2022年学高二上学期期末考试数学试题-.docx

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1、精品学习资源一、选择题： 每题 5 分，共 60 分1. 复数 是虚数单位的模等于A.B. 10C.D. 5【答案】 A【解析】由题意：，该复数的模为.此题选择 A 选项 .2. 已知命题 ：，就A.B.C.D.【答案】 D【解析】由于全称命题的否认是特称命题，全称命题命题“”的否认为特称命题“”，应选 C.3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题:假设，就；假设，就；假设，就； 假设，就；就真命题为A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】由或异面判定不正确，排除；利用长方体的一个角判定不正确，排除选项，从而可得结果 .【详解】对于，就或异面，故不正确，排除；欢迎

2、下载精品学习资源对于，设平面是位于长方体经过同一个顶点的三个面，就有，且，但是，推不出，故不正确，排除选项，应选 C.【点睛】此题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判定，除了利用定理、公理、推理判定外，仍常接受画图特殊是画长方体、现实实物判定法如墙角、桌面等、排除选择法等 .4. 某校共有 名教职工，其中一般老师 名，行政人员 名，后勤人员 名为了明白教职工对学校在校务公开方面的看法， 用分层抽样抽取一个容量为 的样本， 就应抽取的后勤人员人数是 A. B.C.D.【答案】 A【解析】【分析】直接利用分层抽样的

3、定义求解即可.【详解】由于 160 人抽取 20 人, 所以抽取的比例为,由于后勤人数为, 所以应抽取，应选 A.【点睛】此题主要考查分层抽样的应用，属于简洁题.分层抽样适合总体中个体差异明显， 层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.5. 已知 为虚数单位，为实数， 复数在复平面内对应的点为 ，就“ ”是“点在第四象限”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】【分析】依据复数乘法运算法就化简复数，得到复平面内对应点的坐标是，由横标大于零 , 纵标小子零，即可得到的取值范畴，依据充分条件与必要条件的定义可得结

4、果.【详解】复数，欢迎下载精品学习资源.在复平面内对应的点的坐标是， 假设点在第四象限就，“”是“点在第四象限”的充分不必要条件，应选A.【点睛】此题考查充分条件问题，考査复数的乘法运算法就及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，意在考查综合运用所学学问解答问题的才能，是中档题.6. 哈六中数学爱好小组的同学们为了运算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为 的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估量黑色部分的面积为A.B.C.D.【答案】 C【解析】【分析】设黑色部分的面积为，利用几何概型概率运算公式列出方程能估量黑色部分的面积.【详解】设黑色部分的面积为，

5、 正方形二维码边长为4,在正方形区域内随机投掷400 个点，其中落入黑色部分的有225 个点，解得，据此可估量黑色部分的面积为9，应选 C.【点睛】此题主要考查几何概型概率公式以及模拟试验的基本应用，属于简洁题，求不规章 图形的面积的主要方法就是利用模拟试验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.7. 执行如下图的程序框图，假设输入，就输出的值为欢迎下载精品学习资源A.B.C.D. 3【答案】 B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是利用循环运算并输出变量y 的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果【详解】模拟程序的运行，可得x=8， y=3

6、不中意条件 |y-x| 3，执行循环体， x=3 ， y= ，中意条件 |y-x|3，退出循环，输出y 的值为 应选 B.【点睛】此题考查依据框图运算，属基础题8. 依据给出的数塔估计欢迎下载精品学习资源A.B.C.D.【答案】 A【解析】【分析】依据数塔，归纳可知，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的加数相同，从而可得结果 .【详解】由；，归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的加数相同，应选 A.【点睛】此题主要考查归纳推理的应用，属于中档题.归纳推理的一般步骤是： 1通过观看个别情形发觉某些相同性质；2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题猜想 .9.

7、 在以下命题中，以下选项正确的选项是A. 在回来直线中，变量时，变量 的值确定是 15.B. 两个变量相关性越强，就相关系数就越接近于 1.C. 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.D. 假设是两个相等的非零实数，就是纯虚数 .【答案】 D【解析】【分析】依据回来方程的定义判定；依据相关系数的定义判定；依据残差图的性质判定；依据纯虚数的定义判定.【详解】在回来直线中，变量时，得到 15 只是变量 的一个估计值，故不正确；两个变量相关性越强，就相关系数的确定值就越接近于1，故不正确；在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中，带状区

8、域的宽度越小，拟合成效越好，欢迎下载精品学习资源故 不正确；假设是两个相等的非零实数，就, 且，符合纯虚数的定义，正确 ,应选 D.【点睛】此题主要通过对多个命题真假的判定，主要综合考查回来方程的定义、相关系数的定义、残差图的性质、纯虚数的定义，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，做这类题目要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要留意从简洁的、自己已经把握的学问点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.2021 年暑假期间哈六中在第5 届全国模拟联合国大会中获得最正确组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰

9、出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，假设他们中只有一人说了假话，就获得杰出个人称号的是A.甲B.乙 C.丙D.丁【答案】 B【解析】【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否中意“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】假设甲获个人杰出代表奖，就甲、乙、丙三人同时答复错误，丁答复正确，不中意题意；假设乙获个人杰出代表奖，就甲、丙，丁答复正确，只有乙答复错误，中意题意； 假设丙获个人杰出代表奖，就乙、丙答复错误，甲、丁答复正确，不中意题意； 假设丁获个人杰出代表奖，就甲、乙答复正确，丙、丁答复错误，不中意题意， 综上，获得杰出代表奖的是乙，应选B.【点睛】此题主要考查推

10、理案例，属于难题. 推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，确定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和冲突之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.11. 已知图中的网格是由边长为1 的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，就这个几何体的体积为欢迎下载精品学习资源A. 64B.C.D. 128【答案】 B【解析】【分析】此题先由三视图可以得出几何体为三棱锥，再通过小正方形数出三棱锥高和底面的底和高的长度，最终通过三棱锥体积公式运算得出结果；【详

11、解】由三视图可知，几何体是一个三棱锥，高为，底面面积为几何体体积即为应选 B；【点睛】三棱锥体积运算公式：；12. 如图，在正方体中，假设是线段上的动点，就以下结论不正确的选项是A. 三棱锥的正视图面积是定值B. 异面直线所成的角可为C. 三棱锥的体积大小与点在线段的位置有关D. 直线与平面所成的角可为【答案】 D欢迎下载精品学习资源【解析】【分析】由正视图三角形的底与高都是定值判定；利用空间向量夹角余弦公式判定；依据底面积确定高不确定判定，结合排除法可得结果.【详解】对于，正视图三角形的底边为的长，高为正方体的高，故棱锥正视图的面积不变，故正确，排除；对于，分别以为坐标轴，以为原点建立空间直

12、角坐标系， 设正方体边长为 1，解得，异面直线所成的角可为，故正确，排除；对于，三棱锥的底面积确定，高大小与点在线段的位置有关，所以体积的大小与点在线段的位置有关，故正确，排除，应选 D.【点睛】此题综合考查三视图、棱锥的体积、异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，依据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.二、填空题每题5 分，共 20 分13. 两名同学在 5 次数学考试中的成果统计如下面的茎叶图所示，假设两人

13、的平均成果分别是，观看茎叶图，就 用“”填空欢迎下载精品学习资源【答案】【解析】【分析】利用平均数公式分别算出两人的平均成果，从而可得结果.【详解】依据茎叶图中的数据，由平均数公式可得，故答案为.【点睛】此题主要考查茎叶图的应用，以及平均数公式的应用，属于简洁题.运算几个数的平均值，需要利用平均数公式.14. 假设从甲、乙、丙、丁位同学中选出位同学参加某个活动，就甲被选中的概率为 【答案】【解析】【分析】列举出从甲、乙、丙、丁4 位同学中随机选出2 名代表参加学校会议的基本大事，以及甲被选中的基本大事，即可求出甲被选中的概率.【详解】从甲、乙、丙、丁4 位同学中随机选出2 名代表参加学校会议，

14、共有甲乙、甲丁、甲丙、乙丙、乙丁、丙丁6 种方法，甲被选中，共有甲乙、甲丁、甲丙3 种方法， 甲被选中的概率是，故答案为.【点睛】此题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简洁题.在求解有关古典概型概率的问题时，第一求出样本空间中基本大事的总数，其次求出概率大事中含有多少个基本大事， 然后依据公式求得概率 .15. 已知三棱锥的全部顶点都在球的球面上，且欢迎下载精品学习资源平面，就球 的外表积为【答案】【解析】【分析】由余弦定理可得，由正弦定理可得，由勾股定理可得，从而能求出球的外表积 .【详解】如图，三棱锥的全部顶点都在球的球面上， 平面，由余弦定理可得，设截球 所得的圆的半径 ， 由正弦定理

15、可得，设球的半径 ，由勾股定理可得，球 的外表积，故答案为.【点睛】此题主要考查三棱锥外接球外表积的求法，属于难题. 要求外接球的外表积和体积， 关键是求出球的半径， 求外接球半径的常见方法有：假设三条棱两垂直就用为三棱的长；假设面，就 为外接圆半径；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.欢迎下载精品学习资源16. 某高校进行自主招生时, 需要进行规律思维和阅读表达两项才能的测试. 学校对参加测试的 200 名同学的规律思维成果、阅读表达成果以及这两项的总成果进行了排名. 其中甲、乙、丙三位同学的排名情形如以下图所示:得出下面四个结论:甲同学的规律排名比乙同学的规律排名更

16、靠前乙同学的规律思维成果排名比他的阅读表达成果排名更靠前甲、乙、丙三位同学的规律思维成果排名中, 甲同学更靠前甲同学的阅读表达成果排名比他的规律思维成果排名更靠前就全部正确结论的序号是 .【答案】【解析】【分析】通过对两图形的阅读和懂得，分别比较甲、乙、丙的纵横坐标，可以分析出来甲、乙、丙的类比情形，从而可得结论.【详解】对于 , 由左图可知甲同学的规律排名比乙同学的规律排名更靠前，故正确；对于，乙同学的总排名比较靠前，但是他的规律思维排名比较靠后，说明他的阅读表达排名比规律排名成果更靠前，故错误；对于，比较两个图形中甲乙丙的横坐标，可知甲乙丙三位同学的规律思维排名次序是甲、丙、乙，甲同学是靠

17、前，故正确；对于，甲同学的规律思维才能比较靠前，但是总成果比较靠后，说明阅读表达才能排名比规律思维才能更靠后，故错误，故答案为.【点睛】此题主要考查阅读懂得才能、规律思维才能以及数形结合思想的应用，意在考查灵活应用所学学问解答问题的才能，属于中档题.三、解答题共 70 分欢迎下载精品学习资源17. 如图， 边长为 的等边三角形所在的平面垂直于矩形所在的平面， 为的中点1证明：；2求点 到平面的距离【答案】1证明祥见解析； 2【解析】试题分析：1取的中点 ，连接、依据面面垂直的性质可知平面， 从而，由勾股定理可求得，又P，中意线面垂直的判定定理就平面，依据线面垂直的性质可知；2设 点到平面的距离

18、为 ，连结，就依据等体积得，建立关于 d的等式解之即可得到点到平面的距离 试题解析：1取的中点 ，连结、为正三角形，平面平面，平面四边形是矩形、均为直角三角形由勾股定理可求得，即，又，平面2设 点到平面的距离为 ，连结，就欢迎下载精品学习资源在中，由勾股定理可求得，即点 到平面的距离为考点： 1、平面与平面垂直的性质；2、点、线、面间的距离运算【方法点晴】此题主要考查了线面垂直的判定与性质，以及二面角的度量和点到平面的距离的求解，同时考查了空间想象才能和运算才能，转化与划归的思想，属于中档题线面垂直的证明，主要是转化为线线垂直来证明，而线线的垂直的证明，又往往通过线面垂直，由线面垂直的性质来完

19、成，而线面垂直有时也需转化为面面垂直，利用面面垂直的性质来完成18. 已知某校 5 个同学期末考试数学成果和总分年级排名如下表：同学的编号12345数学11511293125145年级排名25030045070101通过大量事实证明发觉， 一个同学的数学成果和总分年级排名具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成果，用表示年级排名，求与 的回来方程； 其中都取整数2假设在本次考试中，估量数学分数为120 分的同学年级排名大致是多少？参考数据和公式：，其中，其中【答案】1；2198【解析】【分析】欢迎下载精品学习资源(1) 依据所给的数据，做出变量的平均数，求出最小二乘法所需

20、要的数据，可得线性回来方程的系数 , 再依据样本中心点确定在线性回来方程上，求出 的值，写出线性回来方程； 2将，代入上一问做出的线性回来方程，可估量数学分数 120 分的同学在年级大致排名，这是一个预报值 .【详解】1由表格中的数据可得，可得，所以，所以，故回来方程为；2将，代入，可得，即估量数学分数为120 分的同学年级排名大致名.【点睛】此题主要考查线性回来方程的求解与应用，属于中档题. 求回来直线方程的步骤： 依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；运算的值；运算回来系数；写出回来直线方程为； 回来直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回来方程可以估量总体，帮忙我们分析两个变量的变

21、化趋势.19. 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/ 个的价格从面包店购进面包，然后以元/ 个的价格出售 假如当天卖不完， 剩下的面包以元/ 个的价格全部卖给饲料加工厂依据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如以下图所示食堂某天购进了个面包， 以单位：个，表示面包的需求量，单位：元表示利润欢迎下载精品学习资源1求 关于 的函数解析式；2依据直方图估量利润不少于元的概率 .【答案】1；20.875【解析】【分析】 1 当时 ， 利 润， 当时 ， 利 润，从而可得结果；2由1知，利润 不少于 100 元时，即， 即，依据直方图的性质，利用对立大事的概率公式求解即可.【详解】1由题

22、意，当时，利润， 当时，利润，即 关于 的函数解析式.2由题意，设利润不少于 100 元为大事，由 1知，利润 不少于 100 元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率为.【点睛】此题主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有： 1直方图中各矩形的面积之和为；2组距与直方图纵坐标的乘积为该组 数据的频率； 3每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；4直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.20. 目前，学案导学模式已经成为教学中不行或缺的一部分，为了明白学案的合理使用是否对同学的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100 名同学，对学

23、习成果和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：欢迎下载精品学习资源已知随机抽查这 100 名同学中的一名同学，抽到善于使用学案的同学概率是0.6 参考公式：，其中1请将上表补充完整不用写运算过程；2试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为同学的学习成果与对待学案的使用态度有关 .【答案】1见解析； 2见解析【解析】【分析】1直接利用题设中所给数据结合表格中数据可完善列联表；2由列联表中数据，利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论.【详解】1列联表如图：2由表，故有的把握认为同学的学习成果与对待学案的使用态度有关.【点睛】此题主要考查独立性检验的应用，属于中档题. 独立性检验的一般

24、步骤： 1依据样本数据制成列联表；2依据公式运算的值； 3查表比较与临界值的大小关系，作统计判定.21. 如下图，已知矩形和矩形所在的平面相互垂直 ,是线段的中点；欢迎下载精品学习资源1证明：平面；2求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】1见解析； 2【解析】【分析】1连接交于点 ，连接, 由平行四边形的性质，可得，由线面平行的判定定理可得结果； 2 由矩形和矩形所在的平面相互垂直，可得平面，从而可得平面，角是直线与平面所成的角，利用直角三角形的性质，结 合同角三角函数的关系可得结果.【详解】1连接交于点，连接,在矩形中，,为平行四边形，平面，平面,平面.(2) 由于矩形和矩形所在的平面相互垂

25、直， 平面， 是线段的中点 .，解得，欢迎下载精品学习资源平面，角是直线与平面所成的角，可得.【点睛】此题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的性质，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特点，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、查找比例式证明两直线平行. 利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.22. 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面，1求证：平面平面；2在线段上是否存在一点，使平面成立假如存在，求出的长；假如不存在，请说明理由 .【答案】1见解

26、析； 2存在点 ，【解析】【分析】1由菱形的性质可得，由线面垂直的性质可得，由线面垂直的判定定理可得，平面，再由面面垂直的判定定理可得结论；2假设在线段上是否存在一点使平面成立，利用，结合勾股定理可得.【详解】1四棱锥的底面为菱形， 又底面，平面，平面，欢迎下载精品学习资源又在平面内，平面平面.2假设在线段上是否存在一点，使平面成立，设，就，易知，四棱锥的底面为菱形，且，.即存在一点，使平面成立，.【点睛】此题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要依据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有： 1利用判定定理； 2利用判定定理的推论； 3利用面面平行的性质； 4利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.欢迎下载