2022年江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析.docx

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1、精品学习资源江西财经高校0708 第一学期期末考试试卷【请留意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、填空题要求在答题纸相应位置上，不写解答过程， 本大题共 5 个小题， 每题 3 分， 共 15 分；欢迎下载精品学习资源4 矩阵 A=, 2, 3,4，B=,2,3 , 4，其中 , 2,3, 4 , 均在 4 维列欢迎下载精品学习资源向量，且已知 A =4， B =1，就行列式 AB =；欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为 n 阶矩阵， A0，A*的一个特点值为；为 A 的相伴矩阵， 假设 A 有特点值，就 A*欢迎下载精品学习资源3. 设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为零

2、， 且 R A =n-1，就线性方程组 AX =0的通解为； p133欢迎下载精品学习资源4. 设Ta1, a2 , an，b1 , b2,Tbn为非零向量，且满意条件,0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源记 n 阶矩阵 AT ，就 A2 =；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设二阶矩阵 A=712yx与 B=1 3 相像，就 x =, y =；24欢迎下载精品学习资源二、单项挑选题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案；并将其代号写在答题纸相应位置处；答案错选或未选者，该题不得分；每题3 分，共 15 分；欢迎下载精品学习资源1. 设三阶矩阵 A 的特点值为 1，

3、2， 3，就A22 I =【 】欢迎下载精品学习资源A. 0B. 24C.14D. 202.设有向量组11124 ， 20312 ， 330714 ，41220 ， 521510就该向量组的极大无关组是【】欢迎下载精品学习资源A. 1,2 ,3B. 1,2 ,4C. 1,2 ,5D. 1,2 ,4 ,5欢迎下载精品学习资源3. n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特点值是A 与对角阵相像的【】A. 充分必要条件B.充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 即非充分也非必要条件n 阶方阵，且 A =0，就 【 D】A. A 中至少有一行列的元素为全为零欢迎下载精品学习资源B. A 中必有两行列的

4、元素对应成比例C. A 中任意一行列向量是其余各行列向量的线性组合D. A 中必有一行列向量是其余各行列向量的线性组合5. 设 A 、B 为同阶可逆矩阵，就【D】A. AB=BA欢迎下载精品学习资源B. 存在可逆矩阵P，使P 1APB欢迎下载精品学习资源C. 存在可逆矩阵C，使 CT ACBD. 存在可逆矩阵 P 和 Q，使 PAQB三、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果，此题12 分ab bdbfac cdcfae deef运算行列式 D四、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果，此题12 分100欢迎下载精品学习资源设 A 满意 A020001满意 A*BA=

5、2BA- 8I ，求 B欢迎下载精品学习资源五、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果，此题12 分欢迎下载精品学习资源依据 K 的取值求解非齐次线性方程组kx1 x1 x1x2 kx2 x2x3k3x32kx32欢迎下载精品学习资源六、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果，此题12 分欢迎下载精品学习资源设 A 为三阶矩阵，1 ,2 ,3是线性无关的三维列向量，且满意A 1123 ,欢迎下载精品学习资源A 2223 ,A 32 23 3 ,欢迎下载精品学习资源1求三围矩阵 B，使 A123=123B；2求矩阵 A 的特点值；欢迎下载精品学习资源七、运算题要求在答题纸

6、相应位置上写出具体运算步骤及结果，此题12 分220欢迎下载精品学习资源用正交矩阵将实对称矩阵A212020对角化；欢迎下载精品学习资源八、证明题要求在答题纸相应位置上写出具体证明步骤，本大题共 2 小题，每题 5 分， 共 10 分1. 设 A,B 是两个 n 阶反对称矩阵，证明：AB-BA是 n 阶反对称矩阵；欢迎下载精品学习资源2. 设X1 ， X 2 为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：X1X 2 ， 2X1X2 也欢迎下载精品学习资源是该齐次线性方程组的基础解系；欢迎下载精品学习资源3. 江西财经高校4.07-08 第一学期期末考试试卷参考答案5. 试卷代码： 03043A授课课时

7、： 486. 课程名称：线性代数适用对象：本科7. 试卷命题人试卷审核人8.9.一、填空题 本大题共 5 个小题，每个小题13 分，共 15 分10. 1.402.A3.1kkR4.05.-2， -111. 二、单项挑选题12.13. 三、运算题 此题1每个小题13 分，共 15 分12 分14.Dabcdef1111111 614abcdef 615. 四、运算题 此题 12 分16. | A |2217.2 IA* BA8I218. 而 A*| A | A12A故 I1ABA14I219. 上式左乘 A ，右乘 A 1 得 AI B4I220.B4 AI 1221221.414222. 五

8、、运算题23. | A |k 111k 12此题 12 分121k k2k12欢迎下载精品学习资源24. 当 k2 且 k1 时非齐次线性方程组有唯独解；欢迎下载精品学习资源k311欢迎下载精品学习资源25. 唯独解：x12欢迎下载精品学习资源2k121kk13k1Ak2 k1k2kk31121欢迎下载精品学习资源12k3 k123欢迎下载精品学习资源26.x22Ak2 k1k2k1k31k2欢迎下载精品学习资源1123 k123欢迎下载精品学习资源27.x324欢迎下载精品学习资源Ak2 k1k228. 当 k2 时，非齐次线性方程组的增广矩阵欢迎下载精品学习资源2129.A12112121

9、51120220110003欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源30. R A2R A3非齐次线性方程组无解4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源31. 当 k1 时，非齐次线性方程组的增广矩阵11121112欢迎下载精品学习资源32.A1112000011120000欢迎下载精品学习资源33. 由于R ARA13所以非齐次线性方程组有无穷多解欢迎下载精品学习资源211欢迎下载精品学习资源34. 通解为： X0k11k20k1, k2为任意实数4欢迎下载精品学习资源00135. 六、运算题 此题 12 分100欢迎下载精品学习资源36. 1 A1,2 ,3 1,2 ,3 1221133

10、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源37.100B1221133欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源38. 2由 1 ,2 ,3 是线性无关的三维列向量知，矩阵C 123 可欢迎下载精品学习资源逆，即矩阵 A 与 B 相像，故矩阵 A 与 B 有相同的特点值；3欢迎下载精品学习资源39. 由40.|100IB |12212 40113欢迎下载精品学习资源41. 得矩阵 B 的特点值，即矩阵A 的特点值12134 ；342. 七、运算题 此题 12 分43. A 的特点多项式为22044.|IA |21221402欢迎下载精品学习资源45. 故 A 特点值为12, 21, 342欢迎下载

11、精品学习资源欢迎下载精品学习资源46. 对于 14202,232X00221基础解系1222欢迎下载精品学习资源47. 对于 21201,202X00212基础解系2122欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源48. 对于 322204,232X0基础解系0243221欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源49. 由于 A 是实对称阵，特点向量1,2 ,3 分别属于不同的特点值1 ,2 , 3 ，故欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1,2,3 正交；将其单位化，得欢迎下载精品学习资源12233321250.1,2,32333221333欢迎下载精品学习资源12233322121欢迎下

12、载精品学习资源51. 令T得 TAT133322143332欢迎下载精品学习资源52. 八、证明题 本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分欢迎下载精品学习资源53. 1ATABTB1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源54. ABBAT ABT BAT1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源55.BT ATAT BT1欢迎下载精品学习资源56.BAABBAAB57.ABBA58. ABBA 是 n 阶反对称矩阵259. X1, X2 是某个齐次线性方程组的基础解系，故该齐次线性方程组的基础解系中欢迎下载精品学习资源含有 2 个解向量，且X1X 2 ,2 X1X 2 也是该齐次线性

13、方程组的解，现只需证欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源明 X1X 2 ,2 X1X2 线性无关即可；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源60. 设有一组数k1, k2 ，使k1 X1X 2 k2 2 X1X 2 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源61. 即 k12k2 X1k1k2 X 20由于 X1, X 2 线性无关欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源62.k12k20k1k20k1k20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源63.X1X2 ,2 X1X 2 线性相关欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源64. 故 X1X 2 ,2 X1X2 也是齐次线性方程组

14、的基础解系；3欢迎下载精品学习资源江西财经高校0910 第一学期期末考试试卷试卷代码： 03043B授课课时： 48课程名称 ：线性代数适用对象：本科请留意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题 本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分不写解答过程；1.设 4 阶矩阵 A, 2 , 3 , 4, B, 2, 3, 4 ，其中, 2 , 3, 4 均为 4 维列向量，且已知A4, B1, 就行列式AB ；2.设 A, 就 A 1 ；3.设 AR A aij p ;p , B bij pq 且 R Bp, 假如 AB0, 就4.设 3 阶方阵 A 的特点值为 1,2 二重

15、 , I 是 3 阶单位矩阵， A* 是 A 的相伴矩 阵 ,A 1是 A 的 可 逆 矩 阵 , 就 矩 阵 A*2 A 1I的 特 征 值 为 744；5.假如向量组 A:1,2 ,t 可由向量组 B :1 ,2,s 线性表示 ,且 ts, 就向量组 A:1,2,t 线性；二、单项挑选题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处； 答案错选或未选者， 该题不得分； 每题 3 分，共 15 分；1.设三阶矩阵 A 的特点值为 1，2，3，I 是 3 阶单位矩阵 , 就 6 A12I【】试卷命题人试卷审核人0100001000011000A . -2B . -1C

16、 . 1D . 0欢迎下载精品学习资源2. 设向量组1,2 ,m 的秩为 r, 就【 C】 向量组和它的任意一个极大欢迎下载精品学习资源无关组等价 p100A . 向量组中任意 r-1 个向量均线性无关 .B . 向量组中任意 r 个向量均线性无关 .C . 向量组中任意 r+1 个向量均线性相关 .D . 向量组中向量的个数必大于 r.3. 假设齐次方程组 AX0 有非零解 ，就非齐次线性方程组 AXB 【D】 A =0A . 必有无穷多组解B . 必有唯独解C . 必定没有解D . A, B, C , 都不对4. 设 A, B 均为n 阶方阵，以下命题中正确的选项是 【C】A . AB0A

17、0 或 B0B . AB0A0 且 B0C . AB0A0 或 B0 公式： AB = A .B D . AB0A0或 B0欢迎下载精品学习资源5. 设A, B 都是三阶实对称矩阵，且特点值都是1,1,1 ，就【】欢迎下载精品学习资源A . A 与 B 的特点多项式相同，但 A 与 B 不相像B . A 与 B 的特点多项式不肯定相同， A 与B 不相像C . A 与 B 的特点多项式相同， A 与B 相像D . A 与 B 的特点多项式相同，但不能确定A 与B 是否相像三、运算题 本大题共 2 小题,每题 5 分,共 10 分请写出解答过程；运算以下行列式欢迎下载精品学习资源(1) Da b

18、 b c c a b c c a a b c a a b b c0000ba000ba00ba000ba0000a0000b(2) D n欢迎下载精品学习资源四、运算题 此题 10 分请写出解答过程；欢迎下载精品学习资源设矩阵 AA* *8 A 1B12I，其中 I 是 3 阶单位矩欢迎下载精品学习资源111111111, 且 A B21阵,A* 是 A 的相伴矩阵 ,求矩阵 B ；0-3 000 -3-300五、运算题 此题 12 分请写出解答过程；TT设向量组欢迎下载精品学习资源1a,T2,10,22,1,T5,31,1,4,1,b,c) , 问欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a,

19、 b,c 满意什么条件时 ,(1) 可由向量组 1,2,3 线性表示 ,且表示式唯独 ；欢迎下载精品学习资源2 不能由向量组 1 ,2 ,3 线性表示 ；3 可由向量组 1 ,2 ,3线性表示 ,但表示式不唯独；六、运算题 此题 10 分请写出解答过程；2 x12 x22 x31求解方程组2 x12 x154 x2 x254 x3x321七、运算题 此题 10 分请写出解答过程；322试求一个正交的相像变换矩阵 P, 将 A255化为对角阵；25501/欢迎下载精品学习资源九、证明题 此题共 10 分欢迎下载精品学习资源设1,2 ,3 ,4 为 n维 向 量组 , 且112 ,223 ,334

20、 ,欢迎下载精品学习资源441, 试证向量组1,2,3,4 必线性相关 ,并写出 1 由向量组 2,3,4 表示的线性表达式 .欢迎下载精品学习资源江西财经高校09-10 第一学期期末考试试卷参考答案试卷代码： 03043A授课课时： 48课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人试卷审核人0001100001000010一、填空题 本大题共 5 个小题，每个小题3 分，共 15 分1.402.二、单项挑选题 每个小题 3 分，共 15 分欢迎下载精品学习资源三、运算题 此题 12 分1 n1 n 2欢迎下载精品学习资源1 02 12四、运算题 此题 10 分1n1anbn 欢迎下载精品学习资

21、源解：用矩阵 A 左乘*1* *1欢迎下载精品学习资源A BA 28 AB12 I 得欢迎下载精品学习资源AA* B 12A* *8 AA 1B12 A2 分欢迎下载精品学习资源*1*1* *1欢迎下载精品学习资源由 | A |40, AAA I4I ,A A A AA4 分欢迎下载精品学习资源244所以 B A2I 3 A6 分11011欢迎下载精品学习资源而 A2 I 011 ,28 分欢迎下载精品学习资源101故11101100310 分111101300111110030欢迎下载精品学习资源B3 A A2 I 132欢迎下载精品学习资源五、运算题 此题 10 分欢迎下载精品学习资源设存

22、在一组数k1, k2, k3 , 使k11k22k33欢迎下载精品学习资源a21该线性方程组的系数行列式A211a44 分1054欢迎下载精品学习资源当 a4, A0,时，线性方程组有唯独解，可由向量组1,2 ,3 唯独线性表示 6 分欢迎下载精品学习资源4211210当 a4 ，A211b0011054c000b12b13bc1欢迎下载精品学习资源所以当 a4 且 3bc1 时，不能由1 ,2 ,3线性表示8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当a4时 且 3bc1时 ，能 由1,2 ,3线 性 表 示欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源k 12kb1 22b1 3, kR10

23、分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源六、运算题 此题 10 分解: 线性方程组的系数行列式A21 10,2分欢迎下载精品学习资源故当1 且10 时,依据克莱姆法就 ,原方程组有唯独解欢迎下载精品学习资源x3110, x26, x4103104 分欢迎下载精品学习资源当1 时,用初等行变换把增广矩阵化为行最简行1122120000知R ARA120000122A244244欢迎下载精品学习资源所以原方程组有解, 并得同解方程组 x112x22x3欢迎下载精品学习资源x20令x301*, 得 x11得特解 X00欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在导出组 x12x22x3 中欢迎下载精

24、品学习资源22x210令, 得基础解系为 X11, X 20x30101欢迎下载精品学习资源通解为XX *k1X 1k2 X 2 ,k1, k2 为任意实数7 分欢迎下载精品学习资源当10 时,用初等行变换把增广矩阵化为行最简形欢迎下载精品学习资源82212106A25420111245110001知 R A2, R A3欢迎下载精品学习资源所以原方程组无解10 分七、运算题 此题 12 分A 的特点方程为|IA |2110欢迎下载精品学习资源故 A 特点值为10, 22, 3112分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源对于 1对于 203220,255X0基础解系2551222,235X

25、0基础解系253114分14216分1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源对于 382211,265X02561基础解系3228分欢迎下载精品学习资源由于 A 是实对称阵， 特点向量1 ,2 ,3 分别属于不同的特点值1,2 , 3 ，故 1,2 ,3欢迎下载精品学习资源正交；将其单位化，得410183欢迎下载精品学习资源1,1,22欢迎下载精品学习资源3123218112218304118301121令 T得TAT222183111122183八、运算题 共 10 分解: 设为 A 的属于的一个特点向量 ,就 A欢迎下载精品学习资源a121112125b311a2A5334 分10211

26、b3102欢迎下载精品学习资源IA由特点方程13012316 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源特点方程组为 IA X0, 它的系数矩阵欢迎下载精品学习资源312101IA5230111010008 分RIA2由此可得 :对应特点值1 只有 1 个线性无关的特点向量 ,而特点方程组 IA X0 的欢迎下载精品学习资源基础解系为11,故 A 的任一特点向量均能由线性表示10 分1欢迎下载精品学习资源九、证明题 共 10 分欢迎下载精品学习资源证明不妨设i i1,2,3,4为行向量 ,构造矩阵欢迎下载精品学习资源112132232323334343444113130欢迎下载精品学习资源得R

27、 1,2 ,3 ,43, ,所以向量组1 ,2,3 ,4必线性相关欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 由向量组2 ,3,4 表示的线性表达式为1234欢迎下载精品学习资源请留意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题 本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分；不写解答过程；11.行列式 111111x 的绽开式中 x 的系数是； 12.已知 3 阶矩阵 A的特点值为 0，1， 2，就 A25 A7E ；3.向量组10, 0,1,20,1,1,31,1,1,41,0,0 的秩为；4.设 A1201t223 ，假设 3 阶非零方阵1B 满意 AB0 ，就 t；5.设

28、 3 阶可逆方阵 A 有特点值 2，就方阵 A2 1 有一个特点值为 ；二、单项挑选题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处； 答案错选或未选者， 该题不得分； 每题 3 分，共 15 分；1.A 是n 阶方阵， A* 是其相伴矩阵，就以下结论错误的选项是A . 假设 A 是可逆矩阵，就 A* 也是可逆矩阵；B . 假设 A 不是可逆矩阵，就 A* 也不是可逆矩阵；【】C . 假设 | A* |0 ，就 A 是可逆矩阵；D . | AA* |AE ；江西财经高校2021 2021 学年其次学期期末考试试卷试卷代码： 03043 C授课课时： 48考试用时： 1

29、50 分钟课程名称 ：线性代数试卷命题人适用对象：本科试卷审核人a1b1c1a1c1b12.设 Aa2b2c2，假设APa2c2b2，就 P =【】a3b3c3a3c3b3欢迎下载精品学习资源100001A .001；B .100；010010001000C .010；D .001.100010欢迎下载精品学习资源3. mn是 n 维向量组1 ,2 ,m 线性相关的 【】欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 充分条件C.充分必要条件B.必要条件D.必要而不充分条件欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设1,2 ,3Ax0 的基础解系，就该方程组的基础解系仍可以表示为欢迎下载精品

30、学习资源是【】1,2 ,1,2,A. 3 的一个等价向量组；B. 3 的一个等秩向量组；欢迎下载精品学习资源C. 1,D. 122 ,123 ；2 ,23 ,31 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5.1 ,2 ,s 是齐次线性方程组 AX0 A 为 mn 矩阵 的基础解系，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源R A【】A sB nsC msD mns欢迎下载精品学习资源1a21112a33223a44434a三、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果；此题 10 分；运算行列式四、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果；此题 10 分；求解矩阵方程01011111, B2010153AXBX , 其中A.五、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果；此题 10 分；欢迎下载精品学习资源