2022年江苏省无锡市滨湖区届九级上学期期中考试数学试题.docx

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1、精品学习资源无锡市滨湖区 2021-2021 学年第一学期期中考试初三数学试卷 2021.11说明：本试卷满分 130 分，考试时间： 120 分钟一、 细心选一选 ：本大题共 10 题，每道题 3 分，满分 30 分）1要使二次根式x+1 有意义，字母x 必需满意的条件是（）A x 1 B x1 C x 1 D x1 2以下式子中，是最简二次根式的是（）欢迎下载精品学习资源3A B 30 C4x3D 27a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 用配方法解方程x22x5 0 时，原方程应变形为（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2A x126 B x126 C x292D x2

2、9欢迎下载精品学习资源4. 如一元二次方程x2+x 2=0 的解为 x1、x2，就 x1.x2 的值是（）欢迎下载精品学习资源A 1B 1C 2D 25. 如一组数据1、2、3、x 的极差是 6，就 x 的值为（）A 7 B 8C 9D 7 或3 6目前我国建立了比较完善的经济困难同学资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难同学389 元，今年上半年发放了438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，就下面列出的方程中正确选项（）欢迎下载精品学习资源2A 438 1x2389 B 389 1x438欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2C 389 12x2438 D 438 12x

3、389欢迎下载精品学习资源7. 顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，就四边形ABCD 肯定是（）A 菱形 B矩形C对角线相互垂直的四边形D对角线相等的四边形8. 有以下说法：弦是直径半圆是弧圆中最长的弦是直径半圆是圆中最长的弧平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（）A 1 个 B 2 个C 3 个D 4 个AE9. 如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边AC、AB 于DD、E 两点，连接 BD 、DE如 BD 平分 ABC，就以下结论不一欢迎下载精品学习资源定成立的是A BD AC B AC2=2ABAEC BC 2ADD ADE 是等腰三角形10. 如图，以 R

4、t ABC 的斜边 BC 为一边作正 方形 BCDE ，BC第 9 题欢迎下载精品学习资源设正方形的中心为O，连结 AO，假如 AB 3，AO 22 ，B那么 AC 的长等于（ ）ACA 12B 7C17D 62EO欢迎下载精品学习资源二、 细心填一填 ：（本大题共8 小题，共 8 空，每空 2 分，共 16 分）11. 将一元二次方程2xx 3 1 化成一般形式为 .第 10 题D欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 如最简二次根式a1 与 2a3 是同类二次根式，就a 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 已知关于 x 的一元二次方程m1x24 xm210 有一个解是

5、0，就 m=欢迎下载精品学习资源14. 梯形的中位线为8cm，高为 3 cm，就此梯形的面积为cm 15. 如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1 和 3，就正方形的边长是16. 已知弦 AB 的长等于 O 的半径，弦 AB 所对的圆心角是17. 如图，数轴上半径为1 的 O 从原点 O 开头以每秒 1 个单位的速度向右运动，同时，距原点右边 7 个单位有一点 P 以每秒 2 个单位的速度向左运动，经过秒后，点P 在 O 上18. 如图，用 3 个边长为 1 的正方形组成一个轴对称图形，就能将其完全掩盖的圆的最小半径为DC欢迎下载精品学习资源A

6、31lMBN第 15 题PO17第 17 题第 18 题欢迎下载精品学习资源三、 解答题 本大题共 84 分 19运算： 每道题 4 分，共 12 分181222 （ 2） 2731 1 （ 3） 1551512欢迎下载精品学习资源33欢迎下载精品学习资源20解方程： 每道题 4 分，共 12 分1 2x2= 5x（ 2） m2 3m 1 0（ 3） 9x 12x 22 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21（此题 6 分）当 a=31时，求a22a114a4a 2的值 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22 此题 6 分 已知关于 x 的方程 x2kxk10 欢迎下载精品学习资

7、源（ 1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；欢迎下载精品学习资源2（ 2）当 k =3 时， ABC 的每条边长恰好都是方程xkxk1 0 的根，求 ABC 的周长欢迎下载精品学习资源23.此题 6 分某中 学开展“中国梦、我的梦”演讲竞赛，甲、乙两班依据初赛成果各选出5 名选手参与复赛，两个班各选出的5 名选手的复赛成果 满分为 100 分 如下图所示（ 1）依据下图，分别求出两班复赛的平均成果和方差；（ 2）依据（ 1）的运算结果，分析哪个班级的复赛成果较好？欢迎下载精品学习资源分数1009590858075701 号2 号 3 号4 号 5 号甲班乙班选手编号欢迎下载精品学

8、习资源24 此题 6 分如图，点 E、F 分别是 ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF 欢迎下载精品学习资源（ 1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（ 2） 如 AE=BE ， BAC 90，试判定四边形 AECF 的外形，并说明理由AFDBEC 第 24 题25（此题 8 分）“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费供应货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260 元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，预备实行降价的方式进行促销，经市场调查发觉：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加7.5 吨综合考虑各种因素

9、，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用 100 元（ 1）当每吨售价是 240 元时，运算此时的月销售量；（ 2 ）如在“薄利多销、让利于民”的原就下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（ 3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润26（此题 8 分）如图， O 的弦 AB=8, 直径 CD AB 于 M，OM ： MD =3 ： 2， E 是劣弧 CB 上一点，连结 CE 并延长交 CE 的延长线于点 FC求：（ 1） O 的半径；（ 2）求 CE CF 的值EOAMBF D第 26 题欢迎下载精品学习资源27问题背景 : （此题 8 分）如图（ a），点

10、A、B 在直线 l 的同侧，要在直线l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小， 我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B，连接 AB与直线 l 交于点 C，就点 C 即为所求AADlBCCO PDPFBAEBBC第 27 题a第 27 题b第 27 题 c实践运用：如图 b，已知， O 的直径 CD 为 4， 点 A 在 O 上， ACD=30， B 为弧 AD 的中点， P 为直径 CD 上一动点， 求： PA+PB 的最小值，并写出解答过程学问拓展：如图 c，在菱形 ABCD 中， AB =10， DAB= 60， P 是对角线 AC 上一动点， E、F 分别是线段AB 和

11、BC 上的动点，就 PE+PF 的最小值是（直接写出答案）28（此题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边长为 AO=6， AC=8；（ 1）如图， E 是 OB 的中点，将 AOE 沿 AE 折叠后得到 AFE ，点 F 在矩形 AOBC 内部，延长 AF 交 BC 于点 G求点 G 的坐标；（ 2）定义：如以不在同始终线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆 如图，动点 P 以每秒 2 个单位的速度由点C 向点 A 沿线段 CA 运动，同时点 Q 以每秒 4 个单位的速度由点O 向点 C 沿线段 OC 运动；求：当 PQC 三点恰好构成黄金圆时点

12、P 的坐标欢迎下载精品学习资源yACFGxOEB第 27 题yPCAQxOB第 27 题欢迎下载精品学习资源yyACACxxOBOB欢迎下载精品学习资源备用图备用图欢迎下载精品学习资源2021 2021 学年秋学期期中试卷参考答案及评分标准2021.11初三数学一、细心选一选 ： 本大题共 10 题，每道题 3 分，满分 30 分）1. C2. B3. A4. D 5. D 6. B7. C 8. B 9. C10. B二、细心填一填 ：（本大题共8 小题，共 8 空，每空 2 分，共 16 分）欢迎下载精品学习资源11. 2x26 x10 12. a =4 13. m=114. 2485 1

13、7欢迎下载精品学习资源15.516. 60 17. 2 或3（答对一个得1 分） 18.16欢迎下载精品学习资源三、解答题 共 84 分（其他解法请酌情给分）19. 运算 每道题 4 分共 12 分1 解：原式 = 2223222 分 = 2 3（ 4 分）2解：原式 =（3 33） 3 2 分= 9 3= 6（4 分）223解：原式 =1552 51 （ 2 分）= 22 5（ 4 分） 20解方程： 每道题 4 分共 12 分欢迎下载精品学习资源(1) 解：由题意得：x2 x50 ；（ 2 分）欢迎下载精品学习资源x0, x5（ 4 分）欢迎下载精品学习资源12222解：由题意得：= 34

14、1 （ 1） 13 ；（ 2 分）欢迎下载精品学习资源x313 ; x313（ 4 分）欢迎下载精品学习资源12223解：由题意得： 9x 12 x 22 0；欢迎下载精品学习资源即： 3x1 x2 ；（2 分）欢迎下载精品学习资源51x1, x224（ 4 分）欢迎下载精品学习资源21（此题 6 分）欢迎下载精品学习资源解：a22a14a24a1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源）2=（a12 a1（ 2 分）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2= （1a） 2a13a；（ 4 分）欢迎下载精品学习资源当 a31 时；原式 =3 （ 31）= 333 （ 6 分）欢迎下载精品学习

15、资源22. 此题 6 分1证明：= k 24 k1欢迎下载精品学习资源2= k4k4欢迎下载精品学习资源=（k2）20；（2 分）欢迎下载精品学习资源无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根3 分）欢迎下载精品学习资源(2) 当 k3 时，原方程即为x23x2 ；欢迎下载精品学习资源x11,x22因 ABC 的每条边恰好都是的根，ABC 的周长为 2+2+1=5 5 分周长是 5、3、 6.（ 6 分）欢迎下载精品学习资源23. 此题 6 分(1) 解：由题意得：甲班均分= 85758058510085 分；欢迎下载精品学习资源701001007580乙班均分 =85 分 ；（ 2 分）5欢

16、迎下载精品学习资源甲班方差（85-85）2s2甲（75-85）2（80-85）25（85-85）2（100-85）270欢迎下载精品学习资源2乙班方差 s乙（70-85）2（100-85）2（100-85）25（75-85）2（80-85）2160 （ 5 分）欢迎下载精品学习资源(2) 解：两班的平均成果相同，但甲班成果的稳固性更好，因此甲班的复赛成果较好（6 分）24. 此题满分 6 分(1) 证明：在平行四边形ABCD 中， AD/BC 且 AD=BC ，（ 1 分）因 BE=DF ，所以 AF=CEAFDAF=CE 且 AF /CE四边形 AECF 是平行四边形（ 3 分）(2) 猜想

17、： 四边形 AECF 是菱形（ 4 分）证明： AE=BE ，EAB=EBABEC BAC=900，CBA+BCA=900 EAC=BAC AE=BE=CE （ 5 分）四边形 AECF 是菱形（6 分）欢迎下载精品学习资源25（此题 8 分）(1) 当每吨的售价为 240 元时，月销售量 = 45260240107.5451560吨（ 1 分）欢迎下载精品学习资源(2) 设当每吨原料售价为x 元时，该店的月利润为9000 元欢迎下载精品学习资源由题意得： x10045260x107.59000 ,欢迎下载精品学习资源整理后：x1200; x2x2420x220 440000 欢迎下载精品学习

18、资源当每吨原料售价为 200 元，该店的月利润为9000 元（ 4 分）(3) 当每吨原料售价为x 元时，欢迎下载精品学习资源月利润 = x100 45260x107.5欢迎下载精品学习资源=由于33 x4210229075（ 6 分）x欢迎下载精品学习资源（x210） 0，当4=2 10 时，月利润最大，为9075 元 （ 7 分）欢迎下载精品学习资源26（此题 8 分）(1) 解：连接 AD ， OM : M D=3:2 ，设 OM=3 k， MD =2 k k 0，由勾股定理可知： k=1 （ 2 分）圆 O 的半径为 5 3 分C(2) 由垂径定理可知 ：AEC=CAF ，又ACF=A

19、CF ，2ACE FCA， AC =CE CF ， 6 分 E欢迎下载精品学习资源AC2=AM 2+CM 2=16+64=80 CE CF=80（ 8 分）27问题背景 : （此题 8 分）OAMBF D欢迎下载精品学习资源1 过点 B 作 CD 的垂线交 CD 于 E 点，交圆 O 于 B1 点，连接 AB1，当 P 点为 AB1 与 CD 的交点时， AP+BP 的值最小过 A 点作 CD 的垂线交 CD 于 F 点，交圆 O 于 H 点，过 B1 作 AH 的垂线交AH 于 G 点由垂径定理可知： BP=B 1P；ACD =300， B 为弧 AD 的中点，OE=3 , OF=1 EF=

20、B 1G=31,又由于 AG=AF+FG =31 ,欢迎下载精品学习资源AB12=AG2+B1G2= 3123128 欢迎下载精品学习资源AB1= 2 2 ,即 AP+BP 的最小值为 22 （ 5 分）2 5 3 （ 8 分）28.（此题 12 分）(1) 连接 EG，由题意得：AOE AFE，EFG=OBC=900，又 E 是 OB 的中点， EG=EG ， EF=EB =4 yEFG EBGAC FEG = BEG， AOB= AEG=900，FG AOE AEG， AE2=AO AG，欢迎下载精品学习资源即 36+16=6AG，AG= 26108，易得 CG=， BG=x欢迎下载精品学

21、习资源333OEB欢迎下载精品学习资源G 的坐标为 8，8 （ 5 分）3欢迎下载精品学习资源(2) 设运动的时间为 t 秒，欢迎下载精品学习资源当点 C 为好圆的圆心时，就CQ=CP ，欢迎下载精品学习资源即： 2t=104t，得到 t= 53，此时 CP= 25101014， AP= 8，3333欢迎下载精品学习资源P 点坐标为 （14 ,6）（ 7 分）3当点 P 为好圆的圆心时，就PC=PQ ，过点 Q 作 AC 的垂线交 AC 于点 E， CQ=10 4t， CP=2t 欢迎下载精品学习资源由三角形相像可知： EQ=3 CQ = 312，欢迎下载精品学习资源（104t） 6t欢迎下载

22、精品学习资源PE = 4 104t2t555268t ，欢迎下载精品学习资源55欢迎下载精品学习资源12就（6-t） （82622t） （2t），化简得：36t 2140t1250 ，欢迎下载精品学习资源255t25, t5 舍去 欢迎下载精品学习资源12182此时， AP= 825247 ， P 点坐标为（47 ,6）（ 9 分）欢迎下载精品学习资源1899当点 Q 为好圆的圆心时，就QC=PQ ，过点 Q 作 AC 的垂线交 AC 于点 F， CQ =10 4t， CP=2t，由三角形相像可知：QF = 3 104t612 t ，55欢迎下载精品学习资源PF = 2t4104t26t8 欢迎下载精品学习资源55欢迎下载精品学习资源就（612 t 226 t8104t2，整理得21t 28t0 欢迎下载精品学习资源2） （） （）55540欢迎下载精品学习资源t1,t 2210 舍去 欢迎下载精品学习资源此时， AP= 840288 ,P 点坐标为 88 ,6（ 11 分）欢迎下载精品学习资源212121欢迎下载精品学习资源（综上所述， P 点坐标为 14 ,6），（47 ,6），88,6 （ 12 分）欢迎下载精品学习资源3921欢迎下载