2022年如何整体把握高中数学课程-针对课程内容进行主线分析.docx

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1、精品学习资源如何整体把握高中数学课程，针对课程内容进行主线分析一 高中数学课程其实就是分成几大板块，如：1 曲线 分为那些椭圆，圆，抛物线；2 函数，这个很重要，和别的联系性也很强，3 概率4 立体几何立体感强的人简洁一些对于有的人就不是特殊好学，亲身体验5 向量6 集合 与函数有时会联系在一起7 排列组合印象回忆，或许不太全，但是这些都是重点，也是必考的；然后有得部分间是有联系的，有的是毫无联系性的，像毫无联系性的，用我们老师的话说，就是无论你数学多烂，到了一个新的部分也一样是和别人一样，都是起步；二 内容主线：2.1 函数主线20 世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力提倡和

2、推动下，函数进入了中学数学；克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学训练的内容，他认为：“函数概念，应当成为数学训练的灵魂；以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它四周，进行充分地综合；”高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线，这条线将连续到高校的数学中，我们知道，高校几 乎全部的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与 运算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是， 函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、

3、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为争论对象；函数、映射不仅是数学的基本争论对象，它们的思想渗 透到几乎每一个数学分支；在高中阶段，如何熟识函数的作用？如何把握函数的内容？如何进行函数的教学？同学学完高中课程，在函数的学习中，应留下什么呢？每一个高中数学老师都应当仔细摸索这些问题；1. 对函数的熟识1函数是刻画变量与变量之间依靠关系的模型把函数看作是刻画变量与变量之间依靠关系的模型，通过探究，懂得可以用变量与变量之间的依靠关系反映自然规律，这是我们熟识现实世界的重要视角；在现实生活中，在其他学科中，有些变量和变量之间没有依靠关系，例如，一般的说，欢迎

4、下载精品学习资源速度和湿度就没有依靠关系；有些变量和变量之间存在着依靠关系，一个量的变化引起另一个量的变化；例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化；又如，世界人口数量是随着时间的变化而变化的；这些对象的变量之间都有着亲密的依靠关系，而且，这种变量之间的依靠关系具有一个突出的特点，即当一个变量取定一个值时，依靠于这个变量的另一个变量有唯独确定的值；具有这种特点的变量之间的依靠关系在现实世界中大量存在；例如，在汽车的运动中，运动时间和速度是有依靠关系的两个变量， 在任何时刻， 汽车只能有唯独的一个速度；又如， 邮局按邮件的重量收取邮资， 邮资与邮件的重量是有依靠关系的两个变量，对同

5、类型具有肯定重量的邮件，只能收取唯独确定的邮资；函数正是反映变量与变量之间这种依靠关系的，它是刻画现实世界中自然规律的重要模型；这也是数学联系实际的基础；2函数是联结两类对象的桥梁把函数看作是联结两类对象的桥梁，即通常说的映射关系；在高中阶段，函数的定义为：给定两个实数集合A、B，对集合A 的任一元素 a，依据某种对应关系 f ，在集合 B 中存在唯独元素 b 与之对应，即fa=b ；我们称这个对应关系f 为集合 A 到集合 B 的一个函数关系，简称函数, 记作： f: AB；这是用映射的观点刻画函数，它反映两个数集之间的关系，在两个数集之间架起了一座桥梁；这样的看法反映了数学中的一种基本思想

6、；在代数学中，同构、同态都是构架两个代数结构的桥梁；在拓扑学中，连续、同胚都是构架两个拓扑结构的桥梁；这种思想渗透到每一个数学分支中；3函数是“图形”函数关系是平面上点的集合，又可以看作平面上的一个“图形”；在很多情形下，函数是满意肯定条件的曲线；因此，从某种意义上说，争论函数就是争论曲线的性质，争论曲线的变化；运用这种看法，函数可以看作数形结合的载体之一；实际上，高中数学课程中的数形结合主要有三个载体：解析几何、向量几何、函数；在争论函数问题时，帮忙同学养成画函数图形，并且用函数图形摸索问题的习惯；树立“图形意识”是把握函数性质、学好函数的关键；以上是熟识函数的三个不同角度，它们可以帮忙我们

7、更全面地熟识函数，也是同学在高中阶段中应留下的东西；这些对于进一步学习是很重要的；进入高校，在高等数学的学习中，我们仍会学习熟识函数的新的视角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函数作为一个整体，并争论整体的结构；2. 中学数学争论函数的什么性质欢迎下载精品学习资源数学中争论函数主要是争论函数的变化特点；由于，函数的变化特点反映了它所刻画的自然规律的特点；在高中阶段主要争论函数的单调性、周期性；也争论某些函数的奇偶性；单调性是在高中阶段争论函数“变化”的一个最基本的性质；就是当自变量增加削减时，函数值是增加仍是削减？单调性反映的是某个范畴里函数的变化，不是函数的局部性质；从几何的角度看

8、，就是争论函数图像走势的变化规律；在高中数学课程中，对于函数这个性质的争论分成两个阶段；第一阶段，支配在必修1 中；要求懂得单调性的图形直观，懂得单调性的定义，通过大量的具体函数，懂得单调性在争论函数中的作用；单调性与函数图形有亲密联系，明白了函数的单调性，基本上就可以打算函数图形的走势；反过来，把握 了函数图形的走势，也就基本上明白了函数的单调性，这是把握函数的最基本的东西；单调性与不等式联系亲密，单调性 的形式化定义是借助于不等式给出的；反之，具体函数的单调性反映了一些不等关系；-1关于单调性的证明肯定要把握好它的“度”，一般的只证明以下几种函数的单调性：欢迎下载精品学习资源23y=ax+

9、b,y=ax +bx+c,y=x, y=x,y=.欢迎下载精品学习资源我们应当看到，仍可以运用导数与函数单调性的关系来证明上述函数的单调性，这样，我们就会有不同的思想、方法、工具争论函数；对数函数、指数函数单调性的证明也不作要求，由于对数函数、指数函数单调性的严格证明是有难度的；学习了导数的学问，可以给出说明；其次阶段，支配在选修系列1、2 课程的导数及其应用中；导数是描述函数变化率的概念，导数概念可以帮忙我们对“函数的变化”有进一步明白；在这一部分内容中，要求同学懂得导数与单调性的联系：在一个区间内，假如函数在每一点的导 数大于零，就函数是递增的；假如函数在每一点的导数小于零，就函数是递减的

10、；反之，也可以用单调性判定导数的符号；在一个区间内，递增函数假如有导函数，那么每一点的导数大于或等于零；在一个区间内，递减函数假如有导函数，那么 每一点的导数小于或等于零；这些结论的证明要用到拉格朗日中值定理，在高中是不要求的；此外，在高中阶段，对严格 单调性和单调性的区分不必深究，否就，会因小失大；对于一些对数学有爱好的同学，老师可以适当引导他们阅读一些相 关的参考书；周期性是中学阶段学习函数的另一个基本的性质；周期性反映了函数变化周而复始的规律；在我们的生活中，存在着大量的周期变化的现象，大到宇宙的变化，例如，在太阳系中，行星环绕太阳的运动；小到粒子的变化；因此，学会用周期的观点来看待四周

11、事物的变化是特别重要的；周期函数，比方，正弦和余弦函数、正切和余切函数都是刻画周期变化的基本函数模型；用周期的观点来争论周期函数，可以使我们集中争论函数在一个周期里的变化，在此基础上，就可以明白函数欢迎下载精品学习资源在整个定义域内的变化情形；在高中数学课程中， 不争论一般函数的周期性，只争论基本的具体三角函数的周期性，例如， 正弦、余弦、正切函数的周期性；奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要争论的函数的性质，但它不是最基本的性质；奇偶性反应了函数图形的对称性质， 偶函数图形是关于 y 轴对称的，奇函数图形是关于原点对称的，奇偶性反应图形的对称与坐标系的挑选有关；奇偶性可以；帮忙我们用对称思想

12、来争论函数的变化规律；在高中数学课程中，对于一般函数的奇偶性，也不做深化争论，只争论基本欢迎下载精品学习资源的具体函数的奇偶性，例如，简洁幂函数的奇偶性，如，y=x2,y=x3 , y=x -1欢迎下载精品学习资源3 具体函数模型明白函数的形式定义，仅仅是懂得函数的一部分，懂得函数一个重要方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型；在高中阶段，同学应留住哪些函数模型呢？如何让同学把这些模型留在头脑中，并能帮忙摸索问题？这是每位老师应当摸索的问题；对于一个好的数学训练工作者，要帮忙同学对每一个抽象的数学概念，使他们在头脑中都有一批具体的“模型”；要帮忙同学养成这样一种学习数学的好习惯；幂函数、指数

13、函数、对数函数、三角函数是基本初等函数，这些函数是最基本的，也是最重要的；仍有简洁的分段函数， 一些有实际背景的函数，等等；这些都是基本的、重要的函数模型；1 线性函数 y=ax+b 与幂函数相联系， 它的图形是一条直线； 它是函数关系中最常见的， 也是最简洁的； 在很多情形下， 例如，在争论比较复杂的函数时，我们常常用它在一点邻近的线性函数来近似表示，“以直代曲”是微分的基本思想；2正整数指数幂函数n正整数指数幂函数 y=x 也是基本的函数， 它们的代数和构成我们熟识的多项式函数，这些函数都是 “好” 的函数； 所谓好， 是指它具有任意阶导数，特别的光滑；此外，它们仍有一个极为重要的性质，对

14、于任意一个“好的函数”，在肯定范畴内都可以用多项式函数来近似地表示，在高等数学中， 称为泰勒公式，这是高等数学的重要结果之一，它就是建立在正整数-1指数幂函数的基础上的；这也是为什么幂函数重要和基本的缘由之一；欢迎下载精品学习资源3在高中阶段，对幂函数不做一般的争论，仅仅争论几种简洁的情形：例如，y=x, y=x,y=；欢迎下载精品学习资源一元二次函数是最重要的一类多项式函数，在高中阶段， 我们对这类函数作了具体的争论，我们应当很好把握这一类函数；3指数函数、对数函数指数函数、对数函数本身都是重要的函数，在刻画自然规律时，它们是用的最多的函数，也是最基本的函数；同时，它们是好函数，它们具有任意

15、阶导数；欢迎下载精品学习资源我们从两个角度熟识指数函数、对数函数；一个角度是运算，从运算的角度熟识指数、对数的运算规律，利用运算的规律争论函数；另一个角度是函数，从函数的角度熟识指数函数、对数函数的规律；2对数函数底数大于 1、多项式函数例如， y=x 、指数函数底数大于1，这三类函数都是随着自变量的增加而增加，但是，它们增长的速度是不同的，对数函数最慢，多项式函数快一些，指数函数最快，在实际中，我们常常分别称为： 对数增长，多项式增长，指数增长，这些是刻画增长的最基本的模式；4三角函数周期现象是现实世界最基本的现象之一，三角函数是刻画周期现象最基本的模型，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切

16、函数等等；很多现实生活中的周期现象都可以用这些三角函数表示；三角函数也是最基本的周期函数，通过三角函数可以帮忙我们更好地懂得周期函数；三角函数也都是好的函数，具有任意阶导数；三角函数的代数和可以用来表示更多的函数包括那些好的和不好的函数，如，某些不连续的函数，构成三角级数的理论，它是数学中分析学的基本内容，它仍是重要的一个数学分支调和分析、小波分析的基础，小波分析是图像压缩技术的基础，具有极为广泛的应用；综上所述，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数都是最基本的初等函数，高中数学的最重要的任务之一就是要把这些基本初等函数模型留在同学脑子里，这些模型是摸索其他函数问题的基础；对于上述基本初等函数

17、模型，我们期望同学在脑子里留下三方面的东西： 背景，从函数模型的实际背景的角度把握函数；图像，从几何直观的角度把握函数；基本变化，从代数的角度把握函数的变化情形，如，指数函数底数大于1变化之所以快是由于指数运算将和变为积， 对数函数底数大于1变化之所以慢是由于对数运算将积变为和；对于函数的教学，老师应当有一个全面的设计，摸索一下，高一上学期做什么，下学期做什么，高二上学期做什么，高三下学期做什么；通过函数的教学，要使函数在同学头脑中扎下根；4函数与其他内容的联系函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中；特殊是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出的表达了函数思想；欢

18、迎下载精品学习资源1函数与方程用函数的观点看待方程， 可以把方程的根看成函数与x 轴交点的横坐标，即零点的横坐标，因此， 解方程 fx=0就是求函数 y=fx的零点的横坐标，从而，方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了摸索函数图形与x 轴的交点问题；函数图形与 x 轴的交点是函数的局部性质， 如何利用函数的整体性质来争论函数的局部性质？这是解决方程问题的基本思想；具体来说， 假如函数 y=fx连续， 且 y=fx在区间 a,b两端点的值异号， 即 fafb0 ，那么函数图像会从 a, fa 点动身肯定会穿过 x 轴到达 b, fb 点，即方程 fx=0在区间 a,b内有解，缘由就是由于函

19、数不间断；假如函数有这22一性质我们就可以运用二分法求出方程的近似解；例如，判定方程 x - x- 6=0 的根的存在性；我们可以考察函数 fx x - x- 6，其图像为抛物线，如图；简洁看出， f0=- 60，f4= 60，f - 4=14 0，2由于函数 fx的图像是连续曲线，因此点B0,- 6 与点 C4, 6 之间的那部分曲线必定穿过x 轴，即在区间 0, 4内必有一点 x1 ，使 fx 1 0；同样，在区间 - 4, 0 内也必有一点x2，使 fx 2 0；所以，方程 x - x- 6=0 有两个实根；我们可以用学过的解方程的方法来验证这个结论；二分法本质上就是用函数的整体性质：“

20、函数在闭区间连续，且端点函数值异号，”去寻求函数图像与x 轴的交点；除了二分法外，在数学分析中，仍有一些用整体性质争论方程近似求解的方法；这些方法都是从整体看待局部；例如，切线法，假如一个函数 y=fx在闭区间有一阶导数，就可用切线法求方程fx=0的解； 又如， 割线法，假如一个函数 y=fx在闭区间有二阶导数， 就可用割线法求方程fx=0的解；在“运算方法” 中可以证明： 切线法比二分法快， 割线法比切线法快；这是由于，割线法比切线法要求函数具有更好的性质，切线法比二分法要求函数具有更好的性质；有了近似靠近求方程解的思想，解方程的视野界开阔了，微积分的作用也就表达出来了；在中学，解方程的思路

21、只局限在用恒等变形来解方程，时间和精力主要花在恒等变形上；2函数与数列数列是特殊的函数；它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集；自然数是离散的，因此， 数列通常称为离散函数， 离散函数是相对于定义域为实数或者实数的区间上的函数而言的；数列作为离散函数， 在数学中有着自己的重要位置；在高中和高校，我们所遇到的大部分函数都是“好函数”，“好函数”不仅是连续的，而且是可导的，像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是好函数，它们具有任意阶导数；数列在争论这些连续函数中发挥着重要作用；欢迎下载精品学习资源在高中阶段，主要争论一些特殊的数列等差、等比数列的性质；等差

22、数列、等比数列都是基本的数学模型，在我们日常经济生活中很多经济问题都可以归结为等差数列、等比数列模型；例如，存贷款、训练储蓄、分期付款、商家返卷等等问题，都可以用等差数列、等比数列来刻画；等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化；3函数与不等式函数 y=fx的图像把坐标系的横坐标轴分成假设干部分区域，一部分区域是使函数值等于0，即；一部分区域是使函数值大于 0，即 ；一部分区域是使函数值小于0，即；用函数的观点看， 就是确定使函数图像y=fx在轴上方或下方的的区域；这样，我们第一确定函数图像与x 轴的交点方程fx=0的解，再依据函数的图像来求解不等式；例如，解一元二次不等式；第

23、一分析函数的图像与轴有三种关系：不相交、有一个交点、有两个交点；假如再考虑函数的图像抛物线的开口方向，就有六种情形：开口向上的三种情形和开口向下的三种情形；对于每一种情形，我们都能依据函数图象确定出的范畴的范畴可能是一个区间，也可能是两个区间的并，也可能只有一个点或是空集；因此，解一元二次不等式的问题就归结为以下算法：第一步，确定函数图象的开口方向依据的符号判定； 其次步，确定函数图象与轴的关系依据判别式判定； 第三步，确定的范畴；用函数的观点来争论不等式的问题，无论是对于懂得函数的思想，仍是解不等式的有关问题，都是特别有益的，有助于更好的懂得这些学问本身和解决有关问题；4函数与线性规划线性规

24、划问题是最优化问题的一部分，从函数的观点看，第一，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，在这里，目标函数实际上是二元函数，在具体问题中，同学是不难接受这个概念；接着，需要确定目标函数的可行域由约束条件确定目标函数的定义域，用平面区域图形可以特别清晰地表达可行域目标函数的定义域的特点， 可行域的边界是由“直线围成的区域”，其边界上定点的个数是有限的；最终，争论目标函数在可行域由约束条件确定的定义域内的最值问题，为此，熟识目标函数的变化趋势，使用等高线其上函数值相等的平面上的直线可以直观地给出了目标函数的变化趋势；解线性规划问题，可归结为以下算法：欢迎下载精品学习资源第一步，确

25、定目标函数；其次步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值；例 1某医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配养分餐，甲种原料每10 g 含 5 单位蛋白质和10 单位铁质，售价 3 元；乙种原料每 10 g 含 7 单位蛋白质和4 单位铁质，售价 2 元；假设病人每餐至少需要35 单位蛋白质和40 单位铁质，试问： 应如何使用甲、乙两种原料，才能既满意养分，又使费用最省？解： 第一，确定目标函数；设甲、乙两种原料分别用10x g 和 10y g ； 病人需要使用的费用为：z 3x 2y； 然后，确定目标函数的可行域定义域；病人每餐至少需要 35 单位蛋白质，可表示为：5x+7y

26、35； 同理，对铁质的要求可以表示为：10x+4y40 ；这样，问题成为求目标函数在可行域有约束条件确定上的最小值；或者说，在约束条件下，求目标函数 z=3x+2y 的最小值；最终，求目标函数在可行域上的最小值；做出可行域，如图；令 z0，作直线 l 0： 3x+2y=0；由图形可知，把直线l 0 平移至点 A 时, z取最小值 .由得 A即需甲种原料 g，乙种原料3=30g时，费用最省；5函数与算法在算法中，最基本和重要的结构之一是循环结构；循环结构是懂得算法的一个难点，难在对于循环变量的懂得；循环结构是通过给循环变量赋值来实现循环的，给循环变量每赋一次值，就执行一次循环；循环变量使得循环体

27、得以“循环”，循欢迎下载精品学习资源环变量掌握了循环的 “开头” 和“终止” ，是刻画循环结构的关键；用函数来刻画循环变量，把循环变量看作 “运算次数” 的函数；循环结构中的循环变量分为两种形式；一种循环变量的值可以取“运算次数”，以此来掌握循环次数；例如，从1000 个数中选出最大数的算法，第一，挑选一个数，然后，任选一个数与之比较，留下大的数，这算作一次运算，再进行重复，循环变量的值可以取“运算次数”，“运算次数”到达 999 次，算法就可以终止；另一种循环变量的值可以取“运算结果”；是掌握结果精确度的变量，例如用二分法求方程fx=0在区间 0,1上的一个近似解的算法， 区间0,1是有解区

28、域， 每作一次运算， 就得到缩小的新有解区域， 循环变量的值可以取为有解区域的长度， 也可以称为精确度；那么，在这个算法过程中，循环变量到达要求的精确度，算法就可以终止；循环变量表达了函数的思想；由于“循环”的过程是依靠于循环变量取值的变化而一步步实现的，这种依靠关系表达了函数的思想；在算法设计中，挑选适当的循环变量是得到好算法的关键；总之，在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以 及选修系列 3、4 中的大部分专题内容，都与函数有着亲密的联系；用函数映射的思想去懂得这些内容，是特别重要的一个动身点；反过来，通过这些内容的学习，可以加

29、深对于函数思想的熟识；实际上，在整个高中数学课程中，都需要不 断地体会、懂得“函数思想”给我们带来的“好处”；3.2 几何主线1. 几何的训练功能我们常常听到这样的一些词，空间想象才能，“几何直观”才能，把握图形才能，几何洞悉才能，等等，这些词都是一些数学家提出来的，“空间想象才能”是我国闻名数学家华罗庚提出的，“几何直观”才能是本世纪最闻名的数学家希尔伯特提出的，他写了一本重要的著作“直观几何”，“把握图形才能”是闻名数学家、本世纪最有影响的数学训练家弗赖登塔尔提出的，“几何洞悉才能”是由闻名华人数学家项武义提出的我们没有能考证这些词是否是由他们最早提出的；这些词的内涵可能有些不同，我们感到

30、这些词的基本含义是相同的，这些才能不仅对数学争论是极为重要的、基本的，对于数学训练、对于数学课程的设计同样是重要的、基本的；培育几何直观才能不仅仅是几何课程的任务，而且是整个数学欢迎下载精品学习资源课程的基本任务；因此，几何是贯穿于整个高中数学课程中的主线之一，在其他的数学内容学习中，也要强调通过直观， 通过图形来熟识相关内容的数学本质；高中数学课程中，几何的作用主要在于培育同学的几何直观才能和推理论证才能；这两种才能对于同学思维的进展和对数学本质的懂得都是特别重要的；在高中数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的规律思维和形象思维有机地结合起来；几何思想主要表达在几何直观才

31、能，即把握图形的才能；几何直观才能主要包括空间想象力、直观洞悉力、用图形语言来摸索问题的才能；借助几何这个载体，可以培育同学的规律推理才能；但仅仅把几何作为培育形式推理才能载体的熟识是片面的；在中学数学课程中重视几何内容是我国数学训练的传统，也是共识；但是，如何运用几何思想、把握图形的才能去学习其它的数学内容，却没有引起足够的重视；在试验区听课时，最令我们感到遗憾的是：老师不太喜爱“画图”，讲解析几何时也不画图；事实上，几何学能够给我们供应一种直观的形象，通过对图形的把握，可以进展空间想象才能，这种才能是特别重要的， 无论是数学本身、数学学习本身，仍是在其他方面，都是一种基本才能；搞艺术的人就

32、常常说，这种空间想象才能与他们艺术上的想象才能、艺术创作才能是一种殊途同归的感觉；英国闻名数学家 M.阿蒂亚曾说过，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导位置，而代数就是数学中有序思维占主导位置的部分，这种区分或许用另外一对词更好，即洞悉与严格，两者在真正的数学争论中起着本质的作用；即，几何是直观规律，代数是有序规律；这说明，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，这种思维方式渗透 到数学的全部分支；因此，培育同学的几何直观才能、把握图形的才能应成为高中学习几何的主要目的；我们知道，规律推理是数学的基本思维形式，在中学阶段，几何是培育同学推理论证才能的重要载体，但是，这里我们要说

33、的是，我们仍应当熟识到几何更本质的作用，这就是上面我们所说的：应当重视培育同学的几何直观才能，包括空间想象力、直观洞悉力、用图形的语言来摸索问题的才能等；在高中数学课程中，我们更加关注通过对整体图形的把握去培育和进展空间想象才能；关注在空间想象才能培育中人的熟识规律，并概括了人们熟识和探究几何图形的位置关系和有关性质的规律，建议通过“直观感知、操作确认、思辩论证、度量运算”等学习过程，培育和进展空间想象才能，这对几何课程的学习应当是有帮忙的；例如，在立体几何的学习中， 建议从对空间几何体的整体观看入手，熟识整体图形，再以长方体为载体，直观熟识空间点、线、面的位置关系，抽象出有关概念，并用数学语

34、言表述有关性质与判定；事实上，相关争论说明，个体的熟识是先从对整体的熟识开头的；大家知道，在立体几何的学习中，异面直线和异面直线之间的距离是比较难懂得的两个概念，假如先讲平行平面，那么，异面直欢迎下载精品学习资源线就是两个平行平面中的两条不平行的直线，而异面直线之间的距离问题，也会由于平行平面间距离的确定性而变得简洁懂得了；这也表达了整体把握图形的优越性；2. 中学几何争论的对象中学几何主要是争论图形的位置关系和度量的；最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何 体；中学几何争论的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四周体、长

35、方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等；在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有 平行、垂直、包含如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等，由基本图形围成的平面图形之间的关系主要 有全等、相像、位似等；图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等；3. 几何争论图形的方法中学几何争论图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等；综合几何的方法是利用几何的方法争论图形的性质，即用已知的基本图形的性质去争论组合图形的性质；这种方法的基本特点就是把复杂的图形转化为简洁的图形，把空间的图形转化为平面图形；例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关

36、系或一个三角形内两边的相等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面上两直线的垂直如，三垂线定理，利用三视图争论空间几何体等；在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是争论综图形性质的基本方法；解析几何的方法是利用代数的方法争论几何图形的性质；用解析几何方法争论图形，第一要建立坐标系，建立起“点”与“数对”之间的一一对应关系；然后是建立几何图形与方程之间的联系；再通过用代数的方法争论方程来实现争论几何图形性质的目的；值得留意的是，同一个几何图形，由于建立坐标系时坐标原点的挑选不同，在不同坐标系下方程的代数表现形式是不同的，用解析几何方法争论图形时，常常需要通过代数的方法把表示几何图形的方程化成标准形式；

37、解析几何方法很好地表达了数学中的数形结合的思想：可以用代数的方法争论几何的问题，也可以用几何图形表示代数的性质； 向量几何的方法就是用向量及其运算来争论几何图形的位置关系和度量问题；用向量及其运算可以表示几何图形，例如， 用向量表示点，用两个不共线向量的线性组合表示平面，用向量的数量积表示由一个点和一个法向量确定的平面等；用向量的运算可以争论几何图形的位置关系和度量；例如，利用向量的数乘运算、数量积运算可以刻画线线、线面、面面的平行与垂直关系，利用向量的数量积运算可以度量角度、长度、面积、体积等；用向量法争论几何图形有时比解析几何方法中的坐标法更具有优越性；这是由于，向量是自由向量，不需要挑选

38、原点，这就使得向量方法更加敏捷、便利；例如，求欢迎下载精品学习资源两条异面直线的距离，用向量方法就比较简洁；只要求出这两条异面直线的公垂线的方向向量，再在这两条直线上分别任意取一个点，由这两个点确定的向量在公垂线的方向向量上的投影的长度就是两异面直线间的距离；函数的方法就是利用函数的性质，比方，单调性，来争论图形的性质；也就是说，用函数来表示几何图形，再利用函数的性质来争论几何图形的性质；这种方法与解析几何方法是一样的；4. 几何内容的设计几何课程的设计分为两部分；一部分是将“把握图形”的才能作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终；另一部分是设 计了相应的几何内容； “把握图形”的才能，几何直

39、观才能，几何图形洞悉力，空间想象力等等，这些说法在很大程度上具有同样的含义； “把握图形”的才能或 几何直观才能是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示摸索、争论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想；几何直观在几何课程本身的学习中发挥着不行替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中，在数学的争论中起庞大的威力也是不行替代的；将“把握图形”的才能、几何直观才能作为指导思想，贯穿在整个高中数学课程的始终，是设计几何课程的基本思想；例如，在函数有关内容的学习中，强调函数图形的作用是贯穿始终的，要求把对函数思想的熟识、函数性质的懂得、函数的应用与函数图形的把握有机地联系起来；又如， 争论统计问题时，

40、 描述和表示数据是反映统计规律的重要手段，图形和图表是直观、 生动出现统计规律的基本方式；在高中数学课程中，介绍了直方图、扇形土、茎叶图，等等；实际上，并不限于这些图形，我们仍可以挑选其它的图形，挑选的原就就是依据具体问题，直观地反映统计数据的规律，一目了然；在争论线性规划问题时，有两个关键环节，一个是对可行域目标函数的定义域的懂得，另一个是熟识目标函数的变化趋势；平面区域图形特别清晰地表达了可行域目标函数的定义域的特点，等高线直观地给出了目标函数的变化趋势；框图包括算法框图虽然不是几何争论的对象，但是，它利用最简洁的图形直观地反映了完成一项工作的规律关系和次序，这正是几何给我们的一种帮忙；我

41、们可以举出很多这样的实例，它们属于其它的数学领域，但是在争论的过程中，“几何思想”发挥了重要作用；实际上， 越抽象的数学，越需要直观图形的支持；在高层次的摸索中，“抽象思维”和“形象思维”是密不行分的，“形象思维”在数学上的表达就是“用图形说话”，用图形描述问题，用图形争论问题，这是一种基本的数学素养；培育“把握图形”才能、几何直观才能是数学课程的基本目标之一；欢迎下载精品学习资源高中数学课程中的几何内容是分层设计的，大体上包括三大部分：一部分在必修课程中，一部分在选修1、2 课程中，一部分在选修 3、4 的课程中；必修课程的几何内容由三块内容组成：立体几何初步，解析几何初步，平面对量；立体几

42、何初步，解析几何初步支配在必修课程数学 2 中，平面对量支配在必修课程数学4 中；选修 1、2 课程的几何内容也由三块内容组成，圆锥曲线与方程，空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程分别支配在选修1-1 和选修 2-1 中，空间向量与立体几何支配在选修2-1 中；在选修3、4 课程中，也设置了几何的专题内容；“立体几何初步”主要是通过直观图、三视图，熟识空间的基本几何图形：柱、锥、球、台等，并以长方体为载体，熟识点、线、面的基本关系和基本性质，其重点是定性地懂得图形的性质、位置关系，帮忙同学建立起空间想象才能、几何直观才能；一些严格的论证和定量的分析图形放在选修2 中；以长方体为载体熟识点线面的位

43、置关系，有助于帮忙同学通过具体的模型过渡到抽象定义，从自然语言过渡到数学语言，逐步习惯用图形的语言进行表达和摸索；多角度地熟识图形，从整体到局部，从局部到整体，从外到里，从里到外，特殊是从整体到局部，长方体是特别好的载体；不严格地说，高中立体几何的内容都可以表达在长方体中； “解析几何初步”的重点是帮忙同学懂得解析几何的基本思想数形结合的思想；“坐标系”是解析几何基本思想的主要组成部分；“直角坐标系”是在数轴的基础上形成的概念，它可以帮忙我们用“数对”表示平面上的点，建立起“点” 与“数对”之间的一一对应关系，形成一座代数与几何之间的桥梁；解析几何的另一个主要思想是建立方程与曲线之间的联系；在

44、解析几何初步中，主要是以直线与圆为载体，帮忙同学懂得：在直角坐标系中，每一条直线可以用形如ax+by=c的方程或其他形式的方程表示，满意方程ax+by=c 的解组成的图像是一条直线，对于圆也有同样的性质；这些内容可以帮忙同学初步形成如下的观念：可以用“方程”表示“曲线”，反之，“曲线”是“方程”的图像；在此基础上，可以用代数的方法争论几何的问题，反之，代数的性质可以用几何图形表示，在摸索解析几何问题时，这是相辅相成、不行偏废的两个方面；在选修 1、2 中，都连续明白析几何的内容，设计了“圆锥曲线与方程”；圆锥曲线始终是中学课程一个重要内容，有两个重要的物理背景支持着圆锥曲线的位置；一个背景是，

45、在我们生活的宇宙中，很多物体的运动轨迹可以用圆锥曲线、近似 的用圆锥曲线表示；另一个背景是光学，大部分光学仪器都是利用圆锥曲线面的性质制作的；这些都是圆锥曲线成为 中学数学中基础学问的理由；在数学上，争论圆锥曲线有两种方法，综合几何的方法和解析几何的方法；高中数学课程选修 1、2 中挑选解析几何的方法；在选修4 的“几何证明选讲”中，运用了综合几何的方法；圆锥曲线圆锥曲面又称作二次曲线圆锥曲面，它是表达解析几何本质的最好载体；二次曲线的代数表示是二元二次方程，如何利用方程的系数欢迎下载精品学习资源确定曲线的外形，揭示这个规律成为数学的经典内容；在高校数学系的课程中，以这个内容圆锥曲面为核心的解析几 何是最基础的课程；高中数学课程中的圆锥曲线部分主要介绍了三类圆锥曲线的标准方程，强调从几何性质到建立方程的 过程；例如，从几何来说，椭圆是到两个定点距离之和为定长的点的集合，从直角坐标系的挑选，到椭圆标准方程的建立； 从对标准方程的分析，到得出椭圆一系列的几何性质等，较全面地呈现明白析几何争论问题的过程；在高中阶段，对圆锥 曲线的争论是初步的，主要目的是进一