2022年导数及其应用经典题型总结教学教材.docx

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1、导数及其应用经典题型总结精品文档导数及其应用经典题型总结一、学问网络结构收集于网络,如有侵权请联系治理员删除导数的概念导导数的运算数导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导数的运算法就函数的单调性导数的应用函数的极值函数的最值题型一 求函数的导数及导数的几何意义考点一 导数的概念,物理意义的应用例 1 1设函数 f x 在 x2 处可导,且f 21,求limf 2hf 2h ；2已知 f xx x1 x2 L x2022 ,求h02hf 0 .考点二 导数的几何意义的应用例 2: 已知抛物线 y=ax2 +bx+c 通过点 P1, 1,且在点 Q2 , -1 处与直线 y=x-3 相切,求实数

2、a、b、c的值例 3：已知曲线 y= 1 x334 . 1 求曲线在（ 2, 4）处的切线方程;2求曲线过点（ 2, 4）的切线方程 .3题型二 函数单调性的应用考点一例 1利用导函数的信息判定fx的大致外形假如函数 y fx的图象如图,那么导函数yfx的图象可能是 考点二 求函数的单调区间及逆向应用例 1 求函数 yx42 x25 的单调区间 . （ 不含参函数求单调区间）例 2 已知函数 fx 2x2 alnxa R,a 0,求 fx的单调区间（1含参函数求单调区间 ）练习：求函数 f xax的单调区间；x例 3 如函数 fx x32 ax 1 在0,2内单调递减,求实数a 的取值范畴（

3、单调性的逆向应用）练习1：已知函数围；f x2axx3 , x0,1, a0 ,如f x在 0,1上是增函数,求a 的取值范2. 设 a0,函数f xx 3ax 在（ 1, +）上是单调递增函数,求实数a 的取值范畴；3. 已知函数 fxax3 3x2-x+1 在 R 上为减函数,求实数a 的取值范畴；总结： 已知函数 yf x 在 a, b 上的单调性,求参数的取值范畴方法：1 、利用集合间的包含关系2 、转化为恒成立问题（即f / x0或f/ x0 ）（分别参数）3、利用二次方程根的分布（数形结合）例 4 求证 sin xx,（ x）（ 证明不等式 ）练习：已知 x1,证明 xln1 x

4、题型三 函数的极值与最值考点一 利用导数求函数的极值；例 1 求以下函数的极值： 1fx x 1 ；2fx lnx 14xx.（不含参函数求极值 ）x例 2 设 a0,求函数 fx x2 ax1 的单调区间,并且假如有极值时,求出极值. （含参函数求极值 ）例 3 设函数 fx ax 3 bx2 cxda0,且方程 fx 9x 0 的两个根分别为 1,4.如 fx 在, 3 内无极值点,求 a的取值范畴（ 函数极值的逆向应用）3例 4已知函数 fx x 3ax1,a0.（ 利用极值解决方程的根的个数问题 ）(1) 求 fx的单调区间；(2) 如 fx在 x 1 处取得极值,直线 ym与 yfx

5、的图象有三个不同的交点,求 m的取值范畴题型四 函数的最值4 x例 1 求函数 f x2, xx12,2的最大值与最小值；（ 不含参求最值 ）例 2已知函数 fx ax36ax2 b,试问是否存在实数 a、b,使 fx 在1,2上取得最大值 3,最小值 29,如存在,求出 a,b 的值；如不存在,请说明理由 最值的逆向应用例 3已知 fx xlnx ,gx x3ax2x2.(1) 求函数 fx 的单调区间(2) 如对任意 x 0 , , 2fx gx 2 恒成立,求实数a 的取值范畴 （ 利用极值处理恒成立问题 ）练习 1 已知 fxx31x2 2x 5,当 x 1,2时, fxm 恒成立,求

6、实数 m 的取值范畴；22 fx ax3 3x 1 对于 x 1,1 恒有 fx0 成立,就 a.二、学问点1、函数 fx 从x1 到x2 的平均变化率：fx2 x2fx1 . x12、导数定义： fx 在点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x0xf x0 x03、函数 yfx 在点的斜率x 处的导数的几何意义是曲线 yfx 在点x0 , fx0处的切线14、常见函数的导数公式： C0； x x； sinx cos x ；cos xsin x ； ax a x ln a ； ex ex ； logx1；x ln alnx 1xa5、导数运算法就：1 fxg xfxgx ；2

7、 fxgxfx gxfx gx ；fxfx g xfx gx2gx03 g xg x6、在某个区间a, b 内,如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递增；如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递减7、求解函数 yf x 单调区间的步骤：（1）确定函数yf x 的定义域；（ 2）求导数 yf x ；（3） 解不等式（4） 解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分为增区间；f x0 ,解集在定义域内的部分为减区间8、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程 fx0 当fx00 时：1 假如在2 假如在x0 邻近的左侧 fxx0 邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx 0 ,右侧 fx0 ,那么0 ,那么fx0fx0是极大值； 是微小值9、求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数 f x（3） 求方程 fx=0 的根（4） 用方程 fx=0 的根,顺次将函数的定义域分成如干个开区间,并列成表格（5） 由 fx 在方程 f x=0 的根左右的符号,来判定 fx 在这个根处取极值的情形10、求函数 yfx 在1 求函数 yfx 在a,b 上的最大值与最小值的步骤是：a, b 内的极值；2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa , fb 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值