2022年导数知识点总结及重要例题.docx

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1、导数复习一、基础学问懂得：1. 平均变化率与导数平均变化率瞬时变化率（导数）运算公式物理意义几何意义例 1 函数 f x 在 xx0 处导数 f x0 的几何意义是 A.在点 xx0 处的斜率；B. 在点 x0,f x0 处的切线与 x 轴所夹的锐角正切值；C. 点 x0, f x0 与点 0 , 0 连线的斜率；D.曲线 yf x 在点 x0, f x0 处的切线的斜率例 2 已知物体运动的位移 s与时间 t 的函数关系式为 st2 x36x2x1,就t2 时的瞬时速度为例 3 已知函数 yex(1) 求过点P0,1 的切线方程；2 求过点Q 1,0 的切线方程 .总结：求切线问题肯定要关注

2、给与的点例 4 曲线 y = x 3 在点 1 , 1 处的切线与 x 轴、直线 x = 2 所围成的三角形的面积为 .2. 导数在解决函数相关问题中的应用如何利用导数解决相关问题学问辨析单1f x0函数单调 1 函数单调递增f x0调2f x0函数单调 2 函数单调递减f x0性极求极值需要满意哪些条件：p : f x0 0, q : 函数在x0处取得极值值1 p是q的条件2 最 闭区间上连续不断的函数肯定有值 最大、最小值；例 1.设函数 f x 在定义域内可导,y = f x 的图象如图 1 所示, 就导函数 yf x的图象可能为（）变式： 函数f x 的定义域为开区间a, b ,导函数

3、f x 在 a, b 内的图象如下列图,就函数 f x 在开区间a,b 内有微小值点（）yyf xA 1 个；B 2 个；C3 个；D 4 个baOx例 3.f 0 xsin x,f1 xf 0x,f2 xf 1 x, f n1 xf n x, nN, 就f 2005 x 典型例题（留意方法思路总结）常规题型：留意书写及格式例 1 已知函数f xx 3ax 2bx在x1处取得极值 0 .1 求 a,b ；2 求函数的极值 .例 2. 已知函数f xx 2alnx的图像在 x1处与直线l : y2 xb 相切 .1 求 a,b ；2 求函数 f x 的单调区间；3 如不等式f x2xm 对定义域

4、内的任意x 都成立,求 m 的取值（ 参数比较大小问题 ）易错点总结： a3变式 ： 已知函数a 的取值范畴 .f xln x, g x a0, 如xx0,e都有 f xg x,求2例 3.已知函数f xx33ax1 在 x1处取得极值,直线 ym与yf x有三个不同的交点,求m 的范畴 .（交点问题 ）变式： 已知函数f xx28x, g x6 ln xm ,并且函数yf x与yg x 有三个不同的交点,求m的范畴 .例 4 已知函数 fx1a ln xx aR （）如h xfx2x ,当 a3 时,求 h x 的单调递减区间；（）如函数 fx 有唯独的零点,求实数a 的取值范畴（ 唯独零点问题 ）