2022年多边形面积知识点归纳.docx

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1、名师举荐细心整理学习必备多边形面积学问点归纳总结1、长方形面积 =长宽 字母公式： s=ab长方形周长 =长宽 2 字母公式： c=ab 2（长=周长2-宽； 宽=周长2- 长）长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1） ）长方形的长加宽等于长方形周长的一半；即a + b = c2（2） ）长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小； 2、正方形面积 =边长边长 字母公式： s= a2或者s=aa正方形周长 =边长 4 字母公式： c=4a 或者 c= a 43、平行四边形面积 =底高 字母公式： s=ah（底=面积高； 高=面积底 ）平行四边形面积公式的推导过程： 剪拼、平移 沿着平

2、行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形, 这个长方形的长就是平行四边形的底, 这个长方形的宽就是平行四边形的高；由于长方形的面积 =长宽,所以平行四边形的面积 =底高,用字母表示 S=ah； 等底等高的平行四边形面积相等；4、三角形面积 =底 高2 字母公式： s=ah2（底=面积2高； 高=面积2底 ）三角形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形, 拼成的平行四边形的底就是三角形的底, 拼成的平行四边形的高就是三角形的高, 拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍；一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半；由于平行四边形的

3、面积等于底 高,所以三角形的面积等于底 高2；用字母表示 S=ah2；等底等高的三角形面积相等；等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；一、学问点：1. 面积运算公式（文字公式和字母公式） ,必需书写完整；长方形的面积 =长宽S=ab正方形的面积 =边长边长S=a.平行四边形的面积 = 底高S= a h三角形的面积 = 底高 2S= a h 2梯形的面积 = （上底+ 下底）高 2S = a + b h 2 2一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形； 底是三角

4、形的（）高是三角形的（）一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形； 两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形；底是梯形的（）高是梯形的（）等底等高的三角形的面积肯定相等,外形不肯定相同；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半；3. 假如一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,那么三角形的高是平行四边形的高的2 倍；假如一个三角形和一个平行四边形的面积相等,高也相等, 那么三角形的底是平行四边形的底的 2 倍； 4面积运算的步骤：（1）看清图形；（ 2）用对公式；（ 3）细心运算；（ 4）留意单位留意点：（ 1）底和高要对应；（ 2）运算三角形和梯形的面积不要遗忘除以 2；

5、（3）单位统一；名师举荐细心整理学习必备5. 运算组合图形的面积,可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行运算, 将运算结果相加或者相减；二、典型题：（一）按要求画图；在下面的方格纸上画出面积都是6 平方厘米的一个三角形, 一个平行四边形和一个梯形；（图中每个方格表示 1 平方厘米）（二）判定：（1） ）两个完全一样的直角三角形能拼成平行四边形；（）（2） ）两个面积相等的三角形肯定等底等高；（3） ）两个外形相同的三角形可以拼成一个平行四边形； （）（4） ）三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；（）（5） ）梯形的面积等于上底加下底的和乘高；（）（三）挑选：

6、(1) 一个直角三角形的三条边分别是3 厘米、4 厘米和 5 厘米, 这个三角形的面积是（）平方厘米；A.12B.6C.20D.60(2) 一个平行四边形的底扩大3 倍,高也扩大3 倍,面积就扩大（）倍； A.3 倍B.6 倍C.9 倍D.无法确定（ 3）把一个长方形的两个对角向相反的方向拉动,变成一个平行四边形,它的周长（）,面积（）；A.变大B.变小 C.不变 一、填空题2.5 公顷= 平方米 58000 平方米= 公顷0.32 平方千米 = 平方米= 公顷 3.6 公顷= 平方米5.4 公顷= 平方米 15 平方千米 = 公顷350 平方厘米 = 平方分米 4 平方千米 = 公顷120

7、平方米= 公顷 52 公顷= 平方千米160 平方厘米 = 平方分米 = 平方米0.25 平方米= 平方分米 = 平方厘米二、判定题1、公平四边形的底越长,它的面积就越大；（2、三角形的面积是平行四边形面积的一半；（3、两块土地的周长相等,它们的面积就相等； （4、平行四边形的高不变,把它的底扩大6 倍,它们的面积扩大6 倍；（5、平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍；（6、两个面积相等的梯形肯定可以拼成平行四边形； （ 7、在长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是长方形面积的一半；（8、两个三角形的底和高相等,它们的面积也相等； （9、同底等高的两个三角形的面积肯定相等； （10、

8、任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形； （三、应用题1、一块三角形地,高是 36 米,底是 18 米,共收小麦 777.6 千克,平均每平方米收小麦多少千克？2、一块平行四边形的麦地,底是 450 米,高是 86 米,这块地共有多少公顷？假如平均每公顷收小麦 86000 千克,这块地共收小麦多少千克？3、一块梯形钢板, 上底长 0.7 米,下底长 0.8 米,高 1.4 米, 假如每平方米钢板重 23.5 千克,这块钢板重多少千克？4、一块红布长 30 米,宽 1.5 米,用它做两条直角边都是 5 分米的直角三角形小旗,可以做多少面？5、有一块三角形菜地,共 0.28 公顷；这块地的底边长 70 米, 高是多少米？6、一台收割机的作业宽度为1.5 米,工作时的牵引速度为每小时 6.4 千米,按这样运算,收割 24000 平方米小麦,共需要几小时？7、一个果园的外形是梯形；它的上底是160 米,一底是 180 米, 高是 50 米；假如每棵树占地 10 平方米, 这个果园共有果树多少棵？8、科技小组制作飞机模型,机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的； 这个梯形的上底是 48 毫米,下底是 100 毫米,高是 250毫米；这个机翼的面积是多少？