ 取得最小值？如存在，恳求出这个最小值，并求出此时点P 的坐标；如不存在，请说明理由考点 ： 二次函数综合题 专