2022年江苏高考数学试题2.docx

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1、精品学习资源1 已知集合 A2 ， 1，3，4 ， B1，2，3 ，就 AB【答案】 1 ，32 已知复数z52i i 为虚数单位 ，就 z 的实部为2【答案】 213 右图是一个算法流程图，就输出的n 的值是【答案】 54 从 1 ，2 ，3，6 这 4 个数中一次随机地取2 个数，就所取2 个数的乘积为6 的概率是【答案】135 已知函数 ycosx 与 ysin2 x0 ，它们的图象有一个横坐标为3 的交点，就的值是【答案】 66 设抽测的树木的底部周长均在区间80 ，130 上，其频率分布直方图如下列图，就在抽测的60 株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm【答案】 242021

2、 年一般高等学校招生统一考试（江苏卷）数学试题参考公式 :圆柱的侧面积公式 :S 圆柱 =cl, 其中 c 是圆柱底面的周长， l 为母线长 .圆柱的体积公式 :V 圆柱=Sh,其中 S 是圆柱的底面积， h 为高.一、填空题：本大题共 14 小题，每道题 5 分，共计 70 分. 请把答案填写在答题 卡相应位置上 .欢迎下载精品学习资源7. 在各项均为正数的等比数列 an 中，如a21 ， a8a62a4 ，欢迎下载精品学习资源就 a6 的值是【答案】 4欢迎下载精品学习资源8. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1 ，S2 ，体积分别为V1 ，V2 ，如它们的侧面积相等，且欢迎下载精品学习资

3、源欢迎下载精品学习资源S19 ，就S2 4V1 的值是V2欢迎下载精品学习资源【答案】 32欢迎下载精品学习资源9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线 x2 y30 被圆 x2 2 y124 截得的弦长为欢迎下载精品学习资源【答案】 2555欢迎下载精品学习资源10. 已知函数f xx2mx1 ，如对任意 x m ，m1 ，都有f x0 成立，就实数 m 的欢迎下载精品学习资源取值范畴是【答案】2 ，0 211. 在平面直角坐标系xOy 中，如曲线yax2b a ，b 为常数 过点xP2 ，5 ，且该曲线在欢迎下载精品学习资源点 P 处的切线与直线 7 x2 y30 平行，就 ab 的值是【答

4、案】3欢迎下载精品学习资源12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知， AB8 ，AD5 ，CP3PD ，APBP2 ，就 AB AD欢迎下载精品学习资源的值是【答案】 22欢迎下载精品学习资源13. 已知f x 是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x0 ，3 时，f xx22x1 如函2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源数 yf xa 在区间 3 ，4上有 10 个零点 互不相同 ，就实数 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】0 ，12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 如ABC 的内角满意 sin A2 sin B2sinC ，就 co

5、sC 的最小值是欢迎下载精品学习资源【答案】624二、解答题：本大题共 6小题 , 共计90 分. 请在答题卡指定区域内 作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 本小题满分 14 分已知（ 1）求 sin的值；42 ， ， sin5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5（ 2）求 cos26的值欢迎下载精品学习资源【答案】 本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分 14 分.欢迎下载精品学习资源（ 1）， ，sin5 ，欢迎下载精品学习资源25 cos1sin2255sinsincosc

6、ossin2 cossin10 ；欢迎下载精品学习资源444210欢迎下载精品学习资源（2）sin 22sincos4 ，cos2cos2sin2 3欢迎下载精品学习资源55欢迎下载精品学习资源 cos2coscos2sinsin 23314334 欢迎下载精品学习资源66625251016. 本小题满分 14 分如图，在三棱锥 PABC 中， D ，E ，F 分别为棱 PC ，AC ，AB 的中欢迎下载精品学习资源点已知PAAC ，PA6 ， BC8 ， DF5 欢迎下载精品学习资源（ 1）求证：直线PA平面 DEF ；（ 2）平面 BDE 平面 ABC【答案】本小题主要考查直线与直线、直线

7、与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象才能和推理论证才能.满分 14 分.（1） D ，E 为 PC ，AC 中点DE PA PA平面 DEF ， DE平面 DEF PA平面 DEF欢迎下载精品学习资源（2） D ，E 为 PC ，AC中点 DE1 PA32欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 E ，F为 AC ，AB 中点 EF1 BC422欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22 DEEFDF DEF90， DE EF欢迎下载精品学习资源 DE / PA ，PAAC ， DEAC ACEFE DE 平面 ABCDE平面 BDE ，平面 BDE平面 ABC欢迎下载精品学习资源

8、17 本 小 题 满 分 14分 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ，F1 ，F2分 别 是 椭 圆欢迎下载精品学习资源2222xy1aba b0 的左、右焦点，顶点B 的坐标为 0 ，b ，连结BF2并延长交椭圆于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）如点 C 的坐标为 4 ，133，且 BF22 ，求椭圆的方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）如F1CAB ，求椭圆离心率 e 的值欢迎下载精品学习资源【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何

9、性质、直线与直线的位置关系等基础学问， 考查运算求解才能 . 满分 14 分.欢迎下载精品学习资源（1） C4116199欢迎下载精品学习资源， ， 229233ab欢迎下载精品学习资源2 BF 2b2c 2a 2 ， a22 22 ， b1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源椭圆方程为xy 2122欢迎下载精品学习资源（2）设焦点F1 c ，0 ，F2 c ，0 ，C x ，y欢迎下载精品学习资源 A ，C 关于 x 轴对称， Ax ， y欢迎下载精品学习资源 B ，F ，Ab by ，即bxcybc0 欢迎下载精品学习资源2三点共线，cx欢迎下载精品学习资源 F1CAB ，ybxcc1

10、，即xcbyc 20 欢迎下载精品学习资源联立方程组，解得ca2bcx222 Ca2 c2bc2，2222欢迎下载精品学习资源2bcbcbc欢迎下载精品学习资源a2 cyb22c222bc2欢迎下载精品学习资源 C 在椭圆上，b2c 2a2b2c21，b2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源化简得5c2a 2 ， ca5 ,故离心率为555欢迎下载精品学习资源18. 本小题满分 16 分如图，为爱护河上古桥OA，规划建一座新欢迎下载精品学习资源桥 BC，同时设立一个圆形爱护区规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直； 爱护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端

11、O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m 处欢迎下载精品学习资源OC 为河岸 ， tanBCO4 3欢迎下载精品学习资源（ 1）求新桥 BC 的长；（ 2）当 OM 多长时，圆形爱护区的面积最大？解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础学问，考查建立数学模型及运用数学学问解决实际问题的才能.满分 16 分.解法一：(1) 如图，以 O 为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知 A0, 60 ， C170, 0，欢迎下载精品学习资源直线 BC

12、的斜率 k4BC= tan BCO=.3欢迎下载精品学习资源又由于 ABBC，所以直线 AB 的斜率 kAB= 3 .4欢迎下载精品学习资源设点 B 的坐标为 a,b，就 kBC=ba04 ,1703欢迎下载精品学习资源bkAB=a603 ,04欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 a=80 ， b=120. 所以 BC=因此新桥 BC 的长是 150 m.17080201202150 .欢迎下载精品学习资源(2) 设爱护区的边界圆M 的半径为 r m,OM =d m,0 d 60.欢迎下载精品学习资源由条件知，直线 BC 的方程为 y4 x3170 ，即 4 x3 y6800欢迎下载

13、精品学习资源由于圆 M 与直线 BC 相切，故点 M 0， d到直线 BC 的距离是 r，欢迎下载精品学习资源即 r| 3d680 |6803d.55欢迎下载精品学习资源由于 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于80 m,6803dd 80欢迎下载精品学习资源5rd 80所以即r60d 806803d560d 80解得 10 d 35欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故当 d=10 时, r6803d5最大，即圆面积最大 .欢迎下载精品学习资源所以当 OM = 10 m 时，圆形爱护区的面积最大.解法二 : 1如图，延长 OA, CB 交于点 F.欢迎下载精品学习资源由于 ta

14、n BCO= 434.所以 sin FCO=5， cosFCO = 3 .5欢迎下载精品学习资源由于 OA =60,OC=170 ，所以 OF =OC tanFCO =680.3欢迎下载精品学习资源OCCF =850,从而500AFOFOA.欢迎下载精品学习资源cosFCO33由于 OA OC，所以 cosAFB=sin FCO = 4 ，5又由于 AB BC，所以 BF=AF cos AFB= 400 ，从而 BC=CF BF=150.3因此新桥 BC 的长是 150 m.2 设爱护区的边界圆M 与 BC 的切点为 D，连接 MD ，就 MD BC，且 MD 是圆 M 的半径，并设 MD =

15、r m， OM=d m0 d 60.由于 OA OC，所以 sinCFO =cos FCO，欢迎下载精品学习资源故由 1知， sin CFO =MDMDr3 , 所以 r6803d.欢迎下载精品学习资源MFOFOM680d553欢迎下载精品学习资源由于 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于80 m,6803dd 80欢迎下载精品学习资源5rd 80所以即r60d 806803d560d 80解得 10 d 35欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故当 d=10 时, r6803d5最大，即圆面积最大 .欢迎下载精品学习资源所以当 OM = 10 m 时，圆形爱护区的面积最大.欢迎

16、下载精品学习资源19. 本小题满分 16 分已知函数f xexe x 其中 e 是自然对数的底数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 1）证明：f x是 R 上的偶函数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）如关于 x 的不等式mf x e xm1在 0 ， 上恒成立，求实数m 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0（ 3）已知正数 a 满意：存在 x1， ，使得f x ax 33x 成立试比较ea 1 与 ae 1欢迎下载精品学习资源000的大小，并证明你的结论【答案】 本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础学问，考查综合运用数学思想方法分析与解决

17、问题的才能.满分 16 分.欢迎下载精品学习资源（1） xR ， f xe xexf x ，f x是 R 上的偶函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）由题意，me xex e xm1 ，即me xe x1 e x1欢迎下载精品学习资源 x0 ， ， exe x10 ，即 me x1对 x0 ， 恒成立欢迎下载精品学习资源exe x 1欢迎下载精品学习资源令 tex t1 ，就m 1tt 2t1 对任意 t1， 恒成立欢迎下载精品学习资源1tt11 1 ，当且仅当 t2 时等号成立欢迎下载精品学习资源t 2t1t12t1113欢迎下载精品学习资源 m 1x3t1t11欢迎下载精品学习

18、资源（3）f xexe，当 x1时 fx0 ，f x 在 1， 上单调增欢迎下载精品学习资源令 h xax33x， h x3ax x1欢迎下载精品学习资源 a0 ，x1 ，hx0 ，即hx 在 x1， 上单调减欢迎下载精品学习资源存在 x1 ， ，使得f x ax 33x ，f 1e12a ，即 a1 e1欢迎下载精品学习资源0ae-1000e2e欢迎下载精品学习资源 lnln ae 1ea 1ln ea 1e1ln aa1欢迎下载精品学习资源设 mae1ln aa1 ，就mae11e1a ，a1 e1欢迎下载精品学习资源当 1 e1ae1 时，aa2ema0 ， ma 单调增；欢迎下载精品学

19、习资源2e当 ae1时， ma0 ， ma 单调减欢迎下载精品学习资源a 1因此 ma 至多有两个零点，而m1me0欢迎下载精品学习资源当 ae时，ma0 ， ae 1e；欢迎下载精品学习资源当 1 e1ae时，ma0 ， ae；欢迎下载精品学习资源e 1a 1a 12e欢迎下载精品学习资源当 ae 时，ma0 ， ae 1e欢迎下载精品学习资源20本小题满分 16 分设数列 an 的前 n 项和为 Sn 如对任意的正整数n，总存在正整数m，欢迎下载精品学习资源使得 Snam ，就称 an 是“ H 数列”欢迎下载精品学习资源（ 1）如数列 an 的前 n 项和 Sn2n nN ，证明： an

20、 是“ H 数列”；欢迎下载精品学习资源（ 2）设 an 是等差数列，其首项a11 ，公差 d0 如 an 是“ H 数列”，求 d 的值；欢迎下载精品学习资源（ 3 ）证明：对任意的等差数列 an，总存在两个“H数列” bn 和 cn，使得欢迎下载精品学习资源anbncn nN 成立欢迎下载精品学习资源【答案】 本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础学问，考查探究才能及推理论证才能,欢迎下载精品学习资源满分 16 分.欢迎下载精品学习资源（1） 当n 2 时，anSnSn 12n2n 12n 1欢迎下载精品学习资源当 n1时， a1S1 2欢迎下载精品学习资源 n1时， S1a1 ，当n

21、2 时， Snan 1欢迎下载精品学习资源 an 是“ H 数列”欢迎下载精品学习资源n1（2） Snann1 dnnn1 d欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源对 nN ， mN 使 Snam ，即 nnn21) d1 m1d欢迎下载精品学习资源取 n2 得 1dm1d ， m21d欢迎下载精品学习资源 d0 ， m2 ，又 mN ， m1 ， d1欢迎下载精品学习资源（3） 设 an 的公差为 d欢迎下载精品学习资源令 bna1 n1) a12na1 ，对nN ， bn 1bna1欢迎下载精品学习资源cnn1a1d ，对 nN ， cn 1cna1d欢迎下载精品学习资源就 bncn

22、a1n1dan ，且 bn ， cn为等差数列欢迎下载精品学习资源 b 的前 n 项和 Tnan n1 a ，令 T2m a ，就 mnn32欢迎下载精品学习资源nn121n12当 n1时 m1 ；当 n2 时 m1；欢迎下载精品学习资源当 n 3 时，由于 n 与 n3 奇偶性不同，即nn3 非负偶数， mN欢迎下载精品学习资源因此对n ，都可找到 mN ，使 Tnbm 成立，即 bn 为“ H 数列”欢迎下载精品学习资源 cn 的前项和 Rnnn21) ad ，令 cm1a1dRm ，就 mnn211欢迎下载精品学习资源1n对 nN ， nn1) 是非负偶数， mN欢迎下载精品学习资源即对

23、 nN ，都可找到 mN ，使得 Rncm 成立，即 cn 为“ H 数列”欢迎下载精品学习资源因此命题得证 .数学 附加题 欢迎下载精品学习资源21. 【选做题】此题包括 A, B,C,D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 .如多做， 就按作答的前两小题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 【选修 4-1:几何证明选讲】 本小题满分 10 分如图， AB 是圆 O 的直径， C、 D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点证明 : OCB = D .本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证才能.满分 10 分.证明：由于 B, C 是圆 O 上的两点，所以 O

24、B=OC.故 OCB= B.又由于 C, D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点， 故 B， D 为同弧所对的两个圆周角，所以 B=D .因此 OCB= D.B. 【选修 4-2:矩阵与变换】 本小题满分 10 分欢迎下载精品学习资源已知矩阵 A121 x， B1122 1 ，向量y， x，y 为实数，如 A= B，求 x ，y 的欢迎下载精品学习资源值【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础学问，考查运算求解才能.满分 10 分.欢迎下载精品学习资源2y22y2y22y ，1欢迎下载精品学习资源A， B，由 A= B得解得 x2 ，y4欢迎下载精品学习资源2xy4y2xy4y ，欢迎下载精品学

25、习资源C. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 本小题满分 10 分x12 t ，欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程为2y22 tt 为参数 ，直线 l 与抛物欢迎下载精品学习资源2线 y24x 交于 A ，B 两点，求线段AB 的长2【答案】 本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础学问，考查运算求解才能.满分 10 分.欢迎下载精品学习资源直线 l： xy1 代入抛物线方程y 24 x 并整理得x10x90欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源交点A1，2 ，B9 ，6 ，故 | AB |82欢迎下载精品学习资源D. 【选修 4-5:不等

26、式选讲】 本小题满分 10 分欢迎下载精品学习资源已知 x0, y0,证明： 1+x+y2 1+ x2+y 9xy.2本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证才能.满分 10 分.欢迎下载精品学习资源证明：由于 x0, y0, 所以 1+x+y2 33xy20 ， 1+x+y 33x2 y0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 1+x+y2 1+ x2+y 33xy233 x2 y =9xy.欢迎下载精品学习资源【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 本小题满分 10

27、分盒中共有 9 个球，其中有4 个红球， 3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同（1） 从盒中一次随机取出2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率P；（2） 从盒中一次随机取出4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1 ，x2 ，x3 ，随机欢迎下载精品学习资源变量 X 表示x1 ，x2，x3 中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望E X 欢迎下载精品学习资源43222222. 【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础学问，考查运算求解才能 .满分 10 分.欢迎下载精品学习资源9（1） 一次取 2 个球共有 C236 种可能情形， 2 个球颜色相同共

28、有 CCC10 种可能情欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源况取出的 2 个球颜色相同的概率105P3618欢迎下载精品学习资源（2） X 的全部可能取值为 4 ，3，2 ，就欢迎下载精品学习资源P X444C4C9C3 C11126C3 C1欢迎下载精品学习资源P X3453613C3963欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P X21P X3P X41114欢迎下载精品学习资源X 的概率分布列为欢迎下载精品学习资源X P故 X 的数学期望234111311463126E X 2113134120欢迎下载精品学习资源1463126923. 本小题满分 10 分欢迎下载精品学习资源已知

29、函数f 0 xsin x x x0 ，记f n x 为f n 1 x的导数， nN 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（1） 求2 f 122 f 22的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2） 证明：对任意的 nN ，等式nf n 1fn2 成立欢迎下载精品学习资源444223.【必做题】此题主要考查简洁的复合函数的导数，考查探究才能及运用数学归纳法的推理论证才能 .满分 10 分.欢迎下载精品学习资源sin xcos xsin x欢迎下载精品学习资源(1) 解：由已知，得f1 xf 0 xxxx2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是 f xf xcos xsin

30、xsin x2cos x2sin x ,欢迎下载精品学习资源21xx24216xx2x3欢迎下载精品学习资源所以 f12 , f2 3 ,22欢迎下载精品学习资源故 2 f1 2f 21.22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(2) 证明：由已知，得xf0 xsin x, 等式两边分别对 x 求导，得f0 xxf0 xcos x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 f0 xxf1 xcos xsin x2 ，类似可得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 f 1 xxf2 xsin xsinx ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 f xxf xcos xsin x

31、3 ，欢迎下载精品学习资源232欢迎下载精品学习资源4 f 3 xxf4 xsin xsin x2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源下面用数学归纳法证明等式nf n 1 xxfnxsinxn 对全部的 n 2*N 都成立 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(i) 当 n=1 时，由上可知等式成立.(ii) 假设当 n=k 时等式成立 , 即 kfk 1 xxfk xsinxk . 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 kfk 1 xxfk x kfk 1 xfk xxfk xk1 fk xf k 1 x,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin xkcosxk xksin x k1 ，欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源所以 k1 fxfxsin xk1 .欢迎下载精品学习资源kk 12*所以当 n=k +1 时,等式也成立 .欢迎下载精品学习资源综合 i,ii 可知等式nf n 1 xxfn xsin xn 对全部的 n 2N 都成立 .欢迎下载精品学习资源4，可得 nfn 144f n4 sin4n2 nnf n 1 44f n4 22 n*N .令 xN * .所以欢迎下载