2022年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷.docx

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1、精品学习资源2021 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、挑选题本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中1. 5 的相反数是A 5B 5CD322. 运算 a b 的结果是5 23 26 26 2欢迎下载精品学习资源A. a bB. a bC. 2a bD. a b欢迎下载精品学习资源3. 函数 y=中，自变量 x 的取值范畴是A x 0 B x 1 C x 1 D x 0 且 x 1 4某几何体的三视图如图，就该几何体是A. 三棱柱B三棱锥C正方体D长方体5. 如图，正方形 ABCD的面积为 1，就以相

2、邻两边中点连线EF为边正方形 EFGH的周长为A B 2C +1D 2+16. 甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果显现的频率，给出的统计图如下图，就符合这一结果的试验可能是A掷一枚正六面体的骰子，显现6 点的概率B掷一枚硬币，显现正面朝上的概率 C任意写出一个整数，能被2 整除的概率D一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率7. 如图，在 O的内接五边形ABCDE中， CAD=42 ，就 B+ E 的度数是A220B222C225D2288. 如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图是产品日销售量y单位：件与时间t单位；天的函数关系，图是

3、一件产品的销售利润z单位：元与时间t 单位：天的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，以下结论错误的选项是欢迎下载精品学习资源A. 第 24 天的销售量为200 件B. 第 10 天销售一件产品的利润是15 元C. 第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D. 第 30 天的日销售利润是750 元二、填空题本大题共有10 小题，每题3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上9运算： 2=10. 某商店三月份盈利264000 元，将 264000 用科学记数法表示应为11. 因式分解： a3 4a=2212. 假设 a +5ab b =0，就的

4、值为213. 已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为 5cm，就圆锥的侧面积是cm 结果保留 14. 某公司全体职工年薪的详细情形如表：年薪 / 万元30149643职工数 / 人1234564就该公司全体职工年薪制的中位数比众数多万元15. 如图，直线 ABCD，直线 EF 分别于 AB， CD交于点 E， F，FP EF 于点 F，且与 BEF的平分线交于点 P，假设 1=20，就 P 的度数是16. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是17. 如图， 爸爸和小红一起外出漫步，他们之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，已知爸爸、小红的身高分别为，就路灯的高为m

5、18. 如图，四边形ABCO是平行四边形， OA=2， AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点 D 在直线 AO上，点 F 在 x 轴的正半轴上，就直线 DE的表达式欢迎下载精品学习资源三、解答题本大题共有10 小题，共 96 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤0191运算：3 +4sin45 +|1 |22已知 a b=，求 a 2 +bb 2a+4a1的值20. 求不等式组：的解集，并写出其中正整数解21. 某校开展了“互助、公平、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动

6、的5个主题进行了抽样调查每位同学只选最关注的一个，依据调查结果绘制了两幅不完整的统计图依据图中供应的信息，解答以下问题：1这次调查的同学共有多少名？2请将条形统计图补充完整；3运算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数22. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲竞赛中，对名列前20 名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m 72二7m 87三8m 9a四9 m 1021求 a 的值；2将在第一组内的两名选手记为： A1、A2，在第四组内的两名选手记为： B1、B2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈， 求第一组至少有 1 名选手被选中的概率 用树状

7、图或列表法列出全部可能结果 23. 已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E 在边 CD上， AQBE 于点 Q， DP AQ于点 P1求证： AP=BQ；2在不添加任何帮助线的情形下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长24. 如图，在 ABC中， DE分别是 AB， AC的中点， BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，欢迎下载精品学习资源连 CF1求证：四边形 BCFE是菱形；2假设 CE=6， BEF=120，求菱形 BCFE的面积25. 某中学课外爱好活动小组预备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30 米的篱笆围成已知墙长为

8、18 米如下图 ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米1假设苗圃园的面积为72 平方米，求 x；2假设平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？假如有， 求出最大值和最小值；假如没有，请说明理由26. 如图，已知点A 在反比例函数y=x0上，作 Rt ABC，点 D 为斜边 AC的中点，连 DB并延长交 y 轴于点 E，假设 BCE的面积为 81求证： EOB ABC；2求反比例函数的解析式27. 小明在课外学习时遇到这样一个问题：欢迎下载精品学习资源2定义：假如二次函数y=a 1x+b x+c a 0，a ，b ，c 是常数与 y=a x2+b x+c a 0，a ，

9、欢迎下载精品学习资源11111122222b2， c 2 是常数满意a1+a2=0， b1=b2， c 1+c2=0，就称这两个函数互为“旋转函数”求函数y= x2+3x 2 的“旋转函数”2小明是这样摸索的：由y= x +3x 2 函数可知 a1=1， b1=3， c 1= 3，依据 a1+a2 =0， b1=b2， c1+c2 =0 求出 a2，b2， c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：221写出函数 y=x +3x 2 的“旋转函数”；欢迎下载精品学习资源22假设函数 y=x+mx 2 与 y=x 2nx+n 互为“旋转函数”，求m+n2021的值；欢迎

10、下载精品学习资源3已知函数 y= x+1 x 4的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A， B， C 关于原点的对称点分别是 A1，B1， C1，试证明经过点 A1， B1，C1 的二次函数与函数 y=x+1 x 4互为“旋转函数”28. 如图，在 AOB中， AOB为直角， OA=6， OB=8，半径为 2 的动圆圆心 Q从点 O动身， 沿着 OA方向以 1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 动身，沿着 AB方向也以 1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒 0 t 5以 P 为圆心， PA长为欢迎下载精品学习资源半径的 P

11、 与 AB、 OA的另一个交点分别为C、D，连结 CD、QC1当 t 为何值时，点 Q与点 D 重合？2当 Q经过点 A 时，求 P 被 OB截得的弦长3假设 P 与线段 QC只有一个公共点，求t 的取值范畴欢迎下载精品学习资源2021 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、挑选题本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中1. 5 的相反数是A 5B 5CD【考点】 14：相反数【分析】 依据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】 解： 5 的相反数是 5， 应选： A3

12、22. 运算 a b 的结果是5 23 26 26 2欢迎下载精品学习资源A. a bB. a bC. 2a bD. a b欢迎下载精品学习资源【考点】 47：幂的乘方与积的乘方【分析】 依据幂的乘方和积的乘方法就求出即可326 2【解答】 解： a b =a b ，应选 D3. 函数 y=中，自变量 x 的取值范畴是A x 0 B x 1 C x 1 D x 0 且 x 1【考点】 E4：函数自变量的取值范畴【分析】 依据分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】 解：由题意得， 1x 0， 解得 x 1应选 C4. 某几何体的三视图如图，就该几何体是欢迎下载精品学习资源A. 三棱柱B三棱锥C

13、正方体D长方体【考点】 U3：由三视图判定几何体【分析】 依据三视图易得此几何体为三棱柱【解答】 解：由几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱 应选： A5. 如图，正方形 ABCD的面积为 1，就以相邻两边中点连线EF为边正方形 EFGH的周长为A B 2C +1D 2+1【考点】 LE：正方形的性质欢迎下载精品学习资源【分析】 由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=，1 BCD=90， CE=CF=，得出 CEF是等欢迎下载精品学习资源腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长【解答】 解：正方形ABCD的面积为 1，BC=CD=，1 BCD=90 ，E

14、、F 分别是 BC、CD的中点，CE=BC=，CF=CD=，CE=CF， CEF是等腰直角三角形，EF=CE=，正方形 EFGH的周长 =4EF=4 =2； 应选： B6. 甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果显现的频率，给出的统计图如下图，就符合这一结果的试验可能是A. 掷一枚正六面体的骰子，显现6 点的概率B掷一枚硬币，显现正面朝上的概率 C任意写出一个整数，能被2 整除的概率D一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率欢迎下载精品学习资源【考点】 X9：模拟试验【分析】 依据统计图可知，试验结果在0.33邻近波动，即其概率P 0.33 ，

15、运算四个选项的概率，约为0.33 者即为正确答案【解答】 解： A、掷一枚正六面体的骰子，显现6 点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，显现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、任意写出一个整数，能被2 整除的概率为，故此选项错误D、从一装有 2 个红球和 1 个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是：= 0.33 ；故此选项正确；应选： D7. 如图，在 O的内接五边形ABCDE中， CAD=42 ，就 B+ E 的度数是A220B222C225D228【考点】 M5：圆周角定理； L3：多边形内角与外角【分析】 连接 CE，依据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180 ，再依据同弧所对

16、的圆周角相等可得 CED= CAD，然后求解即可【解答】 解：如图，连接 CE，五边形 ABCDE是圆内接五边形，四边形 ABCE是圆内接四边形， B+AEC=180 ， CED=CAD=42 ， B+E=180 +42=222应选 B8. 如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图是产品日销售量y单位：件与时间t单位；天的函数关系，图是一件产品的销售利润z单位：元与时间t 单位：天的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，以下结论错误的选项是欢迎下载精品学习资源A. 第 24 天的销售量为200 件B. 第 10 天销售一件产品的利润是15 元C. 第 12 天与第 30 天这

17、两天的日销售利润相等D. 第 30 天的日销售利润是750 元【考点】 FH：一次函数的应用【分析】 依据函数图象分别求出设当0 t 20，一件产品的销售利润z单位：元与时间t 单位：天的函数关系为z=x+25，当 0 t 24 时，设产品日销售量y单位：件与时间 t 单位；天的函数关系为y=，依据日销售利润 =日销售量一件产品的销售利润， 即可进行判定【解答】 解： A、依据图可得第24 天的销售量为200 件，故正确；B、设当 0 t 20，一件产品的销售利润z单位：元与时间t 单位：天的函数关系为 z=kx+b，把 0， 25，20， 5代入得：， 解得：，z= x+25，当 x=10

18、时， y= 10+25=15， 故正确；C、当 0t 24 时，设产品日销售量 y单位：件与时间 t单位；天的函数关系为y=k 1t+b 1，把 0， 100，24，200代入得： ， 解得：，y=，当 t=12 时， y=150 ，z= 12+25=13，第 12 天的日销售利润为； 150 13=1950元，第 30 天的日销售利润为； 150 5=750元， 750 1950，故 C 错误；D、第 30 天的日销售利润为； 150 5=750元，故正确应选： C二、填空题本大题共有10 小题，每题3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上9运算： 2=9欢迎下

19、载精品学习资源【考点】 6F：负整数指数幂 n【分析】 依据负整数指数幂的意义，a=，a 0，即可判定欢迎下载精品学习资源【解答】 解： 2=9欢迎下载精品学习资源故答案是： 9510. 某商店三月份盈利264000 元，将 264000 用科学记数法表示应为10【考点】 1I ：科学记数法表示较大的数5【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1 |a| 10，n 为整数， 据此判定即可【解答】 10 510 311. 因式分解： a 4a=aa+2a 2【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】 第一提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可32

20、【解答】 解： a 4a=a a 4=aa+2a 2故答案为： aa+2a 212. 假设 a2+5ab b2=0，就的值为5【考点】 6D：分式的化简求值22【分析】 先依据题意得出 b a =5ab，再由分式的减法法就把原式进行化简，进而可得出结论22【解答】 解： a +5ab b =0，22b a =5ab， =5 故答案为： 513. 已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为 5cm，就圆锥的侧面积是10cm 2结果保留 【考点】 MP：圆锥的运算欢迎下载精品学习资源【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长母线长 2，把相应数值代入即可求解2【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 2 52=10 c

21、m 故答案为： 1014. 某公司全体职工年薪的详细情形如表：年薪 / 万元30149643职工数 / 人1234564就该公司全体职工年薪制的中位数比众数多0.5万元【考点】 W5：众数； W4：中位数【分析】 先依据中位数和众数的定义分别求出该公司全体职工年薪制的中位数与众数，再相减即可【解答】 解：一共有 25 个数据，将这组数据从小到大的次序排列后，处于中间位置的那个数是 4 万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4 万元；众数是一组数据中显现次数最多的数，在这一组数据中 3.5 万元是显现次数最多的， 故众数是 3.5 万元；所以中位数比众数多4 3.5=0.5万元 故答案

22、为 0.5 15. 如图，直线 ABCD，直线 EF 分别于 AB， CD交于点 E， F，FP EF 于点 F，且与 BEF的平分线交于点 P，假设 1=20，就 P 的度数是55【考点】 JA：平行线的性质； J3：垂线【分析】 依据平行线的性质求得 BEF=180 90 20，再进一步依据角平分线的定义求得 2，进而得到 P 的度数【解答】 解： ABCD， FPEF 于点 F， 1=20， BEF=180 90 20=70， BEF的平分线为 PE， 2=35， 又 FP EF，欢迎下载精品学习资源Rt EFP中， P=90 35=55 故答案为： 5516. 如图，正六边形螺帽的边长

23、是2cm，这个扳手的开口a 的值应是2cm【考点】 MM：正多边形和圆【分析】 a 的值等于正六边形的边心距的2 倍， 过正六边形的中心作边的垂线，连接OA，在直角 OAB中，利用三角函数求得边心距OB即可求解【解答】 解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA就 O=30， AB=1OB=cma=2OB=2cm 故答案是： 2cm17. 如图， 爸爸和小红一起外出漫步，他们之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，已知爸爸、小红的身高分别为，就路灯的高为3.2m【考点】 SA：相像三角形的应用；U6：中心投影【分析】 依据 CD ABMN，得到 ABE CDE， ABF MNF，依据相像三

24、角形的性质可知=， = ，即可得到结论【解答】 解：如图， CD ABMN， ABE CDE， ABF MNF，=， = ， 即=， =解得： AB=，故答案为： 3.2 18. 如图，四边形ABCO是平行四边形， OA=2， AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将平行四边欢迎下载精品学习资源形 ABCO绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点 D 在直线 AO上，点 F 在 x 轴的正半轴上，就直线 DE的表达式y= x 4【考点】 R7：坐标与图形变化旋转；FA：待定系数法求一次函数解析式；L5：平行四边形的性质【分析】 依据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BAO= AOF=

25、AFO= OAF，得出 OAF的外形，依据等边三角形的性质，可得ON，AN，依据待定系数法，可得AF 的解析式，依据 直角三角形的性质，可得D 点坐标，依据平行线的关系，可得答案【解答】 解：如下图：过点D作 DM x 轴于点 M，过点 A 作 AN x 轴于 N 点由题意可得： BAO= OAF，AO=AF， AB OC，就 BAO=AOF= AFO= OAF， OA=OF=AF=，2 即 F2， 0ON=OF=，1 AN=，A1，AF的解析式为 y=kx+b，将 A、B 点坐标代入函数解析式，解得k=， b=2，AF的解析式为 y= x+2 AOF=60= DOM，OD=AD OA=AB

26、OA=6 2=4，MO=2， MD=2，D 2， 2，DE AF，DE的一次项系数等于AF 的一次项系数 设 DE的解析式为 y= x+b，将 D 点坐标代入函数解析式，得2+b= 2， 解得 b= 4，DE的解析式为 y= x 4， 故答案为： y= x 4欢迎下载精品学习资源三、解答题本大题共有10 小题，共 96 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤0191运算：3 +4sin45 +|1 |22已知 a b=，求 a 2 +bb 2a+4a1的值【考点】 4J：整式的混合运算化简求值；2C：实数的运算； 6E：零指数幂； T5：特别角的三角函数

27、值【分析】1原式利用零指数幂法就，特别角的三角函数值，二次根式性质，以及肯定值的代数意义化简，运算即可得到结果；2原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法就运算，去括号合并后将已知等式代入运算即可求出值【解答】 解：1原式 =1+22+ 1=；222222原式 =a 4a+4+b 2ab+4a 4=a 2ab+b = a b ，当 a b=时，原式 =220. 求不等式组：的解集，并写出其中正整数解【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组【分析】 第一解每个不等式，确定不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可【解答】 解：解不等式，得 x3， 解不等式，得 x 2

28、，这个不等式的解集是2x 3 因此它的正整数解是1， 2.3 21. 某校开展了“互助、公平、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查每位同学只选最关注的一个，依据调查结果绘制了两幅不完整的统计图依据图中供应的信息，解答以下问题：1这次调查的同学共有多少名？2请将条形统计图补充完整；3运算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数欢迎下载精品学习资源【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估量总体； VB：扇形统计图【分析】1依据“公平”的人数除以占的百分比得到调查的同学总数即可；2求出“互助”与“进取”的同学数，补全条形统计图；3求出“进取”占的圆心角度数即可

29、【解答】 解：1156 20%=280名， 答：这次调查的同学共有280 名；228015%=42名， 280 42 56 28 70=84名， 补全条形统计图，如下图，依据题意得： 84 280=30%，360 30%=108，答：“进取”所对应的圆心角是10822. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲竞赛中，对名列前20 名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m 72二7m 87三8m 9a四9 m 1021求 a 的值；2将在第一组内的两名选手记为： A1、A2，在第四组内的两名选手记为： B1、B2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈， 求第

30、一组至少有 1 名选手被选中的概率 用树状图或列表法列出全部可能结果 【考点】 X6：列表法与树状图法； V7：频数率分布表【分析】1依据被调查人数为 20 和表格中的数据可以求得 a 的值；2依据题意可以写出全部的可能性， 从而可以得到第一组至少有 1 名选手被选中的概率【解答】 解：1由题意可得， a=20 2 7 2=9，欢迎下载精品学习资源即 a 的值是 9；2由题意可得，全部的可能性如以下图所示，故第一组至少有 1 名选手被选中的概率是：= ， 即第一组至少有 1 名选手被选中的概率是23. 已知：如图，在正方形ABCD中，点 E 在边 CD上， AQBE 于点 Q， DP AQ于点

31、 P1求证： AP=BQ；2在不添加任何帮助线的情形下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长【考点】 LE：正方形的性质； KD：全等三角形的判定与性质【分析】1依据正方形的性质得出AD=BA， BAQ= ADP，再依据已知条件得到AQB= DPA，判定 AQB DPA并得出结论； 2依据 AQ AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行 判定分析【解答】 解：1正方形 ABCDAD=BA， BAD=90，即 BAQ+DAP=90DP AQ ADP+DAP=90 BAQ=ADPAQ BE于点 Q， DP AQ于点 P AQB=DPA=90 AQB DPA AASA

32、P=BQ2 AQ AP=PQAQ BQ=PQDP AP=PQDP BQ=PQ欢迎下载精品学习资源24. 如图，在 ABC中， DE分别是 AB， AC的中点， BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE， 连 CF1求证：四边形 BCFE是菱形；2假设 CE=6， BEF=120，求菱形 BCFE的面积【考点】 LA：菱形的判定与性质【分析】1从所给的条件可知，DE是 ABC中位线，所以 DE BC且 2DE=BC，所以 BC和 EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又由于BE=FE，所以是菱形；2由 BEF是 120，可得 EBC为 60，即可得 BEC是等边三角形， 求得

33、 BE=BC=CE=，6再过点 E 作 EG BC于点 G，求的高 EG的长，即可求得答案【解答】1证明： D、 E 分别是 AB、AC的中点，DE BC且 2DE=BC，又 BE=2DE， EF=BE，EF=BC， EF BC，四边形 BCFE是平行四边形， 又 BE=EF，四边形 BCFE是菱形；2解： BEF=120， EBC=60， EBC是等边三角形，BE=BC=CE=，6过点 E 作 EG BC于点 G，EG=BE.sin60=6 =3，S 菱形 BCFE=BC.EG=6 3=1825. 某中学课外爱好活动小组预备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30 米的篱笆围成已

34、知墙长为18 米如下图 ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米1假设苗圃园的面积为72 平方米，求 x；欢迎下载精品学习资源2假设平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？假如有， 求出最大值和最小值；假如没有，请说明理由【考点】 HE：二次函数的应用； AD：一元二次方程的应用【分析】1依据题意得方程求解即可；22设苗圃园的面积为y，依据题意得到二次函数解析式y=x30 2x= 2x +30x，依据二次函数的性质求解即可【解答】 解：1依据题意得： 30 2x x=72， 解得： x=3 或 x=12 ，30 2x18，x 6，x=12 ；2设苗圃园的面积为y，22y

35、=x 30 2x=2x +30x=2x +，a= 2 0，苗圃园的面积 y 有最大值，当 x=时，即平行于墙的一边长158 米， y 最大=；6 x 11，当 x=11 时， y 最小=88 平方米26. 如图，已知点A 在反比例函数y=x0上，作 Rt ABC，点 D 为斜边 AC的中点，连 DB并延长交 y 轴于点 E，假设 BCE的面积为 81求证： EOB ABC；2求反比例函数的解析式【考点】 S9：相像三角形的判定与性质；G5：反比例函数系数 k 的几何意义； G7：待定系数法求反比例函数解析式；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】1直接利用直角三角形的性质结合相像三角形的判定方法

36、得出答案；2利用相像三角形的性质求法k 的值即可欢迎下载精品学习资源【解答】 解：1在 Rt ABC中，点 D 为斜边 AC的中点，BD=DC， DBC=DCB= EBO，又 EOB=ABC=90， EOB ABC；2 EOB ABC=， BCE的面积为 8，BC.OE=，8=，BC.OE=1，6AB.OB.=BC.，OEk=AB.BO=BC.OE=，16就反比例函数的解析式为：y=27. 小明在课外学习时遇到这样一个问题：欢迎下载精品学习资源2定义：假如二次函数y=a 1x+b x+c a 0，a ，b ，c 是常数与 y=a x2+b x+c a 0，a ，欢迎下载精品学习资源111111

37、22222b2， c 2 是常数满意a1+a2=0， b1=b2， c 1+c2=0，就称这两个函数互为“旋转函数”求函数y= x2+3x 2 的“旋转函数”2小明是这样摸索的：由y= x +3x 2 函数可知 a1=1， b1=3， c 1= 3，依据 a1+a2 =0， b1=b2， c1+c2 =0 求出 a2，b2， c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：221写出函数 y=x +3x 2 的“旋转函数”；欢迎下载精品学习资源22假设函数 y=x+mx 2 与 y=x 2nx+n 互为“旋转函数”，求m+n2021的值；欢迎下载精品学习资源3已知函数 y=

38、 x+1 x 4的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A， B， C 关于原点的对称点分别是A1，B1， C1，试证明经过点 A1， B1，C1 的二次函数与函数y=x+1 x 4互为“旋转函数”111【考点】 HF：二次函数综合题欢迎下载精品学习资源【分析】1由函数函数y= x2+3x2 的解析式可知 a = 1，b =3， c =2，然后依据旋转欢迎下载精品学习资源函数的定义得到 1+a2=0， b2=3， 2+c 2=0，然后求得 a2， b2， c 2 的值即可；2依据旋转函数的定义列出关于m、n 的方程，从而可求得m、n 的值，然后代入运算即可；3先求得 A，B， C 三点的坐标，然后再求得A1， B1， C1 的坐标，然后可求得经过点A1， B1，C1 的二次函数的解析式，最终依据旋转函数的定义进行判定即可【解答】 解：1 a1= 1， b1=3， c 1= 2， 1+a2=0，b2=3， 2+c2=0，a2=1， b2=3，c2=2，欢迎下载精品学习资源函数 y= x2+3x 2 的“旋转函数”为y=x2+3x+2；欢迎下载精品学习资源