2022年河北省石家庄市届高中毕业班第二次模拟考试.docx

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1、精品学习资源河北省石家庄市 2021 届高中毕业班其次次模拟考试数学理科本试卷共 23 小题， 总分值 150 分；考试用时 120 分钟；留意事项：1. 本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分答卷前考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上2. 答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3. 答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4. 考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回.第一卷 挑选题 ,共 60 分一、挑选题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有

2、哪一项符合题目要求的.欢迎下载精品学习资源1. 函数 yx2 与 yln1x 的定义域分别为 M 、 N ，就 MN欢迎下载精品学习资源A 1,2B 1, 2C ,12,D ,12,欢迎下载精品学习资源2. 假设 zi，就复数 z 对应的点在2i欢迎下载精品学习资源A 第一象限B 其次象限C第三象限D第四象限欢迎下载精品学习资源3. 已知向量 a1, m, bm,1 ，就 “m1”是“a / b ”成立的欢迎下载精品学习资源A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 现有 3 道理科题和 2 道文科题共 5 道题，假设不放回地一次抽取2 道题，就在第 1 次抽到理科

3、题的条件下，第2 次抽到理科题的概率为3213A B CD105255. 已知角 0360 终边上一点的坐标为sin 235 ,cos 235 ，就A 215B 225C 235D 245欢迎下载精品学习资源6. 已知f xln x x，其中 e为自然对数的底数，就欢迎下载精品学习资源A f2f ef 3B. f 3f ef 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C. fef 2f 3D. f ef 3f 2欢迎下载精品学习资源7. 如图是运算 1111的值的程序框图，就图中处3531欢迎下载精品学习资源应填写的语句分别是A nn2 , i16.B nn2 , i16.C nn1 , i1

4、6 .D nn1 , i16.8. 某几何体的三视图如下图，就其体积为32A B 44132CD 24欢迎下载精品学习资源9. 实数 x ， y 满意 | x1|y1x1 时，目标函数2欢迎下载精品学习资源zxmy 的最大值等于5，就实数 m 的值为A 2B 3C 4D 510. 如图是一个底面半径为1 的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为45 ，过圆柱的轴的平面截该几何体所得欢迎下载精品学习资源的四边形ABB A 为矩形，假设沿AA 将其侧面剪开，其侧面展欢迎下载精品学习资源开图外形大致为x2y2x2y2欢迎下载精品学习资源11. 如图，两个椭圆的方程分别为221ab ab0

5、和221 ab0 ，mamb欢迎下载精品学习资源m1 ，从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC 、 BD ，假设 AC 、 BD 的斜率之欢迎下载精品学习资源积恒为6253A 54，就椭圆的离心率为3B 47欢迎下载精品学习资源32C 5D 4欢迎下载精品学习资源12. 假设函数f xx2ax3bx3b 在 0,1 上存在微小值点， 就实数 b 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A 1,0B 1,C 0,D 1,欢迎下载精品学习资源第二卷非挑选题 共 90 分二、填空题每题5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上欢迎下载精品学习资源13. 假设 1x3xn 的绽开式中二项式系数和为64，就绽

6、开式的常数项为用欢迎下载精品学习资源数字作答欢迎下载精品学习资源14. 已知函数f xsinx 0 ， 0的欢迎下载精品学习资源图象如下图，就f 0 的值为欢迎下载精品学习资源x2y2欢迎下载精品学习资源15. 双曲线221 a ab0 ， b0 上一点M 3,4欢迎下载精品学习资源关于一条渐进线的对称点恰为右焦点的标准方程为F2 ，就该双曲线欢迎下载精品学习资源16. 在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了闻名的海伦公式，利用三角形的三条边长欢迎下载精品学习资源求三角形面积， 假设三角形的三边长为a ，b ，c ，其面积Sp pa pb pc ，欢迎下载精品学习资源这里 p1 abc 已知在A

7、BC 中， BC26 ， AB2 AC ，其面积取最大值时欢迎下载精品学习资源sin A三、解答题 本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知数列a满意 a2anan12n 12 ， nN * 欢迎下载精品学习资源n12n欢迎下载精品学习资源求数列an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 bnlog2 an1log 2 an 1，Tnb1b2 bn ，求证：对任意的3nN * ，Tn.4欢迎下载精品学习资源18. 本小题总分值 12 分在如下图的多面体ABCDEF 中， ABCD 为直角欢迎下

8、载精品学习资源梯形，AB / /CD ，DAB90，四边形 ADEF 为欢迎下载精品学习资源等腰梯形，EF / / AD ，已知 AEEC ，欢迎下载精品学习资源ABAFEF2 ， ADCD4 求证：平面ABCD平面 ADEF ；求直线 CF 与平面 EAC 所成角的正弦值 .19. 本小题总分值 12 分天气预报是气象专家依据猜测的气象资料和专家们的实际体会，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发觉，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40% ，求四天中至少有两天降雨的概率；经过数据分析

9、，一天内降雨量的大小x单位：毫米与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：欢迎下载精品学习资源降雨量毫米12345快餐数份5085115140160试建立 y 关于 x的回来方程， 为尽量满意顾客要求又不造成过多铺张，猜测降雨量为 6 毫米时需要预备的快餐份数 结果四舍五入保留整数附注：回来方程 ybxa 中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：欢迎下载精品学习资源nbi 1 xinx yiy， aybx欢迎下载精品学习资源xii 1x 2欢迎下载精品学习资源220. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知圆 C ： x12y2r r1 ，设

10、 A 为圆 C 与 x 轴负半轴的交点， 过点 A 作圆 C 的欢迎下载精品学习资源弦 AM ，并使弦 AM 的中点恰好落在y 轴上求点 M 的轨迹 E 的方程；延长 MC 交曲线 E 于点 N ，曲线 E 在点 N 处的切线与直线 AM 交于点 B ，试判定以点 B 为圆心，线段BC 长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论21. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源设函数f xexaxa，其中 e 为自然对数的底数，其图象与x 轴交于 Ax1,0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B x2 ,0两点，且 x1x2 欢迎下载精品学习资源求实数 a 的取值范畴；欢迎下载

11、精品学习资源证明：f 2 x13x2 0 f x 为函数f x 的导函数欢迎下载精品学习资源请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题记分. 22本小题总分值 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为cosa a0 ， Q 为 l 上一点， 以 OQ 为边作等边三角形OPQ ，且 O 、 P 、Q 三点按逆时针方向排列 .当点 Q 在 l 上运动时，求点 P 运动轨迹的直角坐标方程；欢迎下载精品学习资源假设曲线C ： x2y2a2 ，经过伸缩变换x 2x得到曲线C ，试判定

12、点 P 的轨欢迎下载精品学习资源y y欢迎下载精品学习资源迹与曲线C 是否有交点，假如有，恳求出交点的直角坐标，没有就说明理由.欢迎下载精品学习资源23本小题总分值 10 分选修 4-5：不等式选讲欢迎下载精品学习资源已知函数f x2 | x1| x1| .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求函数f x的图象与直线 y1围成的封闭图形的面积m ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在的条件下，假设正数a 、 b 满意 a2babm ，求 a2b 的最小值 .欢迎下载精品学习资源一、挑选题数学理科参考答案欢迎下载精品学习资源1-5DDACA6-10DADBA11-12ABx 2y 23

13、欢迎下载精品学习资源二、填空题 13.54014 .三、解答题215.2152016.5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17.解： 1当 n1 时，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a2anan12n 12欢迎下载精品学习资源12n欢迎下载精品学习资源a2a（n-1an22n2欢迎下载精品学习资源12n 12 分欢迎下载精品学习资源-得nan n12 n 1n22 nn 2n 所以 a2 n ， 3 分欢迎下载精品学习资源n当 n1 时， a12 ， 所以 an2 nN*n，4分欢迎下载精品学习资源2 由于 anbn2 ，n111 11 . 6 分欢迎下载精品学习资源log 2

14、an因此log 2 an 2nn22 nn2欢迎下载精品学习资源T1111111111111132242352n1n12nn1n.228 分欢迎下载精品学习资源1 11113111310分欢迎下载精品学习资源22n1n2*342n1n24欢迎下载精品学习资源所以，对任意nN， Tn 12分4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源118 1 证明 : 取 AD中点 M ，连 接 EM ， AF=EF=DE =2 ， AD=4 ， 可知 EM =2AE DE， 2 分又 AEEC， DEECEAE 平面 CDE ， AE CD ， 又 CD AD ，ADAEA , CD 平面 ADEF ， CD

15、平面 ABCD ，平面 ABCD 平面 ADEF ； 5分AD ，欢迎下载精品学习资源2如图，作 EO AD，就 EO平面 ABCD ，故以 O 为原点，分别以OA, DC , OE的方欢迎下载精品学习资源向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得E 0,0,3，A3,0,0 ，欢迎下载精品学习资源C1,4,0 ， F2,0,3，欢迎下载精品学习资源所以 EA3,0,3，AC 4,4,0 ，欢迎下载精品学习资源CF3,4,3 7 分欢迎下载精品学习资源设 nx, y, z为平面 EAC 的法向量，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n EA n AC03 x3

16、z即04 x4 y0不妨设 x=1，0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源可得 n1,1,3， 9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 cosCF ,nCF n2140=35 ，欢迎下载精品学习资源|CF | | n |2857035欢迎下载精品学习资源直线 CF 与平面 EAC 所成角的正弦值为1分1351分235欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 解： 1四天均不降雨的概率P14381 ，5625欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四天中恰有一天降雨的概率3PC24132216 ， 2分55625欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以四天中至少有两天降

17、雨的概率P1P1P21812163286256256254 分欢迎下载精品学习资源2由题意可知 x1234553 ，5分5欢迎下载精品学习资源50+85+115+140+160bi 1xi5x yii xx2y = 275 =27.5 ，10欢迎下载精品学习资源y=1105分6 分i 18欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a= ybx=27.5 所以， y 关于 x 的回来方程为：y.27.5x27.5 . 10分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将降雨量 x6 代入回来方程得：y.27.5627.5192.5193 .欢迎下载精品学习资源所以猜测当降雨量为6 毫米时需要预备的快餐

18、份数为193 份. 12分20. 方法一：设M x， y， 由题意可知， A 1-r， 0，由于弦 AM 的中点恰好落在y 轴上，所以 x=r-10, 即 r=x+1,2 分欢迎下载精品学习资源所以 x12y2 x12 ，化简可得 y 2=4x x0 欢迎下载精品学习资源所以，点 M 的轨迹 E 的方程为： y 2=4x x0 4分方法二：设 M x， y，由题意可知， A 1-r ， 0， AM 的中点,x0 ，欢迎下载精品学习资源由于 C1，0，2分在 C 中，由于 CD DM ，所以，所以所以， y2=4x x0所以，点 M 的轨迹 E 的方程为： y2=4xx0 4欢迎下载精品学习资源

19、分 设直线 MN的方程为xmy1 ， M x1, y1 ，Nx2, y2 ，直线 BN的方程为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yk xy22y24欢迎下载精品学习资源xmy12欢迎下载精品学习资源y24xy4my40 ，可得 y1y24m, y1 y24， 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 1可知， r2y21 x1 ，就点 A x1,0 ，所以直线 AM 的方程为 y2 xy1 ，y12欢迎下载精品学习资源ykxy24ky24 y4 yky20 ，0 ，可得 k2 ，欢迎下载精品学习资源22y24xy2欢迎下载精品学习资源直线 BN 的方程为 y2 xy2y22， 8

20、分欢迎下载精品学习资源y2 xy1y1 , 2y244my欢迎下载精品学习资源BB联 立可 得 x1,y112m， 所 以 点 B -1 ，欢迎下载精品学习资源y2 x y2y2 , 22 y12 y1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2m10分2| 22m2 |22欢迎下载精品学习资源| BC |44m， d切 12 分m214m4 = 2m1 ，B 与 直 线MN相欢迎下载精品学习资源x21. 【解】1 f xea 欢迎下载精品学习资源假设 a 0 ，就f x0 ，就函数f x是单调增函数，这与题设冲突所以a0 ，令欢迎下载精品学习资源f x0 ，就 xln a . 2 分欢迎下载精

21、品学习资源当 x函数；ln a 时，f x0 ，f x 是单调减函数；xln a 时，f x0 ，f x是单调增欢迎下载精品学习资源于是当 xln a 时，f x 取得微小值欢迎下载精品学习资源由于函数f xexaxaaR 的图象与 x 轴交于两点A x1 ，0 ，B x2 ，0 x1 x2，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 f ln aa2ln a0 ，即 ae2 . 4 分欢迎下载精品学习资源332此时，存在 1ln a ，f 1e0 ；或查找 f0欢迎下载精品学习资源存在 3ln aln a ，f 3ln aa3a ln aaa3aa0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习

22、资源又由 f x 在 ，ln a 及 ln a ， 上的单调性及曲线在R 上不间断， 可知 ae2 为所欢迎下载精品学习资源求取值范畴 .5 分欢迎下载精品学习资源xe 1ax1a0 ，ex2ex1欢迎下载精品学习资源2由于ex2ax2两式相减得a0 ，a .7分x2x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2x1x1x2x1 x2x1 x2x2x12ss欢迎下载精品学习资源记ss0 ，就 fe 2eee2see，欢迎下载精品学习资源22x2x12 sss9 分欢迎下载精品学习资源设 gs2sese s ，就g s2ee0 ，所以gs 是单调减函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源

23、就有 gsg 00 ，而x1 x2e20x1x2欢迎下载精品学习资源2s，所以 f20 欢迎下载精品学习资源又 f xexa 是单调增函数，且x1x222 x13x2 ，欢迎下载精品学习资源所以 f 2x13x2 0 ；.12 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2另解参考：f 2x13x2 2x1 x 2e3ex1 x1ex2 x2=7分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 x1 x2e31x1 x2e 32 x 2e3x1 ， 9 分欢迎下载精品学习资源令 x1x2 3x1t ，就x2t0 ，令gtete 2 t3t, 就gtet2e 2t3,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学

24、习资源令 g t ht, ht et4e 2 t0在 t0 明显成立，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 g t 在 t0 单调递减，g t g00 ， gt 单调递减，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源gt g 00 ，就f 2 x13x2 0 得证； 12分欢迎下载精品学习资源选做题：22. 解：设点P 的坐标为 , ，欢迎下载精品学习资源就由题意可得点Q 的坐标为 , ， 2 分3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源再由点 Q 的横坐标等于a, a0 ，可得cosa ， 4 分3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源可得 12cos3sina,2欢迎下载精品学习资源欢

25、迎下载精品学习资源故当点 Q 在 l 上运动时点 P 的直角坐标方程为 x3 y2a0 . 5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 曲线 C： x2y2a2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x /2xx，即/x/x2 ，代入22y/a 2 ，即 xy2a 2 ， 6 分欢迎下载精品学习资源y /yyy/44欢迎下载精品学习资源联立点 P 的轨迹方程，消去x得 7y 24 3ay0 8 分欢迎下载精品学习资源a00有交点，坐标分别为 2 a,743 a, 2a,0 10分7欢迎下载精品学习资源x3, x1欢迎下载精品学习资源23. 解：函数f x2 x1x13 x1, 1x1x3, x1欢迎下载精品学习资源，它的图象如下图：3 分欢迎下载精品学习资源函数 fx的图象与直线 y1的交点为 4， 1、0， 1，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故函数f x 的图象和直线 y1围成的封闭图形的面积欢迎下载精品学习资源m=.4.3=6 5 分a2b6ab1b2a6, 6 分 a2b 1b当且仅当2 aaba b4b，4b a42448 8分a欢迎下载精品学习资源可得 a21,b时等号成立，33欢迎下载精品学习资源a2b 的最小值是410分3欢迎下载