2022年实验一傅立叶变换及图象频域处理.docx

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1、精品学习资源试验一 傅立叶变换及图象的频域处理一、实验目的1 、了解离散傅立叶变换的基本原理；2 、 掌 握 应 用 MATLAB 语 言 进 行 FFT 及 逆 变 换 的 方 法 ； 3 、 了 解 图 象 在 频 域 中 处 理 方 法 ， 应 用 MATLAB 语 言 作 简 单 的 低 通 滤 波 器 ；二、实验原理1 、 傅 立 叶 变 换 的 基 本 知 识 ；在图象处理的广泛应用领域中，傅立叶变换起着特别重要的作用，具体表现在包括图象分 析 、 图 象 增 强 及 图 象 压 缩 等 方 面 ；假设 f离散傅立叶反变换的定义如下：x=0,1M-1y=0,1N-13）Fp,q ）

2、称为 fm,n ）的离散傅立叶变换系数；这个式子说明，函数fm,n ）可以用很多个不同频率的复指数信号和表示，而在频率w1 ， w2 ）处的复指数信号的幅度和相位是Fw1，w2）；例 如 ， 函 数 fm,n ） 在 一 个 矩 形 区 域 内 函 数 值 为 1 ， 而 在 其 他 区 域 为 0. 假设 fm,n ）为一个连续函数，就fm,n ）的傅立叶变换的幅度值 即）显示为网格图；将傅立叶变换的结果进行可视化的另一种方法是用图象的方式显示变换结果的对数幅值；2 、MA TLAB提供的快速傅立叶变换函数B = fft2I 返回图象 I 的二维 fft 变换矩阵，输入图象 I 和输出图象

3、B 大小相同；例 如 ， 计 算 图 象 的 二 维 傅 立 叶 变 换 ， 并 显 示 其 幅 值 的 结 果 ， 其 命 令 格 式 如 下loadimdemossaturn2imshowsaturn2B=fftshiftfft2saturn2；imshowlogabsB,notruesize对 于矩阵I，B=fftshiftI将I的一 、三 象 限 和二、四 象 限 进行 互 换 ； B = ifft2A 返回图象 I 的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I 和输出图象 B 大小相同；其语 法 格 式 含 义 与fft2函 数 的 语 法 格 式 相 同 ， 可 以 参 考fft2函 数 的

4、 说 明 ；3 、简单低通滤波器的设计一个图象经过傅立叶变换后，就从空域变到了频域，因此我们可以用信号处理中对于频域 信 号 的 处 理 方 法 对 一 幅 图 象 进 行 处 理 ； 比 如 对 图 象 进 行 低 通 滤 波 等 ；虽然在运算机中必定能够模拟一个锐截止频率的抱负低通滤波器，但它们不能用电子元欢迎下载精品学习资源件来实现；实际中比较常用的低通滤波器有：巴特沃思Butterworth ）滤波器、指数滤波器；H32:96,32:96=1 ； % 此 处 的 范 围 是 人 为 取 定 的 ， 可 以 根 据 需 要 更 改 ；如图象矩阵 I 的傅立叶变换是 B 已经用 fftsh

5、ift 将频谱中心移至矩阵的中心 ，就对这幅图 象 做 低 通 滤 波 ， 再 做 傅 立 叶 逆 变 换 命 令 为LOWPASS=B.*H ；% 此处设变换后的矩阵为LOWPASS ，另留意这儿是矩阵的点乘；C=ifft2LOWPASS；ImshowabsC三、实验要求1、 读取图象 girl.bmp ，显示这幅图象，对图象作傅立叶变换，显示频域振幅图象；作傅立叶逆变 换，显示图象，看是否与原图象相同；2、 设计一个低通滤波器，截止频率自选，对图象作低通滤波，再作反变换，观看不同的截止频 率下反变换后的图象与原图象的区别；2、 选做：显示一幅频域图象的相位分布图，分别对振幅分布和相位分布作

6、傅立叶逆变换，观看两幅图象，体会频域图象中振幅与位相的作用；试验二 求六面体体积一、试验目的与本试验有关的函数二、试验原理欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三试验要求欢迎下载精品学习资源一、试验目的试验三 求函数的驻点欢迎下载精品学习资源1、明白如何查找 MATLAB中已有的函数对问题进行求解；二、试验原理1. 运算二元函数的极值对于二元函数的极值问题,依据二元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤 :步骤 1.定义二元函数.步骤 2.求解方程组,得到驻点 .欢迎下载精品学习资源步骤 3.对于每一个驻点,求出二阶偏导数步骤 4. 对于每一个驻点,运算判别式,假如,就该驻点是极值点

7、,当为微小值 ,为极大值；假如,需进一步判定此驻点是否为极值点； 假如就该驻点不是极值点 .2. 运算二元函数在区域D 内的最大值和最小值设函数在有界区域上连续，就在上必定有最大值和最小值；求在上的最大值和最小值的一般步骤为：步骤 1. 运算在内全部驻点处的函数值；步骤 2. 运算在的各个边界线上的最大值和最小值；步骤 3. 将上述各函数值进行比较，最终确定出在内的最大值和最小值；3. 函数求偏导数的MATLAB命令MATLAB中主要用 diff 求函数的偏导数 ,用 jacobian 求 Jacobian 矩阵；difff,x,n求函数 f 关于自变量 x 的 n 阶导数；jacobianf

8、,x求向量函数f 关于自变量 xx 也为向量 的 jacobian 矩阵；可以用 help diff, help jacobian查阅有关这些命令的具体信息例 1 求函数的极值点和极值 .第一用 diff 命令求 z 关于 x,y 的偏导数clear； syms x y；z=x4-8*x*y+2*y2-3；diffz,xdiffz,y结果为ans =4*x3-8*y ans =-8*x+4*y即再求解方程，求得各驻点的坐标；一般方程组的符号解用 solve 命令，当方程组不存在符号解时，solve 将给出数值解；求解方程的MATLAB代码为：clear；x,y=solve4*x3-8*y=0,

9、-8*x+4*y=0,x,y欢迎下载精品学习资源结果有三个驻点，分别是P-2,-4,Q0,0,R2,4. 下面再求判别式中的二阶偏导数：clear； syms x y；z=x4-8*x*y+2*y2-3；A=diffz,x,2B=diffdiffz,x,yC=diffz,y,2结果为A=2*x2 B =-8C =4由判别法可知和都是函数的微小值点，而点Q0,0 不是极值点，实际上，和是函数的最小值点；当然，我们可以通过画函数图形来观测极值点与鞍点；clear；x=-5:0.2:5； y=-5:0.2:5；X,Y=meshgridx,y；Z=X.4-8*X.*Y+2*Y.2-3；meshX,Y,

10、Zxlabelx,ylabely,zlabelz结果如图图函数曲面图可见在图中不简单观测极值点,这是由于 z 的取值范畴为 -500,100, 是一幅远景图 ,局部信息丢失较多 ,观测不到图像细节 .可以通过画等值线来观测极值.欢迎下载精品学习资源contourX,Y,Z, 600xlabelx,ylabely结果如图图等值线图由图可见 ,随着图形灰度的逐步变浅,函数值逐步减小 ,图形中有两个明显的微小值点和.依据提梯度与等高线之间的关系,梯度的方向是等高线的法方向,且指向函数增加的方向 .由此可知 ,极值点应当有等高线围绕,而点四周没有等高线围绕 ,不是极值点 ,是鞍点 .例 求函数在条件下

11、的极值 .构造 Lagrange 函数求 Lagrange 函数的自由极值 .先求关于的一阶偏导数clear； syms x y kl=x*y+k*x+y-1；diffl,xdiffl,ydiffl,k得再解方程clear； syms x y kx,y,k=solvey+k=0,x+k=0,x+y-1=0,x,y,k得进过判定 ,此点为函数的极大值点,此时函数达到最大值 .欢迎下载精品学习资源例 3 抛物面被平面截成一个椭圆 ,求这个椭圆到原点的最长与最短距离 .这个问题实际上就是求函数在条件及下的最大值和最小值问题.构造 Lagrange 函数求 Lagrange 函数的自由极值 .先求关于的一阶偏导数clear； syms x y z u vl=x2+y2+z2+u*x2+y2-z+v*x+y+z-1；diffl,xdiffl,ydiffl,zdiffl,udiffl,v得欢迎下载精品学习资源再解方程x,y,z,u,v=solve2*x+2*x*u+v=0,2*y+2*y*u+v=0,2*z-u+v=0,x2+y2-z=0,x+y+z-1=0,x,y,z,u,vclear；欢迎下载精品学习资源得上面就是 Lagrange 函数的稳固点，求所求的条件极值点必在其中取到；由于所求问题存在最大值与最小值 距离最近和最远点；欢迎下载