2022年宁波电大秋经济数学复习题参考答案.docx

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1、精品学习资源宁波电大 09 秋经济数学 综合复习题参考答案欢迎下载精品学习资源一、单项挑选题1. 设函数 fx 在点 a 可导，且limf a5hf a5h1 ，就 faA. .欢迎下载精品学习资源11A. B.5C.2D.52h02h欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设函数 fx 满意f x 0 =0,f x 1不存在 , 就（ D ）.欢迎下载精品学习资源A. x=x0 及 x=x1 都是极值点B. 只有 x=x0 是极值点C.只有 x=x1 是极值点D. x=x0 与 x=x1 都有可能不是极值点欢迎下载精品学习资源3. 设某商品的需求量 q 对价格 p 的需求函数为 q=5

2、0-p ，就需求价格弹性函数为 （ B）.5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. pp250pB. 250pC. 15p250pD. 15pp250欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 已知某商品的成本函数为Cq2q30q500，就当产量 q=100 时的边际成本为 C .欢迎下载精品学习资源A.5B.3C.3.5D.1.55. 在以下矩阵中，可逆的是（D ）.000110110100A.010B.220C.011D.111001001121101欢迎下载精品学习资源6. 设 A 为 2 阶可逆矩阵，且已知（2A） -1=12，就 A= D .34欢迎下载精品学习资源欢迎下载精

3、品学习资源1A.23211B.42321C.243112112D.4234欢迎下载精品学习资源7. 设 3 阶方阵 A 的秩为 2，就与 A 等价的矩阵为（B） .111111111111A.000B.011C.222D.2220000000003338. 设 A 是 m n 矩阵， B 是 s n 矩阵， C 是 m s 矩阵，就以下运算有意义的是（C ） .A.ABB.BCC.ABTD.AC T9. 设 A ， B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下各式中不正确的是（ B）.A. A+B T=A T+B TB.A+B -1=A -1+B -1C.AB -1 =B -1A -1D.AB T=B T

4、A T10. 设 A 、 B 为同阶方阵，以下等式中恒正确选项 D .欢迎下载精品学习资源A. AB=BAB.AB1A 1B 1C. AB T=A TB TD.AB TA TB T欢迎下载精品学习资源11. 如四阶方阵的秩为3，就B . . A 为可逆阵 . 齐次方程组 Ax= 0 有非零解 . 齐次方程组 Ax= 0 只有零解 . 非齐次方程组Ax= b 必有解欢迎下载精品学习资源12. 假如方程组3 x1kx2 4 x2 4x2x3 x3 kx300有非零解 ,就 k=（ B ）.0欢迎下载精品学习资源A. -2B. -1C.1D. 2二、填空题欢迎下载精品学习资源1. limx3x si

5、n 12x3/2.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. limx2= 22 .欢迎下载精品学习资源x2x23. 函数 fx 在点 x 0 处左、右导数存在且相等是函数fx 在 x0 可导的 充要条件 .欢迎下载精品学习资源4. 设某商品的市场需求函数为q=1-p ，p 为商品价格，就需求价格弹性为p/（ 7-p）.7欢迎下载精品学习资源15. 设 A =1111， B=11123.就 A +2B=24337137.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源00010020030040006. 设矩阵 A=0，就 A -1=.001001401031002000欢迎下载精品学习资源欢迎下载

6、精品学习资源207.设 A=0102102000,就 A -1 =.01020112欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0018.设矩阵A=011， 就1111219.设矩阵 A=340A -1=.011110100欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源，P=1， 就 AP1T=.3274欢迎下载精品学习资源10. 设 A 是 4 3 矩阵，如齐次线性方程组Ax=0 只有零解，就矩阵 A 的秩 rA=3欢迎下载精品学习资源11. 如齐次线性方程组Ax=0 只有零解，就非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为 _1_.欢迎下载精品学习资源112. 设矩阵 A=2322t3， 如齐次线性方程组

7、Ax=0 有非零解，就数 t=-2 45欢迎下载精品学习资源三、运算题欢迎下载精品学习资源1. 下方程 x2y 2xy3x1中， y 是 x的隐函数，试求 dy .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：两边对 x 求导数： 2 x2 yy- y - xy30欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得： yy2 x32 yx所以 dyy2x 2 y3 dxx欢迎下载精品学习资源2. 由方程cosxyeyx 确定 y 是 x的隐函数，求dy 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：在方程等号两边对x 求导，得cosxy ey x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sinxy1y e

8、y y1 eysin xy1sin xydy1sin xyy ydx1sin xy欢迎下载精品学习资源eysin xyeysin xy欢迎下载精品学习资源3. 求曲线 yx 2 与直线y4 x 及 x1 x1 所围成平面图形的面积；欢迎下载精品学习资源解：曲线的交点是（ 0， 0），（ 1， 1），（ 1， 4）；欢迎下载精品学习资源1S 4x0x2 dx12 x201 x321513033欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 求由曲线 y1，直线 x=-e, x=-1 和 x 轴所围成面积；x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： S11exdx1ln x1e欢迎下载精品学习资

9、源5. 设矩阵 A102， B120212010， C0026122 ，运算42BA TC 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： BAT21211C =0100200220616022 =024240610122 =204202欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 设矩阵 A110121 , B22312 ，求5A 1B 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1解：由于12100101001102101001123001043110201欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源110100011110001641110100010531001641欢迎下载精品学习资源1004

10、31010531即 A0016414311531641欢迎下载精品学习资源所以 A 1B431155312664159欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 求解线性方程组x13 x2x12 x2x12 x22 x3x3 3 x3x42 x42 x400 的一般解0欢迎下载精品学习资源解：将系数矩阵化成阶梯形矩阵欢迎下载精品学习资源1321A12121232132101130113欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源101801130020100801030010欢迎下载精品学习资源由于，秩 A=3 4 ，所以，方程组有非零解欢迎下载精品学习资源一般解为x18 x4x23x4x30

11、x4 是自由未知 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 设线性方程组2x1x1x22 x2x31x31 ,试问 c 为何值时，方程组有解？如方程组有解时，求一般欢迎下载精品学习资源x13x22 x3c解211112111211解：A121105310531132c053c1000c可见，当 c = 0 时，秩 A = 秩A= 2 3 ，所以方程组有无穷多解欢迎下载精品学习资源10A01135531原方程组的一般解为31xx1355（x3 是自由未知量）欢迎下载精品学习资源55000013x2x355欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 已知某厂生产q 件产品的成本为C q250

12、20q生产多少件产品？q（万元）问：要使平均成本最少，应210欢迎下载精品学习资源解（ 1）由于 Cq = C q = 25020q欢迎下载精品学习资源qC q = 25020q10q=25012 0，得 q1 =50欢迎下载精品学习资源q10q10即要使平均成本最少，应生产50 件产品10. 生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个产品，成本增加5（百元），且已知需求欢迎下载精品学习资源函数 q1002 p .欢迎下载精品学习资源（ 1）试分别列出该产品的总成本函数C p 和总收入函数R p 的表达式；欢迎下载精品学习资源（ 2）求使该产品利润最大的产量及求最大利润.解 1总成本函数

13、和总收入函数分别为：欢迎下载精品学习资源C pR p200pq5qp1002002 p5100100 p2 p22 p70010 p欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）利润函数L pR pC p110 p2 p 2700 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源L p1104 p0 ，得 p27.5 ，当 p27.5 时， q45 .欢迎下载精品学习资源所以，当产量为 q45 单位时，利润最大欢迎下载精品学习资源最大利润为L27.511027.5227.52700812.5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 求微分方程 ye2 xy满意初始条件y00 的特解欢迎下载精

14、品学习资源欢迎下载精品学习资源y2 x解：将微分方程ye2 xy变量分别，得eydye2xdx ，两边积分得 e y1 e2 xc 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将初始条件y00 代入，得 c1 2，所以满意初始条件的特解为：e0.5e1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 求微分方程 yyx 21满意初始条件y13 的特解欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： ydx2exdx1edxce xx21e x dxc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= e x x 2ex2 xex dxexc = ex x 2ex2 xex2 exdxexc欢迎下载精品学习资源

15、欢迎下载精品学习资源= e x x2ex2xex2exexc = x 22 x3ce x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 y11223ce 13 ，得 ce，故特解为yx 22x4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、证明题1. 证明：函数 y1exe2x 2 和 yexex 2 都是同一个函数的原函数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明： y12exe x exe x 2e2 xe 2x 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2y2exe x exe x 2e2xe 2 x 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数y1 ，y2 都是2 e2xe112 x 1的原函数欢迎下载精品学习资源2. 设 A 可逆，试证明 kAAk欢迎下载精品学习资源解：当 k0 时可逆欢迎下载精品学习资源由 kA 1 Ak1 k1 ） AA 1Ik欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源可知 kA11 A 1k欢迎下载精品学习资源欢迎下载