2022年导数复习知识点总结.docx

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1、名师精编优秀资料2022 高考数学复习具体资料导数概念与运算学问清单1导数的概念y函数 y=fx, 假如自变量 x 在 x 0 处有增量x ,那么函数 y 相应地有增量y =f（ x 0 +x ） f（ x 0 ）,比值x叫做函数yf x0xfx0 yy=f （ x）在 x 0 到 x 0 +x 之间的平均变化率,即x =x；假如当x0 时,x有极限,我们就说函数 y=fx 在点 x 0 处可导,并把这个极限叫做f （ x）在点 x 0 处的导数,记作 f （ x 0 ）或 yx|x0 ；limylimf x0xf x0 即 f（ x 0 ） = x0说明：x = x0x；yy（ 1）函数 f

2、 （x）在点 x 0 处可导,是指x或说无导数；0 时,x有极限；假如x不存在极限,就说函数在点x 0 处不行导,（ 2） x 是自变量 x 在 x 0 处的转变量,x0 时,而y 是函数值的转变量,可以是零；由导数的定义可知,求函数y=f （ x）在点 x 0 处的导数的步骤（可由同学来归纳）：（ 1）求函数的增量y =f （ x 0 +x ） f（ x 0 ）；yf x0xf x0 （ 2）求平均变化率x =x；（ 3）取极限,得导数f x0 = 2导数的几何意义limyx0x ；函数 y=f （ x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f （x）在点 p（ x 0 , f（ x 0

3、 ）处的切线的斜率；也就是说,曲线y=f （ x）在点 p（ x 0 , f（ x 0 ）处的切线的斜率是f （ x 0 ）；相应地,切线方程为y y 0 =f/ （ x 0 ）（ x x 0 ）；3. 几种常见函数的导数:n C0; xnxn 1; sinxcos x ; cos xsin x ;x e xe ; xa xa ln a ;ln x1x ;l o ga x1 loge x.a4. 两个函数的和、差、积的求导法就法就 1：两个函数的和 或差 的导数 ,等于这两个函数的导数的和或差 ,即： uv u v .法就 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以其次个函数,加上第一个

4、函数乘以其次个函数的导数,即：uvu vuv.Cu如 C 为常数 ,就CuCu 0CuCu .即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：Cu Cu .u法就 3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方：vu v =v 2uv（ v0）；形如 y=f x 的函数称为复合函数；复合函数求导步骤：分解求导回代；法就：y | X = y |Uu | X2022 高考数学复习具体资料导数应用学问清单单调区间：一般地,设函数yf x在某个区间可导,假如 f假如 fxx0 ,就0 ,就f x 为增函数；f x 为减函数；假如在某区间内恒有2. 极点与极值

5、：f x0 ,就f x 为常数；曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正；3. 最值：一般地,在区间 a,b 上连续的函数 f x 在a, b 上必有最大值与最小值；求函数. x 在a, b内的极值；求函数. x 在区间端点的值. a、.b ；将函数. x 的各极值与. a、.b比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值；4. 定积分（ 1）概念：设函数 fx 在区间 a, b 上连续,用分点 a x0x1 xi 1xi xn b 把区间 a, b 等分成 n 个小区间,nf在每个小区间 xi 1

6、, xi 上取任一点 i（ i 1,2, n）作和式 In i 1 i x（其中 x 为小区间长度） ,把 n即 x 0 时, 和式 In 的极限叫做函数 fx 在区间 a,b 上的定积分, 记作： x；bf xdxa,即bf xdxanlimni 1f i这里, a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间 a,b 叫做积分区间, 函数 fx 叫做被积函数, x 叫做积分变量, fxdx叫做被积式；基本的积分公式：0dx C；xm dx1xm 1 m1 C（mQ, m 1）；1x dx ln x C；ex dxa x dxex C；a x ln a C；cos xdx sinx C；sin

7、xdx cosxC（表中 C 均为常数） ；（ 2）定积分的性质bkf xdx abbkf xdxab（ k 为常数）；bf x abgxdxcf x dxabg xdxa；f x dx af xdxac f xdx （其中 a c b ；（ 3）定积分求曲边梯形面积由三条直线 x a, xb（ ab）, x 轴及一条曲线 y f（ x） fx 0围成的曲边梯 的 面 积bSf xdxa；假如图形由曲线 y1 f1x , y2 f2x （不妨设 f1x f2x 0）,及直线 x a,x b（ab）围成,那么所求图形的面积S S 曲边梯形 AMNB S 曲边梯形DMNC bf 1 xdxabf

8、2 xdxa；课前预习1. 求以下函数导数211yx xyx1 11yxsinx cos x（ 1）x2xx 3（2）3x2xxx5x（ 3）229（ 4） y=sin x（5） yx2. 如曲线yx4 的一条切线 l 与直线 x4 y80 垂直,就 l 的方程为（）A 4xy30B. x4 y50C. 4 xy30D. x4 y303. 过点（ 1, 0）作抛物线yx2x1 的切线,就其中一条切线为（）（ A ） 2 xy20（ B） 3xy30（C） xy10（ D） xy104. 半径为 r 的圆的面积 Srr2,周长 Cr=2r,如将 r 看作 0, 上的变量,就 r2 2r1 ,1

9、式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R 的球,如将 R 看作 0, 上的变量,请你写出类似于1 的式子：；2 式可以用语言表达为：；y5. 曲线12x 和 yx 在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是；6. 对于 R 上可导的任意函数f（ x ）,如满意（ x 1） f （ x） 0,就必有（）A f（ 0） f（ 2） 2f （ 1）B. f （ 0） f（ 2） 2f （ 1）Cf （0） f（ 2） 2f （ 1）D. f （ 0） f（ 2） 2f （ 1）7. 函数f x 的定义域为开区间a,b ,导函数f x 在 a,b 内的图象如下列图,就

10、函数f x 在开区间 a, b 内有极小值点（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个fx8已知函数11xexax；（）设a0 ,争论yfx的单调性；（）如对任意x0,1恒有fx1,求 a的取值范畴；9. f xx33x22 在区间1,1 上的最大值是（）A 2B0C2D410. 设函数 fx=2x33a1x21, 其中a1.（）求 fx 的单调区间；（）争论 fx 的极值；f xx33x2x 、xxoy（ x , f x ）11. 设函数分别在12 处取得微小值、极大值.平面上点A、 B 的坐标分别为11、（x2 , f x2 ）,该平面上动点 P 满意(I) 求点 A、 B 的坐标；(I

11、I) 求动点 Q 的轨迹方程 .PA.PB4 ,点 Q 是点 P 关于直线 y2 x4 的对称点 .求12. 请您设计一个帐篷；它下部的外形是高为1m 的正六棱柱,上部的外形是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示） ；试问当帐篷的顶点O 究竟面中心o1 的距离为多少时,帐篷的体积最大？13. 运算以下定积分的值（ 1）34x1x 2 dx2 x（ 2） 115 dx；（ 3）2 x0sinx) dx；（ 4）2 cos2 2xdx；14（ 1）一物体按规律 x bt3 作直线运动,式中x 为时间 t 内通过的距离,媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由 x0 运动到 x a 时,阻力所作的功；（

12、 2）抛物线 y=ax2 bx 在第一象限内与直线x y=4 相切此抛物线与x 轴所围成的图形的面积记为S求使 S 达到最大值的 a、b 值,并求 Smax典型例题一 导数的概念与运算EG：假如质点 A 按规律 s=2t3 运动,就在 t=3 s 时的瞬时速度为（）A. 6m/sB. 18m/sC. 54m/sD. 81m/s变式：定义在D 上的函数f x ,假如满意：xD , 常数 M0 ,都有 |f x | M 成立,就称f x 是 D 上的有界函数,其中M 称为函数的上界 .【文】（ 1）如已知质点的运动方程为的有界函数,求实数a 的取值范畴 .St 1att1,要使在 t0 , 上的每

13、一时刻的瞬时速度是以M=1 为上界【理】（ 2）如已知质点的运动方程为St2t1at ,要使在 t0 , 上的每一时刻的瞬时速度是以M=1 为上界的有界函数,求实数a 的取值范畴 .EG：已知f x1 ,就xlimx0f 2x) fx 2的值是（）1A. 41B. 2C.4D. 2设 f3变式 1：4 , 就limf3h0hf3为2 h（）A 2 C 3D 1设fx在x 可导,就 limfx0xfx03 x 等于变式 2：A 2 fx00B fx0x0C 3 fx（）x0D 4 fx0依据所给的函数图像比较曲线 ht在t 0, t1,t2邻近得变化情形；/变式：函数f x 的图像如下列图,以下

14、数值排序正确选项（）A. 0f2f3f 3f 2yB. 0f / 3f 3f 2f / 2C. 0f / 3f / 2f 3f 2D. 0f 3f 2f2f3/O1234xEG：求所给函数的导数：x31（文科）yx3log2 x;yx e ; yn x99xsinx理科）yx1 ; y2e ;y2xsin 2x5 ；变式：设 fx 、gx 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数 ,当 x 0 时, f 0 的解集是A 3,0 3,+ B 3,0 0, 3C , 3 3,+ D , 3 0, 3 xg xf x g x 0.且 g3=0. 就不等式 fxgxEG：已知函数yx ln x .1 求这个

15、函数的导数； （ 2）求这个函数在点x1 处的切线的方程 .ex变式 1：已知函数y.（ 1）求这个函数在点xe处的切线的方程；（ 2）过原点作曲线 yex 的切线,求切线的方程.变式 2：函数 y ax2 1 的图象与直线 yx 相切,就 a 111A.8B.4C.2D. 1EG：判定以下函数的单调性,并求出单调区间：1 f xx33 x;2f xx22 x3;3f xsinxx, x0,;e x4f x2 x33x224 x1.变式 1：函数f xx的一个单调递增区间是A.1,0B.2,8yC.1 x 31,2x 2D.ax50,2变式 2：已知函数3(1) 如函数的单调递减区间是（-3,

16、1）,就 a 的是.(2) 如函数在1, 上是单调增函数,就a 的取值范畴是.变式 3： 设 t0 ,点 P（ t , 0）是函数f xx 3ax与gxbx2c 的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线 .（）用 t 表示 a,b, c；（）如函数 yf xg x 在（ 1, 3）上单调递减,求 t 的取值范畴 .EG：求函数f x1 x334x4的极值 .求函数f x1 x334 x4在 0,3 上的最大值与最小值 .变式 1： 函数f x 的定义域为开区间a,b ,导函数f x在 a,b 内的图象如下列图, 就函数f x 在开区间a,b 内有微小值点（）A 1 个B2 个C3

17、个D 4 个yyf x变式 2：已知函数f xax3bx2cx在点 x0 处取得极大值aObx5 ,其导函数 yf x的图象经过点 1,0 , 2,0 ,如下列图 .求：（）x0 的值；（）a,b, c 的值 .变式 3：如函数f xax 3bx4 ,当 x2 时,函数4f x 极值3 ,（ 1）求函数的解析式；（ 2）如函数f xk 有 3 个解,求实数 k 的取值范畴变式 4：已知函数f x x 31 x 222 xc,对 x 1, 2,不等式 f（ x） c2 恒成立,求 c 的取值范畴；xEG：利用函数的单调性,证明：ln xxe , x011变式 1：证明：x1ln x1x, x1变

18、式 2：（理科）设函数 fx=1+x2 ln1+x2. 如关于 x 的方程 fx=x2+x+a在0 , 2 上恰好有两个相异的实根,求实数 a 的取值范畴 .EG： 函数f xx33x xR , 如 fmx2f 1mx0 恒成立 ,求实数 m的取值范畴3变式 1:设函数f xx3x xfR , 如msinf 1m0 02恒成立,求实数 m 的取值范畴 .变式 2: 如图,曲线段 OMB 是函数f xx2 0x26BAt ,t x的图象 ,轴于点 A, 曲线段 OMB 上一点 M处的切线PQ 交 x 轴于点 P,交线段 AB 于点 Q,1如 t 已知 ,求切线 PQ 的方程2求 QAP 的面积的

19、最大值变式 3:用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折900 角,再焊接而成,问该容器的高为多少时,容器的容积最大？最大的容积是多少？变式 4:某厂生产某种产品 x 件的总成本c x12002 x375（万元）,已知产品单价的平方与产品件数x 成反比,生产100 件这样的产品单价为50 万元,产量定为多少时总利润最大？EG：运算以下定积分： （理科定积分、微积分）12 1dx;23 2x1 dx; 3sinxdx;1 x1x20224sinxdx; 5sin0xdx变式 1：运算：；2cos2 xdx24x 2 dx（ 1）

20、0 cos xsin x；（ 2） 02变式 2： 求将抛物线 yx 和直线 x1 围成的图形绕x 轴旋转一周得到的几何体的体积.变式 3：在曲线 yx2 x10 上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为 12 ,试求：（ 1）切点 A 的坐标；（ 2）在切点 A 的切线方程 .实战训练1. 设函数 fx 在定义域内可导, y=fx 的图象如右图所示,就导函数y=fx 的图象可能为 2. 已知曲线 S:y=3x x3 及点P2, 2,就过点 P 可向 S 引切线的条数为 A0B1C2D3 x , y x1x2203. C 设 S 上的切点00求导数得斜率,过点P 可求得 :00

21、.4. 函数yx cos x3sinx 在下面哪个区间内是增函数（）.35 A, 22B , 2C , 22 D2,35. y=2x3 3x2+a 的极大值为 6,那么 a 等于 A6B0C5D16. 函数 fx x3 3x+1 在闭区间 -3 , 0 上的最大值、最小值分别是 A1 , 1B3 ,-17C1 , 17D9 , 197. 设 l1 为曲线 y1=sinx 在点 0, 0处的切线, l2 为曲线 y2=cosx 在点 2 ,0处的切线,就l1 与 l2 的夹角为.8. 设函数 f x=x3+ax2+bx 1,如当 x=1 时,有极值为1,就函数 gx=x3+ax2+bx的单调递减

22、区间为.在区间上的最小值是9（ 07 湖北）已知函数yf x 的图象在点yM 1, f 1 处的切线方程是1 x22 ,就f 1f 110（ 07 湖南）函数f x12xx33,311 （ 07浙 江 ） 曲 线yx32x24x2 在 点 1,3 处的 切 线 方 程 是9 .已 知 函 数f xx3ax2ba, bR（）如函数f x 图像上任意一点处的切线的斜率小于1,求证：3a3 ；（）如 x0,1,函数yf x 图像上任意一点处的切线的斜率为k ,试争论k 1 的充要条件；xx12 07 安徽设函数 f（ x） =-cos2x-4tsin 2 cos 2 +4t2+t2-3t+4,x R

23、,其中 t 1,将 fx 的最小值记为 gt. 求 gt 的表达式； 诗论 gt 在区间（ -1,1）内的单调性并求极值.实战训练 B1（ 07 福建） 已知对任意实数 x ,有 f x（）f x,g xgx,且 x0 时, fx0, g x0 ,就 x0 时A fC fx0, gx0, gx0 x0B fD f x0, g x0, g x0 x02（ 07 海南）曲线 y1xe2 在点4, e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）9 e2 224e在点22e2eye3（ 07 海南）曲线9 e2x2,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）e2 4 2e2 e2 24（ 07 江苏）已

24、知二次函数的最小值为（）f x5ax2bxc 的导数为f x , f00 ,对于任意实数x 都有3f x0 ,就f 1 f 0 A 3B 2C 2D 20x5（ 07 江西） 5如2 ,就以下命题中正确选项（）sin x3 xsin x3 xsin x4 x 2sin x4 x2A B C220xD 6（ 07 江西）如2 ,就以下命题正确选项（）sin x2 xA sin x2 xB. sin x3 xC. sin x3 xD. 7（ 07 辽宁）已知f x 与g x是定义在R 上的连续函数,假如f x与 g x 仅当 x0 时的函数值为0 ,且f xg x ,那么以下情形不行能显现的是（）

25、A 0 是B0 是C0 是D 0 是f x 的极大值,也是f x 的微小值,也是f x 的极大值,但不是 f x 的微小值,但不是g x 的极大值g x 的微小值g x 的极值g x 的极值1348（ 07 全国一）曲线yxx3在点1,3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）1A 9B29C123D 3y9（ 07 全国二）已知曲线x24 的一条切线的斜率为12 ,就切点的横坐标为（）A 1B 2C 3D 410（ 07 浙江）设确的是（）f x 是函数f x 的导函数,将yf x 和 yfx 的图象画在同一个直角坐标系中,不行能正11 07 北京 f x 是f x1 x332x1的导函数,就f 1 的值是12（ 07 广东）函数f xx lnx x0 的单调递增区间是313（ 07 江苏）已知函数f xx12x8 在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为M , m ,就 Mm14（ 07 福建）设函数f xtx22t 2xt1xR, t0 （）求f x的最小值ht ；（）如ht 2tm 对 t0,2 恒成立,求实数 m 的取值范畴15 07 广东 已知 a 是实数,函数范畴f x2ax22x3a假如函数yf x 在区间 1,1 上有零点,求 a 的取值