2022年二重积分部分练习题,DOC.pdf

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1、题目部分， (卷面共有100 题,405.0 分,各大题标有题量和总分) 一、选择(16 小题,共 53.0 分) (2 分)1 (3 分)2 二重积分Dxydxdy(其中 D：0yx2,0 x1)的值为（A）16（B）112（C）12（D）14答 ( ) (3 分)3 若区域 D 为 0yx2,|x|2,则2Dxy dxdy= （A）0；（B）323（C）643（D）256 答 ( ) (3 分)4 设 D1是由 ox 轴， oy 轴及直线 x+y=1 所圈成的有界闭域，f 是区域 D：|x|+|y| 1 上的连续函数，则二重积分22(,)Df xydxdy_122(,)Df xydxdy（

2、A）2 （B）4 （C）8 （D）12答 ( ) (3 分)5 设 f(x,y)是连续函数，则二次积分20111( , )xxdxf x y dy(A)211210111( , )( , )yydyf x y dxdyf x y dx(B)1101( , )ydyf x y dx(C)211210111( , )( ,)yydyf x y dxdyf x y dx(D)22101( , )ydyf x y dx答 ( ) (3 分)6 设函数 f(x,y)在区域 D： y2 x,y x2上连续，则二重积分( , )Df x y dxdy可化累次积分为(A)201( , )xxdxf x y d

3、y(B)201( ,)xxdxf x y dy(C)210( , )yydyf x y dx(D)210( , )yydyf x y dx答 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (3 分)7 设 f(x,y)为连续函数，则二次积分2213102( , )yydyf x y dx可交换积分次序为(A)212330010( , )( , )xxdxf x y dydxf x y dy(B)212213321000202( , )

4、( ,)( , )xxdxf x y dydxf x y dydxf x y dy(C)21302( , )xxdxf x y dy(D)2322cos0sin( cos , sin )df rrrdr答 ( ) (3 分)8 设 f(x,y)为连续函数，则积分21220010( , )( ,)xxdxf x y dydxf x y dy可交换积分次序为(A)1220010( , )( , )yydyf x y dxdyf x y dx(B)21220010( , )( , )xxdyf x y dxdyf x y dx(C)120( , )yydyf x y dx(D)2120( , )xx

5、dyf x y dx答 ( ) (4 分)9 若区域 D 为(x1)2+y21,则二重积分( , )Df x y dxdy化成累次积分为(A)2cos00( , )dF rdr(B)2cos0( , )dF rdr(C)2cos202( , )dF rdr(D)2cos2002( , )dF rdr其中 F(r,)=f(rcos,rsin)r. 答 ( ) (3 分)10 若区域 D 为 x2+y22x，则二重积分22()Dxyxy dxdy化成累次积分为(A)2cos202(cossin ) 2 cosdrrdr(B)2cos300(cossin)dr dr精品资料 - - - 欢迎下载 -

6、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (C)2cos32002(cossin)dr dr(D)2cos32022(cossin )dr dr答 ( ) (4 分)11设777123ln(),(),sin ()DDDIxydxdyIxydxdy Ixy dxdy其中 D 是由 x=0,y=0,12xy,x+y=1 所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是(A) I1I2I3; (B)I3I2I1; (C)I1I3I2; (D)I3I1I2. 答 ( ) (5 分)1

7、2 设2211cossinxydxdyIxy，则 I 满足(A)223I(B)23I(C)12DI(D)10I答 ( ) (4 分)13 设12xy其中 D 是由直线 x=0,y=0,及 x+y=1 所围成的区域， 则 I1，I2，I3的大小顺序为(A)I3I2I1; (B) I1I2I3; (C)I1I3I2; (D) I3I1I2. 答 ( ) (3 分)14 设有界闭域D1与 D2关于 oy 轴对称， 且 D1D2= ,f(x,y)是定义在D1D2上的连续函数，则二重积分2(, )Df xy dxdy(A)122(, )Df xy dxdy(B)224(, )Df xy dxdy(C)1

8、24(, )Df xy dxdy(D)221(, )2Df xy dxdy答 ( ) (3 分)15 若区域 D 为|x|1,|y|1,则cos()sin()xyDxexy dxdy(A) e; (B) e1; (C) 0; (D). 答 ( ) (4 分)16 设 D：x2+y2a2(a0),当 a=_时，222.Daxy dxdy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (A)1 (B)332(C)334(D)312答 ( ) 二、填

9、空(6 小题 ,共 21.0 分) (4 分)1 设函数 f(x,y)在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域 i(i=1,2,n),在每一个小区域 i任意选取一点 (i,i),如果极限01lim(,)niiiif(其中入是 i(i=1,2,n)的最大直径 )存在，则称此极限值为 _的二重积分。(4 分)2 若 D 是以 (0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知(1)Dxy=_. (3 分)3 设22: 0,00Dyaxx，由二重积分的几何意义知222Daxy dxdy_. (3 分)4 设 D：x2+y24,y0,则二重积分32sin()Dx y

10、d_。(4 分)5设区域 D 是 x2+y21 与 x2+y22x 的公共部分，试写出( , )Df x y dxdy在极坐标系下先对 r 积分的累次积分_. (3 分)6 设 D：0 x1,0y2(1x),由二重积分的几何意义知12Dyxdxdy=_. 三、计算(78 小题,共 331.0 分) (3 分)1 设 f(x,y)为连续函数，交换二次积分2102( , )yydyf x y dx的积分次序。(3 分)2 设 f(x,y)为连续函数，交换二次积分220( ,)xxdxf x y dy的积分次序。(3 分)3 设 f(x,y)为连续函数，交换二次积分1000221( ,)(,)yyd

11、yf x y dxdyf x y dx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 的积分次序。(3 分)4 设 f(x,y)为连续函数，交换二次积分2111011ln( , )( ,)exxdxf x y dxdxf x y dy的积分次序。(4 分)5 计算二重积分2()Dxy dxdy其中 D：0ysinx,0 x. (3 分)6 计算二重积分Dxydxdy其中 D 是由曲线 y=x2,直线 y=0,x=2 所围成区域。(3 分)7 计

12、算二重积分Dxydxdy其中 D 为由 y=x,y=2x,x=4 所围成的区域。(3 分)8 计算二重积分Dxydxdy其中 D：xyx,1x2. (3 分)9 计算二重积分cos()Dxy dxdy其中 D 是由直线 x=0,y=和 y=x 围成的区域。(4 分)10 计算二重积分22()Dxyy dxdy其中 D 是由直线 y=x,y=x+1,y=1 及 y=3 所围成的区域。(3 分)11计算二重积分cos(2)Dxxy dxdy其中D:0, 114xy(3 分)12 计算二重积分()Dxy dxdy其中 D 为由 y=x,x=0,y=1 所围成的区域。(3 分)13 计算二重积分(6

13、)Dxy dxdy其中 D 是由直线 y=x,y=5x 及 x=1 所围成的区域。(3 分)14 计算二重积分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 其中 D 是由双曲线1yx，直线 y=x 及 x=2 所围成的区域。(3 分)15 计算二重积分Dydxdyx其中 D 是由直线 y=2x,y=x,x=2 及 x=4 所围成的区域。(3 分)16 计算二重积分Dy dxdy其中 D：|x|+|y|1. (3 分)17 计算二重积分Dxyd

14、其中 D：|x|+|y|1. (4 分)18 计算二重积分2xy dxdy其中1D:,12xyxx(4 分)19 计算二重积分22()Dxy dxdy其中 D 是由直线 y=x,y=x+a,y=a 及 y=3a(a0)所围成的区域。(4 分)20 计算二次积分3300(2)xdxxy dy(4 分)21 计算二重积分Dxydxdy其中 D 是由 y=x,xy=1,x=3 所围成的区域。(4 分)22 计算二重积分22()Dxyx dxdy其中 D 是由 y=2,y=x,y=2x 所围成的区域。(4 分)23 计算二重积分(1)Dxydxdy其中 D 是由曲线1xy,y=1x 及 y=1 所围成

15、的区域。(4 分)24 计算二重积分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 其中 D 是由 y=x,y=0,x=1 所围成的区域。(4 分)25 计算二重积分2Dxy dxdy其中 D 为与 x=0 所围成的区域。(4 分)26 计算二重积分Dxdxdy其中 D 是由抛物线212yx及直线 y=x+4 所围成的区域。(4 分)27 计算二重积分xyDedxdy其中 D 为由 y=x,y=0,x=1 所围成的区域。(4 分)28 计算二重

16、积分22Dxdxdyy其中 D 是由曲线 xy=1,y=x2与直线 x=2 所围成的区域。(5 分)29 计算二重积分24sin()Dyxy dxdy其中 D 是由 x=0, 2y,y=x 所围成的区域。(4 分)30 计算二重积分2()Dxy dxdy其中 D：0ysinx, . (5 分)31 计算二重积分22cos()Dx yxydxdy其中 D：, 0y2. (4 分)32 计算二重积分Dx ydxdy其中 D 是由抛物线yx及 y=x2所围成的区域。(4 分)33 计算二重积分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

17、- - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 其中2222:1xyDab(4 分)34 计算二重积分Dxdxdy其中2: 211,01Dxyxx(5 分)35 计算二重积分2Dr drd其中:cos,0(0)2D araa(4 分)36 利用极坐标计算二次积分2242220 xdxxy dy(5 分)37 利用极坐标计算二重积分yxDarctg dxdy其中 D：1x2+y24,y0,yx. (4 分)38 利用极坐标计算二重积分Dyarctgdxdyx其中 D：a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0 处广义。(5 分)39 试求函数 f(x,

18、y)=2x+y 在由坐标轴与直线x+y=3 所围成三角形内的平均值。(6 分)40 试求函数 f(x,y)=x+6y 在由直线 y=x,y=5x 和 x=1 所围成三角形内的平均值。(4 分)41 由二重积分的几何意义，求22221( 11)xyxydxdy(4 分)42 计算二重积分Dxdxdy其中 D：x2+y22 及 xy2. 原式 = 221211240(2)2215yydyxdxyydy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - -

19、(3 分)43 计算二重积分2xDe dxdy其中 D 是第一象限中由y=x 和 y=x3所围成的区域。232210130()112xxxxxe dxdyxex edxe(4 分)44 计算二重积分Dxdxdy其中 D：x2+(y1)21,x2+(y2)24,y2,x0. 222402202yyyydyxdxydy(5 分)45 计算二重积分2Dxy dxdy其中 D：x2+y25, x1y2. (5 分)46 计算二重积分Dxydxdy其中 D 是由 (x2)2+y2=1 的上半圆和x 轴所围成的区域。2343103211(43)243xxxdxydyxxxdx(4 分)47 计算二重积分2

20、2Dxyx dxdy其中 D 是由直线 x=0,y=1 及 y=x 所围成的区域。(3 分)48 计算二重积分32Dx y dxdy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 其中 D：x2+y2R2. (5 分)49 计算二重积分22Dxdxdyxy其中区域212,2xDxyx(4 分)50 计算二重积分22Dxdxdyy其中 D 是由直线 x=2,y=x 和双曲线xy=1 所围成的区域。(4 分)51 计算二重积分Dxdxdy其中 D：

21、x2+y2a2,y0. (5 分)52 计算二重积分Dxdxdy其中 D：22221xyab(5 分)53 计算二重积分224Dxy dxdy其中 D 为由 y=0,x=1,y=2x 围成的区域。(5 分)54 计算二重积分xyDye dxdy其中 D 是由 y=ln2, y=ln3,x=2,x=4 所围成的区域。(5 分)55 计算二重积分2Dxy dxdy其中 D 是由抛物线y2=2px 和直线 x=p(p0)所围成的区域。(6 分)56 计算二重积分2()Dxy dxdy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

22、 - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - D 是由抛物线y=x2和 y2=x 所围成的区域。(6 分)57 计算二重积分xyDe dxdy其中 D 是由抛物线y=(x1)和直线 y=x,y=2 所围成的区域。(5 分)58 计算二重积分2Dxyy dxdy其中 D 是以 O(0，0)，A(10，1)和 B(1，1)为顶点的三角形区域。(5 分)59 计算二重积分233(1216)Dxx y dxdy其中 D 是由 x=1,y=x3,y=所围成的区域。(8 分)60 计算二重积分22Dxy dxdy其中 D 是以 O(0，0)，A(1， 1)和 B(1,

23、1)为顶点的三角形区域。(3 分)61 计算二重积分sinDxdxdyx其中 D 是由 y=x,y=0,x=1 所围成的区域。(4 分)62 计算二重积分sinDxdxdyx其中 D 是由 y=x2,y=0,x=1 所围成的区域。(5 分)63 计算二重积分22ln(1)Dxydxdy其中 D：x2+y24,x0,y0. (5 分)64 计算二重积分22Dxy dxdy其中 D：x2+y22x,x2+y24x. (5 分)65 计算二重积分22Dxy dxdy其中 D：x2+y22x. (4 分)66 利用极坐标计算二重积分22sin()Dxydxdy其中 D：2 x2+y242精品资料 -

24、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (4 分)67 计算二重积分221Dxy dxdy其中 D：x2+y21,x0,y0. (7 分)68 设区域 D：x2+y2a2(a0),计算二重积分( , )Df x y dxdy其中220,0( , )0 xyexyf x y当其它点(4 分)69 利用极坐标计算二重积分Dydxdy其中 D：x2+y2a2,x0,y0. (a0) (3 分)70 利用极坐标计算二重积分221()3Dxydxdy其中 D

25、：1x2+y28. (3 分)71 计算二重积分22(4)Dxy dxdy其中 D：x2+y24. (5 分)72 计算二重积分Dxydxdy其中 D：x2+y21,x2+y22x,y0. (5 分)73 计算二重积分22xyDxyed，其中区域D 为 x2+y21 在第一象限部分。(5 分)74 将二重积分( , )Df x y d化为在极坐标系中先对r 积分的累次积分，其中 D：0 x,0y1. (6 分)75 利用极坐标计算二重积分Dxdxdy其中 D：x2+y22x,x2+y2x. (5 分)76 计算二重积分其中 D：yx216y,0y22,y0. (6 分)77 计算二重积分精品资

26、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 22ln(1)Dxydxdy其中 D：x2+y2R2 (R0),x0,y0. (5 分)78 利用极坐标计算二重积分22sinDxy dxdy其中 D：1x2+y24,x0,y0. =答案 = 答案部分， (卷面共有100 题,405.0 分,各大题标有题量和总分) 一、选择(16 小题,共 53.0 分) (2 分)1 答案 B. (3 分)2 答案 B. (3 分)3 答案 A. (3 分)4 答

27、案 (B). (3 分)5 答案 (C). (3 分)6 答案 C. (3 分)7 答案 B. (3 分)8 答案 C (4 分)9 答案 C. (3 分)10 答案 D. (4 分)11 答案 C. (5 分)12 答案 A. (4 分)13 答案 B. (3 分)14 答案 (A). (3 分)15 答案 C. (4 分)16 答案 B. 二、填空(6 小题 ,共 21.0 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (4 分)

28、1 答案 函数 f(x,y)在 D 上(4 分)2 答案 16(3 分)3 答案 16a3 (3 分)4 答案 0. (4 分)5 答案 记 F(r,)=f(rcos,rsin)r, 2cos12cos33200233( , )( , )( , )dF rdrdF rdrdF rdr(3 分)6 答案 13三、计算(78 小题,共 331.0 分) (3 分)1 答案 原式 =122201( , )( , )xxxdxf x y dydxf x y dy(3 分)2 答案 原式 =242110222( , )( , )yyydyf x y dxdyf x y dx(3 分)3 答案 原式 =2

29、2012( , )xxdxf x y dy(3 分)4 答案 原式 =101( , )yeydyf x y dx(4 分)5 答案 原式3sin2001(sinsin)3()49xxxxdxxy dydx(3 分)6 答案 原式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (3 分)7 答案 原式420420323847xxdxxydyxxdx(3 分)8 答案 原式231231334xxdxydyx dx(3 分)9 答案 原式00cos

30、()(sin()sin2 )2xdxxy dyxx dx(4 分)10 答案 原式3221133321321()1(1)3122310yydyxyy dxyyyy dyyydy(3 分)11 答案 原式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (3 分)12 答案 原式10011222000310=()11()(2)221122xydyxy dxxydyyydyy或解原式110120=()13()2212xdxxy dyxx dx(3

31、分)13 答案 原式150120(6 )761253xxdxxy dyx dx(3 分)14 答案 原式211222111()2151ln 282xxxdxydyx xdxx(3 分)15 答案 原式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (3 分)16 答案 原式110012042(1)23xdxydyxdx(3 分)17 答案 原式110012042(1)16xxdxydyxx dx(4 分)18 答案 原式2211242111(

32、)39110 xxxdxy dyxdxx(4 分)19 答案 原式32232234()1(2)314ayayaaadyxydxaya ya dya(4 分)20 答案 原式32093(3)22272xx dx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (4 分)21 答案 原式31133111()2110ln 32xxxdxydyxdxx(4 分)22 答案 原式222022320()193248136yydyxyx dxyydy(4 分

33、)23 答案 原式1101120(1)1()2124yyydyxdxy yy dy(4 分)24 答案 原式140014021401111()218xdxdyxxdxxd xx(4 分)25 答案 原式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (4 分)26 答案 原式24412242321(4)218xxxdxdyxxx dx(4 分)27 答案 原式100102(1)122xxyxxe dxe dye edxee(4 分)28 答案

34、 交点为1(1,1)2,(2,4)2原式21324xdxx221=x(5 分)29 答案 原式2002204sin()4(1cos)2yydyyxy dxyydy(4 分)30 答案 原式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (5 分)31 答案 原式22220020cos()sin 4216dxx yxydyxxdx(4 分)32 答案 交点为 (0， 0)，(1， 1) 原式2101401()2655yyydyxdxyyyy d

35、y(4 分)33 答案 由对称性知，此积分等于D 域位于第一象限中的部分D1上积分的4倍，在第一象限|y|=y. 原式220022220242()43baaxaaaxydybaxdxaab(4 分)34 答案 原式211102120(11)16xxxdxdyx xxdx(5 分)35 答案 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 原式220cos332031(1 cos)32()323aadr drada(4 分)36 答案 原式22

36、00230383dr drr(5 分)37 答案 原式2401221(41)32 2364Drdrddrd(4 分)38 答案 原式1202222182(1)16Dardrddrdraa(5 分)39 答案 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 而 D 的面积9=2所求平均值 =3. (6 分)40 答案 1501220( , )()(472)763xxDf x y dxdydxxby dyxx dx而 D 的面积110=42dyx

37、dx5x0 xdx所求平均值2=123(4 分)41 答案 原式 =222222111xyxyxydxdy23213(4 分)42 答案 (3 分)43 答案 (4 分)44 答案 (5 分)45 答案 交点为 (2，1)与(2，1) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (5 分)46 答案 (4 分)47 答案 1220013013112ydyxyx dxy dy(3 分)48 答案 原式 = 222223RRyRRyy dyx

38、 dx对于22223RyRyx dx被积函数x3为奇函数积分为零。故原式 =0. (5 分)49 答案 原式 =22221221(arctan )4218arctanln254xxxdxdyxyxdx(4 分)50 答案 2212122111()94xxx dxdyyxxdxx(4 分)51 答案 220022032223aaxaxdxdyxx dxa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (5 分)52 答案 由对称性知， 此积分等

39、于D 域位于第一象限中的部分D1上的积分的4 倍， 在第一象限 |x|=x. 220022220242()43abbybbdyxdxabydyba b(5 分)53 答案 222200220483xdxxy dyx dx(5 分)54 答案 ln34ln 22ln342ln 2()3134xyyydyye dxeedy(5 分)55 答案 2222242222251()288 221ppyppppydyxdxyypdypp(6 分)56 答案 22112001124300()()33140 xyxyx dxdyxdydxxxxdxyyydy(6 分)57 答案 精品资料 - - - 欢迎下载

40、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (5 分)58 答案 110132102001202()3186yyyydyxyy dxy xydyy dy(5 分)59 答案 31233012331220125150(1216)12(4()(1284)1584xxdxxx ydyxxxxxxdxxxxxdx(8 分)60 答案 122021220120(arcsin)2226xxxxdxxy dyyxyxydxxx dx(3 分)61 答案 10010sinsin1cos

41、xxdxdyxxdx(4 分)62 答案 210010sinsinsin1cos1xxdxdyxxxdx(5 分)63 答案 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (5 分)64 答案 4cos322cos2420260cos452dr drd(5 分)65 答案 2cos22023223208cos316cos316 232339Dr rdrddr drdd(4 分)66 答案 原式 =2220sindrrdr=(cos2cos4

42、2). (4 分)67 答案 212200116Dr rdrddr rdr(7 分)68 答案 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (4 分)69 答案 220033sinsin133Darrdrddr draa(3 分)70 答案 53222018223132()8454dr drr(3 分)71 答案 22222244223004()161616248xyxydxdyxydxdydr dr(5 分)72 答案 2cos3301

43、530cos sin1(4cossincossin)4196drdrd(5 分)73 答案 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (5 分)74 答案 原式 =3sec620006( cos , sin )( cos , sin )cesdf rrrdrdf rrrdr(6 分)75 答案 2cos22cos23322420coscos1cos (8coscos)314cos378Drrdrddr drdd(5 分)76 答案 21

44、sincos8Drrdrd原式40434004041sincos81sin2148241 1 408 4 4dr drr(6 分)77 答案 2ln(1)Drrdrd原式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (5 分)78 答案 sinDr rdrd原式22012211sincos cos2(cos1 2cos2sin 2sin1)2rrdrdrrrdr用直线,ijxynn(i,j=0,1,2,n1,n)把矩形D：0 x1,0 y1 分割成一系列小正方形，则二重积分Dxydxdy2211121111()lim;( ) lim;111 1()lim;()lim().nnnnnijinnnniiiiijABn n nn n niiiiCCnnn nn n n n答 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - - -