2022年沪科版高中物理选修第1章《机械振动》word章末总结学案.docx

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1、名师精编优秀教案第 1 章 机械振动 章末总结一、简谐运动的图像及作用简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律例 1如图 1 所示,以下说法正确选项图 1 A 振动图像上的 A、B 两点振动物体的速度相同B. 在 t 0.1 s 和 t 0.3 s 时,质点的加速度大小相等,方向相反C. 振动图像上 A、B 两点的速度大小相等,方向相反D. 质点在 t 0.2 s 和 t 0.3 s 时的动能相等解析A、B 两点位移相同,速度大小相等,但方向相反,因此A 错, C 对在 t 0.1 s 和 tkx0.3 s 时,

2、质点离开平稳位置的位移最大,方向相反,由F kx, a m可知 B 对 t0.2 s 时,物体通过平稳位置,速度最大,动能最大,而t 0.3 s 时,物体在最大位移处, 速度为零,动能最小,故D 错答案BC二、简谐运动的周期性和对称性1. 周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后, 再次振动时就是重复上一个全振动的形式, 所以做简谐运动的物体具有周期性 做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻, 物体的位移相同而速度可能等大反向,这样就形成简谐运动的多解问题2. 对称性(1) 速率的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有相等的速率(2) 加速度和回复力的对称性：系统在关于平稳位置对称

3、的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3) 时间的对称性：系统通过关于平稳位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点 A、B 的时间与逆向通过的时间相等例 2物体做简谐运动,通过A 点时的速度为v,经过 1 s 后物体第一次以相同速度v 通过B 点, 再经过 1 s 物体紧接着又通过 B 点,已知物体在 2 s 内所走过的总路程为 12 cm,就该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析 物体通过 A 点和 B 点时的速度大小相等, A、B 两点肯定关于平稳位置 O 对称 依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示,在图甲中物体从 A 向右运动到 B,即图中从 1 运动到 2,时间为 1

4、s,从 2 运动到 3,又经过 1 s,从 1 到 3 共经受了 0.5T,即 0.5T 2 s, T 4 s,2A 12 cm, A6 cm.在图乙中,物体从 A 先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过 B 点时,即图中从 1 运动到 2 时,时间为 1 s,从 2 运动到 3,又经过 1 s,同样 A、B 两点关于 O 点对称,从图中4可以看出从 1 运动到 3 共经受了 1.5T,即 1.5T2 s, T 3 s,1.5 4A 12 cm, A 2 cm.答案T4 s, A 6 cm 或 T 43s,A 2 cm针对训练 如图 2 所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木块 B 相连

5、,木块 A 放在木块 B 上两木块的质量均为 m.竖直向下的力 F 作用在 A 上, A、B 均静止将力 F 瞬时撤去后, A、B 共同运动到最高点时, B 对 A 的支持力多大？图 2答案mg F/2解析撤去力 F 后, A、B 将共同沿竖直方向做简谐运动撤去力F 的瞬时, A、B 整体受到回复力的大小为F,方向竖直向上；A、B 处在振动过程中位移的大小等于振幅由牛顿其次定律可得,此时A 受到的回复力大小为F/2,方向竖直向上由回复力的对称性可知,在最高点时 A位移的大小也等于振幅,与撤去外力F 时的位置对称 受到的回复力 F 回的大小也为 F/2,方向竖直向下又由于A 受到的回复力是其重力

6、与B 对它的支持力 N 的合力, 所以在最高点处,对A 有 F 回mgN,得 N mg F 回mgF /2.三、单摆周期公式的应用单摆的周期公式T 2l 是在当单摆的最大偏角小于5,单摆的振动是简谐运动的条件g下才适用的,单摆的周期与振幅无关,与质量也无关,只与摆长和重力加速度有关另外由42 l公式的变形式gT2 仍可以测重力加速度例 3 一个摆长为 l1 的单摆,在地面上做简谐运动,周期为 T1,已知地球质量为 M 1,半径为 R1.另一摆长为 l2 的单摆,在质量为 M 2,半径为 R2 的星球表面做简谐运动,周期为 T2.如T12T2, l1 4l 2, M1 4M 2,就地球半径与星球

7、半径之比 R1R2 为 A 21B 2 3C 1 2D 3 2g解析 在地球表面单摆的周期 T1 2 l1 .在星球表面单摆的周期T2 2 l2 g.又由于 R2 g, GM 11G gM 2R22R1由 联立得 R2答案AM 1M 2l 2 T12l T 1.121一质点做简谐运动的图像如图3 所示,以下说法正确选项图 3A 质点振动频率是4 HzB在 10 s 内质点经过的路程是C第 4 s 末质点的速度为零20 cmD在 t 1 s 和 t3 s 两时刻,质点位移大小相等,方向相同答案B解析振动图像表示质点在不同时刻相对平稳位置的位移,由题图可看出, 质点运动的周期T 4 s,其频率f

8、T 0.25 Hz , A 错误； 10 s 内质点运动了152T,其运动路程为s 2T 4 A55 4 2 cm 20 cm , B 正确；第 4 s 末质点在平稳位置,其速度最大,C 错； t 1 s 和 t23 s 两时刻,由题图可看出,位移大小相等,方向相反,D 错2. 关于简谐运动的周期,以下说法正确选项 A 间隔一个周期的两个时刻,物体的振动情形完全相同B间隔半个周期奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体动能的变化肯定为零D一个周期内物体势能的变化肯定为零答案ACD解析依据周期的意义知, 物体完成一次全振动, 全部的物理量都复原到初始状态,所以 A 、D

9、正确；当间隔半个周期的奇数倍时,全部的矢量都变得大小相等、方向相反,故B 选项错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等,所以物体的动能必定相等,没有变化,所以C也正确3. 站在升降机里的人发觉,升降机中摇摆的单摆周期变大,以下说法正确选项 A 升降机可能加速上升B升降机肯定加速上升C升降机可能加速下降D升降机肯定加速下降答案 Cg解析由单摆周期公式 T2l 知,周期变大,就等效重力加速度g 变小,故升降机的加速度方向向下,故可能加速下降,也可能减速上升,应选项C 正确4. 光滑水平面上的弹簧振子,质量为 50 g,在弹簧振子被拉到最大位移处释放并开头计时, 在 t0.2 s 时,振子第一次通过平稳

10、位置,此时速度为 4 m/s.就在 t 1.2 s 末,弹簧的弹性势能为J,该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为弹力对弹簧振子做正功的次数为 次答案0.42.5150 Hz,1 min 内,弹簧解析依据其周期性及对称性,就有周期T 0.8 s,振子的最大速度为4 m/s,就最大动能Ekmax1v 2 0.4 J；依据振子振动的周期性判定在t 1.2 s 末,振子在最大位移处,据机械m2能守恒有 Ep Ekmax 0.4 J,物体的振动周期为0.8 s,就其动能的变化周期为T2 0.4 s,所以0.8动能的变化频率为2.5 Hz；在物体振动的 1 个周期内 向平稳位置运动时弹力做正功,弹力两次做正功,依据其周期性可求得1 min 内弹力做正功的次数为n 60 2 次 150 次5. 摆长为 1 m 的单摆,如图4 甲所示挂在天花板上静止时摆球刚好与竖直墙壁接触而不相互挤压 将摆球拉离竖直墙壁很小角度后释放,就摆球会在竖直墙壁和开头释放处之间做周期性的往复运动,设摆球与墙壁碰撞后按原速率弹回且碰撞时间极短可以忽视 (1) 求振动的周期(2) 取碰撞处为坐标原点,试画出两个周期的振动图像图 4答案11 s2见解析解析1此振动装置的周期应为单摆周期的1.所以 T 1 l 1 s.22Tg2 取向右为正,摆球摇摆将没有负位移,其图像如下列图