2022年河北省石家庄市届高中毕业班教学质量检测.docx

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1、精品学习资源河北省石家庄市 2021 届高中毕业班教学质量检测一数学文科本试卷总分值 150 分；考试时间120 分钟；留意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上2. 答复挑选题时，选出每题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号；3. 在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题；写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效；不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记；4. 考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四

2、个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .欢迎下载精品学习资源1. 已知集合 A x |2x4 ， B x | x2 ，就 ACR B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 2,4B 2,4C 2,2D 2,2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 假设复数 z 满意z1ii ，其中 i 为虚数单位，就共轭复数z欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1iB. 1iC. 1iD. 1i欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 已知命题p :1x2 ， q : log2 x1，就 p 是 q 成立的欢迎下载精品学习资源A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分又不

3、必要条件4. 已知某厂的产品合格率为，现抽出10 件产品检查，就以下说法正确的选项是A 合格产品少于 8 件B合格产品多于 8 件C合格产品正好是8 件D合格产品可能是8 件欢迎下载精品学习资源5. 在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 BD1 DA2，设 CBa， CAb，就 CD欢迎下载精品学习资源12A ab 3321B ab3334C. ab5543D. ab 55欢迎下载精品学习资源6. 当 n4 时，执行如下图的程序框图，就输出的S 值为 A 9B 15C31D 63欢迎下载精品学习资源7. 假设0 ，函数 ycosx 的图像向右平移个单位长33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精

4、品学习资源度后与函数ysinx 图像重合，就的最小值为欢迎下载精品学习资源11513A B CD2222欢迎下载精品学习资源8. 已知奇函数f x ，当 x0 时单调递增，且f 10 ，假设欢迎下载精品学习资源f x10 ，就 x的取值范畴为欢迎下载精品学习资源A x| 0x1或x2B x| x0或x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C x| x0或x3D x| x1或x1欢迎下载精品学习资源9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，就该三棱锥的四个面中面积最小是欢迎下载精品学习资源A 2 3B 22C.2D 3欢迎下载精品学习资源x2y2欢迎下载精品学

5、习资源10. 双曲线221 a0ab0, b0的左、右焦点分别为F1, F2，过欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源F1 作倾斜角为60 的直线与 y 轴和双曲线的右支分别交于A, B 两点，假设点 A 平分线段F1B ，欢迎下载精品学习资源就该双曲线的离心率是A 3B 23C 2D21欢迎下载精品学习资源ba11. 已知 M 是函数f x| 2 x3 |8sinx xR 的全部零点之和，就M 的值为欢迎下载精品学习资源1A 3B 6C 9D 12欢迎下载精品学习资源12. 定义：假如函数 yf x 在区间a,b 上存在x , x axxb ，满意f x f bf a ，欢迎下载精品学习资

6、源1212欢迎下载精品学习资源f x2 f bbf a ，就称函数 yaf x 是在区间 a,b 上的一个双中值函数，已知函数欢迎下载精品学习资源f xx365x2 是区间0,t 上的双中值函数，就实数t 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A 35, 6 5B. 25, 6 5C. 2 5, 35D 1, 6 5欢迎下载精品学习资源二、填空题每题5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上欢迎下载精品学习资源13. 抛物线 x22y 的准线方程 是欢迎下载精品学习资源14. 假设x, y 满意约束条件yxxy1，就y1z2 xy 的最大值是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 直三棱柱

7、ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，假设 AB3 ，AC5 ，BC7 ，AA12 ，欢迎下载精品学习资源就此球的外表积等于16. 如下图，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形欢迎下载精品学习资源的内部， AB1 ， BC2 ， ACCD ， ACCD ，欢迎下载精品学习资源当ABC 变化时，对角线 BD 的最大值为三、解答题 : 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个考生都必需作答；第22、23 题为选考题，考生依据要求作答；一必考题：共60 分17. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知数列 an 是各项均为正数的

8、等比数列，假设a11， a2a416 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 bnlog2an ，求数列 bn的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求数列 anbn 的前 n项和Sn .欢迎下载精品学习资源18. 本小题总分值 12 分某学校为明白高三复习成效，从高三第一学期期中考试成果中随机抽取50 名考生的数学成果，分成6 组制成频率分布直方图如下图：求 m 的值及这 50 名同学数学成果的平均数x ；该学校为制定下阶段的复习方案，现需从成果欢迎下载精品学习资源在 130,140的同学中选出3 位作为代表进行座谈，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设已知成果在1

9、30,140 的同学中男女比例为2： 1，欢迎下载精品学习资源求至少有一名女生参与座谈的概率.欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知四棱锥PABCD，底面 ABCD 为正方形，且PA底面 ABCD ， 过 AB 的平面与侧面欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PCD 的交线为 EF 且满意S PEF: S四边形 CD EF1：3欢迎下载精品学习资源 S PEF 表示 PEF 的面积 .欢迎下载精品学习资源证明：PB/平面 ACE ；欢迎下载精品学习资源当 PA2AD2 时，求点 F 到平面 ACE的距离 .欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 12

10、分x2y222欢迎下载精品学习资源已知椭圆C :22ab1ab0 的离心率为，左、右焦点分别为3F1 , F2 ，过F1 的直线欢迎下载精品学习资源交椭圆于A, B 两点 .欢迎下载精品学习资源假设以| AF1|为直径的动圆内切于圆x 2y29 ，求椭圆的长轴长；欢迎下载精品学习资源当 b1 时，问在 x 轴上是否存在定点 T ，使得 TATB 为定值？并说明理由 .欢迎下载精品学习资源21. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知函数f xxlnxax aR.欢迎下载精品学习资源假设 a1 ，求函数f x 的图像在点 1, f1处的切线方程；欢迎下载精品学习资源假设函数f x 有两个

11、极值点x1 , x 2 ，且x1x2 ，求证：1f x 2.2欢迎下载精品学习资源二选考题：共10 分，请考生从 22、23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 10 分欢迎下载精品学习资源在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是x ty 2t t 为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为求直线l 的极坐标方程；22sin30 .欢迎下载精品学习资源

12、欢迎下载精品学习资源假设直线 l 与曲线 C 相交于A, B 两点，求| AB | .欢迎下载精品学习资源23. 选修 4-5：不等式选讲 10 分欢迎下载精品学习资源已知函数f x| ax1|a2 x .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a3 时，求不等式f x0 的解集；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设函数f x 的图像与 x 轴没有交点，求实数a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源一、挑选题CBBDBCBACB DA二、填空题数学文科参考答案欢迎下载精品学习资源y113.21214.20815.316.21欢迎下载精品学习资源三、解答题17. 解: 由数列an 是各

13、项均为正数的等比数列欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源且a11aa16q2即： an2n 1欢迎下载精品学习资源24 3 分欢迎下载精品学习资源又 bnlog2an ,bnn1 5 分欢迎下载精品学习资源由可知an bnn12n 1欢迎下载精品学习资源就 Sn021 222012123n12n1n欢迎下载精品学习资源2Sn -021222n12 7 分欢迎下载精品学习资源nS222232n 1n12n欢迎下载精品学习资源22nnn1212欢迎下载精品学习资源n22n2nS2n n2210分12分欢迎下载精品学习资源18. 解：由题0.0040.0120.0240.040.012m101解

14、得 m0.008 3 分欢迎下载精品学习资源x950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810121.8 6 分由频率分布直方图可知，成果在130,140 的同学有 0.01210506 人， 7 分由比例可知男生 4 人，女生 2 人，记男生分别为A、 B、C、D ；女生分别为x、y，就从 6 名同学中选出 3 人的全部可能如下： ABC 、ABD 、AB x、AB y、ACD 、AC x、AC y、AD x、AD y、BCD 、BC x、BC y、 BD x、BD y、CD x、CD y、 Axy、 Bxy、Cxy、D x

15、y 共 20 种其中不含女生的有4 种 ABC 、 ABD 、ACD 、 BCD 10 分设：至少有一名女生参与座谈为大事A44欢迎下载精品学习资源就 P A1205 12 分欢迎下载精品学习资源19. 证明：由题知四边形ABCD 为正方形 AB/CD ，又 CD平面 PCD， AB平面 PCD AB/ 平面 PCD 1 分又 AB平面 ABFE ，平面 ABFE 平面 PCD=EF EF / AB ，又 AB/CD EF /CD ， 3 分欢迎下载精品学习资源由 S PEF： S 四边形 CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中点连接 BD 交 AC 与 G，就 G 为 B D

16、 中点，在 PBD 中 FG 为中位线， EG/PB 5 分 EG/PB ， EG平 面 ACE ， PB平面 ACE PB/ 平面 ACE. 6 分欢迎下载精品学习资源 PA=2， AD=AB=1 ， AC2 ,AE1 PD5欢迎下载精品学习资源22 CD AD ， CD PA， ADPA=A ， CD平面 PAD， CD PD223在 Rt CDE 中， CECDDE2 7 分欢迎下载精品学习资源在ACE 中由余弦定理知cosAECAE 2CE 22 AE CEAC 255欢迎下载精品学习资源2513欢迎下载精品学习资源 sinAEC， S ACE=AE CE sinAEC欢迎下载精品学习

17、资源524欢迎下载精品学习资源设点 F 到平面 ACE 的距离为 h ，就 VF ACE1 3 h1 h欢迎下载精品学习资源3 44 9 分2欢迎下载精品学习资源由 DG AC ， DG PA， ACPA=A ，得 DG 平面 PAC，且 DG2 E 为 PD 中点， E 到平面 ACF 的距离为 1 DG2欢迎下载精品学习资源又 F 为 PC 中点， S ACF11S ACP2242， VE ACF2122132412 11 分欢迎下载精品学习资源由VF ACEVE ACF 知 h3欢迎下载精品学习资源点 F 到平面 ACE 的距离为 13. 12 分欢迎下载精品学习资源20. 解：设AF1

18、的中点为 M ，在三角形AF1F2 中，由中位线得：欢迎下载精品学习资源OM12AF21 2a2AF1 1aAF12 2 分1欢迎下载精品学习资源当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即OM3AF12欢迎下载精品学习资源所以 a3 ，椭圆长轴长为 6. 4 分x2欢迎下载精品学习资源由已知 b1 ， c22 , a3 ，所以椭圆方程为9y 21 5 分欢迎下载精品学习资源当直线 AB 斜率存在时，设直线AB 方程为： ykx22 欢迎下载精品学习资源设 Ax1, y1 , Bx2 , y2 欢迎下载精品学习资源x 29 y2由yk x922 得 9k 21x 236 2k 2 x

19、72k 290欢迎下载精品学习资源0 恒成立362k 272k 29欢迎下载精品学习资源x1x29k 2x1x219k 21 7 分欢迎下载精品学习资源y1 y2k 2 x22 x222 2k9 k 21欢迎下载精品学习资源12设T x0 ,0欢迎下载精品学习资源TA TBx1 x2x1x2 x0x0y1y2欢迎下载精品学习资源29 x0362 x09k 271 k 222x901 9 分欢迎下载精品学习资源2当 9x036 2x0719 x09欢迎下载精品学习资源即 x01929时TA27TB为定值 x09811 11 分1欢迎下载精品学习资源当直线 AB 斜率不存在时，不妨设A22 , B

20、 22 ,33欢迎下载精品学习资源当T 1929,0 时TA TB2121（， ）（， ）93937 ， 为定值81欢迎下载精品学习资源综上：在 X 轴上存在定点 T 71929,0 ，欢迎下载精品学习资源使得 TATB为定值81 12 分欢迎下载精品学习资源21. 解：1由已知条件，f x xln xx ，当 x1 时，f x1 ，欢迎下载精品学习资源f xln x12x ，当 x1 时，f x1，所以所求切线方程为xy0 3 分欢迎下载精品学习资源2由已知条件可得f xln x12ax 有两个相异实根x1, x2，欢迎下载精品学习资源令 f xh x ，就h x12a ， x欢迎下载精品学

21、习资源1假设 a2假设 a0 ，就0 ，h x 10 ， h x 单调递增，1f x 不行能有两根； 5 分1欢迎下载精品学习资源令 h x 10 得 x，可知2a1h x 在 0, 上单调递增，在 , 2a2a 上单调递减，欢迎下载精品学习资源令 f 2a0 解得0a，2欢迎下载精品学习资源由 11 有 f1 2a0 ，欢迎下载精品学习资源e2aee1112由 2有 f 2 2ln a10a2aaa1欢迎下载精品学习资源从而 0a时函数2f x 有两个极值点 8 分欢迎下载精品学习资源当 x变化时， xf x ，0, x1f x 的变化情形如下表x1 x1, x2 x2 x2 ,欢迎下载精品

22、学习资源f x00欢迎下载精品学习资源f x单调递减 f x1单调递增 Zf x2单调递减 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 f112 a0 ，所以 x11x2 ，f x 在区间1, x2 上单调递增，欢迎下载精品学习资源f x2 f 1a12 12 分1ln xg x1 ln x欢迎下载精品学习资源另解：由已知可得f xln x12ax ，就 2 a，令x，x欢迎下载精品学习资源就 g xln x x2，可知函数g x 在0,1 单调递增，在1, 单调递减，欢迎下载精品学习资源假设 f x 有两个根，就可得x11x2 ， 8 分欢迎下载精品学习资源当 x1, x2 时， 1ln

23、xx2a,f xln x12ax0 ，欢迎下载精品学习资源所以 f x 在区间1,x2 上单调递增，欢迎下载精品学习资源f x f 1a1欢迎下载精品学习资源所以2x t2 12 分欢迎下载精品学习资源22. 由y 2t消去 t 得： y2x ， 2 分欢迎下载精品学习资源xcos把ysin代入 y2x ，得sin2cos， 4 分欢迎下载精品学习资源所以曲线 C 的极坐标方程为sin2 cos. 5 分欢迎下载精品学习资源2 x2y2, ysin. 6 分欢迎下载精品学习资源曲线C方程可化为： x2y 22y30, 即 x2 y124 . 7 分欢迎下载精品学习资源圆 C 的圆心 C0， -

24、1到直线 l 的距离 d5, 8 分5欢迎下载精品学习资源所以 AB24d 2295 .5 10 分欢迎下载精品学习资源23. 解： a3 时，不等式可化为3x1x0,即3x1x欢迎下载精品学习资源3x1x 或 3x1x ， 3 分欢迎下载精品学习资源即x | x11或 x 5 分42欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a21 0a0 时，f x2 x211, xax1a1, x，要使函数1af x 与 x 轴无交点，欢迎下载精品学习资源只需21 a即 1a02 . 7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0 时，f x2 x1 ，函数f x 与 x 轴有交点 . 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0时，2f x 2x211,xa x1a1,x，要使函数1af x 与 x 轴无交点，欢迎下载精品学习资源1 0a只需此时 a 无解. 9 分21 a 0欢迎下载精品学习资源综上可知，当 1a2 时，函数f x与 x 轴无交点10 分欢迎下载