2022年沪教版七级数学知识点总结2 .docx

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1、.可编辑修改,可打印 别找了你想要的都有！精品训练资料全册教案,试卷,教学课件,教学设计等一站式服务全力满意教学需求,真实规划教学环节最新全面教学资源,打造完善教学模式1.第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式 ：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式；单独的数或字母也是代数式；代数式的书写 ：1、代数式中显现乘号通常写作“ * ”或省略不写,但数与数相乘不遵循此原就；2、数字与字母相乘,数字写在字母前面,而有理数要写在无理数的前面；3、带分数应写成假分数的形式,除法运算写成分数形式；4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来,而写成幂的形式；5、代数式不能含

2、有“ =、 、”符号；代数式的值： 用数值代替代数式中的字母, 依据代数式的运算关系运算出的结果,叫代数式的值；留意： 1、代数式中省略了乘号,带入数值后应添加；2、如带入的值是负数时,应添上括号；3、留意解题格式规范,应写“当.时,原式 = .”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义；9.4 整式2.1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式；单独一个数或字母也是单项式；2、系 数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；3、单项式的次数： 一个单项式中全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；4、多项式：几个单项式的和叫做多项式；其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常

3、数项；5、多项式的次数： 多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式；9.5 合并同类项1、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；2、合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式；3、合并同类项的法就是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变；其次节 9.6 整式的加减：去括号法就：（1） ）括号前面是 号,去掉 号和括号,括号里各项的不变号；（2） ）括号前面是 号,去掉 号和括号,括号里的各项都变号；添括号法就3.（ 1）所添括号前面是“ +”

4、号,括到括号里的各项都不变符号；（ 2）所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都转变符号；第三节整式的乘法 9.7 同底数幂的乘法、 9.8 幂的乘方、9.9 积的乘方：同底数幂的乘法mnm+na a =am、n 都是正整数 ；同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方与积的乘方m（a ）n=amnm、n 都是正整数 幂的乘方,底数不变,指数相乘；nnn（ab）=a bn 都是正整数 积的乘方等于各因式乘方的积；同底数幂的除法mnm-na a =aa 0,mn 都是正整数,且 m n同底数幂相除,底数不变,指数相减；0a =11（ a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；apa-p=a

5、0,p 是正整数 任何一个不等零的数 的-pp 是正整数 指数幂,等这个数的 p 指数幂的倒数；9.10 整式的乘法：单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式；单项式与多项式相乘：4.单项式与多项式相乘, 就是依据安排率用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即；留意：单项式乘多项式实际上是用安排率向单项式相乘转化；多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即（）（）；第四节、乘法公式9.11 平方差公式内容：（）（） 22意义：两

6、个数的和与这两个数的差的乘积, 等于这两个数的平方差；特点：. 左边是两个二项式相乘,这两项中有一项相同,另一项互为相反数；. 右边是乘式中两项的平方差；. 公式中的和可以使有理数, 也可以是单项式或多项式；几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式；拓展：5. . 立方和公式：（）（ 2 2） 3 3； . 立方差公式： （）（ 2 2） 3 3；（）（ 2 2） - ；9.12 完全平方公式：内容：（） 2 2 2；（） 2 2 2；意义：两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们积的倍；两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们积的倍；特点：. 左边是一个二项式的完全

7、平方,右边是一个二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另哪一项左边二项式中两项乘积的倍,可简记为“首平方,尾平方,积的 倍在中心；”. 公式中的、可以是单项式,也可以是多项式；推广：. （） 2 2 2 2 c； . （） 3 3 3 2 2；. （） 3 3 3 2 2；第五节因式分解因式分解的意义：6.把一个多项式化为几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式,即多项式化为几个整式的积；留意：因式分解的要求：. 结果肯定是积的形式,分解的对象是多项式； . 每个因式必需是整式；. 各因式要分解到不能分解为止；因式分解与整式乘法的关系：是两

8、种不同的变形过程,即互逆关系；9.13 提取公因式法：提公因式法分解因式：（） ,这个变形就是提公因式法分解因式；这里的可以代表单项式,也可以代表多项式,称为公因式；确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数；字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂；9.14 公式法利用公式法分解因式：. 平方差公式： 2 2（）（）； . 完全平方公式： 2 2（） 2；7.2 2（） 2；. 立方和与立方差公式： 3 3（）（ 2 2）；3 3（）（ 2 2）；留意：（）公式中的字母、可代表一个数、一个单项式或一个多项式；（）挑选使用公式的方法： 主要从项数上看, 如多项

9、式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；如多项式是三项式,可 考虑用完全平方公式；9.15. 十字相乘法 ：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法；2（）（） （）；9.16 分组分解法：. 将多项式的项适当的分组后,组与组之间能提公因式或运用公式分解；. 适用范畴：适合四项以上的多项式的分解；分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式；其他方法：. 求根公式法：如 2+（）的两根是、, 2+=（- ）（- ）；因式分解的一般步骤及留意问题：对多项式各项有公因式时,应先供应因式；多项式各项没有公因式时,假如是二项式就考虑是否符合平方差8.公式；假如是三项式

10、就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的 因式分解；假如是四项或四项以上的多项式, 通常采纳分组分解法；分解因式,必需进行到每一个多项式都不能再分解为止；第六节整式除法 ：9.17 同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减； 任何不等于零的数的零次幂为 1,既：9.18 单项式除以单项式：单项式与单项式相除的法就：单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；留意：两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除即可；只在被除式里含有的字母不不要漏掉；9.19 多项式与单项式相除： 多项式与单项式相除的法就：一般地,

11、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,即（+）=+；留意：这个法就的使用范畴必需是多项式除以单项式,反之,单项式除以多项式是不能这样运算的；整式的混合运算：9.关键是留意运算次序,先乘方,在乘除,后加减,有括号时,先去小括号,再去中括号,最终去大括号,先做括号里的； 内容整理am an=am+n幂的运算am n=amn单项式的乘法ab =a bnn n多项式的乘法乘法公式因式分解提公因式法公 式 法am an=am-n多项式除以单项式单项式的除法第十章分 式10.1 、（ 1）、分式的意义两个整式 A/B 相除,即 A B 时,可以表示为 A/B. 假如 B

12、中含有字母,那么 A/B 叫做分式； A 叫做分式的分子, B 叫做分1.0.式的分母；假如一个分式的分母为零,那么这个分式无意义；10.2（ 2）、分式的基本性质整式整式和分式统称为有理式： ：即有理式分式分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式, 分式的值不变；用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A C/BC（A,B,C 为整式,且 B、C0）约分 :把一个分式的分子和分母的公因式约去 ,这种变形称为分式的约分分式的约分步骤：(1) 假如分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式,将它们的公因式约去2）分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去 . 注:公因

13、式的提取方法 :取分子和分母系数的 ,字母取分子和分母共有的字母 ,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式 .一个分式的分子和分母没有公因式时 ,这个分式称为最简分式 .约分时,一般将一个分式化为最简分式；通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分；分式的通分步骤 :先求出全部分式分母的最简公分母,再将全部分1.1.式的分母变为最简公分母 .同时各分式依据分母所扩大的倍数 ,相应扩大各自的分子 .注:最简公分母的确定方法 :系数取各因式系数的最小公倍数 ,相同字母的及单独字母的幂的乘积；注:1约分和通分的依据都是分式的基本性质；(2) 分式的约分和通分都是互逆

14、运算过程；10.3 、分式的运算：分式的乘法法就 :两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母 .用字母表示为： a/b * c/d=ac/bd分式的除法法就 :.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：a/b c/d=ad/bc. 除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b c/d=a/b*d/c 异分母分式通分时,关键是确定公分母,通常取各分母全部因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母；10.4 分式的加减同分母分式加减法就 : 同分母的分式相加减 ,分母不变 ,把分子相加减.用字母表示为： a/c b/c=a b/c异分母

15、分式加减法就 :异分母的分式相加减 ,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法就进行运算.用字母表示为：a/b c/d=ad cb/bd1.2.10.5 分式方程：分式方程的意义 :分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .分式方程的解法 :. 去分母方程两边同时乘以最简公分母 ,将分式方程化为整式方程;. 按解整式方程的步骤求出未知数的值 ; . 验根 求出未知数的值后必需验根 ,由于在把分式方程化为整式方程的过程中 ,扩大了未知数的取值范畴 ,可能产生增根 .10.6 整数指数幂及其运算内容整理分式分式的性质分式运算分式方程1.3约分通分 乘除法加减法.第十一章图形的运动1、平移

16、定义和规律（1） ）平移的定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移（ Translation ）；平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离；关键： a. 平移不转变图形的外形和大小（也不会转变图形的方向,但转变图形的位置）；b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离；（2） ）平移的规律 性质：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等；留意：平移后,原图形与平移后的图形全等；（3） ）简洁的平移作图：平移作图要留意：方向；距离；整个平移作图,就是把整个图案的每一个特点点按肯定方向和肯定的距离平行移动；2、旋转的定义和规律（1

17、） ）旋转的定义：在平面内,将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转（Circumrotate ）；这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角；1.4.关键： a. 旋转不转变图形的外形和大小（但会转变图形的方向,也转变图形的位置）；b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；（2） ）旋转的规律 性质：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相 同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角, 对应点到旋转中心的距离相等； 旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等； 留意：旋转后,原图形与旋转后的图形全等；（3） ）简洁的旋

18、转作图：旋转作图要留意：旋转方向；旋转角度；整个旋转作图, 就是把整个图案的每一个特点点绕旋转中心按肯定的旋转方向和肯定的旋转角度旋转移动；3、图案的分析与设计 第一找到基本图案,然后分析其他图案与它的关系,即由它作何种运动变换而形成； 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法；4、旋转对称图形：把一个图形围着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合, 这种图形叫做旋转对称图形, 这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角（旋转角 满意 0 360 ）5、中心对称图形：假如把一个图形围着一个定点旋转180 后,与初始图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点叫做对称中心；1.5