2022年二轮复习数学专题七第1讲计数原理二项式定理.pdf

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1、2012 年高考第二轮复习数学专题七第1 讲计数原理、二项式定理1(2011 课标全国卷，理8) xax2x1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ()A40 B 20 C20 D40 2(2011 陕西高考，理4)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B 15 C15 D20 3(2010 湖北高考，理8)现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A152 B126 C90 D54 精品

2、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 该部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现，对于二项式定理主要考查其通项公式；对于排列组合主要考查分类计数原理和分步计数原理，排列、组合的概念及简单应用题目难度中等，重在考查学生理解问题的能力、分析和解决问题的能力及分类讨论的思想热点一分类加法和分步乘法计数原理在解题的过程中，要正确使用两个原理，一般是先分类，后分步，分类时要明确标准，不重不漏；分步要注意各步间的连续性【例 1】 现安排甲、乙、

3、丙、丁、戌5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A152 B126 C90 D54 思路点拨： 按照从事司机工作的人数进行分类讨论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - “分类 ”与“分步 ”的区别：关键是看事件的完成情况，如果每种方法都能将事件完成是分类； 如果必须要连续若干步才能

4、将事件完成是分步，分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘拓展延伸从 A，B，C，D，E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24 B48 C72 D120 热点二求展开式中的指定项求展开式中的指定项，关键是要抓住展开式中的通项Tr1Crnanrbr，然后根据要求找适合条件的项，注意通项是二项式展开式中的第r1 项【例 2】 如果 3x22x3n的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 ()A3 B5 C6 D10 思路点拨： 利用通项公式确定正整数n 的等量关系精品资料 - - - 欢迎

5、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 运用二项式定理一定要牢记通项Tr1Crnanrbr，其中 nN*，rN，rn.注意与 (b a)n的展开式虽然相同，但其展开式中的某一项是不相同的，所以一定要注意顺序问题拓展延伸已知在3x123xn的展开式中，第六项为常数项(1)求 n；(2)求含 x2的项的系数热点三求展开式中的各项系数之和二项式定理实质是关于a，b，n 的恒等式，在式子中可以根据要求的系数和的特征，让a，b 取相应的特殊值，注意值的选取视具体问题而定【例

6、 3】 已知 (12x)7a0a1xa2x2 a7x7. 求： (1)a1a2 a7；(2)a1a3a5a7；(3)|a1|a2| |a7|. 思路点拨： 二项展开式是一个恒等式即对任意xR 都成立，可以采用赋值完成精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 求关于展开式中系数和问题，往往根据展开式的特点赋给其中字母一些特殊的数，如 1，1，. 拓展延伸若(3x1)7a0a1xa2x2 a7x7.求：(1)a1a2 a7；(2)a1a3a5a

7、7；(3)a0a2a4a6. 1主体和客体不分致误如将三封不同的信投入五个信箱里，共有几种投信方法？误区：分步，第一个信箱可以不放信、放1 封、放 2 封、放 3 封，共有 4 种不同的方法，所以共有45种投信方法正解： 第一封信可投入5 个信箱中任一个，故有5 种投法；第二、三封信也各有5 种投法，所以共有53125 种投法2转化不当致误精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 不能熟练掌握二项式定理展开式形式构造二项式定理右边的展开式，

8、逆用公式得出结果如设 nN*，则 C1nC2n 6C3n 62 Cnn 6n1_. 解析： 本题式子类似于二项式(16)n展开式的形式，但与(16)nC0nC1n 6C2n 62Cnn 6n又有不同，可以构造转化成(16)n展开式的形式，再逆用此展开式，得到结果C1nC2n 6Cnn 6n116(C1n 6C2n 62Cnn 6n)16(C0n C1n 6C2n 62 Cnn 6n1)16(16)n116(7n1)答案：16(7n1) 3不注意通项符号致误在(ab)n展开式中， 将 b 看作整体后利用通项公式展开，在计算时， 易出现符号错误如已知2x2xp6的展开式中，不含x 的项是2027，

9、则正数p 的值是 ()A1 B2 C3 D4 解析： Tr1Cr62x26rxprCr6 26r1pr x12 3r，令 123r0，得 r4. 由 C46 221p42027，得 p3.选 C. 答案： C 参考答案考场传真1D解析： 在 xax2x1x5中令 x1 得(1 a)(21)52，a1.原式 x2x1x51x2x1x5，故常数项为x C35(2x)21x31x C25(2x)31x2 408040. 2(2011 陕西，理 4)C解析： 设第 r1 项为常数项，Tr1Cr622x(6r)(2x)r(1)r Cr6212x2rxrx，12x3rx0， r4. 常数项为T5(1)4C

10、4615. 3B解析： 甲、乙从事同项工作有C13A3318 种，甲、乙从事不同项工作但甲(或乙 )与其他三人中的一人参加同项工作有2C13C13C12A22 72 种，甲、乙从事不同项工作且单独工作有 A23C23A2236 种，故共有187236126 种不同安排核心攻略【例 1】B解析： 分类讨论，若有2 人从事司机工作，则方案有C23A3318 种；若有 1 人从事司机工作，则方案有C13C24A33108 种，所以共有18108126 种，选 B. 拓展延伸C解析： 第一类，不选A，此时参赛方案有A44种；第二类，选A，此时先选元素 (人)， 有 C11 C34种，再排元素有C12

11、A33种方法，所以此种情况下参赛方法共有C11 C34 C12 A33种所以共有A44C11 C34 C12 A33244872(种)选 C. 【例 2】B解析： Tr1 Crn(3x2)nr2x3rCrn3nr(2)rx2n5r，由题意知存在n，r 使得 2n5r0，所以正整数n 的最小值为5.选 B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 拓展延伸解：(1)通项公式Tr1Crnxnr312rxr3 12rCrnxn2r3，因第六项为

12、常数项，所以r5 且n2r30，所以 n10. (2)由(1)知令102r32 得 r 2，所以含 x2的项的系数为122C210454. 【例 3】解： 令 x1，则 a0a1a2 a7 1，令 x 1，则 a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)令 x0，得 a01，所以 a1a2 a7 2. (2)( ) 2，得 a1a3a5a71372 1 094. (3)|a1|a2| |a7|即(12x)7展开式中各项的系数和，令x 1，所以 |a1|a2| |a7|372 187. 拓展延伸解：令 x1，得 a0a1a2 a727128，令 x 1，得 a0a1a2a3a4a5a6a7 (4)7.(1)令 x0，得 a01，所以 a1a2 a7129. (2)( ) 2，得 a1a3a5a78 256；(3)( ) 2，得 a0a2a4a6 8 128. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -