2022年对小学数学课程标准修订的再思考.docx

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1、精品学习资源对学校数学课程标准修订的再摸索武汉市训练科学争论院：李光杰试验教材的试验与使用情形1. 自 2001 年始，8 个国家级试验区、 4 个理想参与的试验区以及河南省的部分学校使用试验教材；2. 自 2002 年始，各省级课改试验区也逐步使用试验教材；2021 年 12 月 28 日，训练部正式印发2021 年版义务训练课程标准 19 个学科问题互动：你对新课标有哪些明白？你认为课标对教学有哪些作用？平常教学中，你会常常查阅课标吗？一、教材修订的总体思路一教材修订的指导思想在总结试验教材 10 年试验争论和使用体会的基础上，仔细贯彻义务训练数学课程标准 2021 年版精神，留意将课程标

2、准所提倡的训练教学新理念落到实处， 表达本次课程标准修订提出的新要求； 同时， 留意广泛听取并吸取学校数学老师和研人员的看法和建议，增强教材的相宜性；二教材修订的目标1. 使教材的内容质量得到全面提升，表达数学的价值，表达时代精神与科技进步，渗透社会主义核心价值体系；2. 使教材的结构更为合理，符合同学学习数学的认知规律，减轻同学课业负担，增强同学学好数学和会用数学的信心， 获得数学的“四基”，初步形成“四能”；3. 使教材的风格和特色更加鲜明， 将数学学科体系严谨性与同学自主学习的开放性有机结合， 更好地促进训练教学活动， 初步培育同学严谨求实又勇于探究创新的科学精神，更加符合实施素养训练的

3、要求；4. 通过教材修订争论和细心制作工作，形成一套文字表述精确， 易懂、可读性强，版面设计清新美观，图文并茂协作恰当，装帧精致，同学喜爱的教材；欢迎下载精品学习资源三教材修订的依据1. 义务训练数学课程标准 2021 年版的训练教学理念、内容和要求；2. 试验教材 10 年试验争论和使用体会的总结成果；3. 近年来社会各界对试验教材提出的看法和修改建议；“基本理念”的修改将原先“人人学有价值的数学， 人人获得必需的数学， 不同的人在数学上得到不同的进展”，改为“人人都能获得良好的数学训练，不同的人在数学上得到 不同的进展”将原先的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐

4、述数学教学活动的特点， 并就数学教学、 同学学习、 老师教学进行了进一步阐述；标准指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同进展的过程； 有效的数学教学活动是同学学与老师教的统一，同学是数学学习的主体， 老师是数学学习的组织者、引导者与合作者； ”“设计思路”的修改对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述 .将“空间与图形”改为“图形与几何” 、“实践与综合应用”改为“综合与实践”确立了“数感”、“符号意识”、“运算才能”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理才能”、“数据分析观念”、“ 应用意识”、“创新意识”等 10 个义

5、务训练阶段数学训练的关键词，并给出具体描述；“课程目标”的修改明确提出“四基”基础学问、基本技能、基本的数学思想、基本的活动经验明确提出“四能” 分析问题的才能、解决问题的才能、发觉问题的才能和提出问题的才能3. 完善了一些具体目标的描述 一如何熟悉“四基”？欢迎下载精品学习资源“双基”为何要进展为“四基”？ “双基”是我国数学训练多年形成的传统，加强“双基”也是数学课程教学的重要特点，是同学数学基础好、数学成果优的重要标志；然而，随着社会的进展，特殊是人类学问的快速增长，只是强调“双基”已经不能满意现实的需要， 必需在“双基”的基础上有所进展； 社会的需要“双基”为何要进展为“四基”？从上世

6、纪 80 岁月开头，数学训练界就数学课程与教学改革如何加强同学才能的培育、如何关注同学的非智力因素以及如何培育同学的创新意识和实践才能 等问题进行深化连续的探讨； 义务训练数学课程标准 试验稿 提出过程性目标以及重视同学情感、 态度与价值观的培育等， 说明人们不断意识到只有 “双基”是不够的，必需与时俱进，不断创新；因此， 标准 2021 年版 明确提出“四基”是数学训练改革的必定要求，是时代进展的必定趋势；从“双基”到“四基”有两个理由，第一是训练理念的表达； 对数学思想的感悟和体会的积存， 这是特别隐性的东西；老师可能会认为， 这个东西你教了仍是没教， 怎么判定呢 .思想怎么表达 . 体会

7、有没有积存，怎么判定呢 .要明白，思想的感悟和体会的积存在很大程度上会转变一个人的思维方法；而一个人的思维方法几乎在学校阶段就基本定了； “育人为本”的理念在数学教学中最好的表达就是从“双基”到“四基” ；从“双基”到“四基”有两个理由，其次、是培育创新型人才的要求； 是不是创新型人才不仅取决于这个人把握的学问有多少，在很大程度上，取决于这个人的思维方法；而这个思维方法，需要对学科思想方法的感悟，需要积存学科思维活动的体会；获得基本的数学思想数学思想是数学科学发生、 进展的根本， 是探究争论数学所依靠的基础， 也是数学课程教学的精髓，内涵特别丰富；数学思想是对数学学问的本质的熟悉，是对数学规律

8、的理性熟悉， 是从某些欢迎下载精品学习资源具体的数学内容和对数学熟悉过程中提炼上升的数学观点，它在熟悉活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想；钱佩玲主编中学数学思想方法不懂得数学思想方法的数学老师不是一个称职的老师；徐利治标准中“数学的基本思想” 主要指： 数学抽象的思想； 数学推理的思想； 数学模型的思想；人类通过数学抽象， 从客观世界中得到数学的概念和法就， 建立了数学学科； 通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以进展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了庞大的效益，又反过来促进数学科学的进展；数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想

9、；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等；数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步靠近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等；数学模型的思想派生出的有：简化的思想； 量化的思想； 函数的思想； 方程的思想； 优化的思想； 随机的思想； 抽样统计的思想等；数学方法： 在用数学思想解决具体问题时， 会形成程序化的操作， 就构成数学方法；数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法， 分类争论的方法等； 较低层次的有分析法， 综合法，穷

10、举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等获得基本的活动体会欢迎下载精品学习资源“活动体会”与“活动”密不行分，要有“动”手动、 口动和脑动； 既包括同学在课堂上学习数学时的探究性学习活动， 也包括与数学课程相联系的同学实践活动；既包括生活、 生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动；“活动体会”与“体会”密不行分；同学要把活动中的经受、体会总结上升为“体会”；既可以是活动当时的体会，也可以是延时反思的体会；既可以是学 生自己摸索出的体会， 也可以是受别人启示得出的体会； 既可以是从一次活动中得到的体会， 也可以是从多次活动

11、中逐步积存得到的体会； 这些体会必需实现内化，才可以认为同学获得了“活动体会” ；数学基本活动体会是同学从数学的角度进行摸索， 通过亲身经受数学活动过程所获得的具有个性特点的体会；应具有主体性、实践性、进展性、多样性等特 征；同学只有积极参与数学课程的教学过程， 经过独立摸索， 探究实践， 合作沟通等，才有可能积存数学活动体会；标准中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让同学在解决问题的实践中获得数学活动体会；隐性的东西思想的感悟和体会的积存是隐性的东西， 光靠老师讲是不行的， 必需自己感悟，是悟出来的东西，不是听出来的东西；要组织一些教学活动，让同学参与讨 论，这是形式，不是目

12、的，这个形式是为了让孩子们自己想问题，为了让他跟同 学们争论，最终逐步积存一种思维的方法和体会；“四基”是一个有机的整体“四基” 不是简洁的叠加与混合， 而是相互联系、 相互交融， 相互促进的整体；基础学问和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想就是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学学问为载体，因势利导，画龙点睛，防止生硬牵强和长篇大论；数学活动是不行或缺的教学形式与过程；为什么要先乘除后加减 .你们是怎么讲的 .光讲规定的教学，完全是一种结果的欢迎下载精品学习资源教学；为什么要先乘除后加减 .举例说明；操场上原先有 3 个同学，又走来一队同学，这队同学是 2 个人一排，

13、共 4 排，问有多少同学 .你是怎样教学的？ 为什么要先乘除后加减 . 应当把理给讲出来：操场上的同学数：原有同学数 +后来同学数；问题一般都是从头开头发觉的，中途发觉问题的情形比较少；从头想问题之后，孩子就很少会错了；为什么要先乘除后加减 .同学脑子里有“操场同学数 =原有同学数十后来同学数” 这个概念之后， 那么自然原先同学有 3 个，后来同学有 8 个，2x4=8，所以是 3+8=11，这样的话就知道了应当先乘除后加减，为什么呢 .由于 2x4 表示的是后来的同学；因此在学校数学里，先乘除后加减说的是两件事：2x4 是一个故事， 3 本身是一个故事， 和是两个故事相加得到的东西；术与理的

14、问题中美教学分数加法有区分，各有优缺点；比方中国教14+23=1x3+2x4 4x3=8+3 12=1112，但是这个教法是教术，没教理；分数的加法，分子为什么这么乘呢 .这里有个很重要的事情，过去老师在教学中可能没有留意到；分数是有单位的，单位就是几分之一， 13 是一个单位，就是把一个东西分了3 份，中间那 1 份是 13；23 是 2 个 13 相加，表 示的是 2 个单位；两个分数相加，就应当要变成相同的分数单位才能相加；14 和 23 共同的分数单位是谁呢.共同变成 12 份就能相加了；术与理的问题美国是怎么教的 .先教乘上“ 1”，分数不变，因此， 14+231 43 3+2 34

15、 4 ：312+812=1112；美国这么教 有一个毛病，算得慢，中国这么欢迎下载精品学习资源教有一个好处， 算得快；但美国这么教多少讲了点算理， 而中国这么教讲的是算术；光教术不行，仍得教理，这两个要结合着教；而且在教材里，分子分母同时 扩大相同倍数，值不变，这件事得放在前面讲，而不是到后面来讲；归纳这个事情很重要；1. 结构变化数与代数在二年级下册增加“混合运算”单元；将“有余数的除法”迁移至“万以内数熟悉”之前从三上移至二下；将“倍的熟悉”后移至三年级上册并且单独成为一个单元；等等；图形与几何 图形的熟悉：在一年级直观熟悉平面图形时， 支配了熟悉平行四边形；而在三上的“四边形” 不再单独

16、支配平行四边形的熟悉， 而是支配了对长方形正方形特性的熟悉； 角的熟悉， 在初步熟悉角的概念后， 接着让同学直观熟悉了直角、锐角、钝角； 观看物体的教学支配了三个层次，分别支配在二上、四下、五下； 图形的运动：对“图形的变换”降低了要求；统计与概率 第一学段调整教学内容，降低教学要求；只分别在一下、二下、三下支配统计的教学；一下：让同学表达分类与统计的关系，明白分类计数的思想，体会分类标准与分类结果的关系；二下：让同学经受简洁的数据收集和整理过程， 学会简洁的数据整理方法；三下：让同学学习对数据的简洁分析，体会数据所包含信息的作用； 其次学段才开头让同学系统学习统计图表学问，形成数据整理和分析

17、能力，学习如何利用数据分析、判定、猜测去解决问题； “可能性”的教学后移，支配在五年级上册；综合与实践调整或重新设计 “综合与实践” 活动， 努力表达课标的要求和理念；每册只编排了一个“综合与实践”的主题活动，加强了活动的综合性和实欢迎下载精品学习资源践性；加强了对探究解决问题方法的引导，渗透数学思想方法；例如，将“数字编码”从”数学广角“的内容变为“综合与实践”的主题活动；重新设计“量一量比一比”二上“小小设计师”二下“树影”六下，等等； “解决问题”的处理 在每一单元教学内容中都支配了有关“解决问题”的教学例题，试图把“结合各部分学问支配应用所学数学学问解决问题的内容”落到实处； 去掉原有

18、的两个“解决问题”单元二下、三下 ； 为培育同学解决问题才能供应教学思路、清楚的线索和可操作的案例；“数学广角” 的调整系统调整“数学广角” 的教学内容， 使所显现的教学内容更符合同学的思维进展特点、数学学习特点，更有利于同学获得数学的基本思想方法；例如，将“植树问题”后移至五年级上册，新设计了关于“规律推理”的内容，等等；具体教学内容的编排各部分具体教学内容的编排，均依据试验教学的体会和同学学习数学的规律，对教学次序和节奏做了肯定的调整， 更利于同学懂得数学学问、 形成数学才能；1. 数与代数2第一学段内容增加“能进行简洁的整数四就混合运算两步”使一些目标的表述更加精确；例如将“能敏捷运用不

19、同的方法解决生活 中的简洁问题，并能对结果的合理性进行判定”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简洁问题，并能对结果的实际意义作出说明3其次学段内容增加的内容增加“经受与他人沟通各自算法的过程，并能表达自己的想法”；增加“明白公倍数和最小公倍数；明白公因数和最大公因数”；增加“在具体情境中，明白常见的数量关系：总价=单价数量、路程 =速欢迎下载精品学习资源度时间，并能解决简洁的实际问题” ；增加“结合简洁的实际情境，明白等量关系，并能用字母表示”；删除的内容删除“懂得等式的性质” ，将“会用等式的性质解简洁的方程 如 3x+25， 2x-x 3 ”，改为“能解简洁的方程 如 3x+25，

20、2x-x 3 ”；使一些目标的表述更加精确和完整；例如将“会用方程表示简洁情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简洁情境中的等量关系，明白方程的作用”；图形与几何1内容结构第一、二学段，内容结构没有变化；第三学段，将原先的四个部分调整为三个部分，具体修改见“第三学段内容” ；2第一学段内容删除的内容删除“能在方格纸上画出一个简洁图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在其次学段；删除“能在方格纸上画出简洁图形的轴对称图形” ，并将相关要求放在第二学段；删除“会看简洁的路线图” ，相关要求放入其次学段；删除“体会并熟悉千米2、公顷”，相关要求放入其次学段；降低要求对于“东北、西北、

21、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向识别其余方向，降低要求为知道这些方向；使一些目标的表述更加精确和完整；3其次学段内容删掉“明白两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”；增加“知道扇形”；使一些目标的表述更加精确和完整；统计与概率1内容结构统计内容主要变化如下：第一学段与标准相比，最大的变化是勉励同学运用自己的方式包括文欢迎下载精品学习资源字、图画、表格等出现整理数据的结果， 不要求同学学习 “正规”的统计图一格代表一个单位的条形统计图以及平均数这些内容放在了其次学段；其次学段与标准相比，在统计量方面，只要求同学体会平均数的意义， 不要求同学学习中位数、众数这些内容放在了第三学段；加强

22、体会数据的随机性； 在以前的学习中， 同学主要是依靠概率来体会随机思想的，标准修改稿期望通过数据分析使同学体会随机思想；概率内容主要变化如下：第一学段、其次学段的要求降低；在第一学段，去掉了标准对此内容的要求；其次学段， 只要求同学体会随机现象， 并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述；明确指出所涉及的随机现象都基于简洁随机大事： 全部可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的；在第三学段， 同学通过列出简洁随机现象全部可能的结果、 以及指定大事发生的全部可能结果，来明白随机现象发生的概率；2第一学段内容勉励同学运用自己的方式包括文字、图画、表格等出现整理数据的结 果，删除“象形统

23、计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容， 相关要求放在了其次学段；删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中猎取数据信息”；删除“不确定现象”部分，相关要求放在了其次学段；3其次学段内容删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段；删除“体会数据可能产生的误导” ；降低了“可能性”部分的要求，只要求同学体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段；综合与实践1明确了“综合与实践”的内涵和要求2进一步明确了三个学段的目标要求新标准有以下特点：1强调了教学活动要留意课程目标的整体实现，将学问技能、 数学摸索、欢迎下载精品学习资源问题解决、情感

24、态度四个方面有机结合；2对老师的组织者、引导着、合作者作用进行了具体阐述，并且阐述了处理好同学主体位置和老师主导作用的关系；3阐述了在教学过程中，如何表达“四基”的目标，如何留意同学对基础学问、基本技能的懂得和把握， 如何引导同学积存数学活动体会、 感悟数学思想；：4对一些老师难以把握的内容，比方如何在教学中关注同学情感态度的进展，如何进行“综合与实践”的教学提出了具体建议；5提出在教学中应当留意的几个关系，既在肯定程度上解决了新课程以来老师的某些困惑，又留意了对某些基本理念的全面熟悉；评判建议1对课程目标的四个方面“学问技能” 、“数学摸索”、“问题解决”、“情感态度”分别提出了评判建议2增

25、加了“参与数学活动情形的评判表” 、“课堂观看表”等具体的评判案例，提高了评判建议的可操作性；评判建议3特地阐述了如何合理设计与实施书面测试， 对于书面测试的评判内容、试题的设计等给出了具体建议； 特殊指出“对基础学问和基本技能的考查， 要留意考查同学对其中所包蕴的数学本质的懂得， 考查同学能否在具体情境中合理应用；因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题“案例”的修改依据试验几年后的体会和困惑，标准修改稿增加了一些帮忙老师懂得、澄清困惑的 84 个案例；并且，对大部分案例不仅仅出现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议， 并且对于案例的教学功能等进行了比较具体地

26、阐述，有利于老师懂得课程内容、体会数学思想、实施教学；关于数学核心概念由过去的6 个到现在的 10 个1. 数感2 . 符号感欢迎下载精品学习资源3. 空间观念4. 统计观念5. 应用意识6 . 推理才能核心概念1. 数感2. 符号意识3. 空间观念4. 几何直观5. 数据分析观念6. 运算才能7. 推理才能8. 模型思想9. 应用意识10. 创新意识；在数学课程中， 应当留意进展同学的数感、 符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、 运算才能、 推理才能和模型思想； 为了适应时代进展对人才培育的需要，数学课程仍要特殊留意进展同学的应用意识和创新意识；数感主要表现在：懂得数的意义；能用多种

27、方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对大小关系； 能用数来表达和沟通信息； 能为解决问题而挑选适当的算法；能估量运算的结果，并对结果的合理性作出说明；数感主要是指关于数与数量、 数量关系、 运算结果估量等方面的感悟； 建立数感有助于同学懂得现实生活中数的意义，懂得或表述具体情境中的数量关系；符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示； 懂得符号所代表的数量关系和变化规律； 会进行符号间的转换； 能挑选适当的程序和方法解决用符号所表达的问题；符号意识主要是指能够懂得并且运用符号表示数、数量关系和变化规律； 知道使用符号可以进行运算和推理， 得到的结论具有一般性

28、； 建立符号意识有助于同学懂得符号的使用是数学表达和进行数学摸索的重要形式；空间观念主要表现在：能由实物外形想象出几何图形，由几何图形想象出 实物外形， 进行几何体与三视图、 绽开图之间的转化； 能依据条件做出立体模型欢迎下载精品学习资源或画出图形； 能从较复杂的图形中分解出基本的图形， 并能分析其中的基本元素及其关系； 能描述实物或几何图形的运动和变化； 能采纳适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行摸索；几何直观主要是指利用图形描述和分析问题； 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，猜测结果；几何直观可以 帮忙同学直观地懂得

29、数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用；统计观念主要表现在： 能从统计的角度摸索与数据信息有关的问题； 能通过收集数据、 描述数据、 分析数据的过程作出合理的决策，熟悉到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑；数据分析观念包括： 明白在现实生活中有很多问题应当先做调查争论，收集数据，通过分析做出判定， 体会数据中蕴涵着信息； 明白对于同样的数据可以有多种分析的方法， 需要依据问题的背景挑选合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发觉规律，数据分析是统计的核心；运算才能主要

30、是指能够依据法就和运算律正确地进行运算的才能；培育运算才能有助于同学懂得运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题；会依据法就、公式进行正确的运算、变形和数据处理；能依据问题的条件， 查找与设计合理、简捷的运算途径；能依据要求对数据进行估量和近似运算. 运算求解才能是思维才能和运算技能的结合；运算才能包括分析运算条件、探究运算方向、 挑选运算公式、 确定运算程序等一系列过程中的思维才能，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的才能.高考考试大纲推理才能主要表现在：能通过观看、试验、归纳、类比等获得数学猜想， 并进一步寻求证据、 给出证明或基础反例； 能清楚、有条理地表达自己的摸索过程，做到言

31、之有理、落笔有据；在与他人沟通的过程中，能运用数学语言、合乎 规律地进行争论与质疑；推理才能的进展应贯穿在整个数学学习过程中；推理是数学的基本思维方 式，也是人们学习和生活中常常使用的思维方式； 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实动身， 凭借体会和直觉， 通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实包括定义、公理、定理等和确定的规章包括运算的定义、法就、次序等动身，依据规律推理的法就证明和运算；在欢迎下载精品学习资源解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探究思路，发觉结论；演绎推理用于证明结论；应用意识主要表现在：熟悉到现实生活中包蕴着大量的数学

32、信息、数学在 现实世界中有着广泛的应用； 面对实际问题时， 能主动尝试着从数学的角度运用所学的学问和方法寻求解决问题的策略； 面对新的数学学问时， 能主动地查找其实际背景，并探究其应用价值；模型思想的建立是同学体会和懂得数学与外部世界联系的基本途径；建立和求解模型的过程包括： 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题， 用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并 争论结果的意义； 这些内容的学习有助于同学初步形成模型思想，提高学习数学的爱好和应用意识；应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法 说明现实世界中的现象， 解决现实世界中的问题； 另一方面， 熟悉到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题， 这些问题可以抽象成数学问题， 用数学的方法予以解决； 在整个数学训练的过程中都应当培育同学的应用意识， 综合实践活动是培育应用意识很好的载体；创新意识的培育是现代数学训练的基本任务， 应表达在数学教与学的过程之中；同学自己发觉和提出问题是创新的基础；独立摸索、学会摸索是创新的核心； 归纳概括得到猜想和规律， 并加以验证， 是创新的重要方法； 创新意识的培育应当从义务训练阶段做起，贯穿数学训练的始终；2021 7欢迎下载