2022年对数函数及其运算.docx

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1、精品学习资源1对数的定义欢迎下载精品学习资源假设 axN a0, 且a1 ，就 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 xlogaN ，其中 a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源叫做底数， N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlogNa xN a0, a1, N0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a2几个重要的对数恒等式loga 10 ， log a a1 ， logabb 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a3常用对数与自然对数常用对数： lg N ，即log 10 N ；自然对数： ln N ，即 log e N 其中 e2.71828欢迎下载精品学习

2、资源4对数的运算性质欢迎下载精品学习资源假如 a0, a1,M0, N0 ，那么欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源加法： loga Mlog a Nlog a MN 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源减法： log MlogNlogM欢迎下载精品学习资源Naaa欢迎下载精品学习资源数乘：n log a Mloga Mn nR欢迎下载精品学习资源a a loga NN欢迎下载精品学习资源an log b Mn log bM b0,nR欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源换底公式：log a Nlog b N b log b a0, 且b1欢迎下载精品学习资源函数名称对数函数定义函

3、数 ylog a x a0 且 a1 叫做对数函数a110yylog a xyxa11xylog a x图象1,0O1,0xOx定义域0,值域R函数值的变化情形a 变化对 图 象 的影响在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高5对数函数过定点图象过定点 1,0，即当 x1 时， y0 奇偶性单调性在 0, 上是增函数非奇非偶在 0, 上是减函数log ax0 x1logax0 x1log ax0 x1logax0 x1log ax00x1logax00x16 反函数的概念欢迎下载精品学习资源设函数yf x的定义域为 A ，值域为 C ，从式子yf x 中解出 x ，

4、得式子 x y 如欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源果对于 y 在 C 中的任何一个值， 通过式子 x y，x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源那么式子 x y表示 x 是 y 的函数，函数 x y叫做函数yf x 的反函数，记作欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xf 1 y，习惯上改写成yf1 x 欢迎下载精品学习资源7反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；欢迎下载精品学习资源从原函数式yf x 中反解出 xf1 y ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将 xf1 y 改写成 yf1 x ，并注明反函数的定义域欢迎下载精

5、品学习资源8反函数的性质欢迎下载精品学习资源原函数yf x 与反函数 yf1x 的图象关于直线 yx 对称欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数yf x的定义域、值域分别是其反函数yf 1 x 的值域、定义域欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设Pa, b 在原函数yf x 的图象上，就P b, a 在反函数yf 1 x 的图象上欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源一般地，函数yf x 要有反函数就它必需为单调函数欢迎下载精品学习资源课堂练习对数函数与指数函数的混合运算：欢迎下载精品学习资源1、假设 log a 2m,log a 3n, 就 a 3m 2 n欢迎下载精品学习资源

6、欢迎下载精品学习资源2、假设 a1 且 0b1 ，就不等式alogbx31的解集为 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3、已知 3a5bA, 且 112 ，就 A 的值是 ab欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、已知 3a2 ，那么log 3 82log3 6 用 a 表示是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 、 a2B 、 5a2C 、 3a1a2D 、 3aa 2欢迎下载精品学习资源对数函数的定义域与解析式欢迎下载精品学习资源留意复合函数的定义域的求法，形如yf g x的复合函数可分解为基本初等函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yf u , uyg x ，

7、分别确定这两个函数的定义域；1欢迎下载精品学习资源log 1 2函数2x的定义域是 欢迎下载精品学习资源f log 3 x6已知5 2x 22，就f 0 = 欢迎下载精品学习资源已知 f x log 2x ，那么f 8 = 欢迎下载精品学习资源对数函数的值域欢迎下载精品学习资源注 意 复 合 函 数的 值 域 的 求 法， 形 如 yf g x的 复 合 函 数可 分 解 为 基本 初 等 函 数欢迎下载精品学习资源yf u , ug x ，分别确定这两个函数的定义域和值域；欢迎下载精品学习资源y1. 函数log1 x226x 17的值域是 1欢迎下载精品学习资源2. 设 a1 ， 函 数f

8、xlogax 在 区 间 a, 2a上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 为2 ， 就欢迎下载精品学习资源a = 欢迎下载精品学习资源3. 函数f xaxloga x1) 在 0,1 上最大值和最小值之和为a ，就 a的值为欢迎下载精品学习资源对数函数的单调性、奇偶性欢迎下载精品学习资源1、设函数 ylog a2) x 在 0, 上是减函数，就 a 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源2、函数 ylg x 的单调递增区间是 3、以下各函数中在 0， 1上为增函数的是欢迎下载精品学习资源ylog 1 x1A. 2B.3ylog1ylog2x112ylog x24x3欢迎下载精品学习资源C.x

9、D.3欢迎下载精品学习资源y4、函数log x2123x2的递增区间是 欢迎下载精品学习资源y5、函数lg21x1的图像关于 欢迎下载精品学习资源A、 x 轴对称B、 y 轴对称C、原点对称D、直线 yx 对称欢迎下载精品学习资源x6、函数f xlgx21xxx是奇、偶函数；欢迎下载精品学习资源f x1010欢迎下载精品学习资源7、已知函数10x10，判定f x 的奇偶性和单调性；欢迎下载精品学习资源对数中的不等关系比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小欢迎下载精品学习资源1、设 alog 0.7 0.8blog 2 0.9clog 4 5 ，就a, b, c 的大小关系是

10、 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、设 alg e, blge) 2 , clge, 就a, b, c 的大小关系是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3、假如log3m 51，那么 m 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4、假如 log a 3log b 30 ，那么a, b 的关系是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 0a b1B. 1abC.0b a1D.1ba欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a5、已知log x21log a 2 x40 ，就不等式解集为 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6、假设f xlog ax 在2,

11、上恒有f x1 ，就实数 a 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源课堂练习1. 指数函数必过定点 ，对数函数必过定点.欢迎下载精品学习资源2. 函数3. 函数f xf xlg xlg 22 的定义域是.x 2的定义域是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y2x4. 函数图像关于 yx 对称的函数是；他们图像的共性是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 函数 ylog ax ，当 a1 时它是单调；当 0a1时它是单调.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 假设log a a2log a a1 ，那么 a 的取值范畴是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 不等式l

12、og 3x1 的解集是.欢迎下载精品学习资源y| log 1 x |欢迎下载精品学习资源8. 函数 y| log 2 x |和函数2的图像是一样的吗？答： .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9. 函数10. 函数f xf xlg1 lg x22x 的奇偶性是.1 的单调递增区间是 .欢迎下载精品学习资源11. 11log8 9log 2 3的值是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 2B 1C33D 22欢迎下载精品学习资源12. 假设 log 2 log 1 log 22xlog 3log 1 log 33ylog5log 1 log 55z =0，就 x、y、z 的欢迎下载精

13、品学习资源大小关系是3A zx yB xy zC y z xD z y x 13已知 x=2 +1, 就 lo g4 x x 6 等于欢迎下载精品学习资源A.3B.25C.0D. 142欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 已知 lg2= a， lg3= b，就lg 12 等于lg 15欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 2abB a2bC. 2abD. a2b欢迎下载精品学习资源1ab1ab1ab1ab欢迎下载精品学习资源15. 已知 2 lgx 2y=lg xlg y，就x 的值为y欢迎下载精品学习资源A 1B 4C 1 或 4D 4 或欢迎下载精品学习资源1y=log

14、 1 2 x21 的定义域为欢迎下载精品学习资源A 1 ， B 1， C 221 ， 1 D ， 12欢迎下载精品学习资源17已知函数 y=log1 ax22x 1 的值域为 R，就实数 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源xe5A a 1B 0a 1C 0 a 1D 0 a 1 1f e = x，就 f 5 等于欢迎下载精品学习资源A. eB. 5C. ln5D log 5e欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 假设f xlog ax a0且a1,且 f121,就 f x 的图像是欢迎下载精品学习资源yyyyOxOxOxOx2ABCD欢迎下载精品学习资源20. 假设 ylog x2

15、axa 在区间 ,13 上是增函数，就 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A 223, 2B 223, 2C 223, 2D 223, 2欢迎下载精品学习资源21. 设集合 A x | x210, B x | log 2 x0 |, 就AB 等于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. x | x1B. x | x0C. x | x1D. x | x1或x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22. 函数 ylog ax ，当log ax 2x1log a34 成立时， a 的取值范畴是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源23. 假设log2aa3log1a2a，那么 a 的取值范畴是. 不等式欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源24.log 1 x223x1的解集是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源25.log a35 1，就a 的取值范畴是欢迎下载