2022年浙江省高考数学试题+解析.docx

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1、精品学习资源2021 浙江省高考理科数学试卷一、选择题共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分14 分已知集合 P= x| 1 x1 ，Q= x| 0 x2 ，那么 PQ=A 1，2 B0，1 C 1，0 D1，2欢迎下载精品学习资源2. 4 分椭圆.29.2+4=1 的离心率是欢迎下载精品学习资源A133B532C35D9欢迎下载精品学习资源3. 4 分某几何体的三视图如下图单位： cm，就该几何体的体积单位： cm3是欢迎下载精品学习资源.A +1 B2.+3 C23.+1D23.+32.0欢迎下载精品学习资源4. 4 分假设 x、y 中意约束条件 .+ .-3 0，就 z=x+2y

2、 的取值范畴是.- 2.0A 0，6B 0，4C 6， + D 4，+5. 4 分假设函数 fx=x2+ax+b 在区间 0，1 上的最大值是 M，最小值是m，就 MmA. 与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关6. 4 分已知等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，就“d0”是“4S+S62S5”的A. 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7. 4 分函数 y=fx的导函数 y=f x的图象如下图，就函数y=fx的图欢迎下载精品学习资源象可能是ABCD84 分已知随

3、机变量 i 中意 Pi =1=pi ，Pi =0=1pi，i=1，2假设 0 p1p2 2，就1AE1 E2， D1D2 BE1 E2， D1D2CE1 E2，D1D2 DE1 E2，D1 D294 分如图，已知正四周体DABC全部棱长均相等的三棱锥 ， P、Q、R分别为 AB、BC、CA 上的点， AP=PB，.=2，分别记二面角D PRQ，DPQR，DQRP 的平面角为 、，就ABCD104 分如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=，2 CD=3，AC与BD交于点 O，记 I1=.，. I2=.，. I3=.，. 就AI1I2 I3BI1 I3 I2C I3 I1 I2

4、DI2I1I3欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分114 分我国古代数学家刘徽创立的 “割圆术 ”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值运算到任意精度，祖冲之继承并进展了“割圆术 ”，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年， “割圆术”的第一步是运算单位圆内接正六边形的面积 S6，S6=12. 6 分已知 a、bR，a+bi2=3+4ii 是虚数单位，就 a2+b2=，ab=13. 6 分已知多项式x+13x+22=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，就 a4=，a5=14. 6 分已知 ABC， AB=

5、AC=4， BC=2，点 D 为 AB 延长线上一点， BD=2，连结 CD，就 BDC的面积是，cosBDC= 156 分已知向量 .、.中意| .|.=1，| .| =2，就| .+.|+| . .| 的最小值是，最大值是16. 4 分从 6 男 2 女共 8 名同学中选出队长 1 人，副队长 1 人，一般队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有种不同的选法用数字作答欢迎下载精品学习资源417. 4 分已知 aR，函数 fx=| x+a|+ a 在区间 1，4 上的最大值是 5，欢迎下载精品学习资源.就 a 的取值范畴是三、解答题共 5 小题，总分值 74 分18.

6、 14 分已知函数 fx=sin2x cos2x 23sinx cosxx R2.欢迎下载精品学习资源求 f的值3欢迎下载精品学习资源求 fx的最小正周期及单调递增区间19. 15 分如图，已知四棱锥 P ABCD， PAD是以 AD 为斜边的等腰直角三角形， BCAD， CD AD， PC=AD=2DC=2C，BE 为 PD的中点证明： CE平面 PAB；求直线 CE与平面 PBC所成角的正弦值欢迎下载精品学习资源120. 15 分已知函数 fx=x2.- 1 e xx 21求 fx的导函数；1欢迎下载精品学习资源2求 fx在区间 ，+上的取值范畴221139欢迎下载精品学习资源21. 15

7、 分如图，已知抛物线x=y，点 A， ，B242， ，抛物线上的4欢迎下载精品学习资源点 Px， y1 x23，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q2欢迎下载精品学习资源求直线 AP斜率的取值范畴；求| PA| .| PQ| 的最大值22. 15 分已知数列 xn 中意： x1=1，xn=xn+1+ln1+xn+1nN* ，证明：当 n N* 时，0xn+1xn；欢迎下载精品学习资源2xn+11xn.+1；21欢迎下载精品学习资源2 .-1 xn2 .-2 欢迎下载精品学习资源2021 年浙江省高考理科数学参考答案与试题解析一、选择题共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分14 分

8、已知集合 P= x| 1 x1 ，Q= x| 0 x2 ，那么 PQ=A 1，2 B0，1 C 1，0 D1，2【分析】 直接利用并集的运算法就化简求解即可【解答】 解：集合 P= x| 1 x1 ，Q= x| 0x2 ， 那么 PQ= x| 1x 2 = 1，2应选： A【点评】 此题考查集合的基本运算，并集的求法，考查运算才能欢迎下载精品学习资源2. 4 分椭圆.29.2+4=1 的离心率是欢迎下载精品学习资源13525A 3B 3C3D9【分析】 直接利用椭圆的简洁性质求解即可.2.2【解答】 解：椭圆+=1，可得 a=3，b=2，就 c=9 - 4=5，94. 5欢迎下载精品学习资源所

9、以椭圆的离心率为：应选： B=. 3欢迎下载精品学习资源【点评】 此题考查椭圆的简洁性质的应用，考查运算才能3. 4 分某几何体的三视图如下图单位： cm，就该几何体的体积单位： cm3是欢迎下载精品学习资源.A +1 B2.+3 C23.+1D23.+32欢迎下载精品学习资源【分析】依据几何体的三视图， 该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积【解答】 解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成， 圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2 的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，欢迎下载精品学习资源11故该几何体的体积为12

10、11.2 2，欢迎下载精品学习资源应选： A 233+ 323= +12欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查了空间几何体三视图的应用问题， 解题的关键是依据三视图得出原几何体的结构特点，是基础题目.04. 4 分假设 x、y 中意约束条件 .+ .-3 0，就 z=x+2y 的取值范畴是.- 2.0A 0，6B 0，4C 6， + D 4，+【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可. 0【解答】 解： x、y 中意约束条件 .+ .- 3 0，表示的可行域如图：.-2. 0目标函数 z=x+2y 经过 C点时，函数取得最小值，由解得 ， ，.+ .- 3 = 0C21.-

11、2.= 0目标函数的最小值为： 4目标函数的范畴是 4，+ 应选： D欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查线性规划的简洁应用， 画出可行域判定目标函数的最优解是解题的关键5. 4 分假设函数 fx=x2+ax+b 在区间 0，1 上的最大值是 M，最小值是m，就 MmA. 与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关【分析】 结合二次函数的图象和性质，分类争辩不同情形下Mm 的取值与 a，b 的关系，综合可得答案欢迎下载精品学习资源【解答】 解：函数 fx=x2+ax+b 的图象是开口朝上且以直线 x= 抛物线，.为

12、对称轴的2欢迎下载精品学习资源当.1 或2.0，即 a 2，或 a0 时，2欢迎下载精品学习资源函数 fx在区间 0，1 上单调，此时 M m=| f1 f0| =| a+1| ， 故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关欢迎下载精品学习资源1当 2.1，即 2a 1 时，2欢迎下载精品学习资源函数 fx在区间 0，且 f0 f1，. 上递减，在 2.，1 上递增，2欢迎下载精品学习资源.2此时 M m=f0 f =，24故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关.1当 0 2 2，即 1a0 时，.欢迎下载精品学习资源函数 fx在区间 0， 上递减，在 22，1 上递增，欢迎下载精品学习资源且

13、 f0 f1，.2欢迎下载精品学习资源此时 M m=f1 f2=1+a+，4欢迎下载精品学习资源故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关综上可得： Mm 的值与 a 有关，与 b 无关应选： B【点评】此题考查的学问点是二次函数的图象和性质， 娴熟把握二次函数的图象和性质，是解答的关键6. 4 分已知等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，就“d0”是“4S+S62S5”的A. 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】依据等差数列的求和公式和 S4+S6 2S5，可以得到 d0，依据充分必要条件的定义即可判定【解答】 解： S4+S6 2S5，

14、4a1+6d+6a1+15d 25a1+10d， 21d20d， d 0，故“d0”是“4S+S62S5”充分必要条件，应选： C【点评】 此题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题7. 4 分函数 y=fx的导函数 y=f x的图象如下图，就函数y=fx的图象可能是欢迎下载精品学习资源ABCD【分析】依据导数与函数单调性的关系， 当 fx 0 时，函数 fx单调递减， 当 fx 0 时，函数 fx单调递增， 依据函数图象， 即可判定函数的单调性， 然后依据函数极值的判定，即可判定函数极值的位置，即可求得函数y=fx的图象可能【解答】 解：由当 f x0 时，函数 fx单调递减，

15、当 f x0 时，函数fx单调递增，就由导函数 y=f x的图象可知： fx先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最终单调递增，排除 A，C，且其次个拐点即函数的极大值点在x 轴上的右侧，排除 B， 应选 D【点评】此题考查导数的应用， 考查导数与函数单调性的关系， 考查函数极值的判定，考查数形结合思想，属于基础题8. 4 分已知随机变量 i 中意 Pi =1=pi ，Pi =0=1pi，i=1，2假设 01欢迎下载精品学习资源 p1p2，就2欢迎下载精品学习资源AE1 E2， D1 D2 BE1 E2， D1 D2CE1 E2，D1 D2 DE1 E2，D1 D2欢迎下载精品学习资源【分析】

16、由已知得 0p1p211， 1 p21p11，求出 E1=p1，E222欢迎下载精品学习资源=p2，从而求出 D1，D2，由此能求出结果【解答】 解：随机变量 i 中意 Pi =1=pi，Pi=0=1pi，i=1，2，10p1p22 ，1 1 p21p11，2E1=1p1+01p1=p1， E2=1p2+01p2=p2，D1=1 p12p1+0 p1 21 p1=.1 -.12，欢迎下载精品学习资源D2=1 p22p2+0 p221 p2=.2 -.2 2 ，D1 D2=p1p1 2.2 - .2 2=p2p1p1+p21 0， E1 E2，D1 D2应选： A【点评】此题考查离散型随机变量的

17、数学期望和方差等基础学问，考查推理论证才能、运算求解才能、空间想象才能，考查数形结合思想、化归与转化思想，是 中档题9. 4 分如图，已知正四周体 DABC全部棱长均相等的三棱锥 ， P、Q、R.分别为 AB、BC、CA 上的点， AP=PB，=2，分别记二面角 D PRQ，D.PQR，DQRP 的平面角为 、，就ABCD【分析】 解法一：如下图，建立空间直角坐标系设底面ABC的中心为 O不妨设 OP=3就 O0，0，0，P0， 3，0，C0，6，0，D0，0，62，Q 3， 3， 0 ，R-2 3，0，0 ，利用法向量的夹角公式即可得出二面角解法二：如下图，连接 OP， OQ，OR，过点 O

18、 分别作垂线： OEPR， OFPQ，.OGQR，垂足分别为 E，F，G，连接 DE，DF，DG可得 tan = tan = ，欢迎下载精品学习资源.tan = 由已知可得： OEOGOF即可得出.欢迎下载精品学习资源【解答】 解法一：如下图，建立空间直角坐标系设底面ABC的中心为 O 不妨设 OP=3就 O0，0，0，P0，3，0，C0，6，0，D0，0，62，B33， 3，0Q 3，3，0 ，R-2 3， 0，0 ，.=.-2 3， 3， 0 ，.=. 0，3，62，.=. 3，6，0，.=.-3 3， - 3，0 ，.=.- 3， -3， 62 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设

19、平面 PDR的法向量为x，y，z，就 .=.0 ，可得 -2 3.+ 3.= 0，欢迎下载精品学习资源.= 3.+ 62.= 0欢迎下载精品学习资源.=. 0可得.= 6， 22， -1 ，取平面 ABC的法向量 .=0， 0， 1 .-11欢迎下载精品学习资源就 cos.，. = =，取 =arccos15欢迎下载精品学习资源|.|.|3同理可得： =arccos6812=arccos9515欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1152953681欢迎下载精品学习资源 解法二：如下图，连接 OP， OQ，OR，过点 O 分别作垂线： OEPR， OFPQ， OGQR，垂足分别为 E，F，

20、G，连接 DE， DF，DG设 OD=h.就 tan = 欢迎下载精品学习资源.欢迎下载精品学习资源同理可得： tan = ，tan = .由已知可得： OEOGOFtan tan tan ， ，为锐角 应选： B欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查了空间角、空间位置关系、正四周体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理才能与运算才能，属于难题10. 4 分如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=，2 CD=3，AC与BD交于点 O，记 I1=.，. I2 =.，. I3=.，. 就AI1I2 I3BI1 I3 I2C I3 I1 I2DI2I1I3【分析】 依据向量数量积的定义

21、结合图象边角关系进行判定即可欢迎下载精品学习资源【解答】 解： ABBC，AB=BC=AD=，2AC=22， AOB=COD90，由图象知 OA OC， OB OD，CD=3，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 0 . .，.即 I3I1I2， 应选： C. 0，欢迎下载精品学习资源【点评】此题主要考查平面对量数量积的应用，依据图象结合平面对量数量积的定义是解决此题的关键二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分114 分我国古代数学家刘徽创立的 “割圆术 ”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值运算到任意精度，祖冲之继承并进展了“割圆术 ”，将 的

22、值精确到小数点欢迎下载精品学习资源后七位，其结果领先世界一千多年， “割圆术”的第一步是运算单位圆内接正六边形的面积 S ，S =3 3662【分析】 依据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积【解答】 解：如下图，单位圆的半径为 1，就其内接正六边形ABCDEF中，AOB是边长为 1 的正三角形， 所以正六边形 ABCDEF的面积为欢迎下载精品学习资源1S6=623 311sin60 =23 3欢迎下载精品学习资源故答案为：2【点评】此题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题126 分已知 a、bR，a+bi2=3+4ii 是虚数单位，就 a2+b2=5，

23、ab=2【分析】 a、bR，a+bi2=3+4ii 是虚数单位，可得 3+4i=a2 b2+2abi，可得 3=a2b2，2ab=4，解出即可得出【解答】 解： a、bR，a+bi2=3+4ii 是虚数单位， 3+4i=a2b2+2abi， 3=a2b2， 2ab=4，解得 ab=2， .= 2， .= -2 .= 1.= -1就 a2+b2=5，故答案为： 5，2【点评】此题考查了复数的运算法就、复数的相等、方程的解法，考查了推理才能与运算才能，属于基础题欢迎下载精品学习资源136 分已知多项式x+13x+22=x5+a1 x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，就 a4=16，a5=4【分

24、析】 利用二项式定理的开放式，求解 x 的系数就是两个多项式的开放式中x与常数乘积之和， a5 就是常数的乘积【解答】 解：多项式 x+13x+22=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，x+13 中， x 的系数是： 3，常数是 1；x+22 中 x 的系数是 4，常数是 4， a4=34+14=16；a5=14=4故答案为： 16； 4【点评】 此题考查二项式定理的应用，考查运算才能，是基础题146 分已知 ABC， AB=AC=4， BC=2，点 D 为 AB 延长线上一点， BD=2，连欢迎下载精品学习资源结 CD，就 BDC的面积是15 2，cosBDC=104欢迎下载精

25、品学习资源【分析】 如图，取 BC得中点 E，依据勾股定理求出 AE，再求出 S ABC，再依据 S1欢迎下载精品学习资源BDC=2S ABC即可求出，依据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出欢迎下载精品学习资源【解答】 解：如图，取 BC得中点 E，AB=AC=4，BC=2，1BE= BC=1，AEBC，2AE=.2.- .2.=15，欢迎下载精品学习资源1 S ABC=2BD=2，11BC.AE=2 15=15 ，215欢迎下载精品学习资源 S BDC=2S ABC= 2 ，欢迎下载精品学习资源BC=BD=2， BDC=BCD， ABE=2 BDC在 RtABE中，.1cos ABE= ，

26、.4欢迎下载精品学习资源cos ABE=2cos2BDC11= ，4欢迎下载精品学习资源cos10BDC=，欢迎下载精品学习资源故答案为：4152，10 4欢迎下载精品学习资源【点评】 此题考查明白三角形的有关学问，关键是转化，属于基础题 156 分已知向量 .、.中意| .| =1，| .| =2，就| .+.|+| . .| 的最小值是4，最大值是25 【分析】 通过记 AOB= 0 ，利用余弦定理可可知 | .+.| =5 + 4.、.| . .| =5 - 4.，.进.而换元，转化为线性规划问题，运算即得结论欢迎下载精品学习资源【解答】 解：记 AOB=由余弦定理可得：，就 0 ，如图

27、，欢迎下载精品学习资源 | .+.| =5 + 4.，.| . .| =5 - 4.，.令 x=5 - 4.，.y.=.5 + 4.，.就 x2+y2=10x、y 1，其图象为一段圆弧 MN，如图， 令 z=x+y，就 y=x+z，就直线 y=x+z 过 M、N 时 z 最小为 zmin=1+3=3+1=4， 当直线 y=x+z 与圆弧 MN 相切时 z 最大，由平面几何学问易知 zmax 即为原点到切线的距离的 2倍， 也就是圆弧 MN 所在圆的半径的 2倍，欢迎下载精品学习资源所以 zmax=2 10 =25 综上所述， | .+.|+| . .| 的最小值是 4，最大值是 25故答案为：

28、 4、25【点评】此题考查函数的最值及其几何意义， 考查数形结合才能， 考查运算求解才能，涉及余弦定理、线性规划等基础学问， 留意解题方法的积存， 属于中档题16. 4 分从 6 男 2 女共 8 名同学中选出队长 1 人，副队长 1 人，一般队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有660种不同的选法用数字作答【分析】 由题意分两类选 1 女 3 男或选 2 女 2 男，再运算即可2【解答】 解：第一类，先选 1 女 3 男，有 C63C 1=40 种，这 4 人选 2 人作为队长和副队有 A42=12 种，故有 4012=480 种，2其次类，先选 2 女 2 男，有

29、 C62C 2=15 种，这 4 人选 2 人作为队长和副队有 A42=12种，故有 1512=180 种，依据分类计数原理共有480+180=660 种， 故答案为： 660【点评】 此题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题欢迎下载精品学习资源417. 4 分已知 aR，函数 fx=| x+a|+ a 在区间 1，4 上的最大值是 5，欢迎下载精品学习资源.9就 a 的取值范畴是， 24【分析】通过转化可知 | x+ a|+ a5 且 a 5，进而解确定值不等式可知 2a5欢迎下载精品学习资源4 x+.5，进而运算可得结论欢迎下载精品学习资源.44欢迎下载精品学习资源【解答】 解：由

30、题可知 | x+ a|+ a5，即| x+ a| 5a，所以 a5，欢迎下载精品学习资源4又由于| x+.a| 5 a，欢迎下载精品学习资源.4所以 a5x+ a5a，欢迎下载精品学习资源.4所以 2a5x+5，欢迎下载精品学习资源.4又由于 1 x4，4x+ 5，.9所以 2a54，解得 a ，29故答案为：， 2 【点评】此题考查函数的最值，考查确定值函数，考查转化与化归思想，留意解题方法的积存，属于中档题三、解答题共 5 小题，总分值 74 分18. 14 分已知函数 fx=sin2x cos2x 23sinx cosxx R2.欢迎下载精品学习资源求 f的值3欢迎下载精品学习资源求 f

31、x的最小正周期及单调递增区间【分析】 利用二倍角公式及帮忙角公式化简函数的解析式，2.欢迎下载精品学习资源代入可得： f的值3欢迎下载精品学习资源依据正弦型函数的图象和性质，可得fx的最小正周期及单调递增区间【解答】 解：函数 fx=sin2xcos2x23sinx cosx= 3sin2xcos2x=2sin7.欢迎下载精品学习资源2x+62.2. 7.5.欢迎下载精品学习资源f3=2sin2+36=2sin2=2，欢迎下载精品学习资源 =2，故 T=，即 fx的最小正周期为 ，7.由 2x+ 6 2 +2k， 2+2k ，kZ 得：欢迎下载精品学习资源x 5.+k，6.+k ，kZ，3欢迎

32、下载精品学习资源5.2.欢迎下载精品学习资源故 fx的单调递增区间为 +k，6+k 或写成 k+36， k+3 ，kZ欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查的学问点是三角函数的化简求值， 三角函数的周期性， 三角函数的单调区间，难度中档19. 15 分如图，已知四棱锥 P ABCD， PAD是以 AD 为斜边的等腰直角三角形， BCAD， CD AD， PC=AD=2DC=2C，BE 为 PD的中点证明： CE平面 PAB；求直线 CE与平面 PBC所成角的正弦值【分析】 取 AD的中点 F，连结 EF，CF，推导出 EF PA，CFAB，从而平面 EFC平面 ABP，由此能证明 EC平面 PA

33、B连结 BF，过 F 作 FM PB于 M，连结 PF，推导出四边形 BCDF为矩形，从而 BF AD，进而 AD平面 PBF，由 ADBC，得 BC PB，再求出 BCMF，由此能求出 sin 【解答】 证明：取 AD 的中点 F，连结 EF，CF，E为 PD的中点， EFPA，欢迎下载精品学习资源在四边形 ABCD中， BC AD，AD=2DC=2C，B CFAB，平面 EFC平面 ABP，EC. 平面 EFC，EC平面 PABF 为中点，欢迎下载精品学习资源解：连结 BF，过 F作 FMPB于 M，连结 PF，欢迎下载精品学习资源PA=PD， PFAD，推导出四边形 BCDF为矩形， B

34、F AD，AD平面 PBF，又 ADBC，BC平面 PBF， BC PB，设 DC=CB=1，由 PC=AD=2DC=2C，B得 AD=PC=2，PB=.2.- .2.=4 - 1 =3，1欢迎下载精品学习资源BF=PF=，1 MF= ，2欢迎下载精品学习资源又 BC平面 PBF， BCMF，1 MF平面 PBC，即点 F 到平面 PBC的距离为 2，11欢迎下载精品学习资源 MF=2，D 到平面 PBC的距离应当和 MF 平行且相等，为 ，2欢迎下载精品学习资源E为 PD中点， E 到平面 PBC的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，1E到平面 PBC的距离为 ，4在.中.， .=. 2，.= 1，.= 2，由余弦定理得 CE=2，1