2022年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析.docx

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1、精品学习资源2021 年江苏省扬州市中考数学试卷一、挑选题本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分.在每题给出的四个选项中， 恰有哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1. 3 分 5 的倒数是ABC5D 52. 3 分使有意义的 x 的取值范畴是Ax3Bx3C x 3Dx33. 3 分如下图的几何体的主视图是ABCD 43 分以下说法正确的选项是 A一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B明白一批灯泡的使用寿命的情形，适合抽样调查C小明的三次数学成果是 126 分，130 分，136 分，就小明这三次成果的平均数是 131 分D某日最高气温是

2、7，最低气温是 2，就改日气温的极差是55. 3 分已知点 Ax1， 3，Bx2， 6都在反比例函数y=的图象上，就以下关系式肯定正确的选项是Ax1 x20Bx1 0 x2C x2x10Dx20x16. 3 分在平面直角坐标系的其次象限内有一点M，点 M 到 x 轴的距离为 3， 到 y 轴的距离为 4，就点 M 的坐标是A3， 4 B4， 3 C 4， 3 D 3，4欢迎下载精品学习资源7. 3 分在 Rt ABC中， ACB=90，CD AB于 D，CE平分 ACD交 AB于 E，就以下结论肯定成立的是ABC=EC BEC=BE CBC=BE DAE=EC8. 3 分如图，点 A 在线段

3、BD上，在 BD 的同侧做等腰 RtABC和等腰Rt ADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P， M对于以下结论： BAE CAD；MP.MD=MA.ME；2CB2=CP.CM其中正确的选项是AB CD二、填空题本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上103 分因式分解： 182x2=11. 3 分有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是12. 3 分假设 m 是方程 2x23x 1=0 的一个根，就6m29m+2021 的值为13. 3 分用半径为 10cm，

4、圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，就这个圆锥的底面圆半径为cm14. 3 分不等式组的解集为15. 3 分如图，已知 O 的半径为 2，ABC 内接于 O， ACB=135，就 AB=欢迎下载精品学习资源163 分关于 x 的方程 mx2 2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范畴是173 分如图，四边形 OABC是矩形，点 A 的坐标为 8，0，点 C的坐标为0，4，把矩形 OABC沿 OB折叠，点 C落在点 D 处，就点 D 的坐标为183 分如图，在等腰 RtABO， A=90，点 B 的坐标为 0，2，假设直线 l： y=mx+mm 0把 ABO分成面积相等的两

5、部分，就m 的值为三、解答题本大题共有 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤198 分运算或化简1+|1|+ tan60 22x+322x+32x320. 8 分对于任意实数 a，b，定义关于 “.”的一种运算如下： a.b=2a+b例如3.4=23+4=10欢迎下载精品学习资源1求 2. 5的值；2假设 x. y=2，且 2y.x=1，求 x+y 的值21. 8 分江苏省第十九届运动会将于2021 年 9 月在扬州举办开幕式，某校为了明白同学 “最宠爱的省运动会项目”的情形，随机抽取了部分同学进行问卷调 查，规定每人从 “篮球”、“羽毛球

6、 ”、“自行车 ”、“游泳 ”和“其他 ”五个选项中必需挑选且只能挑选一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表最宠爱的省运会项目的人数调查统计表最宠爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计依据以上信息，请答复以下问题：1这次调查的样本容量是， a+b2扇形统计图中 “自行车 ”对应的扇形的圆心角为3假设该校有 1200 名同学，估量该校最宠爱的省运会项目是篮球的同学人数22. 8 分4 张相同的卡片分别写着数字 1、 3、4、6，将卡片的反面朝上，并洗匀1从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是 ；2从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+

7、b 中的 k； 再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四欢迎下载精品学习资源象限的概率23. 10 分京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1462km， 是我国最繁忙的铁路干线之一假如从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用 6h，那么货车的速度是多少？精确到0.1km/h 24. 10 分如图，在平行四边形 ABCD中， DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接DF并延长，交 CB的延长线于点 E，连接 AE1求证：四边形 AEBD是菱形；2假设

8、DC=，tanDCB=3，求菱形 AEBD的面积25. 10 分如图，在 ABC中， AB=AC， AO BC于点 O， OEAB 于点 E，以点 O 为圆心， OE为半径作半圆，交 AO 于点 F1求证： AC是 O 的切线；2假设点 F 是 A 的中点， OE=3，求图中阴影部分的面积；3在 2的条件下，点 P 是 BC边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直接写出 BP的长26. 10 分“扬州漆器 ”名扬天下，某网店特地销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/ 件，每天销售 y件与销售单价 x元之间存在一次函数关系，如下图1求 y 与 x 之间的函数关系式；2假如规定每天漆器笔筒的

9、销售量不低于240 件，当销售单价为多少元时， 每天猎取的利润最大，最大利润是多少？3该网店店主热心公益事业，打算从每天的销售利润中捐出150 元给期望工欢迎下载精品学习资源程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范畴27. 12 分问题出现如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D，N 和 E， C，DN 和 EC相交于点 P，求 tan CPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出或构造出一个直角三角形观看发觉问题中 CPN不在直角三角形中， 我们经常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比方连接格点 M， N，可得 MN EC，就

10、 DNM=CPN，连接 DM， 那么 CPN就变换到 RtDMN 中问题解决1直接写出图 1 中 tanCPN的值为；2如图 2，在边长为 1 的正方形网格中， AN与 CM 相交于点 P，求 cosCPN的值； 思维拓展3如图 3， ABBC，AB=4BC，点 M 在 AB 上，且 AM=BC，延长 CB到 N，使 BN=2BC，连接 AN交 CM 的延长线于点 P，用上述方法构造网格求 CPN的度数28. 12 分如图 1，四边形 OABC是矩形，点 A 的坐标为 3，0，点 C的坐标为0，6，点 P 从点 O 动身，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 动身，欢迎下载精品学习资

11、源同时点 Q 从点 A 动身，沿 AB以每秒 2 个单位长度的速度向点B 运动，当点 P 与点 A 重合时运动停止设运动时间为t 秒2当 CBQ与 PAQ相像时，求 t 的值；3当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点顶点为 K，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使 MQD=存在，求出全部满意条件的 D 的坐标；假设不存在，说明理由1当 t=2 时，线段 PQ的中点坐标为；M，抛物线的MKQ？假设欢迎下载精品学习资源2021 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分.在每题给出的四个

12、选项中， 恰有哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1. 3 分 5 的倒数是ABC5D 5【分析】 依据倒数的定义求解即可【解答】 解： 5 的倒数 应选： A【点评】 此题主要考查的是倒数的定义，把握倒数的定义是解题的关键2. 3 分使有意义的 x 的取值范畴是Ax3Bx3C x 3Dx3【分析】 依据被开方数是非负数，可得答案【解答】 解：由题意，得x30， 解得 x3， 应选： C【点评】 此题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键3. 3 分如下图的几何体的主视图是欢迎下载精品学习资源ABCD【分析】 依据从正面看得到的图形是主视图，可得答

13、案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，其次层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，应选： B【点评】 此题考查了简洁组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4. 3 分以下说法正确的选项是 A一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B明白一批灯泡的使用寿命的情形，适合抽样调查C小明的三次数学成果是 126 分，130 分，136 分，就小明这三次成果的平均数是 131 分D某日最高气温是 7，最低气温是 2，就改日气温的极差是5【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案【解答】 解： A、一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位

14、数是 2.5，故此选项错误；B、明白一批灯泡的使用寿命的情形，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成果是 126 分，130 分，136 分，就小明这三次成果的平均数是 130分，故此选项错误；D、某日最高气温是 7，最低气温是 2，就改日气温的极差是 7 2=9，故此选项错误； 应选： B【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键欢迎下载精品学习资源5. 3 分已知点 Ax1， 3，Bx2， 6都在反比例函数y=的图象上，就以下关系式肯定正确的选项是Ax1 x20Bx1 0 x2C x2x10Dx20x1【分析】 依据反比例函数的性质，可得

15、答案【解答】 解：由题意，得k=3，图象位于其次象限，或第四象限， 在每一象限内， y 随 x 的增大而增大， 3 6， x1x20， 应选： A【点评】 此题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键6. 3 分在平面直角坐标系的其次象限内有一点M，点 M 到 x 轴的距离为 3， 到 y 轴的距离为 4，就点 M 的坐标是A3， 4 B4， 3 C 4， 3 D 3，4【分析】 依据地二象限内点的坐标特点，可得答案【解答】 解：由题意，得x= 4， y=3，即 M 点的坐标是 4， 3， 应选： C【点评】 此题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键7. 3 分在 Rt ABC中

16、， ACB=90，CD AB于 D，CE平分 ACD交 AB于 E，就以下结论肯定成立的是ABC=EC BEC=BE CBC=BE DAE=EC【分析】依据同角的余角相等可得出 BCD= A，依据角平分线的定义可得出欢迎下载精品学习资源ACE=DCE，再结合 BEC=A+ ACE、 BCE=BCD+ DCE即可得出 BEC= BCE，利用等角对等边即可得出 BC=BE，此题得解【解答】 解： ACB=90， CDAB， ACD+BCD=90， ACD+ A=90， BCD=A CE平分 ACD， ACE=DCE又 BEC=A+ACE， BCE= BCD+DCE， BEC=BCE，BC=BE应选

17、： C【点评】此题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的运算找出BEC=BCE是解题的关键8. 3 分如图，点 A 在线段 BD上，在 BD 的同侧做等腰 RtABC和等腰Rt ADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P， M对于以下结论： BAE CAD；MP.MD=MA.ME；2CB2=CP.CM其中正确的选项是AB CD【分析】1由等腰 RtABC和等腰 RtADE三边份数关系可证；2通过等积式倒推可知，证明 PAM EMD 即可；32CB2 转化为 AC2，证明 ACP MCA，问题可证【解答】 解：由已知： AC=AB，AD=AE

18、 BAC=EAD BAE=CAD欢迎下载精品学习资源 BAE CAD所以正确 BAE CAD BEA=CDA PME=AMD PME AMD MP.MD=MA.ME所以正确 BEA=CDAPME=AMD P、E、D、A 四点共圆 APD=EAD=90 CAE=180 BAC EAD=90 CAP CMAAC2=CP.CMAC=AB 2CB2=CP.CM所以正确应选： A【点评】此题考查了相像三角形的性质和判定在等积式和比例式的证明中应留意应用倒推的方法查找相像三角形进行证明，进而得到答案二、填空题本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应

19、位置上 10 4【分析】肯定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a 10 n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0 的个数所打算欢迎下载精品学习资源【解答】 10 4， 10 4【点评】 此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1| a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算10. 3 分因式分解： 182x2=2x+33x 【分析】 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =29x2=2x+33x， 故答案为： 2x+33 x【点评】此题考查了

20、提公因式法与公式法的综合运用， 娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键11. 3 分有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是【分析】依据题意， 使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情形数目以及能搭成一个三角形的情形数目，依据概率的运算方法，运算可得答案【解答】解：依据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5， 3 种；故其概率为：【点评】此题考查概率的运算方法，使用列举法解题时，留意按肯定

21、次序，做到不重不漏用到的学问点为：概率 =所求情形数与总情形数之比12. 3 分假设 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，就 6m29m+2021 的值为2021【分析】 依据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】 解：由题意可知： 2m23m 1=0， 2m23m=1原式=32m23m+2021=2021欢迎下载精品学习资源故答案为： 2021【点评】此题考查一元二次方程的解， 解题的关键是正确懂得一元二次方程的解的定义，此题属于基础题型13. 3 分用半径为 10cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，就这个圆锥的底面圆半径为cm【分析】圆锥的底面圆半径为 r，依据圆锥

22、的底面圆周长 =扇形的弧长， 列方程求解【解答】 解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得2 r=，解得 r=cm应选：【点评】此题考查了圆锥的运算 圆锥的侧面绽开图为扇形， 运算要表达两个转化： 1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长14. 3 分不等式组的解集为 3 x【分析】 先求出每个不等式的解集，再依据口诀求出不等式组的解集即可【解答】 解：解不等式 3x+1 5x，得： x ， 解不等式 2，得： x 3，就不等式组的解集为 3x ， 故答案为： 3x 【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小

23、取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解15. 3 分如图， 已知 O 的半径为 2，ABC内接于 O，ACB=135，就 AB=欢迎下载精品学习资源2【分析】依据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得 AOB的度数，然后依据勾股定理即可求得AB 的长【解答】 解：连接 AD、AE、OA、OB， O 的半径为 2， ABC内接于 O， ACB=135， ADB=45， AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为： 2【点评】此题考查三角形的外接圆和外心，解答此题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16. 3 分关于 x 的方程 mx2

24、 2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范畴是m 且 m0【分析】 依据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4 12m0 且m 0，求出 m 的取值范畴即可【解答】 解：一元二次方程 mx22x+3=0 有两个不相等的实数根， 0 且 m0， 4 12m0 且 m0，欢迎下载精品学习资源m 且 m0，故答案为： m 且 m0【点评】 此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0a 0， a， b， c 为常数根的判别式 =b24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义17. 3 分如图，四边形

25、 OABC是矩形，点 A 的坐标为 8，0，点 C的坐标为0，4，把矩形 OABC沿 OB折叠，点 C落在点 D 处，就点 D 的坐标为 ， 【分析】由折叠的性质得到一对角相等， 再由矩形对边平行得到一对内错角相等， 等量代换及等角对等边得到 BE=OE，利用 AAS得到三角形 OED与三角形 BEA全等，由全等三角形对应边相等得到 DE=AE，过 D 作 DF 垂直于 OE，利用勾股定理及面积法求出 DF 与 OF的长，即可确定出 D 坐标【解答】 解：由折叠得： CBO=DBO，矩形 ABCO，BCOA， CBO=BOA， DBO=BOA，BE=OE，在 ODE和BAE中， ODE BAE

26、AAS，欢迎下载精品学习资源AE=DE，设 DE=AE=，x就有 OE=BE=8 x，欢迎下载精品学习资源在 RtODE中，依据勾股定理得： 42+8x2=x2， 解得： x=5，即 OE=5，DE=3，过 D 作 DFOA， S OED=OD.DE= OE.DF， DF=， OF=，就 D，故答案为：，【点评】此题考查了翻折变化折叠问题 ，坐标与图形变换，以及矩形的性质，娴熟把握折叠的性质是解此题的关键183 分如图，在等腰 RtABO， A=90，点 B 的坐标为 0，2，假设直线 l：y=mx+mm 0把 ABO分成面积相等的两部分， 就 m 的值为【分析】依据题意作出合适的帮助线， 然

27、后依据题意即可列出相应的方程， 从而可以求得 m 的值【解答】 解： y=mx+m=mx+1，欢迎下载精品学习资源函数 y=mx+m 肯定过点 1，0， 当 x=0 时， y=m，点 C的坐标为 0， m，由题意可得，直线 AB 的解析式为 y=x+2，得，直线 l：y=mx+mm0把 ABO分成面积相等的两部分，解得， m=或 m=舍去， 故答案为：【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特点、 等腰直角三角形， 解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题本大题共有 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

28、骤19. 8 分运算或化简1 1+|+ tan60 22x+322x+32x3【分析】1依据负整数幂、 肯定值的运算法就和特别三角函数值即可化简求值2利用完全平方公式和平方差公式即可【解答】 解：1 1+|+ tan60 欢迎下载精品学习资源=2+2+=2+2+=422x+322x+32x3=2x2+12x+9 2x2 9=2x2+12x+92x2+9=12x+18【点评】此题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数简洁混淆， 运用平方差公式运算时， 关键要找相同项和相反项， 其结果是相同项的平方减去相反项的平方20. 8 分对于任意实数 a，b，定义关于 “.”的一种运算如下

29、： a.b=2a+b例如3.4=23+4=101求 2. 5的值；2假设 x. y=2，且 2y.x=1，求 x+y 的值【分析】1依据关于 “.”的一种运算： a.b=2a+b，即可得到 2. 5的值；2依据 x. y=2，且 2y.x=1，可得方程组，即可得到 x+y 的值【解答】 解：1 a.b=2a+b， 2. 5=22+ 5=4 5=1；2 x. y=2，且 2y.x=1，解得， x+y=【点评】此题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，依据题意列出方程组是解题的关键欢迎下载精品学习资源21. 8 分江苏省第十九届运动会将于2021 年 9 月在扬州举办开幕式，某校为了

30、明白同学 “最宠爱的省运动会项目”的情形，随机抽取了部分同学进行问卷调 查，规定每人从 “篮球”、“羽毛球 ”、“自行车 ”、“游泳 ”和“其他 ”五个选项中必需挑选且只能挑选一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表最宠爱的省运会项目的人数调查统计表最宠爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计依据以上信息，请答复以下问题：1这次调查的样本容量是50，a+b112扇形统计图中 “自行车 ”对应的扇形的圆心角为72 3假设该校有 1200 名同学，估量该校最宠爱的省运会项目是篮球的同学人数【分析】1依据 918%，即可得到样本容量，进而得到a+b 的值；2利用圆心角运算公式，

31、即可得到 “自行车 ”对应的扇形的圆心角；3依据最宠爱的省运会项目是篮球的同学所占的比例，即可估量该校最宠爱的省运会项目是篮球的同学人数【解答】 解：1样本容量是 9 18%=50， a+b=50 20910=11，故答案为： 50， 11；2“自行车 ”对应的扇形的圆心角 =360=72，欢迎下载精品学习资源故答案为： 72；3该校最宠爱的省运会项目是篮球的同学人数为：1200=480人【点评】此题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图， 从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 8 分4 张相同的卡片分别写着数字 1、 3

32、、4、6，将卡片的反面朝上，并洗匀1从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是；2从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k； 再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率【分析】1直接利用概率公式求解；2画树状图展现全部 12 种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k 0，b0 的结果数，然后依据概率公式求解【解答】 解：1从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率 =； 故答案为 ；2画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其

33、中 k 0， b 0 有 4 种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=【点评】此题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果 n，再从中选出符合大事 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式运算大事 A 或大事 B 的概率也考查了一次函数的性质23. 10 分京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1462km，欢迎下载精品学习资源是我国最繁忙的铁路干线之一假如从北京到上海的客车速度是货车速度的 2倍，客车比货车少用 6h，那么货车的速度是多少？精确到 0.1km/h 【分析】 设货车的速度是 x 千米/ 小时，就客车的速度是 2x

34、千米/ 小时，依据时间=路程速度结合客车比货车少用 6 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】 解：设货车的速度是 x 千米/ 小时，就客车的速度是 2x 千米/ 小时， 依据题意得： =6，解得： x=121 121.8答：货车的速度约是 121.8 千米/ 小时【点评】此题考查了分式方程的应用， 找准等量关系， 正确列出分式方程是解题的关键24. 10 分如图，在平行四边形 ABCD中， DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接DF并延长，交 CB的延长线于点 E，连接 AE1求证：四边形 AEBD是菱形；2假设 DC=，tanDCB=3，求菱形 AEBD的

35、面积【分析】1由 AFD BFE，推出 AD=BE，可知四边形 AEBD是平行四边形，再依据 BD=AD可得结论；2解直角三角形求出 EF的长即可解决问题；【解答】1证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADCE， DAF=EBF， AFD=EFB，AF=FB， AFD BFE，AD=EB， AD EB，欢迎下载精品学习资源四边形 AEBD是平行四边形，BD=AD，四边形 AEBD是菱形2解：四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB=， ABCD， ABE=DCB，tanABE=tanDCB=3，四边形 AEBD是菱形，ABDE，AF=FB， EF=DF，tanABE=3，BF=，EF=， D

36、E=3S菱形 AEBD=，.AB.DE=.3=15【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、 菱形的判定和性质、 全等三角形的判定和性质等学问， 解题的关键是正确查找全等三角形解决问题， 属于中考常考题型25. 10 分如图，在 ABC中， AB=AC， AO BC于点 O， OEAB 于点 E，以点 O 为圆心， OE为半径作半圆，交 AO 于点 F1求证： AC是 O 的切线；2假设点 F 是 A 的中点， OE=3，求图中阴影部分的面积；3在 2的条件下，点 P 是 BC边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直接写出 BP的长欢迎下载精品学习资源【分析】1作 OH AC于 H，如图，利用

37、等腰三角形的性质得AO 平分 BAC， 再依据角平分线性质得OH=OE，然后依据切线的判定定理得到结论；2先确定 OAE=30， AOE=60，再运算出 AE=3，然后依据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积 =SAOES扇形 EOF进行运算；3作 F点关于 BC的对称点 F，连接 EF交 BC于 P，如图，利用两点之间线段最短得到此时 EP+FP最小， 通过证明 F=EAF得到 PE+PF最小值为 3，然后运算出 OP和 OB得到此时 PB的长【解答】1证明：作 OH AC于 H，如图，AB=AC，AOBC于点 O，AO平分 BAC，OEAB，OHAC，OH=OE，AC是 O 的切线；2解：

38、点 F 是 AO的中点，AO=2OF=3，而 OE=3， OAE=30， AOE=60，AE=OE=3，图中阴影部分的面积 =SAOES扇形 EOF=33=；3解：作 F 点关于 BC的对称点 F，连接 EF交 BC于 P，如图，PF=PF，PE+PF=PE+PF=E，F此时 EP+FP最小，OF=OF=O，E F=OEF，欢迎下载精品学习资源而 AOE=F+OEF=60， F=3，0 F=EAF，EF=EA=3 ，即 PE+PF最小值为 3，在 RtOPF中， OP=OF= ，在 RtABO中， OB=OA=6=2BP=2=，即当 PE+PF取最小值时， BP的长为，【点评】此题考查了切线的判定与性质： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点 ”或“过圆心作这条直线的垂线 ”也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题26. 10 分“扬州漆器 ”名扬天下，某网店特地销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/ 件，每天销售 y件与销售单价 x元之间存在一次函数关系，如下图1求 y 与 x 之间的函数关系式；2假如规定每天漆器笔筒的销售量不低于24