2022年江苏省南京市中考数学试卷答案及解析.docx

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1、精品学习资源2021 年江苏省南京市中考数学试卷一、挑选题本大题共6 小题，每题 2 分，共 12 分，在每题给出的四个选项中，恰有哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1. 2021 年江苏南京以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B CD欢迎下载精品学习资源232. 2021 年江苏南京运算a的结果是欢迎下载精品学习资源A a5B a5C a6D a63. 2021 年江苏南京假设 ABC A B C，相像比为 1：2，就 ABC 与 A B C的面积的比为A 1：2B 2： 1C 1： 4D 4： 1 4 2021 年江苏南京以下无理数中，在2

2、 与 1 之间的是A B CD5. 2021 年江苏南京 8 的平方根是A 4B 4C 2D6. 2021 年江苏南京如图，在矩形AOBC 中，点 A 的坐标是 2， 1，点 C 的纵坐标是 4，就 B、C 两点的坐标分别是A ， 3、 ， 4B ， 3、， 4C ， 、， 4 D ， 、， 4二、填空题本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上7. 2021 年江苏南京 2 的相反数是， 2 的肯定值是8. 2021 年江苏南京 截止 2021 年底， 中国高速铁路营运里程到达11000km，居世界首位， 将 11000 用科学记数法表

3、示为9. 2021 年江苏南京使式子1+有意义的 x 的取值范畴是10. 2021 年江苏南京 2021 年南京青奥会某项目6 名礼仪小姐的身高如下单位：cm：168， 166，168， 167， 169，168，就她们身高的众数是cm，极差是cm11. 2021 年江苏南京已知反比例函数y=的图象经过点A 2， 3，就当 x= 3 时，y=12. 2021 年江苏南京如图， AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，就 BAD=欢迎下载精品学习资源13. 2 分2021 年江苏南京如图，在 O 中， CD 是直径，弦 AB CD ，垂足为 E， 连接 BC，假设 AB=2 cm， BCD=

4、22 30，就 O 的半径为 cm14. 2021 年江苏南京如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，假设圆锥的底面圆的半径 r=2cm ，扇形的圆心角 =120，就该圆锥的母线长 l 为 cm分析： 易得圆锥的底面周长，也就是侧面绽开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长15. 2021 年江苏南京铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为 3：2，就该行李箱的长的最大值为cm16. 2021 年江苏南京已知二次函数y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：

5、x 10123y105212就当 y 5 时， x 的取值范畴是三、解答题本大题共11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 2021 年江苏南京解不等式组：18. 2021 年江苏南京先化简，再求值：，其中 a=119. 2021 年江苏南京 如图，在 ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，过点 E 作 EF AB ，交 BC 于点 F1求证：四边形 DBFE 是平行四边形；2当 ABC 满意什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？欢迎下载精品学习资源20. 2021 年江苏南京 从甲、 乙、丙 3 名同学中随机抽取环

6、保理想者，求以下大事的概率；1抽取 1 名，恰好是甲；2抽取 2 名，甲在其中21. 2021 年江苏南京为了明白某市120000 名中学同学的视力情形，某校数学爱好小组， 并进行整理分析1小明在眼镜店调查了1000 名中学同学的视力，小刚在邻居中调查了20 名中学同学的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由2该校数学爱好小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000 名同学进行调查， 整理他们的视力情形数据，得到如下的折线统计图请你依据抽样调查的结果，估量该市120000 名中学同学视力不良的人数是多少？22. 8 分 2021 年江苏南京 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定

7、成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为 2.6 万元， 设可变成本平均的每年增长的百分率为x1用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为2.6 1+x2万元2假如该养殖户第3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率x分析 1依据增长率问题由第1 年的可变成本为 2.6 万元就可以表示出其次年的可变成本为 2.61+x ，就第三年的可变成本为2.61+x 2，故得出答案；2依据养殖成本 =固定成本 +可变成本建立方程求出其解即可23. 2021 年江苏南京如图，梯子斜靠在与地面垂直垂足为O的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成

8、的角ABO=60 ；当梯子底端向右滑动1m即 BD=1m 到达 CD 位置时，它与地面所成的角CDO=51 18，求梯子的长参考数据： sin51180.780， cos51180.625，tan51181.24824. 2021 年江苏南京已知二次函数y=x 2 2mx+m 2+3 m 是常数1求证：不管 m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；2把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？欢迎下载精品学习资源25. 2021 年江苏南京从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地动身， 到达乙地后立刻原路返回甲地，途中休息了一

9、段时间， 假设小明骑车在平路、 上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km 设小明动身x h 后，到达离甲地 y km 的地方，图 中的折线 OABCDE表示 y 与 x 之间的函数关系2求线段 AB 、 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；3假如小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？262021 年江苏南京如图，在ABC 的内切圆1求 O 的半径；Rt ABC 中， ACB=90 ，AC=4cm ， BC=3cm ， O 为2点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1

10、cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心， PB 长为半径作圆，设点 P 运动的时间为 t s，假设 P 与O 相切，求 t 的值1小明骑车在平路上的速度为km/h ；他途中休息了h；272021 年江苏南京【问题提出】学习了三角形全等的判定方法即“SAS”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS”和直角三角形全等的判 定方法 即 “HL ”后，我们连续对 “两个三角形满意两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行讨论【初步摸索】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF 中， AC=DF ， BC=EF ， B= E， 然后，对 B 进行分类，可分为“ B 是直角、钝角、锐角 ”三种情形

11、进行探究欢迎下载精品学习资源【深化探究】第一种情形：当 B 是直角时， ABC DEF 1如图 ，在 ABC 和DEF ， AC=DF ， BC=EF ， B= E=90，依据HL，可以知道 Rt ABC RtDEF 其次种情形：当 B 是钝角时， ABC DEF 2如图 ，在 ABC 和DEF ， AC=DF ， BC=EF ， B= E，且 B 、E 都是钝角， 求证： ABC DEF 第三种情形：当 B 是锐角时， ABC 和DEF 不肯定全等3在 ABC 和DEF ， AC=DF ， BC=EF ， B= E，且 B 、E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF，使 DEF 和 AB

12、C 不全等不写作法，保留作图痕迹4 B 仍要满意什么条件，就可以使 ABC DEF？请直接写出结论：在ABC 和 DEF中， AC=DF，BC=EF， B= E，且 B、 E 都是锐角，假设 B A，就 ABC DEF2021 年江苏省南京市中考数学试卷及解析一、挑选题本大题共6 小题，每题 2 分，共 12 分，在每题给出的四个选项中，恰有哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、

13、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误应选C点评： 把握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180 度后与原图重合2. 分析：依据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案解：原式 =a236应选： D= a点评： 此题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3. 分析：依据相像三角形面积的比等于相像比的平方运算即可得解欢迎下载精品学习资源解： ABC A BC，相像比为 1： 2， ABC 与 A BC的面积的比为1： 4应选 C点评：此题考查了相像三角形的

14、性质，熟记相像三角形面积的比等于相像比的平方是解题的关键4. 分析：依据无理数的定义进行估算解答即可解： A.，不成立； B 2，成立；C.，不成立； D.，不成立，故答案为B点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确， 无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数5. 分析：直接依据平方根的定义进行解答即可解决问题解： ， 8 的平方根是应选 D点评：此题考查了平方根的定义留意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根6. 分析：第一过点 A 作 AD x 轴于点 D，过点 B 作 BE x 轴于点 E，过点 C 作 CF y 轴， 过

15、点 A 作 AF x 轴，交点为 F，易得 CAF BOE ， AOD OBE ，然后由相像三角形的对应边成比例，求得答案解：过点 A 作 AD x 轴于点 D，过点 B 作 BE x 轴于点 E，过点 C 作 CF y 轴，过点 A作 AF x 轴，交点为 F，四边形 AOBC 是矩形， AC OB ，AC=OB ， CAF= BOE，在 ACF 和 OBE 中， CAF BOE AAS ，BE=CF=4 1=3 ， AOD+ BOE= BOE+ OBE=90 ， AOD= OBE， ADO= OEB=90 ， AOD OBE， ，即，OE=，即点 B ， 3， AF=OE=，点 C 的横坐

16、标为：2= ， 点 D ，4应选 B 点评： 此题考查了矩形的性质、 全等三角形的判定与性质以及相像三角形的判定与性质此题难度适中，留意把握帮助线的作法，留意把握数形结合思想的应用二、填空题本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上7分析：依据相反数的定义和肯定值定义求解即可 解： 2 的相反数是 2， 2 的肯定值是 2点评：主要考查了相反数的定义和肯定值的定义，要求娴熟运用定义解题相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；肯定值规律总结：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0

17、8.分析：科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时， n 是正数；当原数的肯定值1 时， n 是负数欢迎下载精品学习资源故答案为：解：将 11000 用科学记数法表示为：1.11041.1104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值9. 分析：依据被开方数大于等于0 列式即可 解：由题意得， x 0故答案为： x 0点评：此题考查的学问点

18、为：二次根式的被开方数是非负数10. 分析：依据众数的定义找出这组数据中显现次数最多的数，再依据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案解： 168 显现了 3 次，显现的次数最多，就她们身高的众数是168cm； 极差是： 169 166=3cm ；故答案为： 168； 3点评： 此题考查了众数和极差， 众数是一组数据中显现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值11. 分析：先把点A 2， 3代入 y=求得 k 的值，然后将x= 3 代入，即可求出 y 的值 解： 反比例函数 y=的图象经过点A 2， 3， k= 23= 6，反比例函数解析式为y= ， 当 x= 3 时， y= =2故

19、答案是： 2点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键12. 分析：设 O 是正五边形的中心，连接 OD 、OB ，求得 DOB 的度数，然后利用圆周角定理即可求得BAD 的度数解：设 O 是正五边形的中心，连接 OD 、OB就DOB=360=144， BAD= DOB=72 ，故答案是： 72点评：此题考查了正多边形的运算，正确懂得正多边形的内心和外心重合是关键13. 13分析： 先依据圆周角定理得到 BOD=2 BCD=45 ，再依据垂径定理得到 BE=AB=，且 BOE为等腰直角三角形， 然后依据等腰直角三角形的性质求解解：连结 OB ，如图

20、， BCD=22 30， BOD=2 BCD=45 ， AB CD ， BE=AE=AB=2=， BOE 为等腰直角三角形， OB=BE=2 cm 故答案为 2点评：此题考查了垂径定理： 平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理14.解：圆锥的底面周长 =22=4cm，设圆锥的母线长为R，就：=4，欢迎下载精品学习资源解得 R=6故答案为： 6点评：此题考查了圆锥的运算， 用到的学问点为： 圆锥的侧面绽开图的弧长等于底面周长； 弧长公式为：15.分析：设长为 3x，宽为 2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，可得出不等式， 解出即可解

21、：设长为 3x，宽为 2x，由题意，得： 5x+30 160，解得： x26，故行李箱的长的最大值为78故答案为： 78cm点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解答此题的额关键是认真审题，找到不等关系， 建立不等式16.分析：依据表格数据，利用二次函数的对称性判定出x=4 时， y=5 ，然后写出 y 5 时， x 的取值范畴即可解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2 ，所以， x=4 时， y=5 ，所以， y5 时， x 的取值范畴为0 x 4故答案为： 0 x4点评：此题考查了二次函数与不等式，观看图表得到y=5 的另一个 x 的值是解题的关键 三、解答题本大题共11 小题，共 8

22、8 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分， 就是不等式组的解集解：，解 得： x1，解 得： x 2，就不等式组的解集是：1x 2点评： 此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来判定仍可以观看不等式的解，假设x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间18.分析：原式通分并利用同分母分式的减法法就运算，约分得到最简结果，将a 的值代入运算即可求出值解：原式 =，当 a=1 时，原式 = 点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟把握运算法就是解此题的关键19.分析：1依据三角

23、形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE BC，然后依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；2依据邻边相等的平行四边形是菱形证明1证明： D、E 分别是 AB 、AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线， DE BC，又 EF AB ， 四边形 DBFE 是平行四边形；2解：当 AB=BC 时，四边形 DBEF 是菱形理由如下： D 是 AB 的中点， BD=AB ， DE 是 ABC 的中位线，欢迎下载精品学习资源DE=BC ， AB=BC ， BD=DE ，又 四边形 DBFE 是平行四边形， 四边形 DBFE 是菱形点评：此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边

24、的一半，平行四边形的判定， 菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键20. 分析：1由从甲、乙、丙3 名同学中随机抽取环保理想者，直接利用概率公式求解即可求得答案；2利用列举法可得抽取2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3 种等可能的结果，甲在其中的有 2 种情形，然后利用概率公式求解即可求得答案解：1从甲、 乙、丙 3 名同学中随机抽取环保理想者， 抽取 1 名，恰好是甲的概率为：；2 抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3 种等可能的结果，甲在其中的有2 种情形， 抽取 2 名，甲在其中的概率为：点评：此题考查的是列举法求概率用到的学问点为：概率=所求情形数与

25、总情形数之比21. 分析：1依据同学全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20 名中学同学，那么样本的容量过小，从而得出答案；2用 120000 乘以中学同学视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案 解：1他们的抽样都不合理；由于假如 1000 名中学同学全部在眼镜店抽取，那么该市每个同学被抽到的时机不相等，样本不具有代表性；假如只抽取 20 名中学同学，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；2依据题意得：120000=72000 名，该市 120000 名中学同学视力不良的人数是72000 名点评： 此题考查了折线统计图， 用到的学问点是用样本估量总体和抽样调查的牢靠性，读懂统计图，从不

26、同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22. 解： 1由题意，得第3 年的可变成本为： 2.61+x 2，故答案为： 2.61+x 2；=7.146 ，2由题意，得 4+2.61+x 2解得： x1=0.1， x 2= 2.1不合题意，舍去 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%点评： 此题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时依据增长率问题的数量关系建立方程是关键23. 分析：设梯子的长为xm 在 Rt ABO 中，依据三角函数得到OB ，在 Rt CDO 中，依据三角函数得到 OD，再依据 BD=OD OB ，得到关于 x 的方

27、程，解方程即可求解解：设梯子的长为xm在 Rt ABO 中， cosABO=， OB=AB .cos ABO=x .cos60=x在 Rt CDO 中， cosCDO=， OD=CD .cos CDO=x .cos51180.625xBD=OD OB， 0.625x x=1，解得 x=8 故梯子的长是 8 米欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查明白直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以运算24. 分析：1求出根的判别式，即可得出答案；2先化成顶点式，依据顶点坐标和平移的性质得出即可1证明： = 2m2 41m2+3=4m 24m2 12= 120，方

28、程 x 2 2mx+m 2+3=0 没有实数解，即不管 m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；+32解： y=x 2 2mx+m 2+3= x m 2，把函数 y=x m2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数y=x m2 的图象，它的 顶点坐标是 m， 0，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数 y=x 2 2mx+m 2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后， 得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点点评： 此题考查了二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质， 二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查同学的懂得才能和运算才能，

29、题目比较好，有肯定的难度25.分析：1由速度 =路程 时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间， 进而得出途中休息的时间；2先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B 的坐标和 C 的坐标就可以由待定系数法求出解析式；3小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路 上设小明第一次经过该地点的时间为t，就其次次经过该地点的时间为t+0.15h，依据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可解：1小明骑车在平路上的速度为：4.50.3=15，小明骑车在上坡路的速度为：15 5=10， 小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20 小明返回的时间为： 6

30、.54.5 2+0.3=0.4 小时，小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2 10=0.5小明途中休息的时间为：1 0.5 0.4=0.1 小时 故答案为： 15， 0.12小明骑车到达乙地的时间为0.5 小时， B0.5， 6.5 小明下坡行驶的时间为：220=0.1， C 0.6， 4.5设直线 AB 的解析式为 y=k 1x+b 1，由题意，得，解得：，y=10x+1.5 0.3x0.5；设直线 BC 的解析式为 y=k 2+b2，由题意，得，解得：，y= 20x+16.5 0.5 x0.63小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路 上设小明第一次经

31、过该地点的时间为t，就其次次经过该地点的时间为t+0.15h，由题意，得欢迎下载精品学习资源10t+1.5= 20t+0.15 +16.5 ，解得： t=0.4 ， y=100.4+1.5=5.5 ， 该地点离甲地5.5km 点评： 此题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键26. 2021 年江苏南京如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，AC=4cm ， BC=3cm ， O 为ABC 的内切圆1求 O 的半径；2点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心， PB

32、 长为半径作圆，设点 P 运动的时间为 t s，假设 P 与O 相切，求 t 的值分析：1求圆的半径，由于相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径2考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差分 别作垂线构造直角三角形，类似1通过表示边长之间的关系列方程，易得t 的值解：1如图 1，设 O 与 AB 、BC、CA 的切点分别为 D、E、F，连接 OD、OE、OF，就 AD=AF ， BD=BE ，CE=CF O 为 ABC 的

33、内切圆，OF AC ， OE BC，即 OFC= OEC=90 C=90，四边形 CEOF 是矩形，OE=OF ，四边形 CEOF 是正方形设 O 的半径为 rcm，就 FC=EC=OE=rcm ，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， AC=4cm ， BC=3cm ，AB=5cmAD=AF=AC FC=4 r，BD=BE=BC EC=3 r，4 r+3 r=5 ，解得 r=1 ，即 O 的半径为 1cm欢迎下载精品学习资源2如图 2，过点 P 作 PG BC ，垂直为 G PGB= C=90 ， PG AC PBG ABC ， BP=t ，PG=， BG=假设 P 与 O 相切，就可分为

34、两种情形， P 与O 外切， P 与 O 内切 当 P 与O 外切时，如图 3，连接 OP，就 OP=1+t ，过点 P 作 PH OE，垂足为 H PHE= HEG= PGE=90 ，四边形 PHEG 是矩形，HE=PG ， PH=CE ，OH=OE HE=1 ，PH=GE=BC EC BG=3 1=2在 Rt OPH 中，由勾股定理，解得 t= 当 P 与O 内切时，如图 4，连接 OP，就 OP=t 1，过点 O 作 OM PG，垂足为 M MGE= OEG= OMG=90 ，四边形 OEGM 是矩形，MG=OE ， OM=EG ，PM=PG MG=， OM=EG=BC EC BG=3

35、1=2，在 Rt OPM 中，由勾股定理，解得 t=2 综上所述， P 与O 相切时， t=s 或 t=2s点评： 此题考查了圆的性质、 两圆相切及通过设边长， 表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道特别值得练习的题目27. 2021 年江苏南京【问题提出】学习了三角形全等的判定方法即“SAS”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS”和直角三角形全等的判 定方法 即 “HL ”后，我们连续对 “两个三角形满意两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行讨论【初步摸索】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF 中， AC=DF ， BC=EF ， B=

36、 E， 然后，对 B 进行分类，可分为“ B 是直角、钝角、锐角 ”三种情形进行探究欢迎下载精品学习资源【深化探究】第一种情形：当 B 是直角时， ABC DEF 1如图 ，在 ABC 和DEF ， AC=DF ， BC=EF ， B= E=90，依据HL，可以知道 Rt ABC RtDEF 其次种情形：当 B 是钝角时， ABC DEF 2如图 ，在 ABC 和DEF ， AC=DF ， BC=EF ， B= E，且 B 、E 都是钝角， 求证： ABC DEF 第三种情形：当 B 是锐角时， ABC 和DEF 不肯定全等3在 ABC 和DEF ， AC=DF ， BC=EF ， B= E，

37、且 B 、E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF，使 DEF 和 ABC 不全等不写作法，保留作图痕迹4 B 仍要满意什么条件，就可以使 ABC DEF ？请直接写出结论：在 ABC 和DEF 中， AC=DF ， BC=EF ， B= E，且 B、 E 都是锐角，假设B A，就ABC DEF 分析：1依据直角三角形全等的方法“HL ”证明；2过点 C 作 CG AB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 DH DE 交 DE 的延长线于 H，依据等角的补角相等求出 CBG= FEH ，再利用 “角角边 ”证明 CBG 和FEH 全等，依据全等三角形对应边相等可得CG=FH ，再利用

38、“HL ”证明 Rt ACG 和 Rt DFH 全等，依据全等三角形对应角相等可得 A= D，然后利用 “角角边 ”证明 ABC 和 DEF 全等；3以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画弧，与 AB 相交于点 D， E 与 B 重合， F 与 C 重合， 得到 DEF 与 ABC 不全等；4依据三种情形结论，B 不小于 A 即可1解： HL ；2证明：如图，过点 C 作 CG AB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 DH DE 交 DE 的延长线于 H， B= E，且 B 、E 都是钝角， 180 B=180 E，即 CBG= FEH ，在 CBG 和 FEH 中， CBG FEH AAS ， CG=FH ，在 Rt ACG 和 RtDFH 中， Rt ACG Rt DFH HL ， A= D ，欢迎下载精品学习资源在 ABC 和 DEF 中， ABC DEF AAS ；3解：如图， DEF 和 ABC 不全等；4解：假设 B A ，就 ABC DEF 故答案为： 1HL ； 4 B A 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图， 娴熟把握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真认真欢迎下载