2022年大学热学知识点总结.docx

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1、等温压缩系数K T1 dV TVdP热学复习大纲体膨胀系数1 dV ppVdT压强系数V1 pdpVdT线膨胀系数1 dl ldT通常 V3p热力学第零定律 : 在不受外界影响的情形下,只要A 和 B 同时与 C 处于热平稳,即使A 和B 没有接触,它们仍旧处于热平稳状态,这种规律被称为热力学第零定律；1) 挑选某种测温物质,确定它的测温属性； 体会温标三要素：2选定固定点；3进行分度,即对测温属性随温度的变化关系作出规定；体会温标：抱负气体温标、华氏温标、兰氏温标、摄氏温标热力学温标是国际有用温标不是体会温标抱负气体物态方程pV恒量TRMp0V 0T08.31J / molKpVRTRTMM

2、 mNm , M mRN Am23pnkTk1.3810N AJ / Kn为单位体积内的数密度N A6.021023 个 / mol抱负气体微观模型1、分子本身线度比起分子间距小得多而可忽视不计洛喜密脱常数: n06. 0222 .410323m3102. 725310m标准状态下分子间平均1距离 :1L 1 3n02 .71 3 m25103.3910m氢分子半径r13 313M m32.41010m4n4N A2、除碰撞一瞬时外,分子间互作用力可忽视不计；分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动；3、处于平稳态的抱负气体,分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞；4、分子的运动遵从经典力学

3、的规律: 在常温下,压强在数个大气压以下的气体,一般都能很好地满意抱负气体方程；处于平稳态的气体均具有分子混沌性单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数t时间内碰在A面积器壁上的平均分子数NA vt单位时间碰在单位面积器壁上的平均分子数NAtn 6nv6以后可用较严密的方法得到nv4压强的物理意义统计关系式p2 n 3k宏观可测量量微观量的统计平均值分子平均平动动能122kmv抱负气体物态方程的另一种形式 pnkTkRN A1.381023JK1, k为玻尔兹曼常数温度的微观意义t1 mv 223 kT2肯定温度是分子热运动猛烈程度的度量是分子杂乱无章热运动的平均平动动能,它不包括整体定向运动

4、动能；粒子的平均热运动动能与粒子质量无关,而仅与温度有关气体分子的均方根速率vrmsv23kTm3RTM m范德瓦耳斯方程1、分子固有体积修正VmbRTRT或ppVmb2、分子吸引力修正ppip内Vmp内bRT 考虑 1mol气体 ppiRTVmbpi单位时间内碰撞在单位面积上平均分子数2k1 nv2k6kKn,p1 nv Kni3 N A 2Vmv K aV32m范德瓦耳斯方程: pa Vb V 2mRT , 1mol 范氏气体 如气体质量为m, 体积为mV , 就范氏方程为: p m2M m a V V m b M mmRT M m2平均值运算法就设 f u 是随机变量 u 的函数, 就f

5、 uguf ugu如 c为常数,就cf uc f u如随机变量 u 和随机变量 v 相互统计独立；又 f u 是 u 的某一函数,gv 是 v 的另一函数,就f ugvf ug v应当留意到,以上争论的各种概率都是归一化的,即nPi1i1随机变量会偏离平均值,即uiuiu一般其偏离值的平均值为零,但均方偏差不为零；u2u22uuu2u22u uu 2u2u 2u20u2 u 2定义相对均方根偏差11222 2uuuuurms当 u 全部值都等于相同值时,u rms0可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值邻近分散开的程度,也称为涨落、 散度或散差；气体分子的速率分布律： 处于肯定温度下的气体,

6、 分布在速率 v 邻近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比只是速率v 的函数,称为速率分布函数；f vdN Ndv懂得分布函数的几个要点：1. 条件：肯定温度（平稳态）和确定的气体系统,T 和 m 是肯定的；2. 范畴：（速率 v 邻近的）单位速率间隔,所以要除以dv ；3. 数学形式： （分子数的）比例,局域分子数与总分子数之比；物理意义：速率在 v 邻近,单位速率区间的分子数占总分子数的概率,或概率密度；dNf vdv表示速率分布在 vNvdv内的分子数占总分子数的概率；v2dN 1Nvf vdv 表示速率分布在 v1v2 内的分子数占总分子数的概率；N dN0Nf v dv01 归

7、一化条件 麦克斯韦速率分布律1. 速率在 vvdv区间的分子数,占总分子数的百分比dNm4N2 kT3mv22e 2kTv 2dv2. 平稳态麦克斯韦速率分布函数3f v4m2 kTmv22e 2 kTv 2最概然速率vp2kT m2RT MkT1.41m气体在肯定温度下分布在最概然速率vp 邻近单位速率间隔内的相对分子数最多；T vp2kT mmvp2kT m平均速率v8kT m8RT M1.60kTmvf vdv20方均根速率vrmsv3kT m3RT Mv2 f0 vdv重力场中粒子按高度分布: 重力场中,气体分子作非匀称分布,分子数随高度按指数减小；pp0eM m gh RTp0emg

8、h kTpnkTp0n0 kTnn0emgh kT取对数 hRTln p0 M m gp测定大气压随高度的减小, 可判定上升的高度玻尔兹曼分布律 : 如分子在力场中运动,在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能,仍应包含势能；kp当系统在力场中处于平稳状态时, 其坐标介于区间 xx dxyy dyzz dz速度介于 vxvxdvxvyvydvyvzvzdvz 内的分子数为：dNn0m2 kT32kekTpdvx dvydvzdxdydz上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律n0 表示在势能p 为零处单位体积内具有各种速度的分子总数.上式对全部可能的速度积分抱负气体的热容m2 kT32kxe kT d

9、vdvydvz11. 热容：系统从外界吸取热量dQ ,使系统温度上升dT ,就系统的热容量为CdQdT2. 摩尔热容C1 dQCmdT每 mol 物质3. 比热容cC1 dQmm dT单位质量物质4. 定压摩尔热容量C p,m1dQ pdT5. 定容摩尔热容量CV ,m1dQVdT抱负气体的内能U kN Aiki kTU2i RT2抱负气体内能 URT 2ikN AR动能 E KkT 2kN AR 抱负气体的内能是温度的单值函数气体的迁移现象系统各部分的物理性质,如流速、温度或密度不匀称时,系统处于非平稳态； 输运过程 牛顿黏性定律速度梯度uu2u1limud uyyy 0yd y粘滞定律fd

10、uA dy为粘度 粘性系数 粘度与流体本身性质有关温度液体气体fv Ay满意 y0处v0 的流体叫牛顿流体切向动量流密度动量流密度 : Jdp / A, dp为动量流fdp dtpdtdtduJ pAJ pdz其速度梯度与相互垂直的粘性力间不呈线性函数关系,如血液、泥浆等非牛顿流体泊萧叶定律其粘性系数会随时间而对形变具有部分弹性恢变的,如: 油漆等凝胶物质复作用,如沥青等弹性物质dV体积流率dtQV ：单位时间内流过管道截面上的流体体积；2r0时 u最大 , rR v0压力差： p1p2 rdu粘滞阻力 f2rLdr定常流淌0dudu drp1p2 p12Rrdrp2 r Lu rp1p2 R

11、 2r 2 u2 Lr4 LdQvur dSur 2rdr p1 2p2 LR R 2 0r 2 rdrdVp1Qvdt8p2 R 4LdV对水平直圆管有如下关系：dtr 4 p8 L叫泊萧叶定律菲克定律：dnJNDdz在一维（如 z 方向扩散的）粒子流密度J N 与粒子数密度梯度dn 成正比；dz式中负号表示粒子向粒子数密度削减的方向扩散, 如与扩散方向垂直的流体截面上的JN 处处相等,就：J N 乘分子质量与截面面积, 即可得到单位时间扩散总质量；傅立叶定律：热流 Q 单位时间内通过的热量）与温度梯度dT 及横截面积A 成正比dz就 QdTA dz其中比例系数称为热导系数 , 其单位为 W

12、温度较低处m 1K 1,负号表示热量从温度较高处流向如设热流密度为dTJT , 就： JTdz热欧姆定律把温度差T 称为“温压差”（以U T 表示, 其下角 T 表示“热”,下同）,把热流 Q 以 I T表示, 就可把一根长为 L 、截面积为 A 的匀称棒达到稳态传热时的傅里叶定律改写为UTITA或UTLI TRT I T其中 RTLLT LA AA而 T1称为热阻率牛顿冷却定律对固体热源,当它与四周媒体的温度差不太大时,单位时间内热源向四周传递的热量Q 为: QhATT0 T0 为环境温度, T 为热源温度, A 为热源表面积, h 为热适应系数；平均碰撞频率Z一个分子单位时间内和其它分子碰

13、撞的平均次数,称为分子的平均碰撞频率；假设 : 每个分子都可以看成直径为d 的弹性小球,分子间的碰撞为完全弹性碰撞；大量分子中,只有被考察的特定分子A 以平均速率 u 运动,其它分子都看作静止不动；单位时间内与分子A 发生碰撞的分子数为nd2 u平均碰撞频率为 Znd 2u考虑到全部分子实际上都在运动,就有u 2 v因此 Z2 nd 2 v用宏观量P、T表示的平均碰撞频率为Z2 nd28RTMm平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经受的平均自由路程叫平均自由程单位时间内分子经受的平均距离v ,平均碰撞 Z 次vpnkTZ每个分子都在运动,平均碰撞修正为:Z2nd 2vs 1v1kTZ2 nd 2

14、m2d 2 p1) 准静态过程是一个进行的“无限缓慢”,以致系统连续不断地经受着一系列平稳态的过程；2) 可逆与不行逆过程：系统从初态动身经受某一过程变到末态,如可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到初态,对外界也不产生任何影响）,就原过程是可逆的；如总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程,就原过程是不行逆的； 只有无耗散的准静态过程才是可逆过程功和热量功是力学相互作用下的能量转移在力学相互作用过程中系统和外界之间转移的能量就是功；1） 、只有在系统状态变化过程中才有能量转移；2） 、只有在广义力（如压强、电动势等）作用下产生了广义位移（如体积变化、电量迁移等）后才作了功；3

15、） 、在非准静态过程中很难运算系统对外作的功；4） 、功有正负之分；体积膨胀功1、外界对气体所作的元功为：pAdexxdW所作的总功为：pe AdxV2WV1pedVpdV2、气体对外界所作的功为：dWpdV3、抱负气体在几种可逆过程中功的运算V 2V2 dVV2等温过程： WpdVV 1RTV1 VRT lnV1如膨胀时, V2V1 , 就W0, 说明外界对气体作负功；p Vp VWRT ln p21122p1等压过程： WV 2pdVV1pV2V1 利用状态方程可得：WRT2T1 等体过程：dV0,W0其它形式的功拉伸弹簧棒所作的功线应力 Fl,正应变 Al0杨氏模量 EFElAl0dWF

16、dl表面张力功dW2LdxdA是表面张力系数可逆电池所作的功dWEdq热力学第肯定律自然界一切物体都具有能量,能量有各种不同形式,它能从一种形式转化为另一种形式,从一个物体传递给另一个物体,在转化和传递过程中能量的总和不变； 内能定理一切绝热过程中使水上升相同的温度所需要的功都是相等的；W绝热U 2U 1留意：1、内能是一种宏观热力学的观点,不考虑微观的本质；2、内能是一个相对量；3、热学中的内能不包括物体整体运动的机械能；4、内能概念可以推广到非平稳态系统；5、有些书上提到的热能实质上是指物体的内能；热力学第肯定律的数学表达式：U 2U 1QWdUdQdW或dQdUpdV热容与焓定体热容与内

17、能定体比热容等体过程cV ,定压比热容dV0cp ,定体摩尔热容CV , m 定压摩尔热容Cp,m ；climQVuulim UCVT0 mTVVT0TTV , mVTCVmcVCV ,m任何物体在等体过程中吸取的热量就等于它内能的增量；定压热容与焓Q pUpV 定义函数： HUpV , 称为焓climQ) plim h h CH m pT0 mTpT0TTp,mTpcpmcpcp ,m在等压过程中吸取的热量等于焓的增量.抱负气体定体热容及内能CVVdU , CdTvCV ,m,CV ,mdU mdTdUvCV ,mdTU 2U 1T 2vCV ,mdTT 1抱负气体定压热容及焓HUpVU T

18、 vRTC ppT 2dH ,CdTvCp,m ,Cp,mdH mdTdHvCp,mdT; H 2H 1迈雅公式vC p,mdTT1Cp,mCV , mR抱负气体的等体、等压、等温过程1) 等体过程dV0,QUdQvCV ,m dT,QT 2vCV ,m dTT12) 等压过程等压过程 dQdHdQvC p,m dT ; QT2v C p,mdTT 1其内能转变仍为U 2U 1T2vCV ,m dTT 13) 等温过程T不变,U0故QWvRT ln V2V1绝热过程绝热过程： Q0,UpdVCV ,mdT又 抱负气体： pVRTpdVVdpRdT消去dT可得：CV ,mR) pdVCV ,mV

19、dpC p,mCV , mR,Cp,m pdVCV ,mVdpC p,mdp令,CV ,mpdV0 V两边取积分得： lnpln V常数即： pV常数TV1常数p常数1T对单原子：CV ,m3 R ,251.673对双原子：CV ,m5R ,271.45Q0,W绝热U 2U 1vCV ,mT2T1 vRT21T1V2WpdVp1V1 V1 111 p Vp V 绝热V1nn1多方过程1V 211 122npVCTVCpTC1nn 0, 等压过程n 1, 等温过程n , 绝热过程n , 等体过程n为多方指数全部满意pVn =常数的过程都是抱负气体多方过程,其中n 可取任意实数；多方过程的功：n

20、代替1W p2V 2n1p1V1或RT2n1T1 多方过程摩尔热容dQCn,mdT由热力学第肯定律得：Cn,m dTCV ,mdTpdVCn,mCV ,mp dVm dTCV ,mpVm Tnn又由于TV n 1常数n 1VdT npRTn 21) TVdVCC0Vm TnRC1Vm n1 Tnn,mVmV ,mn1V ,m1n当 n时：Cn, m0 , T0 ,Q0吸热如 1n时： Cn ,m0 , T0 ,Q0 放热 称为多方负热容循环过程系统由某一平稳态动身,经过任意的一系列过程又回到原先的平稳态的整个变化过程,叫做循环过程；顺时针正循环；逆时针-逆循环；p正循环热机及其效率BABCD所

21、围成的面积就是正循环所做的净功W ；C热机的效率：W Q吸AD热0Q吸Q放由热力学第肯定律：Q吸W Q放Q放1Q放Q吸卡诺热机T1T2卡诺热机T11T2T1只要卡诺循环的T1 ,T 2不变,任意可逆卡诺热机效率始终相等内燃机循环1、定体加热循环（奥托循环）1T4T1T3T21T1 T21V1 1V21K 12、定压加热循环（狄塞尔循环）Q21Q1CV ,m T41Cp, m T3T1T21T4T1T3T2 焦耳 - 汤姆孙效应制冷循环与制冷系数Q吸W外Q吸Q放Q吸可逆卡诺制冷机的制冷系数WQ2外Q2T1T21T 2卡诺冷T1T2VT1 相同,T2 越小,吸出等量热量,需要W外 越大；T2 相同

22、,T1 越大,吸出等量热量,需要W外 越大；热力学其次定律开尔文表述：不行能从单一热源吸取热量,并将这热量变为功,而不产生其他影响；克劳修斯表述：热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体,但不行能自发地从较冷的物体传递到较热的物；卡诺定理1) 在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机其效率都相等,而与工作物质无关；2) 在相同高温热源与相同低温热源间工作的一切热机中,不行逆热机的效率都不行能大于可逆热机的效率；留意 : 这里所讲的热源都是温度匀称的恒温热源如一可逆热机仅从某一确定温度的热源吸热,也仅向另一确定温度的热源放热,从而对外作功,那么这部可逆热机必定是由两个等温过程及两个

23、绝热过程所组成的可逆卡诺机；熵与熵增加原理 : 热力学系统从平稳态绝热过程到达另一种平稳态的过程中,它的熵永不减少,如过程是可逆的,就熵不变；如过程是不行逆的,就熵增加；（指一个封闭系统中发生任何不行逆过程导致熵增加）克劳修斯等式由卡诺定理得：Q21Q11T2 T1Q1Q2T1T0,QQ1Q22002T1T2对任何一个可逆循环：dQ卡T0可推广到任何可逆循环：dQTnQi可逆0i 1T这就是克劳修斯等式熵和熵的运算dQTbdQTadQTbdQTba b II 0a I a II dQT引入态函数熵：bSbSaa可逆dQTTdSdQ 可逆dS或dQ可逆T代入热力学第肯定律表达式： TdSdUpd

24、V留意： 1、如变化路径是不行逆的,就上式不能成立；2、熵是态函数；3、如把某一初态定为参考态,就：SS0dQT4 、上式只能运算熵的变化,它无法说明熵的微观意义,这也是热力学的局限性；5 、熵的概念比较抽象,但它具有更普遍意义；不行逆过程中熵的运算以熵来表示热容设计一个连接相同初、运算出熵作为状态参量可查熵图表运算初末态末态的任意可逆过程 的函数形式,在代入初的熵之差、末态参量dQCVVdTST V TdQC p pdTST pT抱负气体的熵1RTdSdU TpdV 抱负气体：dUvCV ,mdT , pVdSTdTV0S SvCvR lndTvCV , mTvR dVVTTVV ,m00也

25、可表达为 :pVRT , dVVdTdpT pdTdSvCp,mTvR ln pp0温熵图S S0TdTvCp ,mT0TvRln pp0b在一个有限的可逆过程中,系统从外界所吸取的热量为：吸取的净热量等于热机在循环中对外输出Qa bTdSaT吸 收 的 净c热量的净功；abT S 图上逆时针的循环曲线所围面积是外界对制冷机所作的净功；d其次定律的数学表达式pS对于任一初末态均为平稳态的不行逆过程 在图中可以从 i 连f接到 f 的一条虚线表示 ,可在末态、初态间再连接一可逆过程,使系统从末态回到初态,这样就组成一循环；这是一不行逆循环,从克劳修斯不等式知fdQiT不 可逆iidQ可逆0VfT

26、上式又可改写为：f dQiT不行逆f dQ可逆iTSiSf将代表可逆过程的熵的表达式与之合并,可写为：dQ可逆fiTSfSi 等号可逆,不等号不行逆这表示在任一不行逆过程中的dQ 的积分总小于末、初态之间的熵之差；但是在可逆过程T中两者却是相等的,这就是其次定律的数学表达式；熵增加原理数学表达式fdQ可逆iTS fSi 等号可逆,不等号不行逆 在上式中令 dQ0 ,就 S) 绝热0 等号可逆,不等号不行 逆它表示在不行逆绝热过程中熵总是增加的；在可逆绝热过程中熵不变；这就是熵增加原理的数学表达式；热力学基本方程准静态过程的热力学第肯定律数学表达式为：dUdQpdV由于在可逆过程中dQTdS ,

27、故第肯定律可写为：dUTdSpdV对于抱负气体 , 有 CV dTTdSpdV ,全部可逆过程热力学基本上都从上面两个式子动身争论问题的； 物质的五种物态气态、液态、固态是常见的物态；液态和固态统称为凝结态,这是由于它们的密度的数量级是与分子密度积累时的密度相同的；自然界中仍存在另外两种物态：等离子态与超密态；等离子态也就是等离子体；固体： 固体物质的主要特点是它具有保持自己肯定体积（与气态不同）和肯定外形 （与液态不同）的才能；固体分为晶体与非晶体两大类晶体：通过结晶过程形成的具有规章几何外形的固体叫晶体；晶体中的微粒按肯定的规章排列；构成晶体微粒之间的结合力；结合力越强,晶体的熔沸点越高,

28、晶体的硬度越大；晶体具有规章的几何外形晶体具有各向异性特点： 所谓晶体的各向异性是指各方向上的物理性质如力学性质、热学性质、电学性质、光学性质等都有所不同晶体有固定的熔点和溶解热单晶体：在整块晶体中沿各个方向晶体结构周期性地、完整地重复（如石英）；多晶体：微晶粒之间结晶排列方向杂乱无章（如；金属）；单晶体或多晶体：只要由同种材料制成,它在给定压强下的熔点、 溶解热是确定； 这是鉴别晶体、非晶体的最简洁的方法；液体液体的短程结构：液体具有短程有序、长程无序的特点；线度：几个分子直径线度液体在小范畴内显现”半晶体状态“的微观结构；液体分子的热运动试验充分说明,液体中的分子与晶体及非晶态固体中的分子

29、一样在平稳位置邻近作振动；在同一单元中的液体分子振动模式基本一样,不同单元间分子振动模式各不相同；但是, 在液体中这种状况仅能保持一短临时间. 以后, 由于涨落等其他因素, 单元会被破坏, 并重新组成新单元 . ；液体中存在肯定分子间隔也为单元破坏及重新组建制造条件液体的表面现象一种物质与另一种物质 或虽是同一种物质,但其微观结构不同 的交界处是物质结构的过渡层 这称为界面 ,它的物理性质明显不同于物质内部,具有很大的特别性；其中最为简洁的是液体的表面现象由液体与其它物质存在接触界面而产生的有关现象称为液体的表面现象表面张力当液体与另一种介质 例如与气体、固体或另一种液体 接触时,在液体表面上

30、会产生一些与液体内部不同的性质；现在先考虑液体与气体接触的自由表面中的情形；表面张力是作用于液体表面上的使液面具有收缩倾向的一种力；液体表面单位长度上的表面张力称为表面张力系数,以表示flflf表面能与表面张力系数从微观上看,表面张力是由于液体表面的过渡区域 称为表面层 内分子力作用的结果；表面层厚度大致等于分子引力的有效作用距离,其数量级约为的大小；设分子相互作用势能是球对称的,我们以任一分子为中心画一以10-9 m ,即二、三个分子直径R0 为半径的分子作用球.在液体内部,其分子作用球内其他分子对该分子的作用力是相互抵消的；但在液体表面层内却并非如此 . 如液体与它的蒸气相接触,其表面层内

31、分子作用球的情形示于图；因表面层分子的作用球中或多或少总有一部分是密度很低的气体, 使表面层内任一分子所受分子力不平稳,其合力是垂直于液体表面并指向液体内部的；在这种分子力的合力的作用下,液体有尽量缩小它的表面积的趋势,因而使液体表面像拉紧的膜一样；表面张力就是这样产生的；当外力 F 在等温条件下拉伸铁丝 见图 以扩大肥皂膜的表面积A 时,xA力 F 作的功为WFx 由于 F2 L , A2LxL故 WAB在扩大液体表面积过程中,一部分液体内部的分子要上升到表面层中,dx而进入表面层的每一个分子都需克服分子力的合力 其方向指向液体内部 作功；既然分子力是一种保守力,外力克服表面层中分子力的合力所作的功便等于表面层上的分子引力势能的增加；我们把液体表面比液体内部增加的分子引力势能称为表面自由能F表 简称为表面能 故 dWdF表dA可知,表面张力系数就等于在等温条件下增加单位面积液体表面所1增加的表面自由能；正由于表面张力系数有两种不同的定义；它的单位也可写成两种不同的形式： Nm 及Jm 2弯曲液面附加压强许多液体表面都呈曲面外形,常见的液滴、毛细管中水银表面及肥皂泡的外表面都是凸液面,而水中气泡、毛细管中的水面、肥皂泡的内液面都是凹液面；由于表面张力存在,致使液面内外存在的压强差称为曲面附加压强；