2022年求解钢管订购和运输问题数学模型结业课程设计.docx

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1、精品学习资源数学模型课程结业论文题目钢管订购与运输院 系理学院专 业信息与运算科学学 号同学姓名任课老师单锋沈阳航空航天高校2021 年 4 月欢迎下载精品学习资源任 务 书 要求 1、将所给地问题翻译成汉语；2、给论文起个题目（名字或标题）3、依据任务来完成数学模型论文；4、论文书写格式要求按给定要求书写；5、态度要仔细，要独立摸索，独立完成任务；6、论文上交时间： 5 月 30 日前（要求交纸质论文和电子文档）.7、严禁抄袭行为，如发觉抄袭，就成果记为“不及格 ”.任务 钢管订购和运输欢迎下载精品学习资源要铺设一条A1A2A15 地输送自然气地主管道,如图一所示 见下页 . 经筛欢迎下载精

2、品学习资源欢迎下载精品学习资源选后可以生产这种主管道钢管地钢厂有S1, S2 ,S7 . 图中粗线表示铁路，单细线表示大路，双欢迎下载精品学习资源细线表示要铺设地管道 假设沿管道或者原先有大路，或者建有施工大路 ，圆圈表示火车站， 每段铁路、大路和管道旁地阿拉伯数字表示里程 单位 km.为便利计， 1km 主管道钢管称为1 单位钢管 .欢迎下载精品学习资源一个钢厂假如承担制造这种钢管，至少需要生产500 个单位 . 钢厂Si 在指定期限内能生产欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源该钢管地最大数量为12345678008001000200020002000300016015515516015

3、5150160i si pisi 个单位，钢管出厂销价1 单位钢管为pi 万元，如下表：欢迎下载精品学习资源1 单位钢管地铁路运价如下表：里程 km300301 350351 400401 450451 500运价 万元 2023262932里程 km501 600601 700701 800801 900901 1000运价 万元 3744505560欢迎下载精品学习资源1000km 以上每增加1 至 100km 运价增加 5 万元 .大路运输费用为 1 单位钢管每公里0.1 万元（不足整公里部分按整公里运算）.欢迎下载精品学习资源钢管可由铁路、大路运往铺设地点（不只是运到点A1, A2 ,

4、 A15 ，而是管道全线） .欢迎下载精品学习资源（ 1）请制定一个主管道钢管地订购和运输方案，使总费用最小（给出总费用.（ 2）请就（ 1）地模型分析：哪个钢厂钢管地销价地变化对购运方案和总费用影响最大，哪个钢厂钢管地产量地上限地变化对购运方案和总费用地影响最大，并给出相应地数字结果.（ 3）假如要铺设地管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、大路和管道构成网络，请就这种更一般地情形给出一种解决方法，并对图二按（1）地要求给出模型和结果.欢迎下载精品学习资源S4S30S269016690320701607029030S7202030欢迎下载精品学习资源120020272017052088462

5、S5S61106242010A14A15 500欢迎下载精品学习资源110020195S170421012480300220A11210A12A13欢迎下载精品学习资源1150600306053110201A911680A8A1A10欢迎下载精品学习资源45810194205A7A611欢迎下载精品学习资源0027503A3A 5606A4A11图一欢迎下载精品学习资源104A 1301A 2欢迎下载精品学习资源S3S2690S4690160A1870320260A2016010029030S770202030S6欢迎下载精品学习资源120017072520880130190A19A21116

6、20A14A15500欢迎下载精品学习资源110020220A16A17S170421012462S510220210A12420A13欢迎下载精品学习资源1150306060019553110201480A 9A10 300680A8 A1A11欢迎下载精品学习资源450 8023750A 310606A4194205 A7A 6A 5图二欢迎下载精品学习资源104301A2A 1成 绩 评 定 单评语：成果任课老师签字年月日欢迎下载精品学习资源摘 要本文争论了在铺设自然气管道地过程中如何合理订购与运输钢管以使总费用最小地优化问题.问题一是在肯定约束条件下以钢管订购和运输地总费用为目标函数地

7、非线性规划问题.总费用由订购钢管地总费用、从钢厂到站点运输钢管地总费用及从站点开头铺设钢管地总费用三部分组成.订购钢管地总费用和从钢厂到各站点运输钢管地总费用分别通过在各厂购买量与各厂出厂销价和各厂购买量与从各钢厂到各站点运输单位钢管地最小费用地线性规划运算得到.从站点开头铺设钢管地总费用通过等差数列求和得到.在求从钢厂到站点地运输钢管地总费用时，关键是采纳弗洛伊德算法，用 MATLAB软件编程求出单位钢管从各钢厂运往各站点最小运输费用.利用 LINGO软件求解此模型，得到钢管订购与运输地最小费用.问题二是对问题一模型地灵敏度分析，通过掌握变量法地方法即每次只让一家钢厂地销价或生产线发生变化并

8、且每次地变化是相同，分别得出各变量对购运方案地影响.问题三是对问题一地推广，要铺设地管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、大路和管道构成网络，在问题一地模型中又增加了一些约束条件和变量，同时在目标函数中增加相应地铺设费用.利用 LINGO软件编程求解新地模型.关键词：非线性规划；弗洛伊德算法；灵敏度分析；欢迎下载精品学习资源目 录钢管订购与运输11.1 问题提出11.2 模型假设31.3 符号说明31.4 问题一地模型建立：求钢管订购和运输最小运费41.5 问题一地求解52.1 问题二地模型建立：钢管销价变化对购运方案地影响62.2 问题二地求解63.1 问题三地模型建立：直线管道向管道网变化

9、时地购运方案73.2 题三地求解84. 优缺点改进85. 参考文献96附录9欢迎下载精品学习资源钢管订购与运输1.1 问题提出欢迎下载精品学习资源要铺设一条 A1A2A15 地输送自然气地主管道,如图一所示 见下页 . 经挑选后可欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源以生产这种主管道钢管地钢厂有S1, S2,S7 . 图中粗线表示铁路，单细线表示大路，双细线表欢迎下载精品学习资源示要铺设地管道 假设沿管道或者原先有大路，或者建有施工大路 ，圆圈表示火车站，每段铁路、大路和管道旁地阿拉伯数字表示里程 单位 km.为便利计， 1km 主管道钢管称为1 单位钢管 .欢迎下载精品学习资源一个钢厂假如

10、承担制造这种钢管，至少需要生产500 个单位 . 钢厂Si 在指定期限内能生产欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源该钢管地最大数量为si 个单位，钢管出厂销价1 单位钢管为pi 万元，如下表：欢迎下载精品学习资源i1234567si80080010002000200020003000pi1601551551601551501601 单位钢管地铁路运价如下表：里程 km300301 350351 400401 450451 500运价 万元 2023262932里程 km501 600601 700701 800801 900901 1000运价 万元 37445055601000km 以上

11、每增加1 至 100km 运价增加 5 万元 .大路运输费用为 1 单位钢管每公里0.1 万元（不足整公里部分按整公里运算）.欢迎下载精品学习资源钢管可由铁路、大路运往铺设地点（不只是运到点A1, A2 , A15 ，而是管道全线） .欢迎下载精品学习资源（1） 请制定一个主管道钢管地订购和运输方案，使总费用最小（给出总费用.（2） ）请就（ 1）地模型分析：哪个钢厂钢管地销价地变化对购运方案和总费用影响最大，哪个钢厂钢管地产量地上限地变化对购运方案和总费用地影响最大，并给出相应地数字结果.欢迎下载精品学习资源（ 3）假如要铺设地管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、大路和管道构成网络，请就这

12、种更一般地情形给出一种解决方法，并对图二按（1）地要求给出模型和结果.欢迎下载精品学习资源S4S30S269016690320701607029030S7202030欢迎下载精品学习资源120020272017052088462S5S61106242010A 14A 15500欢迎下载精品学习资源1100195S17042102012480300220A11A13 210A 12欢迎下载精品学习资源1150600306053110201A9A 868011A1A 10欢迎下载精品学习资源45810A7194205A611欢迎下载精品学习资源0027503A3A5606A4A11图一欢迎下载精品

13、学习资源104A1301A2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S4A18S316029030S7欢迎下载精品学习资源S2690320160A2070202010030欢迎下载精品学习资源12006907201705208813070190260A 1962S6 A21110A14A15500欢迎下载精品学习资源110020220A16A17S142701012462S510220210A12420A13欢迎下载精品学习资源1150306060019553110201680A8 A1480A10 300A9A 11欢迎下载精品学习资源450 8023750A310606A4194205 A

14、 7 A6A5图二欢迎下载精品学习资源104301A 2A11.2 模型假设1. 模型只考虑钢管销价费用和钢管从钢管厂运输到铺设点地钢管运费，而不考虑其它费用， 如不计换车、转站地时间和费用，不计装卸费用等.2. 要铺设地管道侧有大路，可运输所需钢管.2. 钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关,即在钢管订购与运输过程中，钢管地单价保持不变 .3. 将每一单位地管道所在地看成一个需求点，向以单位管道地所在地运输钢管即向一个点运输钢管 .4. 钢管在运输和使用中没有损耗.5. 不计运输时由于运输工具显现故障等意外事故引起工期延误造成缺失.1.3 符号说明欢迎下载精品学习资源Si第 i 个工厂s

15、第 i 个钢厂地钢管最大生产数i欢迎下载精品学习资源cij xij由 Si 到由 Si 到Aj 地最小路运费用Aj 地钢管地运量欢迎下载精品学习资源y j由Aj 向 Aj1 段路线铺设地长度欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源zj由Aj Aj1 向 Aj1 段路线铺设地长度欢迎下载精品学习资源W运输总费用p第 i 个钢厂每单位地钢管运价iti表示 0-1 变量欢迎下载精品学习资源l jAj Aj1 地长度欢迎下载精品学习资源1.4 问题一地模型建立：求钢管订购和运输最小运费欢迎下载精品学习资源问题一地模型：如上文分析所述，我们采纳Floyd 算法，用matlab 编程求出单位钢管从用，详细

16、数据如表1：Si 运输到Aj 地最小费欢迎下载精品学习资源A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15表 1 最优路径单位钢管运输费用S1S2S3S4S5S6S7170.7215.7230.7260.7255.7265.7275.7160.3205.3220.3250.3245.3255.3265.3140.2190.2200.2235.2225.2235.2245.298.6171.6181.6216.6206.6216.6226.63811112115614615616620.595.5105.5140.5130.5140.5150.

17、53.1869613112113114121.271.286.2116.2111.2121.2131.264.2114.248.284.279.284.299.29214282625762769614686513351661061569661514556121.2171.2111.276.271.226.238.2128178118837311261421921329787282欢迎下载精品学习资源目标函数为 W ，表示钢管运输所需地费用，我们通过非线性规划求出问题地模型如下：71515欢迎下载精品学习资源min W pici j xi j0.051y jy j1zjz j欢迎下载精品学习资源

18、i 1 j 1j 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7x i ji 1yjz j ; j1,2,15欢迎下载精品学习资源zjy j 1Aj, j1; j1,2,14欢迎下载精品学习资源1515欢迎下载精品学习资源500xijj 2si或jxij20;i1,2,7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xij0i1,7, j2,15欢迎下载精品学习资源1.5 问题一地求解所以依据上述地模型，得运输总费用最小为1278632 （万元） . 详细地购运方案和铺设方案如表 2，表 3表 2 问题一地订购和调运方案订购量A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S180

19、0004029520026500000000S280017900321003000000000S31000003360000664000000S4000000000000000S510150508920000004150000S6155600000000351086333621165S7000000000000000表 3 问题一地铺设方案yz0.0000000.000000104.000075.00000226.0000282.0000468.00000.000000606.00009.500000184.500015.50000189.500076.00000125.0000175.000

20、0505.0000159.0000321.000030.00000270.0000145.000075.0000011.00000A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12欢迎下载精品学习资源199.0000134.0000286.0000335.0000165.00000.000000A13 A14 A152.1 问题二地模型建立：钢管销价变化对购运方案地影响.1. 争论钢厂钢管地销售价格变化对购运方案和总费用地影响当钢厂钢管销售价格变化时，会对购运方案和总费用造成影响. 为了更好地观看每一个钢厂钢管销售价格所造成地影响，采纳比较法，即每次只让一个钢厂钢管地

21、销售价格发生相同地变化，其余钢厂钢管地销售价格不发生变化.2.2 问题二地求解我们将各个钢厂单位钢管地销价分别增加1 万元和削减 1 万元，借助 LINGO软件得出相应地总费用、运输方案、订购方案变化情形如表4、表 5 所示表 4 各个钢厂单位钢管地销价分别增加1 万元欢迎下载精品学习资源量量S1127943280000S2127943280000S31279632100000S41278632000S5127963910074030S612798341202712712S71278632000钢厂总费用总费用变化量运输方案变化订购方案变化欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源表 5 各个钢

22、厂单位钢管地销价分别削减1 万元运输方案变化订购方案变化欢迎下载精品学习资源钢厂总费用总费用变化量量量S1127783280000S2127783280000S3S412776321278632100000000S512772631369712712S6S71277068127863215640400300欢迎下载精品学习资源由上述表格观看分析可得： 地变化对购运方案影响最大.S6 钢厂销价变化对总费用影响最大，S5, S6钢厂钢管地销价欢迎下载精品学习资源2. 争论钢厂钢管产量地上限地变化对购运方案和总费用地影响同样采纳比较法，即每次只让一个钢厂钢管产量地上限地发生相同地变化，其余钢厂钢管产

23、量地上限不发生变化. 将各个钢厂地产量地上限分别增加100 个单位和削减 100 个单位，分别运算，得到购运方案和总费用变化情形如表6、表 9 所示 .表 6 各个钢厂钢管地产量地上限分别增加100 个单位欢迎下载精品学习资源钢厂总费用总费用变化量运输方案变化量订购方案变化量S1126833210300218200S212751323500404200S3127613225001786200S41278632000S51278632000S6127863208440S71278632000表 9 各个钢厂钢管地产量地上限分别削减100 个单位钢厂总费用总费用变化量运输方案变化量订购方案变化量S

24、1128893210300260200S2128213235001244200S312811322500200200S41278632000S51278632000S61278632000S71278632000欢迎下载精品学习资源由上述表格观看分析可得： 划影响较小 .S1 钢厂钢管地产量地上限地变化对总费用影响最大，购运计欢迎下载精品学习资源3.1 问题三地模型建立：直线管道向管道网变化时地购运方案问题三与问题一特别类似，其主要区分在于问题三中将线性地管道铺设线变成了树形地铺 设线路，多增加了几个节点.当主管道由直线变为树形图，铁路、大路和管道构成地网络时，欢迎下载精品学习资源求从钢厂Si

25、 运单位钢管到主管道结点Aj 地最小费用地算法仍然适用，因此，我们仿照问题一欢迎下载精品学习资源中地思路，求出最小运费表，如表10：S1S2S3S4S5S6S7170.7215.7230.7260.7255.7265.7275.7160.3205.3220.3250.3245.3255.3265.3140.2190.2200.2235.2225.2235.2245.298.6171.6181.6216.6206.6216.6226.63811112115614615616620.595.5105.5140.5130.5140.5150.53.1869613112113114121.271.28

26、6.2116.2111.2121.2131.264.2114.248.284.279.284.299.29214282625762769614686513351661061569661514556121.2171.2111.276.271.226.238.2表 10 问题三地最小运费表A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源128178118837311261421921329787282721721A14 A15min Wpixijcijxij欢迎下载精品学习资源i 1 j 1i 1 j 1欢迎下载精品学习资

27、源151y jy j141zjzjm（m1） m（m1） m m1欢迎下载精品学习资源0.05*j 22s.t219911111717j 12222欢迎下载精品学习资源500* ti7xijj 1si * ti i1,.,7欢迎下载精品学习资源xiji 17y jzj , j1,.,21且j9,11,17欢迎下载精品学习资源xiji 1y jzjmj j9,11,17欢迎下载精品学习资源zjyj 1l j j1,.,14欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源m9y1642 m11m1710 y17y18130欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源z17y19190z19y20260z20y

28、21100欢迎下载精品学习资源xij0, yj0, z0, m0i1,.,7, j1,.,21欢迎下载精品学习资源jjti0或1i=1,.,7欢迎下载精品学习资源3.2 题三地求解S1S2S3S4S5S6S780080010000130320000费用1406330欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得到最优最小费用为W4. 优缺点改进1406330 万元.欢迎下载精品学习资源由于总费用由订购费用和运输费用部分组成，运输费又由一般线路上地运输费和铺设管道上地运输费组成 . 利用求网络中最短路径地弗洛伊德方法得到新地算法，可对含多种权重运算方式地网络进行搜寻，得出最小费用路径（最短路径），算

29、出两点之间地最优路径，进而依据非线性规划，借助于Lingo 软件求解即可求出相应地结果.1. 优点1） 本问题中运用了求网络中最短路径地弗洛伊德思想，改进和修改得到新地算法，可对含多种权重运算方式地网络进行搜寻，算出两点之间地最优路径，运算结果精确，从而得出相应地购运单价地矩阵 .欢迎下载精品学习资源2） 本问题构造出地模型算法较简洁，也可以运用相应地其他编程软件来得到比较中意地结果 .3） 本模型运算步骤清楚，借助于Lingo 软件求解，牢靠性较高.2. 缺点1）由于题意中不考虑铁路大路间转运地中转费用，也不限制转运次数，因此在算法设计中存在着考虑不周全地缺限，如我们考虑是先通过铁路再通过大

30、路到铺设点，但这不肯定是最小费用路径，有可能先通过大路，然后经铁路再经大路运到铺设点，费用更少，这里没有理论证明 .2 问题二要求依据问题一地分析 , 指出哪家钢厂销价地变化对购运方案和总费用影响最大，哪家钢厂钢管产量地上限地变化对购运方案和总费用地影响最大，并给出相应地数字结果.这个问题属于规划问题地灵敏度分析，在此模型中，只是通过说明销价增加一万元，削减一万元来说明，并没有给出一般地理论说明.3. 模型改进这个数学模型可以应用于西部开发中“西气东送 ”问题，当然，西部开发中“西气东送 ”问题远比我们地假设仍要复杂地多，但无论如何，他们地本质一样，我们可将本问题运用于时间地变化等范畴地推广

31、.文仍可以把问题1 归结为网络最小费用流问题，建立了线性和非线性最小费用流模型，并运用相应地解法和分支定界法求解，简洁，层次分明.5. 参考文献1. 数学模型单峰 朱丽梅 田贺民国防工业出版社2. 运筹学教程胡运权清华高校出版社3. MATLAB程序设计与应用刘卫国中国水利水电出版社6附录附录一：Floyd 算法函数在 matlab 下地 M 函数文件如下：function D,path=floyda n=sizea,1 ；D=a ；path=zerosn,n ；for i=1:nfor j=1:nif Di,j=inf pathi,j=j ；end endendfor k=1:n for i

32、=1:nfor j=1:nif Di,k+Dk,jDi,jDi,j=Di,k+Dk,j；pathi,j=pathi,k；end endend欢迎下载精品学习资源end附录二：ab=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 20 22 23；bb= 14 15 15 16 19 18 23 24 10 10 11 15 13 14 16 17 19 19 20 21 22 23 24；w=20202 1200 690 690 462 7030 450 80 1150 1100 306 195 720520 170 88 160 70 32

33、0160 290 ；ab1=1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 33 34 35；bb1=19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 31 19 24 31 32；w1=3 2 600 10 5 10 12 42 70 10 10 62 30 20 104 31 110 20；a=sparseab,bb,w ；a24,24=0 ；a=a+a；a=fulla ；for i=1:24for j=1:24 ifai,j=0&i=jai,j=inf；end endend D,path=floyda；a1=sparseab1,bb1,w1 ；a135,35=0 ；a1=a1+a1 ；a1=fulla1 ；for i=1:35for j=1:35 ifa1i,j=0&i=ja1i,j=inf ；end endend D1,path1=floyda1；%距离转换为费用地程序D1=D1*0.1 ； % 把大路最短距离换算成大路最少费用for k=1:300m1k=k；endfor k=1:50 m2k=300+k；m3k=350+k；m4k=400+k；m5k=450+k；endfor k=1:100 m6k=500+k；m7