2022年对数函数及其性质知识点总结经典讲义.docx

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1、对数函数及其性质相关学问点总结：1. 对数的概念一般地,假如axNa 0,且 a 1,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作x log aNa 叫做对数的底数,N 叫做真数2. 对数与指数间的关系3. 对数的基本性质1负数和零没有对数2log a10 a 0, a 1 3log aa 1a 0, a1 10.对数的基本运算性质N(1) log aM N log aM logaN 2log aM log aM logaN 3log aMn nlog aMnR 4. 换底公式（ 1） log ablog cb1a 0,且 a 1； c0,且 c 1, b 0（2） log b a =clo

2、g.log a5. 对数函数的定义一般地,我们把函数y log axa 0,且 a 1叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是 0, 6. 对数函数的图象和性质a 10 a1图象性质定义域0 , 值域R过定点1, 0,即当 x 1 时, y 0单调性在0, 上是增函数在0, 上是减函数奇偶性非奇非偶函数7. 反函数对数函数 y log axa 0 且 a 1和指数函数 y axa0 且 a 1互为反函数 基础练习：1. 将以下指数式与对数式互化：2121 ；21042 100；3ea 16；464 114；32. 如 log 3x 3,就 x 3. 运算：1 log 216 = ;2 l

3、og 381 = ;32 log 6 2 + log 69 = （ ）4.1log29（ 2）log log232 3 .log3 4 .log48 = 335. 设 a log 10, b log 7,就 3a b.6. 如某对数函数的图象过点4, 2,就该对数函数的解析式为 .7.1如图 22 1 是对数函数y log ax 的图象,已知 a 值取 3, C2, C3, C4 相应的 a 值依次是 43153, , 10,就图象 C1,2 函数 y lg x 1的图象大致是 4. 求以下各式中的 x 的值：1log 8x2334； 2log x27 ；8. 已知函数 fx1 log2 x,

4、就1f 2的值为.9. 在同一坐标系中,函数y log 3x 与 y log1x 的图象之间的关系是 310. 已知函数 fx 例题精析：3x（ x 0）, log 2x（ x0 ）,那么 ff 18的值为.例 1.求以下各式中的 x 值：（ 1） log 3x 3；2log x4 2；3log 28x；4lglnx 0.变式突破：求以下各式中的 x 的值：1log 8x234；2log x273；3log 2log5 x 0；4log 3lg x 1.例 2.运算以下各式的值：12log 5105132 48 lg2453lg 25 2lg 8 lg 5 lg 20 lg 2 2.log0.

5、25; 22lg 493lg3变式突破：运算以下各式的值：11132log34；232 log 35；371 log 75；44 2log 29 log2 5例 3.求以下函数的定义域：11ylg （ 2 x）；2 ylog 3（ 3x 2）；3 ylog 2x 1 4x 8变式突破：求以下函数的定义域：1121ylog 1（ 2x） ;2y log （ x+2 ） ;（ 3） 1-log 2 x .2例 4.比较以下各组中两个值的大小：1ln 0.3 , ln 2 ；2log a 3.1, log a5.2a0 ,且 a 1；3log 30.2, log40.2；4log 3, log 3.

6、变式突破：如 a log0.20.3, b log 26, c log0.24,就 a, b,c 的大小关系为例 5.解对数不等式1解不等式 log2x 1 log21 x； 2如 log2 1,求实数 a 的取值范畴a3变式突破：解不等式：（ 1） log32x 1log 33 x（ 2）如 log a21,求实数 a 的取值范畴课后作业：1. 已知 log x16 2,就 x 等于.42. 方程 2log 3 x 1的解是.3. 有以下四个结论： lglg 10 0； lnln e 0；如 10 lg x,就 x 10；如 e ln x,就 x e2.其中正确选项.4. 函数 y loga x 21 的图象过定点.335. 设 a log 10, b log 7,就 3a b 6. 如 log 1a 2, logb9 2, c log327,就 a b c 等于.27. 设 3x4y 3621=.,就 x y