2022年实数知识点总结及典型例题练习.docx

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1、实数学问点总结考点一、实数的概念及分类（3 分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数；正整数又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数；2、无理数在懂得无理数时, 要抓住“无限不循环” 这一点,归纳起来有四类：小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立； 倒数等于本身的数是 1 和-1；零没有倒数 ；考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）；一个

2、数有两个平方根 ,它们互为相反数 ；零的平方根是零； 负数没有平方根 ；正数 a 的平方根记做“a ”；2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“a ”；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；（1） 开方开不尽的数,如7 , 3 2 等；a（ a0）a0（2） 有特定意义的数, 如圆周率 ,或化简后含有 的数,如 +83等；a 2a- a （ a 0）；留意 a 的双重非负性：a0（3）有特定结构的数,如0.1010010001等；（4）某些三角函数,如 sin60o 等（这类在初三会显现） 考点二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数实数与它的相反数是一

3、对数 （只有符号不同 的两个数叫做互为相反3、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零 ；数, 零的相反数是零 ）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点 关于原点对称,假如 a 与 b 互为相反数 ,就有 a+b=0,a=-b,反之亦成留意： 3a3 a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；立；2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0；零的肯定值是它本身, 如|a|=a,就 a0；如|a|=-a,就 a0；正数大于零,负数考点四、科学记数法和近似数

4、1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位, 就说它精确到哪一位, 这时,从左边第一个不是零的数字起 到右边精确的数位止的全部数字 ,都叫做这个数的有效数字 ；2、科学记数法把一个数写做a10n的形式,其中 1a10 , n 是整数,实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算 ,乘除为二级运算,乘方为三级运算 ；同级运算时, 从左到右 依次进行； 不是同级的混合运算, 先算乘方,再算乘除,而后才算加减 ；运算中如 有括这种记数法叫做科学记数法；考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴时, 要留意上述规定的三要素缺一不行） ；解题时要真正把握数形结合的

5、思想, 懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；2、实数大小比较的几种常用方法（1） 数轴比较 ：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；n（2） 求差比较 ：设 a、b 是实数,号时,先做括号内的运算, 按小括号、中括号、大括号的次序进行；7、有理数除法运算法就就什么？有理数除法运算法就可用两种方式来表述：第一, 除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数 ；其次,两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除 ；零除以任何一个不为零的数,商都是零；8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘的积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂, 相同因数的个ab0ab, ab0ab, ab

6、0ab数叫指数,这个因数叫底数；记作 :a（3） 求商比较法 ：设 a、b 是两正实数,9、有理数乘方运算的法就是什么？a1a bb; a1 bab; a1 bab;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是（4） 肯定值比较法 ：设 a、b 是两负实数,就 abab；（5） 平方法 ：设 a、b 是两负实数,就 a 2b 2ab ；正数；零的任何正整数幂都是零；10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时假如括号外的因数是正数,去（加）括号后式子各项的考点六、实数的运算（做题的基础,分值相当大）符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去1

7、、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律abb abcabbaaabc（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反；三经典题型例 1 填空：4、乘法结合律abcabc5、乘法对加法的安排律a bc abac14的平方根是, 81 的算术平方根是；256、实数混合运算时,对于运算次序有什么规定？2的平方等于99,21616的算术平方根是.五金典练习例 2 已知2x 216 , y 是 5 的正的平方根,求代数式xxyxx的值 .y1. 在实数中,肯定值等于它本身的数有（）A.1 个B.2个C.3个D.很多个12. 一组数,3.14 ,3227 ,16 ,22这几个数中,无理数的个数

8、是例 3 将以下实数按从小到大的次序排列,并用“”连接.（） A. 2B. 3C. 4D. 53. 以下说法中,不正确选项（）,5 , 25 , 0 ,1 .2A. 3是 C. 3 是 3 2 的算术平方根B. 3 是 3 2 的算术平方根D. 3 是 3 2 的平方根3 3 的立方根例 4 数 a、b 在数轴上的位置如下列图：4. 以下运算正确选项（）；A 、任何数都有平方根；B、 9 的立方根是 3 ；C、0 的算术平方根是 0 ；D、 8 的立方根是 3；222化简：a1b1ab5.16 的平方根是（）；A 、4 ；B、 4 ；C、 2 ；D、 26.2 是的平方根； .1 2 的相反数

9、是.如 x 的立方1例 5 请你观看、摸索以下运算过程：根是,就 x4由于 112121 ,所以12111,同样,由于111212321 ,所以12321111由此猜7.运算 :3 242想 12345678987654321 =8. 肯定值不超过3 的无理数可能是 至少写出 3 个 9. 将以下各数由小到大重新排成一列,并用“”号连接起来：例 6. 如 x四易错题型2 ,就 2x 35 的肯定值等于 3.14 , 0, 23 , 3.15, 3.51、 已知 a 是 7 的整数部分, b 是7 的小数部分,求 b 7 a 的值10.运算 14 25；230.06431325211. 163825（ 4 分）232169 160.251 7 912.设x, y 为实数 , 且已知x1y20 ,求x y