2022年江苏省高考数学测验题.docx

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1、精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学试卷注 意 事 项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含填空题（第1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）；本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟；考试终止后，请将本卷和答题卡一并交回；2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫 M 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置；3. 请仔细核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符；4. 请在答题卡上根据晤次序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效；作答必需用0.5

2、毫 M 黑色墨水的签字笔；请留意字体工整，笔迹清晰；5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清晰，线条、符号等须加黑、加粗；6. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破旧；欢迎下载精品学习资源参考公式：锥体的体积公式 : V 锥体= 13Sh，其中 S 是锥体的底面积， h 是高；欢迎下载精品学习资源一、填空题：本大题共14 小题，每道题 5 分，共 70 分；请把答案填写在答题卡相应的位 置上.1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a 2+4,A B=3 ，就实数 a=.2、设复数 z 满意 z2-3i=6+4i （其中 i 为虚数单位） ，就 z 的模为.3、盒子中有大小相同的3 只白球，

3、1 只黑球，如从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 _ .4、某棉纺厂为了明白一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间 5,40 中，其频率分布直方图如下列图， 就其抽样的 100 根中，有_ 根在棉花纤维的长度小于20mm；5、设函数 fx=xe x+ae-xxR是偶函数，就实数a= 欢迎下载精品学习资源x 2y26、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1 上一点 M ，点 M 的横坐标是 3，就 M 到412双曲线右焦点的距离是 7、右图是一个算法的流程图，就输出S 的值是 k8、函数 y=x 2x0 的图像在

4、点 ak,a 2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak+1 ,k 为正整数， a1=16 ，就 a1+a 3+a 5= 欢迎下载精品学习资源9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2y24 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0 的欢迎下载精品学习资源距离为 1，就实数 c 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源10、定义在区间0 ,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为P，过点 P 作2欢迎下载精品学习资源PP1 x 轴于点 P1，直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,就线段 P1P2 的长为；欢迎下载精品学习资源11、已知函数f x2x1, x0

5、,就满意不等式f 1x2f 2x的 x 的范畴是；欢迎下载精品学习资源1,x0欢迎下载精品学习资源212、设实数 x,y 满意 3xy 8， 4x 9，就2yx的最大值是；3y4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13 、在锐角三角形ABC ， A 、 B 、 C的对边分别为a 、b 、c ， baab6cos C ，就欢迎下载精品学习资源tan CtanC=；欢迎下载精品学习资源tan AtanB欢迎下载精品学习资源14、将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记梯形的周长） 2欢迎下载精品学习资源S梯形的面积,就 S 的最小值是 ；欢迎下载精品学习

6、资源二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A 1, 2、B2,3 、C 2, 1；(1) 求以线段 AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；欢迎下载精品学习资源(2) 设实数 t 满意 ABtOC OC =0 ，求 t 的值；欢迎下载精品学习资源16、（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD 平面 ABCD ，PD=DC=BC=1 ，AB=2 ，AB DC ， BCD=90 0；(1) 求证： PC BC；(2) 求点 A 到平面

7、PBC 的距离；17、（本小题满分 14 分）某爱好小组测量电视塔AE 的高度 H 单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m ， 仰角 ABE=， ADE=；(1) 该小组已经测得一组、的值， tan=1.24 ，tan=1.20，请据此算出H 的值；(2) 该小组分析如干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位： m ），使与之差较大，可以提高测量精确度；如电视塔的实际高度为 125m ，试问 d 为多少时，-最大？欢迎下载精品学习资源18、（本小题满分 16 分）x 2y 2欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆1 的左、右顶点为A

8、、B，右焦点为95欢迎下载精品学习资源F；设过点 T（ t , m ）的直线TA、TB与椭圆分别交于点Mx1, y1 、Nx2 , y2 ，其中欢迎下载精品学习资源m0, y10, y20 ；欢迎下载精品学习资源（1）设动点 P 满意PF 2PB 24 ,求点 P 的轨迹；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）设 x12, x21，求点 T 的坐标；3欢迎下载精品学习资源（3）设 t9 ,求证：直线 MN 必过 x 轴上的肯定点（其坐标与 m 无关）；19、（本小题满分 16 分）欢迎下载精品学习资源设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为Sn ，已知2a2a1a3 ，数列Sn 是公

9、差为 d欢迎下载精品学习资源的等差数列；欢迎下载精品学习资源（1） 求数列an 的通项公式（用n, d表示）；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） 设 c 为实数， 对满意 mn3k且mn 的任意正整数m, n, k，不等式 SmSncSk欢迎下载精品学习资源都成立；求证：c 的最大值为 9 ；220、（本小题满分 16 分）欢迎下载精品学习资源设 f x 是定义在区间1, 上的函数，其导函数为f x；假如存在实数a 和函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源h x，其中h x 对任意的 x1, 都有hx 0，使得f xh x x 2ax1 ，就称欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品

10、学习资源函数 fx具有性质Pa ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(1) 设函数f xln xb2 xx11) ，其中 b 为实数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(i) 求证：函数f x 具有性质Pb ； ii 求函数f x 的单调区间；欢迎下载精品学习资源(2) 已知函数g x 具有性质P2 ；给定x1, x21, x1x2, 设 m 为实数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源mx11m x2 ，1mx1mx2 ，且1,1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如| g g | gx1 g x2 |，求 m 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源数学（附加题）21.选做

11、题 此题包括 A 、B、C、D 四小题， 请选定其中两题，并在相应的 答题区域内作答；如多做，就按作答的前两题评分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤；A 选修 4-1：几何证明选讲D（本小题满分10 分）AB 是圆 O 的直径， D 为圆 O 上一点，过 D 作圆 O 的切线交ABC OAB 延长线于点 C，如 DA=DC ，求证： AB=2BC ；B. 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,0 ， B-2,0 ， C-2,1 ；设 k为非零实数，矩阵欢迎下载精品学习资源k00M=,N=0111，点 A 、B 、C 在矩阵 MN 对应的变换

12、下得到点分别为A 1、B1、C1，0欢迎下载精品学习资源A 1B1C1 的面积是 ABC 面积的 2 倍，求 k 的值；C. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在极坐标系中，已知圆 =2cos与直线 3cos +4 sin +a=0 相切，求实数 a 的值；欢迎下载精品学习资源D. 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分10 分）设 a、b 是非负实数，求证：a3b3aba2b2 ；欢迎下载精品学习资源 必做题 第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分；请在 答题卡指定 区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤；22、（本小题满分10 分）某工厂生

13、产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10% ；生产 1 件甲产品，如是一等品就获得利润4 万元，如是二等品就亏损 1 万元；生产 1 件乙产品，如是一等品就获得利润6 万元，如是二等品就亏损2 万元；设生产各种产品相互独立；（1） 记 X（单位： 万元） 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润，求 X 的分布列；（2） 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于10 万元的概率；23、（本小题满分10 分）已知 ABC 的三边长都是有理数；（1）求证 cosA 是有理数； （ 2）求证：对任意正整数n， cosnA 是有

14、理数；欢迎下载精品学习资源2021 年答案填空题1、 解读 考查集合的运算推理；3B, a+2=3,a=12、 解读考查复数运算、模的性质；z2-3i=23+2i,2-3i与 3+2i 的模相等， z 的模为 2；欢迎下载精品学习资源3、 解读 考查古典概型学问；p3162欢迎下载精品学习资源4、 解读 考查频率分布直方图的学问；100（ 0.001+0.001+0.004 ） 5=305、 解读 考查函数的奇偶性的学问；gx=e x+ae-x 为奇函数，由g0=0 ，得 a= 1；欢迎下载精品学习资源6、解读 考查双曲线的定义；MF=4 ；MFe d42 ，d 为点 M 到右准线 x21 的

15、距离， d =2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7、 解读 考查流程图懂得；1222243133,输出欢迎下载精品学习资源S12222563 ；8、 解读 考查函数的切线方程、数列的通项；欢迎下载精品学习资源在点 a ,a2) 处的切线方程为：ya 22a xa, 当 yak0 时，解得 x，欢迎下载精品学习资源kkkkk2ak欢迎下载精品学习资源所以 ak 1, a12a3a5164121 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9、 解读 考查圆与直线的位置关系；圆半径为 2，| c |圆心（ 0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1，131，c 的取值范畴是 （

16、-13，13）；欢迎下载精品学习资源10、解读 考查三角函数的图象、数形结合思想；线段P1P2 的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满意 6cosx=5tanx ，解得 sinx= 2 ；线段 P P 的长为 21 2331x22x欢迎下载精品学习资源11、解读 考查分段函数的单调性；1x20x 1,21欢迎下载精品学习资源12、解读 考查不等式的基本性质，等价转化思想；欢迎下载精品学习资源x2216,81，11 1x3, ，x2122,27 ， x的最大值是 27；欢迎下载精品学习资源3yxy 28 3y4yxy2y413、解读 考查三角形中的正、余弦定理三角函数学问的应用，等价转化思想

17、；一题多解；（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B 和边 a、b 具有轮换性；欢迎下载精品学习资源当 A=B 或 a=b 时满意题意， 此时有： cosC1 ，tanC1cosC1 ，tan C2 ，欢迎下载精品学习资源2321cosC222欢迎下载精品学习资源tan Atan B1tan C22 ， tan Ctan Atan C tan B= 4；欢迎下载精品学习资源（方法二）ba6cos C ab6 ab cos Ca 2b2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a 2b2c23c2欢迎下载精品学习资源6aba22abb2,a 2b22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源t

18、an Ctan Csin Ccos B sin Asin B cos Asin Csin AB1sin 2 C欢迎下载精品学习资源tan Atan Bcos CsinAsin Bcos CsinAsin Bcos CsinAsin B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由正弦定理，得：上式=1c2c2c2cosCab12a213c66224b 欢迎下载精品学习资源14、 解读 考查函数中的建模应用，等价转化思想；一题多解；欢迎下载精品学习资源设剪成的 小正三角形的边长为 x ，就： S3x243x 220x1欢迎下载精品学习资源1 x13 1x3 1x欢迎下载精品学习资源22（方法一）利用

19、导数求函数最小值；欢迎下载精品学习资源43x242 x6 1x2 3x 2 2x欢迎下载精品学习资源S x31x2， S x31x2 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源42 x6 1x2 3x 2 2x423x1x3欢迎下载精品学习资源3S x0,01x1, xx2 21，331x2 2欢迎下载精品学习资源1当 x0, 时，3S x0, 递减；当 x1,1 时， 3S x0, 递增；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故当 x1323时， S 的最小值是；欢迎下载精品学习资源33（方法二）利用函数的方法求最小值；欢迎下载精品学习资源1114t 241欢迎下载精品学习资源2令 3xt

20、 , t2,3,t, ，就： S 3 23t6t83861欢迎下载精品学习资源t 2t欢迎下载精品学习资源故当 13 , x1323时， S 的最小值是；欢迎下载精品学习资源t833欢迎下载精品学习资源一、解答题15、 解读 本小题考查平面对量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解才能；满分14 分；欢迎下载精品学习资源（1）（方法一） 由题设知 AB3,5, AC 1,1 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ABAC2,6, ABAC4,4.欢迎下载精品学习资源所以 | ABAC |2 10,| ABAC |42.故所求的两条对角线的长分别为4 2 、 2 10 ；（方法二） 设

21、该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E，就:E 为 B 、C 的中点， E（ 0， 1）又 E（ 0， 1）为 A 、D 的中点，所以D（ 1， 4）故所求的两条对角线的长分别为BC= 42 、AD= 2 10 ；欢迎下载精品学习资源（2）由题设知： OC = 2, 1，ABtOC32t,5t ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 ABtOC OC =0，得： 32t ,5t 2,10 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从而 5t11, 所以 t11 ；5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源或者：2ABOCtOC ， AB3,5, tAB OC112| OC

22、|5欢迎下载精品学习资源16、 解读 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象才能、推理论证才能和运算才能；满分14 分；（1）证明：由于 PD平面 ABCD ，BC平面 ABCD ，所以 PD BC；由 BCD=90 0，得 CD BC ，又 PDDC=D ， PD、DC平面 PCD， 所以 BC平面 PCD；由于 PC平面 PCD，故 PC BC ；（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点 E、F，连 DE 、DF，就：易证 DE CB，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等；又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC

23、 的距离的 2 倍；由（ 1）知： BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，由于 PD=DC ，PF=FC，所以 DF PC，所以 DF 平面 PBC 于 F；9 / 18欢迎下载精品学习资源易知 DF=22，故点 A 到平面 PBC 的距离等于2 ；欢迎下载精品学习资源（方法二）体积法：连结AC ；设点 A 到平面 PBC 的距离为 h；由于 AB DC ， BCD=90 0，所以 ABC=90 0；欢迎下载精品学习资源从而 AB=2 ，BC=1 ，得 ABC 的面积S ABC1；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 PD平面 ABCD 及 PD=1 ，得三棱锥 P-

24、ABC 的体积 V11SPDABC；欢迎下载精品学习资源33由于 PD平面 ABCD ， DC平面 ABCD ，所以 PD DC ；欢迎下载精品学习资源又 PD=DC=1 ，所以PCPD 2DC 22 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 PCBC ， BC=1 ，得 PBC 的面积2S PBC；2欢迎下载精品学习资源由VV， 1 ShV1 ，得 h2 ，欢迎下载精品学习资源A PBCP ABCPBC33欢迎下载精品学习资源故点 A 到平面 PBC 的距离等于2 ；17、 解读 此题主要考查解三角形的学问、两角差的正切及不等式的应用；欢迎下载精品学习资源（1） HADtanADHtan

25、，同理： ABHtan， BDh；tan欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AD AB=DB ，故得HHh，解得： Htantantanh tan41.24124 ；tantan1.241.20欢迎下载精品学习资源因此，算出的电视塔的高度H 是 124m；HhHhADDBdH（2） 由题设知 dAB ，得 tan, tan，dHHh欢迎下载精品学习资源tantantanddhdh欢迎下载精品学习资源1tantan1HHhd 2HHhdH Hh欢迎下载精品学习资源ddd欢迎下载精品学习资源dH Hh2dH Hh（， 当且仅当dHHh125 12155 5 时，取等号）欢迎下载精品学习资源故当

26、 d55 5 时， tan 最大；欢迎下载精品学习资源由于 0，就 0，所以当 d22故所求的 d 是 55 5 m；55 5 时，-最大；欢迎下载精品学习资源18、 解读 本小题主要考查求简洁曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础学问；考查运算求解才能和探究问题的才能；满分16 分；（1）设点 P（ x， y），就： F（ 2， 0）、B（ 3， 0）、 A（ -3， 0）；欢迎下载精品学习资源由 PF2PB 24 ，得 x22y2 x32y2 4,化简得 x9 ；2欢迎下载精品学习资源故所求点 P 的轨迹为直线x9 ；2欢迎下载精品学习资源（2） 将 x2, x1分别代入椭圆方程， 以及

27、 y0, y0 得：M（ 2，5 ）、N（ 1 ， 20 ）欢迎下载精品学习资源31212y0x31339欢迎下载精品学习资源直线 MTA 方程为：，即 y5023x1 ，3欢迎下载精品学习资源3直线 NTB方程为：y0x3 ，即 y5 x5 ；欢迎下载精品学习资源200136293欢迎下载精品学习资源联立方程组，解得：x7y10 ， 3欢迎下载精品学习资源所以点 T 的坐标为7, 10 ；3欢迎下载精品学习资源（3） 点 T 的坐标为 9, my0xm09y0xm09直线 MTA 方程为：3 ，即 y3m x 123 ，欢迎下载精品学习资源直线 NTB方程为：x 2y 23 ，即 y3m x

28、 63) ；欢迎下载精品学习资源分别与椭圆1 联立方程组，同时考虑到x13, x23 ，欢迎下载精品学习资源95欢迎下载精品学习资源380m2 40m3m22020m欢迎下载精品学习资源解得： M 80m2, 802 、 N m20m2,20y20m2 ；m23m2x202欢迎下载精品学习资源（方法一） 当 x1x2 时，直线 MN 方程为：20m40m20m22欢迎下载精品学习资源20m380m 3m20欢迎下载精品学习资源80m220m280m20m欢迎下载精品学习资源22令 y0 ，解得： x1 ；此时必过点 D（ 1， 0）；欢迎下载精品学习资源当 x1x2 时，直线 MN 方程为：

29、x1 ，与 x 轴交点为 D （ 1， 0）；欢迎下载精品学习资源所以直线 MN 必过 x 轴上的肯定点D （ 1， 0）；欢迎下载精品学习资源2403m23m260欢迎下载精品学习资源（方法二）如x1x2 ，就由2 2及 m0 ，得 m2 10 ，欢迎下载精品学习资源80m20m欢迎下载精品学习资源此时直线 MN 的方程为 x1 ，过点 D（ 1，0）；40m欢迎下载精品学习资源80m210m欢迎下载精品学习资源2如 x1x2 ，就 m2 10 ，直线 MD 的斜率kMD2403m22 ，140m欢迎下载精品学习资源80m20m欢迎下载精品学习资源直线 ND 的斜率20m210m，得欢迎下载

30、精品学习资源kND22kMDkND，所以直线 MN 过 D 点；欢迎下载精品学习资源3m6020m2140m欢迎下载精品学习资源因此，直线 MN 必过 x 轴上的点（ 1， 0）；19、 解读 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关学问，考查探究、分析及论证的才能；满分16 分；欢迎下载精品学习资源（ 1）由题意知： d0 ， SnS1n1da1 n1d欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2aaa3aS3 SS S ， 3ad2a 2a2d 2,欢迎下载精品学习资源21323213111欢迎下载精品学习资源化简，得： a2add 20,ad, ad 2欢迎下载精品学习资源1

31、111Sdn1dnd, Sn2d2 ，nn欢迎下载精品学习资源nnn当 n2 时，aSSn2d 2n12 d 22n1) d2 ，适合n1情形；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1故所求 an2n1d 2欢迎下载精品学习资源（ 2）（方法一）欢迎下载精品学习资源mnkSScSm2d 2n2d 2c k 2d 2m2n2c k 2 ， cm2n2k 2恒成立；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2222m2n29欢迎下载精品学习资源又 mn3k且mn ， 2mn mn9kk 22 ，欢迎下载精品学习资源；99故 c，即 c的最大值为22欢迎下载精品学习资源（方法二）由a1d 及Sna1

32、 n1d ，得 d0 ， Snn2d 2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是，对满意题设的m, n,k， mn，有欢迎下载精品学习资源SSm2n 2 d 2mn2d 29 d 2k 29 S ；欢迎下载精品学习资源mnk222欢迎下载精品学习资源所以 c 的最大值9cmax；2欢迎下载精品学习资源933欢迎下载精品学习资源另一方面， 任取实数a ；设 k 为偶数， 令 mk1,nk1 ，就 m, n, k符合条件，欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源且 SmSnm2n 2d 223232122d k1k1 d 9k4 ；欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源于是，

33、只要9k 242 ak 2，即当 k2时， SS1 d 22ak 2aS ；欢迎下载精品学习资源所以满意条件的 c9，从而2cmax2a99；2mnk2欢迎下载精品学习资源因此 c 的最大值为 9 ；220、 解读 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础学问，考查敏捷运用数形结合、分类争论的思想方法进行探究、分析与解决问题的综合才能；满分16 分；欢迎下载精品学习资源（1） if x1b21 x2bx1欢迎下载精品学习资源x x12x x12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x1 时，h x1x x120 恒成立，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数 f x 具有性质Pb ；b b2欢迎下载精品学习资源22ii （方法一）设 xxbx1 x1， x 与f x 的符号相同；欢迎下载精品学习资源24b2欢迎下载精品学习资源当10, 24b2 时， x0 ， f x0 ，故此时f x在区间1, 上递增；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 b2 时，对于 x1 ，有f x0 ，所以此时f x 在区间1,