2022年安徽省高考数学试卷答案与解析.docx

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1、精品学习资源2021 年安徽省高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 5 分2021.安徽设 i 是虚数单位，表示复数 z 的共轭复数假设 z=1+i ，就+i .=A 2B 2iC 2D 2i考复数代数形式的乘除运算 点：专数系的扩充和复数 题：分把 z 及 代入 +i .，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值 析：解解： z=1+i ， 答： ， +i .=应选： C点此题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题 评：2. 5 分2021 .安徽 “x 0”是“ln x+1 0”

2、的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件考充要条件 点：专运算题；简易规律题：分依据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定即可得到结论 析：解解： x 0， x+1 1，当 x+1 0 时， lnx+1 0； 答： ln x+1 0， 0 x+1 1， 1x 0， x 0， “x 0”是 ln x+1 0 的必要不充分条件应选： B 点此题主要考查充分条件和必要条件的判定，依据不等式的性质是解决此题的关键， 评： 比较基础欢迎下载精品学习资源3. 5 分2021 .安徽如下图，程序框图算法流程图的输出结果是A 34B 55C 78D 89考程序

3、框图；程序框图的三种基本规律结构的应用 点：专算法和程序框图 题：分写出前几次循环的结果，不满意判定框中的条件，退出循环，输出z 的值 析：解解：第一次循环得z=2 ， x=1 ， y=2 ； 答： 其次次循环得 z=3， x=2 ， y=3 ；第三次循环得 z=5， x=3 ， y=5 ； 第四次循环得 z=8， x=5 ， y=8 ； 第五次循环得 z=13， x=8 ，y=13 ； 第六次循环得 z=21， x=13 ， y=21 ； 第七次循环得 z=34， x=21 ， y=34 ；第八次循环得 z=55， x=34 ， y=55 ；退出循环，输出55， 应选 B点此题考查程序框图中

4、的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属评： 于一道基础题4. 5 分2021 .安徽以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l 的参数方程是t 为参数，圆 C 的极坐标方程是 =4cos，就直线 l 被圆 C 截得的弦长为A B 2CD 2考点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成一般方程 点：专坐标系和参数方程题：分先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长欢迎下载精品学习资源析： 解答： 解：直线 l 的参数方程是t 为参数，化为一般方程为x y 4=0；圆 C 的

5、极坐标方程是 =4cos，即 2=4cos，化为直角坐标方程为x2+y2=4x ，欢迎下载精品学习资源+y即 x 222 =4，表示以 2， 0为圆心、半径 r 等于 2 的圆欢迎下载精品学习资源弦心距 d= r， 弦长为 2=2=2，应选： D 点此题主要考查把参数方程化为一般方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的评： 方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题5. 5 分2021 .安徽 x、y 满意约束条件，假设 z=y ax 取得最大值的最优解不唯独，就实数a 的值为A 或 1B 2 或C 2 或 1D 2 或 1考简洁线性规划 点：专不等式的解法及应用 题：分作出不等式

6、组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z 斜率的析： 变化，从而求出 a 的取值解解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分ABC 答： 由 z=y ax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大假设 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在A 处取得最大值，不满意条件，假设 a 0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a 0，要使 z=y ax 取得最大值的最优解不唯独，就直线 y=ax+z 与直线 2x y+2=0 平行，此时 a=2，假设 a 0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a 0，要使 z=y ax 取得最大值的最优解不唯独，就直线 y=ax+z

7、与直线 x+y 2=0，平行，此时 a= 1，综上 a=1 或 a=2， 应选： D欢迎下载精品学习资源点此题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思评： 想是解决此类问题的基本方法留意要对a进行分类争论，同时需要弄清晰最优解的定义6. 5 分2021.安徽设函数fxx R满意 fx+ =f x+sinx 当 0x 时， fx=0，就 f=A BC 0D 考抽象函数及其应用；函数的值 点：专函数的性质及应用 题：分利用已知条件，逐步求解表达式的值即可析： f=f =f =f +sin +sin+sin=f =sin+sin+sin+sin+sin+sin=解解： 函

8、数 fx x R满意 f x+ =f x+sinx 当 0x时， fx=0，答：欢迎下载精品学习资源应选： A 点此题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查运算才能 评：7. 5 分2021 .安徽一个多面体的三视图如下图，就该多面体的外表积为A 21+B 18+C 21D 18考由三视图求面积、体积 点：专空间位置关系与距离 题：分判定几何体的外形，结合三视图的数据，求出几何体的外表积 析：解解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱相互垂答： 直，侧棱长为 1，几何体的外表积为： S 正方体2S 棱锥侧+2S 棱锥底=21+应选： A 点此题考查三视图求解几何体的外

9、表积，解题的关键是判定几何体的外形 评：欢迎下载精品学习资源8. 5 分2021.安徽 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为 60 的共有A 24 对B 30 对C 48 对D 60 对考排列、组合及简洁计数问题；异面直线及其所成的角 点：专排列组合 题：分利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满意题意的对数即可得到结果 析：解解：正方体的面对角线共有12 条，两条为一对，共有=66 条， 答：同一面上的对角线不满意题意，对面的面对角线也不满意题意，一组平行平面共有6对不满意题意的直线对数，不满意题意的共有： 36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为6

10、0的共有： 66 18=48 应选： C点此题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题此题的关键 评：9. 5 分2021.安徽 假设函数 fx =|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，就实数 a 的值为 A 5 或 8B 1 或 5C 1 或 4D 4 或 8考带肯定值的函数；函数最值的应用 点：专选作题；不等式 题：分分类争论，利用 fx=|x+1|+|2x+a| 的最小值为 3，建立方程，即可求出实数a 的值 析：解解： 1 时， x ，f x = x 1 2x a= 3x a 1 1； 答： x 1， f x= x 1+2x+a=x+a 1 1；x 1， f x=x+1+2x+a=3x

11、+a+1 a 2， 1=3 或 a 2=3 ， a=8 或 a=5，a=5 时， 1 a 2，故舍去；1 时， x 1， fx= x 1 2x a=3x a1 2 a； 1x ， f x=x+1 2x a=x a+1 +1；欢迎下载精品学习资源x ， fx =x+1+2x+a=3x+a+1 +1， 2 a=3 或 +1=3 ， a= 1 或 a= 4，a= 1 时， +1 2 a，故舍去；综上， a= 4 或 8 应选： D 点此题主要考查了函数的值域问题解题过程采纳了分类争论的思想，属于中档题 评：10. 5 分2021.安徽在平面直角坐标系xOy 中已知向量、 ， |=|=1，.=0，点

12、Q 满意= +，曲线 C=P|=cos+sin，02 ，区域 =P|0 r|R， r R 假设 C为两段别离的曲线，就A 1 r R 3B 1 r 3RC r1 R 3D 1r 3 R考向量在几何中的应用 点：专平面对量及应用；直线与圆 题：分析： 不妨令=1， 0， =0， 1，就 P 点的轨迹为单位圆， =P| 0 r|R， r R 表示的平面区域为：以Q 点为圆心，内径为r，外径为 R 的圆环，假设 C为两段别离的曲线，就单位圆与圆环的内外圆均相交，进而依据圆圆相交的充要条件得到答案解答： 解： 平面直角坐标系 xOy 中已知向量、 ，|=|=1， .=0，不妨令=1， 0， =0， 1

13、， 就= +=，=cos+sin=cos， sin，故 P 点的轨迹为单位圆，=P| 0r |R， r R 表示的平面区域为：以 Q 点为圆心，内径为r，外径为 R 的圆环， 假设 C为两段别离的曲线，就单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ| 1 rR |OQ|+1， |OQ|=2，欢迎下载精品学习资源故 1 r R 3， 应选： A点此题考查的学问点是向量在几何中的应用，其中依据已知分析出P 的轨迹及 =P|0评： r|R， r R 表示的平面区域，是解答的关键二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分把答案填在答题卡相应位置11. 5 分2021.安徽假设将函数 fx=sin2

14、x+的图象向右平移个单位，所得图象关于 y 轴对称，就 的最小正值是考函数 y=Asin x+ 的图象变换 点：专三角函数的图像与性质题：分依据函数 y=Asin x+ 的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin析： 2x+ 2，再依据所得图象关于y 轴对称可得 2=k +，kz，由此求得 的最小正值解解：将函数fx=sin2x+的图象向右平移个单位， 答：所得图象对应的函数解析式为y=sin2 x +=sin 2x+ 2关于 y 轴对称，就 2=k +，k z，即 =，故 的最小正值为，故答案为：点此题主要考查函数y=Asin x+ 的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属评

15、： 于中档题12. 5 分2021.安徽数列 a n 是等差数列，假设a1+1， a3+3 ， a5+5 构成公比为 q 的等比数列，就 q=1考等比数列的通项公式 点：专等差数列与等比数列 题：分设出等差数列的公差，由a1+1， a3+3 ， a5+5 构成公比为 q 的等比数列列式求出公差， 析：就由化简得答案解解：设等差数列an 的公差为 d，欢迎下载精品学习资源答： 由 a1+1，a3+3， a5+5 构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得： d+1 2=0，即 d= 1 q=故答案为： 1点此题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的运算题 评：1

16、3. 5 分2021.安徽设 a0， n 是大于 1 的自然数，1+n 的绽开式为欢迎下载精品学习资源a0+a1x+a 2x2n+anx假设点 A ii， ai i=0 ， 1， 2的位置如下图，就a=3欢迎下载精品学习资源考二项式定理的应用；二项式系数的性质 点：专二项式定理 题：分求出 1+n 的绽开式的通项为，由图知， a0=1， 析：a1=3 ， a2=4，列出方程组，求出a 的值解解： 1+n 的绽开式的通项为， 答：由图知， a0=1， a1=3 ，a2=4，a2 3a=0， 解得 a=3，故答案为： 3欢迎下载精品学习资源点此题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出绽开式的通项，

17、属于一道中档题 评：14. 5 分2021.安徽设 F1，F2 分别是椭圆 E： x2+=10 b1的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆E 于 A、 B 两点，假设 |AF 1 |=3|F1B|， AF 2x 轴，就椭圆 E 的方程为x2+=1考椭圆的标准方程；椭圆的简洁性质 点：专圆锥曲线的定义、性质与方程 题：分求出 B c， b2，代入椭圆方程，结合1=b 2+c2，即可求出椭圆的方程 析：，解解：由题意， F1 c， 0， F2c，0， AF 2 x 轴， |AF 2|=b2， 答： A 点坐标为 c， b2设 Bx， y，就2 |AF1|=3|F1B|，欢迎下载精品学习资源 c c

18、， b=3x+c ， y欢迎下载精品学习资源 B c， b2，代入椭圆方程可得， 1=b2+c2， b2=， c2=，+=1 x2+=1 故答案为： x 2点此题考查椭圆的方程与性质，考查同学的运算才能，属于中档题 评：15. 5 分2021.安徽已知两个不相等的非零向量， ，两组向量， 和，均由 2 个 和 3 个 排列而成，记S=.+.+.+.+.， Smin 表示 S 全部可能取值中的最小值就以下命题正确的选项是写出全部正确命题的编号 S 有 5 个不同的值；欢迎下载精品学习资源假设，就Smin 与|无关；假设，就Smin 与|无关； 假设| 4|，就 Smin 0；欢迎下载精品学习资源

19、 假设|=2|， Smin=8|2，就 与 的夹角为欢迎下载精品学习资源考命题的真假判定与应用；平行向量与共线向量 点：专平面对量及应用；简易规律 题：分析： 依题意，可求得 S 有 3 种结果： S1=+，S2=+.+.+，S3=.+.+.+.+，可判定 错误； 进一步分析有 S1 S2=S2S3=+2. +2|.|=0，即 S 中最小为 S3；再对 逐一分析即可得答案解答： 解： xi ，yii=1 ， 2， 3， 4， 5均由 2 个 和 3 个 排列而成， S=xi yi 可能情形有三种： S=2+3； S=+2.+2； S=4.+S 有 3 种结果： S1=+，S2=+.+.+，S3

20、=.+.+.+.+，故 错误； S1 S2=S2 S3=+ 2. +2|.|=0， S 中最小为 S3；假设 ，就 Smin=S3=，与 |无关，故 正确； 假设 ，就 Smin =S3=4.+，与 |有关，故 错误； 假设 | 4|，就 Smin=S3=4|.|cos+ 4|.|+=0 ，故 正确；欢迎下载精品学习资源2 假设 |=2|， Smin=S3=8|cos+4=8，欢迎下载精品学习资源 2cos=1 ， =，即 与 的夹角为综上所述，命题正确的选项是， 故答案为： 点此题考查命题的真假判定与应用，着重考查平面对量的数量积的综合应用，考查推评： 理、分析与运算的综合应用，属于难题三、

21、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答早答题卡上的指定区域16. 12 分2021 .安徽 设ABC 的内角为 A 、B、C 所对边的长分别是a、b、c，且 b=3 ， c=1， A=2B 求 a 的值； 求 sinA+的值考正弦定理；两角和与差的正弦函数 点：专综合题；三角函数的求值 题：分 利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值； 析： 求出 sinA ，cosA，即可求 sin A+的值解解： A=2B ， b=3， 答： a=6cosB， a=6， a=2； a=6cosB， cosB=， sinB=，欢迎下载精品学习资

22、源 sinA=sin2B=， cosA=cos2B=2cos2B 1= ，欢迎下载精品学习资源 sinA+=sinA+cosA =点此题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查同学的运算才能，属于评： 中档题欢迎下载精品学习资源17. 12 分2021.安徽甲乙两人进行围棋竞赛，商定先连胜两局者直接赢得竞赛，假设赛完 5 局仍未显现连胜，就判定获胜局数多者赢得竞赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局竞赛结果相互独立 求甲在 4 局以内含 4 局赢得竞赛的概率； 记 X 为竞赛决胜出胜败时的总局数，求X 的分布列和均值数学期望 考离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方

23、差 点：专概率与统计 题：分 1依据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论析： 2利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X 的分布列；以及均值 解解：用 A 表示甲在 4 局以内含 4 局赢得竞赛的是大事，A k 表示第 k 局甲获胜， 答： B k 表示第 k 局乙获胜，就 PA k=，P Bk =， k=1 ， 2，3， 4， 5+ PA =PA 1A 2+PB1A 2A3+PA 1B2A 3A 4= 2+ 2 2= X 的可能取值为2， 3， 4， 5 PX=2 =PA 1A 2+PB1B 2 =，PX=3 =PB1A 2A 3+PA 1B2B3=，PX=4 =PA 1B 2

24、A 3A 4+PB1A 2B3B 4 =，PX=5 =PA 1B2A 3B4A 5+PB 1A 2B 3A4B5+PB1A 2B3A 4A 5+PA 1B2A 3B4B 5=，或者 PX=5 =1PX=2 PX=3 PX=4 =， 故分布列为：X2345PEX =2 +3 +4 +5=点此题主要考查概率的运算，以及离散型分布列的运算，以及利用期望的运算，考查评： 同学的运算才能欢迎下载精品学习资源218. 12 分2021 .安徽设函数 fx=1+1+axx 争论 f x在其定义域上的单调性； x3，其中 a 0欢迎下载精品学习资源 当 x0 ， 1 时，求 fx取得最大值和最小值时的x 的值

25、考利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争论函数的单调性 点：专导数的综合应用 题：分 利用导数判定函数的单调性即可；析： 利用 的结论，争论两根与1 的大小关系，判定函数在0 ， 1 时的单调性， 得出取最值时的 x 的取值解解： fx的定义域为， +， fx =1+a 2x 3x2，答：由 fx=0 ，得 x 1=， x2=， x 1 x2， 由 fx 0 得 x， x；由 fx 0 得 x；故 fx在 ，和， +单调递减， 在，上单调递增； a 0， x1 0， x2 0， 当 a4 时， x21，由 知， fx 在0 ， 1 上单调递增， fx 在 x=0 和 x=1处分别取得最小值和

26、最大值 当 0 a 4 时， x2 1，由 知， fx在 0 ， x2 单调递增，在 x2，1 上单调递减，因此 f x在 x=x 2=处取得最大值，又f 0=1， f 1=a， 当 0 a 1 时， fx在 x=1 处取得最小值； 当 a=1 时， fx在 x=0 和 x=1 处取得最小值； 当 1 a 4 时， fx在 x=0 处取得最小值点 此题主要考查利用导数争论函数的单调性及最值的学问，考查同学分类争论思想的评： 运用才能，属中档题19. 13 分2021 .安徽如图，已知两条抛物线E1：y 2=2p 1xp1 0和 E2：y2=2p 2x p20，过原点 O 的两条直线 l1 和

27、l 2，l 1 与 E1， E2 分别交于 A 1、A 2 两点， l2 与 E1、E2 分别交于 B 1、B 2 两点 证明： A 1B 1 A 2B 2； 过 O 作直线 l异于 l1，l 2与 E1、E2 分别交于 C1、C2 两点 记A 1B1C1 与A 2B2C2的面积分别为S1 与 S2，求的值欢迎下载精品学习资源考直线与圆锥曲线的综合问题 点：专向量与圆锥曲线 题：分 由题意设出直线 l1 和 l 2 的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到析：的坐标，然后由向量共线得答案； 结合 可知 A 1B 1C1 与 A 2B2 C2 的三边平行，进一步得到两三角形相像， 由相像

28、三角形的面积比等于相像比的平方得答案解 证明：由题意可知， l 1 和 l 2 的斜率存在且不为0， 答： 设 l1： y=k 1x，l 2：y=k 2x联立，解得联立，解得联立，解得联立，解得，欢迎下载精品学习资源， A1B 1A 2B2； 解：由 知 A 1B1 A 2B2，同 可证 B1C1B 2C2， A 1C1 A 2C2 A 1B1C1 A 2B2C2，因此，又，故点此题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了向量共线的坐标表示，训练了三角形的相评： 似比与面积比的关系，考查了同学的运算才能，是压轴题20. 13 分2021 .安徽如图，四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中， A 1A

29、底面 ABCD ，四边形 ABCD 为梯形， AD BC，且 AD=2BC ，过 A 1、C、D 三点的平面记为 ，BB 1 与 的交点为 Q 证明： Q 为 BB 1 的中点； 求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比； 假设 AA 1=4 ，CD=2 ，梯形 ABCD 的面积为 6，求平面 与底面 ABCD 所成二面角的大小考二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量求平面间的夹角 点：专综合题；空间位置关系与距离题：分 证明平面 QBC 平面 A 1D 1DA ，可得 QBC A 1AD ，即可证明 Q 为 BB 1欢迎下载精品学习资源析： 的中点； 设 BC=a ，就

30、AD=2a ，就=，V QABCD =ahd，利用 V 棱柱=ahd，即可求出此四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比； ADC 中，作 AE DC ，垂足为 E，连接 A 1E，就 DE 平面 AEA 1，DE A 1E，可得 AEA 1 为平面 与底面 ABCD 所成二面角，求出SADC=4 ，AE=4 ，可得 tan AEA 1=1 ，即可求平面与底面 ABCD 所成二面角的大小解 证明： 四棱柱 ABCD A 1B1C1D1 中，四边形 ABCD 为梯形， AD BC， 答： 平面 QBC 平面 A 1D1DA ， 平面 A 1CD 与面 QBC、平面 A 1D1DA 的交线平行，

31、QC A 1D QBC A 1AD ，=， Q 为 BB 1 的中点； 解：连接 QA ， QD，设 AA 1=h，梯形 ABCD 的高为 d，四棱柱被平面 所分成上、下两部分的体积为V 1，V 2，设 BC=a ，就 AD=2a ， =， V Q ABCD =ahd， V2=， V 棱柱=ahd， V1=ahd， 四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比； 解：在 ADC 中，作 AE DC ，垂足为 E，连接 A 1E，就 DE 平面 AEA 1， DE A 1E， AEA 1 为平面 与底面 ABCD 所成二面角的平面角， BC AD ，AD=2BC ， SADC =2S ABC， 梯形

32、 ABCD 的面积为 6， DC=2 ， SADC =4，AE=4 ， tan AEA 1=1， AEA 1=， 平面 与底面 ABCD 所成二面角的大小为欢迎下载精品学习资源点此题考查面面平行的性质，考查体积的运算，考查面面角，考查同学分析解决问题评： 的才能，属于中档题21. 13 分2021 .安徽设实数 c 0，整数 p1， nN* 证明：当 x 1 且 x0 时，1+x p1+px ；欢迎下载精品学习资源 数列 an1n+1n1p证明： ann+1欢迎下载精品学习资源 满意 a， a=a +an a欢迎下载精品学习资源考不等式的证明；数列与不等式的综合；分析法和综合法 点：专函数思想

33、；点列、递归数列与数学归纳法 题：分第 问中，可构造函数fx= 1+x p 1+px ，求导数后利用函数的单调析： 性求解；欢迎下载精品学习资源对第 问，从 an+1着手，由 an+1=an+a1 p，将求证式进行等价转化欢迎下载精品学习资源n后即可解决，用相同的方式将an an+1 进行转换，设法利用已证结论证明解证明： 令 fx=1+x p 1+px ，就 fx =p1+x p1 p=p 1+x 答： p 1 1 当 1 x 0 时， 0 1+x 1，由 p 1 知 p1 0， 1+x p1 1+x 0=1 ，欢迎下载精品学习资源 1+x p 11 0，即 f x 0，欢迎下载精品学习资源

34、 fx在 1， 0 上为减函数， fx f0=1+0p 1+p0=0，即 1+xp 1+px 0， 1+x p 1+px 当 x0 时，有 1+x 1，得 1+x p 1 1+x 0=1， fx 0， fx在0 ， +上为增函数， fx f0=0 ， 1+x p 1+px 综合 、 知，当 x 1 且 x0 时，都有 1+x p 1+px，得证 先证 an+1欢迎下载精品学习资源 an+1=an+an1 p， 只需证an+an1p，将写成 p1 个 相加，上式左边=，当且仅当，即时，上式取 “=”号，当 n=1 时，由题设知， 上式 “=”号不成立，an+an 1 p，即 an+1再证 anan+1只需证 anan+an1p，化简、整理得a p c，只需证nan c由前知 an+1成立，即从数列 an 的第 2 项开头成立，又 n=1 时，由题设知成立，对 nN * 成立， anan+1综上知， an an+1，原不等式得证点此题是一道压轴题，考查的学问众多，涉及到函数、数列、不等式，利用的方法有评： 分析法与综合法等，综合性很强，难度较大欢迎下载