2022年沪科版八级数学下知识点总结.docx

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1、沪科版八年级数学下学问点总结沪科版八年级数学下学问点总结二次根式学问点 :学问点一 :二次根式的概念形如 的式子叫做二次根式；注: 在二次根式中 , 被开放数可以就是数 , 也可以就是单项式、 多项式、分式等代数式 , 但必须 注 意 : 因 为 负 数 没 有平 方 根 , 所 以就 是为 二 次 根 式 的前 提 条 件 , 如,等就是二次根式 , 而,等都不就是二次根式；学问点二 : 取值范畴1、二次根式有意义的条件 : 由二次根式的意义可知 , 当 a 0 时,有意义, 就是二次根式, 所以要使二次根式有意义 , 只要使被开方数大于或等于零即可；2、二次根式无意义的条件 : 因负数没有

2、算术平方根 , 所以当 a0 时,没有意义；学问点三 : 二次根式 的非负性 表示 a 的算术平方根 , 也就就是说 , 就是一个非负数 , 即0 ；注: 由于二次根式 表示 a 的算术平方根 , 而正数的算术平方根就是正数,0 的算术平方根就是 0, 所以非负数 的算术平方根就是非负数 , 即0, 这个性质也就就是非负数的算术平方根的性质 , 与肯定值、偶次方类似；这个性质在解答题目时应用较多, 如如, 就 a=0,b=0; 如, 就 a=0,b=0; 如, 就 a=0,b=0；学问点四 : 二次根式 的性质文字语言表达为 : 一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数；注: 二次根式的性质

3、公式 就是逆用平方根的定义得出的结论；上面的公式也可以反过来应用 : 如, 就, 如:,、学问点五 : 二次根式的性质文字语言表达为 : 一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值；注: 1、化简时, 肯定要弄明白被开方数的底数 a 就是正数仍就是负数 , 如就是正数或 0, 就等于 a 本身, 即; 如 a 就是负数 , 就等于 a 的相反数 -a, 即; 2、中的 a 的取值范畴可以就是任意实数 , 即不论 a 取何值,肯定有意义 ;3、化简 时, 先将它化成 , 再依据肯定值的意义来进行化简；学问点六 : 与 的异同点1、不同点 : 与 表示的意义就是不同的 , 表示一个正数 a 的算术

4、平方根的平方 , 而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根 ; 在 中 , 而 中 a 可以就是正实数,0, 负实数；但与都就是非负数 , 即,；因而它的运算的结果就是有差别的 , 而2、相同点 : 当被开方数都就是非负数, 即时,=;时,无意义 , 而、学问点七 : 二次根式的性质与最简二次根式如: 不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、 3、 aa 0 、x+y等;含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、 9、 a2、 x+y2 、x2+2xy+y2等(3) 最终结果分母不含根号；学问点八 : 二次根式的乘法与除法1、积的算数平方根的性质 ab= a ba 0,b 0 2、 乘

5、法法就a b= aba 0,b 0二次根式的乘法运算法就, 用语言表达为 : 两个因式的算术平方根的积, 等于这两个因式积的算术平方根；3、除法法就a b= a ba 0,b0二次根式的除法运算法就, 用语言表达为 : 两个数的算数平方根的商, 等于这两个数商的算数平方根；4、有理化根式；假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式, 那么这两个代数式叫做有理化根式, 也称有理化因式；学问点九 : 二次根式的加法与减法1 同类二次根式一般地 , 把几个二次根式化为最简二次根式后, 假如它们的被开方数相同, 就把这几个二次根式叫做同类二次根式；2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式

6、就叫做合并同类二次根式；3 二次根式加减时 , 可以先将二次根式化为最简二次根式, 再将被开方数相同的进行合并；学问点十 : 二次根式的混合运算1 确定运算次序2 敏捷运用运算定律3 正确使用乘法公式4 大多数分母有理化要准时5 在有些简便运算中或许可以约分, 不要盲目有理化学问点十一 : 分母有理化分母有理化有两种方法I 、分母就是单项式如: a/ b= a b/ b b= ab/bII 、分母就是多项式要利用平方差公式如 1/ a b= a b/ a b a b= a b/a b如图留意:1 、根式中不能含有分母2 、分母中不能含有根式；一元二次方程学问点 :1、 一元二次方程的一般形式

7、: a 0 时,ax 2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式 , 讨论一元二次方程的有关问题时 , 多数习题要先化为一般形式 , 目的就是确定一般形式中的 a、b、 c;其中 a 、 b, 、c 可能就是详细数 , 也可能就是含待定字母或特定式子的代数式、2、 一元二次方程的解法 :一元二次方程的四种解法要求敏捷运用,其中直接开平方法虽然简洁 , 但就是适用范畴较小 ; 公式法虽然适用范畴大 , 但运算较繁 , 易发生运算错误 ;2因式分解法适用范畴较大 , 且运算简便 , 就是首选方法 ; 配方法使用较少、23、 一元二次方程根的判别式 :当 ax+bx+c=0 a 0 时, =b-4a

8、c叫一元二次方程根的判别式、请留意以下等价命题 : 0 有两个不等的实根 ;=0 有两个相等的实根 ; 0 无实根; 0 有两个实根 等或不等 、4、 一元二次方程的根系关系 :当 ax2+bx+c=0 a 0时, 如 0, 有以下公式 :5、 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 也可以使用因式分解法 解为:解为:解为:解为:（2） 因式分解法 : 提公因式分 , 平方公式 , 平方差, 十字相乘法如:此类方程适合用供应因此 , 而且其中一个根为 0（3） 配方法二次项的系数为 “ 1”的时候 : 直接将一次项的系数除于 2 进行配方 , 如下所示:示例:二次项的系数不为“ 1”的时候 :

9、 先提取二次项的系数 , 之后的方法同上 :示例:(4) 公式法: 一元二次方程, 用配方法将其变形为 : 当时 , 右 端 就 是 正 数 . 因 此 , 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实根: 当时, 右端就是零 . 因此, 方程有两个相等的实根 : 当时, 右端就是负数 . 因此, 方程没有实根；备注: 公式法解方程的步骤 :把方程化成一般形式 : 一元二次方程的一般式 :, 并确定出、 、求出, 并判定方程解的情形；代公式 : 要留意符号 2 5. 当 ax +bx+c=0 a 0时, 有以下等价命题 :2 以下等价关系要求会用公式; =b -4ac分析, 不要求背记 (1) 两根

10、互为相反数= 0 且 0b = 0且 0;(2) 两根互为倒数=1 且 0a = c且 0;(3) 只有一个零根= 0 且 0c = 0且 b 0;(4) 有两个零根= 0 且= 0c = 0且 b=0;(5) 至少有一个零根=0c=0;(6) 两根异号0a 、c 异号;(7) 两根异号 , 正根肯定值大于负根肯定值0 且 0a 、c 异号且 a、b 异号;(8) 两根异号 , 负根肯定值大于正根肯定值0 且 0a 、c 异号且 a、b 同号;(9) 有两个正根 0,0 且 0a 、c 同号, a 、b 异号且 0;(10) 有两个负根 0, 0 且 0a 、c 同号, a 、b 同号且 0、

11、6. 求根法因式分解二次三项式公式 : 留意: 当 0时, 二次三项式在实数范畴内不能分解、2ax +bx+c=ax-x 1 x-x 2或 ax2+bx+c=、7. 求一元二次方程的公式 :2x -x 1+x2x + x1x2= 0 、留意: 所求出方程的系数应化为整数、8. 平均增长率问题 -应用题的类型题之一 设增长率为 x:2(1) 第一年为 a ,其次年为 a1+x ,第三年为 a1+x 、(2) 常利用以下相等关系列方程 :第三年 =第三年或 第一年 +其次年+第三年 =总与、9. 分式方程的解法 :10、 二元二次方程组的解法 :11. 几个常见转化 :,等;勾股定理学问总结 :一

12、. 基础学问点 :1: 勾股定理222直角三角形两直角边 a、b 的平方与等于斜边 c 的平方； 即:a +b c 要点诠释 :勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系, 就是直角三角形的重要性质之一 , 其主要应用:(1) 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 求 第 三 边 在中 ,就,(2) 已知直角三角形的一边与另两边的关系 , 求直角三角形的另两边(3) 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2: 勾股定理的逆定理222假如三角形的三边长 :a 、b、c, 就有关系 a要点诠释 :+b c, 那么这个三角形就是直角三角形；勾股定理的逆定理就是判定一个三角形就是否就是直角三角形的一种重

13、要方法, 它通过“数转化为形”来确定三角形的可能外形, 在运用这肯定理时应留意 :(1) 第一确定最大边 , 不妨设最长边长为 :c;222222(2) 验证 c与 a +b 就是否具有相等关系 , 如 c a +b, 就 ABC就是以 C 为直角的直角三角形 如c2a2+b2, 就 ABC就是以 C为钝角的钝角三角形 ; 如c2a2+b2, 就 ABC为锐角三角形 ； 定理中 ,及只就是一种表现形式 , 不行认为就是唯独的 , 如如三角形三边长 ,满意, 那么以 ,为三边的三角形就是直角三角形, 但就是 为斜边 3: 勾股定理与勾股定理逆定理的区分与联系区分: 勾股定理就是直角三角形的性质定

14、理 , 而其逆定理就是判定定理 ;联系: 勾股定理与其逆定理的题设与结论正好相反, 都与直角三角形有关；4: 互逆命题的概念假如一个命题的题设与结论分别就是另一个命题的结论与题设, 这样的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题；5: 勾股定理的证明勾股定理的证明方法许多 , 常见的就是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路就是图形进过割补拼接后 , 只要没有重叠 , 没有间隙 , 面积不会转变依据同一种图形的面积不同的表示方法, 列出等式 , 推导出勾股定理常见方法如下 :方法一:, 化简可证 .方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的与等于大正方形的

15、面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的与为大正方形面积为所以方法三:, 化简得证6: 勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数, 即中,整数时, 称 ,为一组勾股数 记 住 常 见 的 勾 股 数 可 以 提 高 解 题 速 度 ,如AaD;等cbc用含字母的代数式表示组勾股数 :为正整EaBbC数;为正整数 ,为正整数为正二、规律方法指导1. 勾股定理的证明实际采纳的就是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的；2. 勾股定理反映的就是直角三角形的三边的数量关系, 可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目；3. 勾股定理在应用时肯定要留意弄清谁就是斜边谁直角边, 这就是这个

16、学问在应用过程中易犯的主要错误；224、 勾股定理的逆定理 : 假如三角形的三条边长a,b,c有以下关系 :a+b c,. 那么这个三2角形就是直角三角形 ; 该逆定理给出判定一个三角形就是否就是直角三角形的判定方法.5、.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形就是不就是直角三角形的过程主要就是进行代数运算 , 通过学习加深对“数形结合”的懂得 .baacccbcabCHEGFba我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫b做原命题 , 那么另一个叫做它的逆命题； 例: 勾股定理与勾股定理逆定理 aDAcB四边形学问点 :一、 关系结构图 :二、学问点讲解 :1. 平行四边形

17、的性质 重点:ABCD就是平行四边形2、平行四边形的判定 难点:、3、 矩形的性质 :由于 ABCD就是矩形(4) 就是轴对称图形 , 它有两条对称轴 . 4 矩形的判定 :矩形的判定方法 :1 有一个角就是直角的平行四边形 ;(2) 有三个角就是直角的四边形 ;(3) 对角线相等的平行四边形 ;(4) 对角线相等且相互平分的四边形 .四边形 ABCD就是矩形、5、 菱形的性质 :由于 ABCD就是菱形6、 菱形的判定 :四边形四边形 ABCD就是菱形、7、正方形的性质 : ABCD就是正方形8、 正方形的判定 :四边形 ABCD就是正方形、名定义性质判定面积称平两组对 对边平行 ;定义;S=

18、aha 为一边分别对边相等 ;两组对边分别相等的边长,h 为这行平行的四边形对角相等 ;邻角互补 ;四边形;一组对边平行且相等条边上的高 四 叫做平行四边对角线相互平分的四边形；有一个除具有平行四边形的性质有三个角就是直角的S=aba 为一角就是外, 仍有: 四个角都就是四边形就是矩形 ;边长,b 为另直角的平行四直角;对角线相等 ;对角线相等的平行四边形就是矩形 ;一边长边形叫既就是中心对称图形又定义；做矩形就是轴对称图形；有一组除具有平行四边形的性质四条边相等的四边形 S=aha 为邻边相外, 仍有就是菱形 ;一边长,h 为等的平四边形相等 ;对角线垂直的平行四边 形；形对角线相互平分 ;

19、就是中心对称图形的四边形 ;两组对角分别相等的四边形;矩形菱行四边形叫做形菱形；对角线相互垂直 , 且每一条对角线平分一组对角 ;既就是中心对称图形又就是轴对称图形；边形就是菱形 ;定义；这条边上的高; b 、c 为两条对角线的长正 有一组邻边相 方 等且有一个角 形 就是直具有平行四边形、矩形、菱形的性质 : 四个角就是直角, 四条边相等 ;对角线相等 , 相互垂直平分, 每一条对角线平分一组有一组邻边相等的矩形就是正方形 ;有一个角就是直角的菱形就是正方形 ;定义；a 为边长 ; b 为对角角的平行四边形叫做正方形对角;既就是中心对称图形又就是轴对称图形；线长数据的集中趋势与离散程度学问点

20、 :学问点 1: 表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都就是描述一组数据集中趋势的特点数, 只就是描述的角度不同, 其中平均数的应用最为广泛；学问点 2: 表示数据离散程度的代表极差的定义 : 一组数据中最大值与最小值的差 , 能反映这组数据的变化范畴, 我们就把这样的差叫做极差；极差 =最大值最小值 , 一般来说 , 极差小, 就说明数据的波动幅度小；学问点 3: 生活中与极差有关的例子在生活中 , 我们常常用极差来描述一组数据的离散程度, 比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差；一家公司成员中最高收入与最低收入的差；学问点 4: 平均差的定义在一组数 据 x1,x 2, ,x n

21、 中各数据 与它 们的平 均数的差的肯定 值的平均 数即T=叫做这组数据的“平均差” ；“平均差”能刻画一组数据的离散程度 , “平均差”越大 , 说明数据的离散程度越大；学问点 5: 方差的定义在一组数据x1,x 2, ,x n 中, 各数据与它们的平均数差的平方, 它们的平均数 , 即22S =来描述这组数据的离散程度 , 并把 S 叫做这组数据的方差；学问点 6: 标准差方差的算术平方根 , 即用 S=来描述这一组数据的离散程度, 并把它叫做这组数据的标准差；学问点 7: 方差与平均数的性质2如 x1,x 2, xn 的方差就是 S , 平均数就是 , 就有2x1+b, x 2+b xn+b 的方差为 S , 平均数就是 +b22 ax1, ax 2, axn 的方差为 a s , 平均数就是 a22 ax1+b, ax 2+b, axn+b 的方差为 a s , 平均数就是 a +b