2022年导数有关知识点总结经典例题及解析近高考题带答案说课讲解 .docx
《2022年导数有关知识点总结经典例题及解析近高考题带答案说课讲解 .docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年导数有关知识点总结经典例题及解析近高考题带答案说课讲解 .docx(29页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习资料导数及其应用【考纲说明】1、明白导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等);把握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;懂得导函数的概念;2、熟记八个基本导数公式;把握两个函数和、差、积、商的求导法就,明白复合函数的求导法就,会求某些简洁函数的导数;3、懂得可导函数的单调性与其导数的关系;明白可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件导数在极值点两侧异号 ;会求一些实际问题 一般指单峰函数 的最大值和最小值;【学问梳理】各种学习资料,仅供学习与沟通导数的概念导导数的运算数导数的几何意义、 物理意义常见函数的导数导数的运算法就函数的单调性一、导数的概念导数的应用
2、函数的极值函数的最值y函数 y=fx, 假如自变量x 在 x0 处有增量x ,那么函数 y 相应地有增量y =f ( x0+x ) f( x 0),比值x叫做函yf x0xf x0 yx 之间的平均变化率,即x =x;假如当x0 时,x 有极限,我们数 y=f( x)在 x0 到 x 0+就说函数 y=fx 在点 x0 处可导,并把这个极限叫做f( x)在点 x0 处的导数,记作 f (x 0)或 y x|x0 ;limylimf x0xfx0 即 f(x 0) =x0说明:x = x0x;( 1)函数 f( x)在点 x0 处可导,是指x或说无导数;y0 时,xy有极限;假如x 不存在极限,
3、就说函数在点x0 处不行导,( 2) x 是自变量 x 在 x 0 处的转变量,x0 时,而y 是函数值的转变量,可以是零;由导数的定义可知,求函数y=f ( x)在点 x0 处的导数的步骤:( 1)求函数的增量y =f ( x 0+x ) f( x 0);yf x0xf x0 ( 2)求平均变化率x =x;( 3)取极限,得导数f 0x= 二、导数的几何意义limyx0x ;函数 y=f (x)在点 x0 处的导数的几何意义是曲线y=f( x)在点 p( x 0, f(x0 )处的切线的斜率;也就是说,曲线y=f( x)在点 p( x0, f( x 0)处的切线的斜率是f ( x 0);相应
4、地,切线方程为y y 0=f/ ( x0)( x x 0);三、几种常见函数的导数n C0; xnxn 1; sinxcos x ; cos xsin x ;xxxxln x1l o ga x1log a e e e ; a a lna ;x ;x.四、两个函数的和、差、积的求导法就法就 1:两个函数的和 或差 的导数 ,等于这两个函数的导数的和或差 ,即: uv uv .法就 2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以其次个函数,加上第一个函数乘以其次个函数的导数,即: uv u vuv .如 C为 常 数 , 就Cu Cu .Cu C uCu 0Cu Cu . 即 常 数 与 函 数
5、 的 积 的 导 数 等 于 常 数 乘 以 函 数 的 导 数 :法就 3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:uv =u vv2uv( v0);形如 y=fx 的函数称为复合函数;复合函数求导步骤:分解求导回代;法就:y |x= y |u u |x五、导数应用1、单调区间:一般地,设函数 yf x 在某个区间可导,假如 f假如 f x x0 ,就0 ,就f x 为增函数; f x 为减函数;假如在某区间内恒有2、极点与极值:f x0 ,就f x 为常数;曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,
6、右侧为负;曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正;3、最值:一般地,在区间 a, b 上连续的函数 fx 在a, b上必有最大值与最小值;求函数. x 在a, b内的极值;求函数. x 在区间端点的值. a、.b ;将函数. x 的各极值与. a、 .b 比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值;4定积分(1) 概念:设函数 fx 在区间 a, b 上连续,用分点 a x0x1 xi 1xi xn b 把区间 a, b 等分成 n 个小区间,nf在每个小区间 xi 1, xi 上取任一点 i( i1, 2, n)作和式 In i 1 i x(其中 x为小区间长度) ,把 n即 x 0
7、时,和式 In 的极限叫做函数 fx 在区间 a,b 上的定积分, 记作: x;bf xdxa,即bf xdxalimnnfi 1 i这里,a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间 a,b 叫做积分区间, 函数 fx 叫做被积函数, x 叫做积分变量, fxdx叫做被积式;基本的积分公式:0dxx m dx1xm 1x C; m1 C( m Q, m 1);1x dx lnx C;axe dx ex C;a x dxln a C;cosxdx sinx C;sin xdx cosx C(表中 C 均为常数);(2) 定积分的性质bkf x dxkbf x dx aab( k 为常数);bb
8、f x abg xdxcf x dxabg x dxa;f xdx af xdxac f xdx (其中 ac b ;(3) 定积分求曲边梯形面积由三条直线 x a, xbab , x 轴及一条曲线 y fx fx 0围成的曲边梯的面积bSf xdxa;假如图形由曲线 y1 f1x , y2f 2x (不妨设 f 1x f 2x 0),及直线 x a, x b( a0 ,且 x1 时, fxxInx1xk,求 k 的取值范畴;a x1x1xInx 【解析 】1f ,x=x xfx=1故即12b=1b 由于直线 x+2y-3=0 的斜率为x2解得 a=1, b=1;1,且过点 1,1 ,2f,1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年导数有关知识点总结经典例题及解析近高考题带答案说课讲解 2022 导数 有关 知识点 总结 经典 例题 解析 考题 答案 讲解
限制150内