2022年实数的有关概念和性质以及实数的运算.docx

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1、精品学习资源实数的概念实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类；实数集通常用黑正体字母R 表示；而 表示 n维实数空间；实数是不行数的；实数是实数理论的核心讨论对象；实数可以用来测量连续的量；理论上， 任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列可以是循环的，也可以是非循环的；在实际运用中，实数常常被近似成一个有限小数保留小数点后n位， n 为正整数；在电脑领域，由于电脑只能储备有限的小数位数，实数常常用浮点数来表示；实数的运算法就1、加法法就：1同号两数相加，取相同的符号，并把它们的肯定值相加；2异号两数相加，取肯定值大的加数的符号，

2、并用较大的肯定值减去较小的肯定值；可使用加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变即：2、减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b 3、乘法法就：1两数相乘，同号取正，异号取负，并把肯定值相乘；2n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为 0；假设 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数打算，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负；3乘法可使用乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变即：乘法结合律：三个数相乘， 先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘， 积不变即：；安

3、排律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：4、除法法就：1两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；2除以一个数等于乘以这个数的倒数；即30 除以任何数都等于0，0 不能做被除数；5、乘方：所表示的意义是n 个 a 相乘，即正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 乘方与开方互为逆运算；6、实数的运算次序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号， 在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算， 先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算；无论何种运算，都要留意先定符号后运算；实数运算的常见

4、类型及方法一、实数的运算(1) 加法同号两数相加，取原先的符号，并把肯定值相加；异号两数相加；取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值； 任何数与零相加等于原数；(2) 减法a-b=a+-b(3) 乘法欢迎下载精品学习资源两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；零乘以任何数都得零即4 除法5 乘方6 开方假如 x2 a 且 x0，那么 x； 假如 x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最终加、减有括号时，先算括号里面3. 实数的运算律(1) 加法交换律a+b b+a(2) 加法结合律a+b+c=a+b+c(3) 乘法交换律abba(4) 乘法结合律abc

5、=abc(5) 安排律ab+c=ab+ac其中 a、 b、c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便一、加法运算中的方法与技巧例 1运算：分析：题的关键是确定运算次序，有括号的仍应先运算括号内的；2题的关键是求出肯定值符号中式子的值，进而求出整个式子的值进行有理数的混合运算时 , 学校学过的确定运算次序的方法仍旧适用欢迎下载精品学习资源【小结】巧用加法的交换律与结合律，以到达简化的目的，同时留意交换加数位置时，肯定要连同前面的符号一起移动.实数加法运算中通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”号相同的数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数

6、先相加“凑整法”；整数与整数，小数与小数相加“同形结合法”二、乘、除运算中的方法与技巧例 2：运算：；符.分析：这里没有用括号规定运算次序，所以我们应先算乘方， 再算除法， 最终算除法 2用括号规定运算次序， 所以应先算括号内的， 再按次序进行 另外也可以利用乘法对加法的安排律去掉括号，然后再按次序进行欢迎下载精品学习资源点评： 在进行有理数的混合运算时，留意在运算性质时不要显现错误 三、幂的运算【例 3】 运算：一要留意运算次序的正确；二要留意符号的变化；三要【小结】表示 4 个-2 相乘，负数的偶次方是正数，而表示的相反数，结果为负数，两者意义不同，留意区分. 同理，表示 3 个-2 相乘

7、，表示的相反数，表示 3 个相乘，表示除以 5 的商的相反数，两者意义不同，留意观看，当底数是分数时，底数要加括号四、在混合运算中敏捷运用运算律.欢迎下载精品学习资源【小结】 此题利用安排律运算特别简便，但同时是同学们在运算时简单出错的地方. 第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，分别相乘，再相加. 其次种方法是先定符号， 后面留意整体思想 . 第三种方法，第一部分相乘时先定符号，后定值.【小结】 善于观看，寻求解决问题的策略，是至关重要的. 敏捷使用交换律和安排律， 使解决此题的步骤变得简捷明快.欢迎下载精品学习资源【小结】 有理数的加减乘除混合运算中，假如有括号通常先算括号里面的，假如无

8、括号，就依据“先乘除，后加减”的次序进行. 此题，在将混合运算中的除法转化为乘法后，运用乘法运算律简化运算. 同时留意多项式除以单项式可用安排律. 单项式除以多项式不行用安排律，必需把除数作为一个整体来进行运算.五、二次根式的运算例 8：小东在学习了后,认为也成立 ,因此他认为一个化简过程:是正确的 .你认为他的化简对吗.说说你的理由；分析：二次根式的化简要依据其基本性质进行，对于性质：，是有条件的即：，做题时应留意这一点；解答：他的化简过程是错误的， 这是由于： 依据性质：，应有条件，而该同学在的化简过程中， 明显显现了违反条件的情形，与是没有意义的，因此他的化简过程是错误的；正确的应是：点

9、评：运算性质是运算的基础，要精确全面的把握运算性质，不能断章取义，在复习是要注这一点，对某一学问的把握要全面、深刻而不能仅仅局限于明白、知道或模棱两可， 这是总复习中的大忌；拓广：对于题目“化简并求值：，其中, 甲、乙人的解答不同甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？解：乙的解答是错误的， 由于：，就，故有：欢迎下载精品学习资源六、开放性问题【例 9】 现有四个有理数 3，4，-6 ，10 运用有理数的四就混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下： 1 2 3 解： 1 10- -6 3 42 10 4 6 33 4 10 -6 3【小结】 此题具有开放性、探究

10、性，要发散思维，结合有理数的混合运算性质，多角度寻求解题途径对于任意非零实数x， y 定义的新运算“ .”： x.y=ax-by ，等号右边是乘法和减法的运算，已知：2.3=2， 3.5=2，就 3.4=答案 :4解析 :依据题意列出方程组， 求出方程组的解得到a 与 b 的值，再将所求式子利用新定义变形后运算即可求出值解：依据题意得：， 3- 2 得： b=2，将 b=2 代入得： 2a-6=2 ，即 a=4， 就 3.4=12-8=4 故答案为： 4在实数的原有运算法就“ .”和“ - ”仍为通常的乘法和减法 中， 我们补充定义新运算 “” 如下：当时，；当时，. 就当时，函数的最大值等于 答案 :C小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x 的值为时，就输出的数值为 2在实数的原有运算法就中，我们补充定义新运算“”如下：当ab 时， a b=b ；当 a b时， a b=a就当 x=2 时， 1 x .x-3 x 的值为 “.”和“ - ”仍为实数运算中的乘号和减号 欢迎下载