2022年天津大学物理化学知识点归纳.docx

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1、第一章气体的 pvT 关系一、 抱负气体状态方程pV= （ m/M ）RT= nRT（ 1.1）或 pV m=p（ V/n ） =RT（ 1.2）式中 p、V、T 及 n 的单位分别为Pa、m3、K 及 mol ；V m=V/n 称为气体的摩尔体积,其单位为 m3mol ；R=8.314510J mol -1 K -1 称为摩尔气体常数；此式适用于抱负,近似于地适用于低压下的真实气体；二、抱负气体混合物1. 抱负气体混合物的状态方程（ 1.3）pV=nRT= （n B ） RTBpV=mRT/M mix（ 1.4）式中 M mix 为混合物的摩尔质量,其可表示为M mix defy B M B

2、1.5BM mix =m/n=（1.6）mB/n B BB式中 M B 为混合物中某一种组分B 的摩尔质量； 以上两式既适用于各种混合气体,也适用于液态或固态等匀称相混合系统平均摩尔质量的运算；2. 道尔顿定律pB=n BRT/V=y Bp（ 1.7）P=pBB1.8抱负气体混合物中某一种组分B 的分压等于该组分单独存在于混合气体的温度T 及总体积V 的条件下所具有的压力； 而混合气体的总压即等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下产生压力的总和；以上两式适用于抱负气体混合系统,也近似适用于低压混合系统；3. 阿马加定律V B* =nBRT/p=y BV（ 1.9）V= V B*（1.1

3、0）V B * 表示抱负气体混合物中物质B 的分体积, 等于纯气体 B 在混合物的温度及总压条件下所占有的体积；抱负气体混合物的体积具有加和性,在相同温度、压力下,混合后的总体积等于混合前各组分的体积之和；以上两式适用于抱负气体混合系统,也近似适用于低压混合系统；三、 临界参数每种液体都存在有一个特别的温度,在该温度以上,无论加多大压力,都不行能使气体液化,我们把这个温度称为临界温度,以Tc 或 tc 表示；我们将临界温度Tc 时的饱和蒸气压称为临界压力,以pc 表示；在临界温度和临界压力下,物质的摩尔体积称为临界摩尔体积,以 V m,c 表示；临界温度、临界压力下的状态称为临界状态；四、真实

4、气体状态方程1. 范德华方程2） V（ p+a/Vm-b=RT1.11m或（ p+an22） V-nb=nRT1.12/V上述两式中的a 和 b 可视为仅与气体种类有关而与温度无关的常数,称为范德华常数；a 的单位为 Pa mol ,b 的单位是 m3 mol. -1；该方程适用于几个兆帕气压范畴内实际气体p、V 、T 的运算；2. 维里方程Zp , T=1+Bp+Cp+Dp+ （ 1.13）m或 ZV m, ,T=1+B/V m+C / V2 +D/ V3 +（ 1.14）m上述两式中的 Z 均为实际气体的压缩因子；比例常数B ,C,D的单位分别为Pa-1,Pa-2,Pa-3 ; 比例常数

5、B,C,D 的单位分别为摩尔体积单位V m 的一次方,二次方,三次方 ；它们依次称为其次,第三,第四 维里系数；这两种大小不等,单位不同的维里系数不仅与气体种类有关,而且仍是温度的函数；该方程所能适用的最高压力一般只有一两个MPa,仍不能适用于高压范畴；五、对应状态原理及压缩因子1.压缩因子的对应式Z def PV/nRT =pV m/RT（ 1.15）压缩因子 Z 是个量纲为 1 的纯数, 抱负气体的压缩因子恒为1；肯定量实际气体的压缩因子不仅与气体的T,P 有关,而且仍与气体的性质有关；在任意温度下的任意实际气体,当压力趋于零时,压缩因子皆趋于1；此式适用于纯实际气体或实际气体混合系统在任

6、意T, p下压缩因子的运算；2.对应状态原理Pr=p/pc1.16V r=V m/V m,c1.17T=T/T c1.18pr、V r、Tc 分别称为对比压力、对比体积和对比温度,又统称为气体的对比参数,三个量的量纲均为 1；各种不同的气体,只要有两个对比参数相同,就第三个对比参数必定（大致） 相同,这就是对应状态原理；其次章热力学第肯定律一、 热力学基本概念1. 状态函数状态函数,是指状态所持有的、描述系统状态的宏观物理量,也称为状态性质或状态变量；系统有确定的状态, 状态函数就有定值；系统始、 终态确定后, 状态函数的转变为定值； 系统复原原先状态,状态函数亦复原到原值；2. 热力学平稳态

7、在指定外界条件下, 无论系统与环境是否完全隔离,系统各个相的宏观性质均不随时间发生变化,就称系统处于热力学平稳态；热力学平稳须同时满意平稳（ T=0 ）、力平稳（ p=0 ）、相平稳（ =0）和化学平稳（ G=0） 4 个条件；二、热力学第肯定律的数学表达式1. U=Q+W或 dU= Q+ W= Q-pambdV+ W规定系统吸热为正,放热为负；系统得功为正,对环境做功为负；式中pamb 为环境的压力, W 为非体积功；上式适用于封闭系统的一切过程；2. 体积功的定义和运算系统体积的变化而引起的系统和环境交换的功称为体积功；其定义式为： W=-p ambdV（1） 气体向真空膨胀时体积功所的运

8、算W=0（2） 恒外压过程体积功W=p amb（ V 1-V 2） =-p amb V 对于抱负气体恒压变温过程W=-p V=-nR T（3） 可逆过程体积功V2Wr =pdVV1(4) 抱负气体恒温可逆过程体积功V2Wr =pdV =-nRTlnV 1/V 2=-nRTlnp 1/p2V1(5) 可逆相变体积功W=-pdV三、恒热容、恒压热,焓1.焓的定义式H defU + p V 2焓变（1） H= U+ pV式中 pV 为 p V 乘积的增量,只有在恒压下pV=pV 2-V 1在数值上等于体积功；（2） H=T2nCp,m dTT1此式适用于抱负气体单纯p VT 变化的一切过程,或真实气

9、体的恒压变温过程,或纯的液、固态物质压力变化不大的变温过程；3. 内能变1 U=Qv式中 Qv 为恒热容；此式适用于封闭系统,W=0 、 dV=0 的过程；T 2 U=nCv ,mdT = nCv,（mT1T2 - T1）式中 Cv,m 为摩尔定容热容；此式适用于n、CV,m 恒定,抱负气体单纯p、 V、 T 变化的一切过程；4. 热容（1） 定义当一系统由于加给一微小的热容量 Q 而温度上升 dT 时, Q/dT 这个量即热容；（2） 摩尔定容热容CV, mCV ,m=CV /n= U m TV封闭系统,恒容,W 非=0(3) 摩尔定压热容Cp,mCpCp,m=nH mT（封闭系统,恒压,

10、W 非=0 ）P(4) C p, m 与 CV, m 的关系系统为抱负气体,就有Cp, m CV ,m=R系统为凝结物质,就有Cp, m CV ,m 0（5） 热容与温度的关系,通常可以表示成如下的体会式2Cp, m=a+bT+cT或 Cp, m=a+bT+cT -2式中 a、 b、c、b及 c对指定气体皆为常数,使用这些公式时,要留意所适用的温度范畴；（6） 平均摩尔定压热容C p,mC p,m=T2nC p,m dT T 2-T1 T1R四、抱负气体可逆绝热过程方程CRT2 T1V ,m V2V1=1CT 2 T1p,mp2p1=1p2p1V2V1=1上式 = Cp,m / Cv,m ,称

11、为热容比（以前称为绝热指数）,以上三式适用于Cv, m 为常数,抱负气体可逆绝热过程, p,V,T 的运算；五、反应进度= nB/v B上式适用于反应开头时的反应进度为零的情形, nB=nB -nB, 0,nB, 0 为反应前 B 的物质的量；B 为 B 的反应运算数,其量纲为1； 的单位为 mol ；六、热效应的运算1. 不做非体积功的恒压过程T2Qp= H=nCp,m dTT12. 不做非体积功的恒容过程T2Qv= U=nCv ,mdTT13. 化学反应恒压热效应与恒容热效应关系Qp- Q v= nRT4. 由标准摩尔生成焓求标准摩尔反应焓变 rH m =v B fBHm B5 由标准摩尔

12、燃烧焓求标准摩尔反应焓变 rH m =vB C Hm BB6.rH m 与温度的关系基希霍夫方程的积分形式T2 rH m T 2=rH m T 1+ rC p,m BdTT1基希霍夫方程的微分形式drH m = r C p, m dT=BvBCp,m B七、节流膨胀系数的定义式J-T=（ T/ p） HJ-T 又称为焦耳 汤姆逊系数第三章热力学其次定律一、 卡诺循环1 热机效率=-W/Q 1=Q 1+Q 2/Q 1=T 1-T 2/T 1式中 Q1 和 Q2 分别为工质在循环过程中从高温热源T1 吸取热量和向低温热源T2 放出热量这两个过程的可逆热；此式适用于在两个不同的温度之间工作的热机所进

13、行的一切可逆循环； 2卡诺循环全部工作于两个确定温度之间的热机,以可逆热机效率最大；1r r即是 Q1/T 1+Q 2/T 2 0不行逆循环可逆循环式中 T 1、T2 为高低温热源的温度；可逆时等于系统的温度；二、热力学其次定律1. 克劳修斯说法 “不行能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响；”2. 开尔文说法 “不行能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生其他影响；” 三、熵1. 熵的定义d S def Q r/T式中 Q r 为系统与环境交换的可逆热,T 为可逆热 Q r 时系统的温度；2. 克劳修斯不等式Q / T,可逆过程dSQ / T,不行逆过程3. 熵判据S= S+ S0

14、,不行逆isosysamb0,可逆式中 iso、sys 和 amb 分别代表隔离系统、系统和环境；在隔离系统中,不行逆过程即自发过程； 可逆,即系统内部及系统与环境之间处于平稳态；在隔离系统中,一切自动进行的过程都是向熵增大的方向进行,这称为熵增原理；此式只适用于隔离系统；四、熵变的运算1.单纯的 PVT 变化过程中无相变化和化学变化,W=0 ,可逆；S=2Qr1T2 dU=1TpdV=2 dH1TVdp抱负气体系统T2S=nC V,mlnT1V 2+nRlnV1T2= nCp,mlnT1- nRlnp2V2= n Cp ,m l np1V1p 2+ n CV ,m lnp1V 2恒温（ T1

15、=T2 ） S= nRlnV1p2=- nRlnp1恒压（ p1=p2） S= nCT2p,mlnT1= n CV2p ,m l nV1恒容（ V 1=V 2） S= nC V,mln T2T1凝结相系统2Qrp2= n CV ,m lnp1S=1TT2恒容 S =T1nC v,m dT T恒压 S=T2 nC p,m dTT1T恒温 S=Q r/T 2.相变化可逆变化S=H/T不行逆相变, 通常设计一条要包括可逆相变步骤在内的可逆途径,此可逆途径的热温熵才是该不行逆过程的熵变；3. 环境熵差及隔离系统熵差的运算Samb=2 Qr1Tamb= Q amb/ T amb=- Qsys / T a

16、mbSiso= Samb+Ssys4. 化学反应的标准反应熵rSm =vB Sm BB如在温度区间T 1T2 内,全部反应物及产物均不发生相变化,就T2vB C p,m B rSm （ T 2） = rSm（T 1） +dTT1BT五、热力学第三定律limS* 完善晶体, T=0T0KmS*或m （完善晶体, 0K ） =0上式中符号 * 代表纯物质；上述两式只适用于完善晶体；六、亥姆霍兹函数1. 亥姆霍兹函数定义式A def U-TS式中 A 为系统的亥姆霍兹函数,U 为系统的内能； TS 为系统温度与规定熵的乘积；2. 亥姆霍兹函数判据自发（不行逆）dA T,V 0平稳（可逆）在恒温恒容且

17、不涉及非体积功时,才能用 A 判定过程的方向性； 如 T,V A0, 就说明在指定的始末态之间处于平稳态；3. A TWr恒温可逆过程,系统的亥姆霍兹函数变化等于此过程的可逆功Wr；七、吉布斯（ Gibbs）函数1. 吉布斯（ Gibbs）函数的定义式G defH-TSH、A 及 G 皆为组合函数,它们皆是系统具有广延性质的状态,而且皆具有能量的单位；状态肯定,它们皆应有确定的数值,但它们的肯定值既无法测定,也无法求算；2. 吉布斯（ Gibbs）函数数据自发（不行逆）dGT,P 0平稳（可逆）在恒温恒压且不涉及非体积功时,才可用 G 来判定过程的方向性,在此条件下过程的方向性,在此条件下过程

18、只能向吉布斯函数G 削减的方向进行；3. GT,P=W r在恒温恒压下, 过程的吉布斯函数等于始末状态间过程的可逆非体积功；在恒温恒压可逆的条件下,此等式才成立；八、热力学基本方程d U=T d S-p d V d A=-S d T-p d V d H=T d S-V d p d G=-S d T+V d p热力学基本公式的适用条件为封闭的热力学平稳系统的可逆方程；不仅适用于肯定量的单相纯物质,或组成恒定的多组分系统发生单纯p、V 、T 变化的可逆过程,也可适用于相平稳或化学平稳的系统由一平稳状态变为另一平稳状态的可逆方程；九、克拉佩龙方程1. 克拉佩龙方程dp/dT=H m /（ TVm ）

19、此方程适用于纯物质的 相和 相的两相平稳；2. 克劳修斯 -克拉佩龙方程dlnp/p= vapHm/RT 2dTlnp 2/p1 = vapHm /R1/T 1=1/T 2Vm此式适用于气 -液（或气 -固）两相平稳；气体可视为抱负气体；可忽视不计；在 T1T2 的温度范畴内摩尔蒸发焓可视为常数；对于气 -固平稳,上式的 vapH m 就应改为固体的摩尔升华焓；十、吉布斯 -亥姆霍兹方程* （ l）与V * （ g）相比较（A/T ）TV=-U/T 2（G/T）T=-H/T 2pm这两个方程分别表示了A/T 在恒容下随 T 的变化及 G/T 在恒压下随 T 的变化；十一、麦克斯韦关系式-（ T

20、 /V ） S=（ p /S ） VT /p S=V /Sp- V /T p=S/p Tp /T V=S /V T这 4 个偏微分方程称为麦克斯韦关系式；物质的量恒定的单相纯物质,只有 pVT 变化的一切过程,上述 4 式皆可适用；对于混合系统,就要求系统的组成恒定,式中 V 及 S 分别为系统总体积及总的规定熵；第四章多组分系统热力学一、 偏摩尔量X Bdef X nBT , p,nC其中 X 为广度量,如 V,U,S全微分式dX=XTp ,nB XdT+ pT , nBdp+X Bdn BB总和 X=X B n BB2. 吉布斯杜亥姆方程在 T、 p 肯定条件下,X B dnB =0B或x

21、 B dX B =0B此处, xB 指 B 的摩尔分数, X B 指 B 的偏摩尔量；3. 偏摩尔量间的关系G pT=V= G BpT ,nB=V BG pp=-SGB Tp,nB=-SB二、化学式1、定义式混合物（或溶液）中组分B 的偏摩尔吉布斯函数GB 又称 B 的化学势；B defGB= Gn BT , p, nC由热力学的 4 个基本方程可以得：B= Un B=S,V ,nC H nB=S,p ,nC A nB=T,V ,nC Gn BT , p ,nC2.化学势判据自发B dn B 0B（ dT=0 , dV=0 , w=0 ）平稳B dn B 0B自发（ dT=0 , dp=0 ,

22、 w=0 ）平稳其中, B（ ）指 相内的 B 物质；三、气体组分的化学势1. 抱负气体化学势（1） 纯抱负气体的化学势为 *（ pg） =g +RTlnp/ p *（ pg）表示纯抱负气体在温度T、压力 p 时的化学势； g 是纯抱负气体在标准压力p=100kPa 下的化学势,即标准化学势；（2） 混合抱负气体中任一组分B 的化学势为pBB （ pg） =Bg +RTlnp其中, pB=yB 为 B 的分压；2. 真实气体化学势（1）纯真实气体的化学势为 *（ g） =pg +RTlnp+V * gRTdpmp0p其中,V * g 为该温度下纯真实气体的摩尔体积；低压下,真实气体近似认为是抱

23、负气体,m故积分项为 0；（3） 真实气体混合物中任一组分B 的化学势为pBB（ g） =B（g）+RTlnppRTB+V gdp0p总其中, V B（ g） 为真实气体混合物中组分B 温度 T 及总压 p 总 下的偏摩尔体积；四、拉乌尔定律与亨利定律1. 拉乌尔定律pApA =* xA式中 pA为溶液 A 的蒸汽压；*pA 为纯溶剂在同样温度下的饱和蒸汽压；x A为溶液中 A 的摩尔分数；.拉乌尔定律只适用于抱负液态混合物或抱负稀溶液中的溶剂；2亨利定律pB=k x,B xB式中 kx,B 为亨利系数,其值与溶质、溶剂的性质及温度有关；也可用其他浓度,如cB、bB来表示亨利定律,但这时亨利系

24、数的大小及单位皆应相应转变；此式只适用于抱负稀溶液中的溶质；当挥发性溶液的浓度较大时,应以活度代替浓度,并要求溶质在气相中的分子形状与液相相同；五、抱负液态混合物*定义：其任一组分在全部组成范畴内都符合拉乌尔定律的液态混合物；pB=pB xB其中, 0 x B 1,B 为任一组分；2. 抱负液态混合物中任一组分B 的化学势*B （ l）=B l +RTlnx B其中, *B l 为纯液体 B 在温度 T、压力 p 的化学势；如纯液体 B 在温度 T、压力 p下的标准化学势为B l ,就有*B l =B l +p *Vm, B l pdp B l 其中,Vm, Bl 为纯液态 B 在温度 T 下

25、的摩尔体积；3. 抱负液态混合物的混合性质（1） mix V=0（2） mix H=0（3） mix S=-BRx Blnx B B（4） min G= T mix S六、抱负稀溶液1. 溶剂的化学势*A （ l）=A l +RTlnx A p*=+ RTlnx A+V *dpA l A l pm, Al当 P 与 p相差不大时,积分项可忽视,就A 的化学势为A l =A l + RTlnx A；稀溶液溶剂听从拉乌尔定律, 溶质听从亨利定律, 故稀溶液的溶剂化学势的表示与抱负溶液中任一组分的化学势表达式一样；2. 溶质的化学势溶质听从亨利定律,故B （溶质） = B （g） =B g+ RTl

26、npB=Bg p+ RTln （ kb,BbB / p）= B g + RTln （ kb,Bb/ p）+ RTln （ bB / b）又由于 B g+ RTln （ kb,Bb/ p） =B 溶质pp*p+VB溶质 dpp B （溶质） =B 溶质+ RTln （ bB / p） +VB（溶质） dp其中,在 p 与 p相差不大时,可忽视积分项；3. 安排定律在肯定温度、压力下,当溶质在共存的两不互溶溶液间平稳时,如形成抱负稀溶液,就溶质在两液相中的质量摩尔浓度之比为一常数：K=b B /b B 其中 K 为安排系数, bB 、bB 为溶质 B 在 、两相中的质量摩尔浓度；七、稀溶液的依数性

27、p溶剂蒸气压下降： pA =* x BA凝固点降低（条件：溶质不与溶剂形成固态溶液,仅溶剂以纯固体析出）：Tf=K fbBR（ T* ）2 MK f=fA fus H m, A沸点上升（条件：溶质不挥发） ：Tb=K bbBR（ T*）2MK b=bA H m ,A渗透压： V=n BRT 八、逸度与逸度因子1.逸度及逸度因子气体 B 的逸度 pB,是在温度 T、总压力 p 总下,满意关系式pBB （ g） =B g + RTlnp的物理量,它具有压力单位；其运算式为pBdefpB exppVB g0RT1dp p总逸度因子 即逸度系数 为气体 B 的逸度与其分压之比B = pB/pB抱负气体

28、逸度因子恒等于1；2. 逸度因子的运算与一般化逸度因子图pln B=0VB g RT1dp p总对纯真实气体,式中V即为该气体在 T、p 下的摩尔体积V * g ,用 V * g =ZRT/p 代替BgmmprV B （g）得 ln =Z01 dprpr不同气体,在相同对比温度Tr、对比压力 pr 下,有大致相同的压缩因子Z,因而有大致相同的逸度因子 ；3. 路易斯兰德尔逸度规章混合气体组分 B 的逸度因子等于该组分B 在混合气体温度及总压下单独存在时的逸度因子；*pB =B pB = B p 总 y 总=B p 总,y 总=* yBpB适用条件： 由几种纯真实气体在恒温恒压下形成混合物时,系

29、统总体积不变, 即体积有加和性；九、活度与活度因子*对真实液态混合物中的溶剂：B （ l）def*B l +RTlna B=B l +RTlnx BfB其中 aB 为组分 B 的活度, f B 为组分 B 的活度因子；如 B 挥发,而在与溶液的气相中B 的分压 PB,就有pBaB= p B/*aBpBp*且 f B=xBB xB第五章化学平稳一、化学反应的等温方程1. 化学反应亲和势的定义A= rGmA 代表在恒温、 恒压和非体积功 W=0 的条件下反应的推动力, A0 反应能组分进行 ;A=0 处于平稳态； A0,恒压下加入惰性组分,平稳向生成产物的方向移动；如vB 0,就正好相反；3. 反

30、应物的摩尔配比对平稳转化率的影响对于气相化学反应aA+bB=yY+zZ当摩尔配比 r=n B/n A=b/a 时,产物在混合气体中的含量为最大；五、真实气体反应的化学平稳eqv BK=BB p eq / pvB =BBBeqB p/ pvB上式中eqppeqBB 、 B 、eq 分别为气体在B 化学反应达平稳时的分压力、逸度和逸度系数；K就为用逸度表示的标准常数,有些书上用K 1 表示；上式中eqpeqeqpB =BB ；六、混合物和溶液中的化学平稳1. 常压下液态混合物中aeqv BK=B=BBeq vBfBBeq v BxB2. 常压下液态溶液中的化学平稳avK=eqAeq vBa=exp

31、veq Mbeqeqbeq / bBvABAABBB BBB第六章相平稳一、相率F=C-P+2其中, C=S-R- R式中 F 为系统的独立变量数,即自由度：C 为组分数； R 为独立的平稳反应数； R为独立的限制条件数,即除了任一相中xB =1,同一物质在各平稳相中的浓度受化学势相等的限制以及 R 个独立化学反应的平稳常数K对浓度的限制之外其它的浓度（或分压） 限制条件皆包含于 R之中； S 为系统的化学物质, P 为相数；公式中的“ 2”代表 T 和 p 两个条件；此式只适用于只受温度、压力影响的平恒系统；二、杠杆规章杠杆规章在相平稳中是用来运算系统分成平稳两相（或两部分）时,两相（或两部

32、分）的相对量；如图6-1 所示,设在温度T 下,系统中共存在的两相分别为 相与 相；图中 M 、 、 分别表示系统点与两相的相点；x M、 x、 x分别代表整个系统、 相和 相BBBM的组成（以 B 的摩尔分数表示） ； n、 n和 n就分别为系统点、 相与 相的物质的量；由质量得Mn x B- x B=n x B- x BxMM或 n= xBBxnBxBx Bx B上式称为杠杆规章, 它表示为 、 两相的物质的量的相对大小；如式中的组成由摩尔分数x、 x M、 x换成质量分数、时,两相的量相应由物质的量n 与 nMBBBBBB换成两相的质量 m 与 m ；三、单组分系统相图参考图 6-2,单

33、组分体系 C=1 ,单相时, P=1 就 F=2 ,温度和压力均可变,称为双变量体系； 汽化、凝固和升华时两相平稳（三条线上）,P=2,就 F=1 ,温度和压力只有一个可变,称为单变量体系；而其三相点（O 点）外, P=3,就 F=0,状态确定,温度、压力和组成都是定值,没有变量；四、二组分图1. 气-液平稳相图二组分体系 C=2,如在恒温条件下,可作压力-组分图；如在恒压条件下,可作温度-组分图；此时自由度F=2-P+1=3-P ；定压下,单项区F=2；二相区 F=1；最高、最低恒沸点的混合物 F=0；参看图 6-3,图（ a）、（b）完全共溶系统气-液平稳的压力 -组分相同；图（ a）是 A 、B 两种物质形成抱负液态混合物的相图；图（b）是 A 、B 两种物质形成真实液态混合物的相 图,两图的差别很明显,图（a）的液相线为直线；图（c）是二组分抱负液态混合物的气- 液平稳温度 -组成相图；图（ d）是部分互溶系统的温度-组成相图,具有最低恒沸点的完全互溶体系与部分互溶体系的组合；图（e）是完全不互溶系统的温度-组成相图；由相图可以得出,共沸点低于每一种纯液体的沸点；2. 固-液相图固相完全不互溶的固液平稳温度-组成图：图（ a）是简洁低共熔混合物；图（b）