2022年对称性和周期性性质总结.docx

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1、Fpg函数对称性和周期性一、几个重要结论（一）函数图象本身对称性（自身对称）Fpg1、函数 yf x 满意f Txf Tx（ T 为常数）充要条件是yf x 图象关于直线xT 对称；2、函数 yf x 满意f xf 2Tx （ T 为常数） 充要条件是yf x 图象关于直线 xT 对称；3 、 函数yf x 满 足f axf bx 充要 条件是yf x图象 关于直 线xaxbx 2ab2对称；特别地,假如 a=0,b=0, 就其关于 x=0 即关于 y 轴对称,此时 f axf bx 变为 fx=f-x,其实就是偶函数；4、假如函数 yf x 满意f T1xf T1x 且f T2xf T2x

2、,（T1 和T2 是不相等常数）,就 yf x 是以为2T2T1 为周期周期函数；5、假如偶函数yf x 满意f Txf Tx （ T0 ）,就函数 yf x 是以 2T 为周期周期性函数；6、假如奇函数yf x 满意f Txf Tx （ T0 ）,就函数 yf x 是以 4T 为周期周期性函数；我起初总结是 ：函数对称包涵两种：一是点对称,而是线对称,比如偶函数属于线对称,奇函数属于点对称,奇偶函数对称都是关于0. 即偶函数关于 x=0 对称, 奇函数关于（ 0,0 ）对称；那么假如一个函数是双重对称,那么该函数就是周期函数, 那么什么叫多重对称呢？且看下面列子你就明白了：1, 如函数关于两

3、条线 x=a 和 x=b 对称（这就叫双重对称） ,那么该函数肯定是周期函数,且周期为 2|b-a|；2, 如函数关于两个点（ a,0 ）和（ b,0 ） 注都是 x 轴上点 ,那么该函数肯定是周期函数,且周期为 2|b-a|；3, 如函数关于一点（ a,0 ）和一条线 x=b 对称,那么该函数肯定是周期函数,且周期为 4|b-a|；就是说同类对称为 2 倍,异类对称为 4 倍；结合上面 4,5,6 条你仍会发觉这种双重性质, 4 条为周期周期为2 倍, 5 条为线（偶函数）周期为2 倍；（仅仅这里不符合异类为 4 倍,我一再确认后没错） , 6 条为点（奇函数） 周期为 4 倍；（留意：上面

4、指是一个函数）（二）两个函数图象对称性（相互对称）1、曲线 yf x 与 yf x 关于 X 轴对称；（这是两条不同曲线）2、曲线 yf x 与 yf x 关于 Y 轴对称；3、曲线 yf x 与 yf 2ax 关于直线xa 对称；4、曲线f x, y0 关于直线xb 对称曲线为f x,2by0 ；5 , 就f log 220 ；5、曲线f x, y0 关于直线0 关于直线xyc0 对称曲线为0 对称曲线为f yc,xc0 ；6、曲线f x, yxycf yc, x7、曲线f x, y0 关于点Pa, b 对称曲线为f 2ax,2byc0 ；0 ；二、找了一些题目,有时间做一下,不需要花太多时

5、间来做,究竟高三了1 、 定义在实数集上奇函数f x 恒满意f 1xf 1x , 且x1,0 时,f xx122、已知函数 yf x 满意f xf 2x0 ,就 yf x 图象关于 对称；3、函数 yf x1 与函数 yf 1x 图象关于关于 对称；4、设函数 yf x 定义域为 R,且满意f x1f 1x ,就 yf x 图象关于 对称；5、设函数 yf x 定义域为 R,且满意f x1f 1x) ,就 yf x1) 图象关于对称；yf x 图象关于 对称；6、设 yf x 定义域为 R,且对任意xR,有f 12 xf 2 x ,就 yf 2x 图象关于对称,yf x 关于对称；7、已知函数

6、 yf x 对一切实数 x 满意f 2xf 4x ,且方程f x0 有 5 个实根,就这 5 个实根之和为（）A、5B、10C、15D、188、设函数yf x定义域为R,就以下命题中,如yf x 是偶函数,就yf x2) 图象关于 y 轴对称；如 yf x2 是偶函数,就yf x 图象关于直线x 2 对称；如f x2f 2x ,就函数y f x图象关于直线x 2 对称；y f x2 与 yf 2x 图象关于直线x2 对称,其中正确命题序号为；9、函数 yf x 定义域为 R,且恒满意f x2f 2x 和f 6xf 6x ,当2x6 时,f x21 x2,求f x 解析式；10、已知偶函数 yf x 定义域为 R,且恒满意f x2f 2x ,如方程f x0 在0,4上只有三个实根,且一个根是 4,求方程在区间8,10中根附参考答案：112 1,03 x14y 轴即 x05y轴 x1x1x164 27C8 f x1 x8k8k221x8k2, kZ x8k28k292x8k6, kZ 10 为 6,4,2,0,2,4,6,8,10共 9 个根整理： 西南高校数学与统计学院吴帝春