2022年导数与函数单调性教学设计方案.docx

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1、精品学习资源申报序号学科分类高中数学陕西省训练学会第三届优秀教案设计沟通评比活动稿件封面作者姓名王仕林稿件标题导数与函数的单调性工作单位陕西省西乡县其次中学所属市、县（区）汉中市西乡县办公室电话6306366手机号码邮政编码723500几年级高二使用教材及出版社一般高中课程标准试验教科书数学选修 2-2北京师范高校出版社第几册选修 2-2欢迎下载精品学习资源导数与函数的单调性教案设计陕西省西乡县其次中学数学教研组王仕林【课题】导数与函数的单调性【教材】北京师范高校出版社数学选修2-2【课时】 1 课时【教材分析】导数与函数的单调性是北京师范高校出版社数学选修2-2第三章第一节的内容；在学习本节

2、课之前同学已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了肯定的感性和理性的熟悉，同时在其次章中已经学习了导数的概念，对导数有了肯定的学问储备；函数的单调性是高中数学中极为重要的一个学问点；以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来争论函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来争论函数的单调性，是导数在争论处理函数性质问题中的一个重要应用；同时，在本章其次节要学习利用导数争论函数的极值，学习了导数争论函数的单调性，对于争论利用导数求函数的极值有重要的帮忙；因此，学习本节内容具有承上启下的作用；【同学学情分析 】课堂同学为高二年级的的同学，同学基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一

3、学期学过，现在早已遗忘；因此对于单调性概念的懂得不够精确，同时导数是高中同学新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难 点；在本节课之前同学已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四就运 算，初步接触了导数在几何中的简洁应用，但对导数的应用仍仅停留在表面上；本节课应着重让同学通过探究来争论利用导数判定函数的单调性；【教案目标 】1、学问与才能：懂得单调性的导数定义 , 并会利用导数解决函数的单调性.2、过程与方法：通过利用导数争论单调性问题的争论过程, 体会从特别到一般的、数形结合的争论方法；3、情感态度与价值观：（1） 通过导数方法争论单调性问题，体会到不同数学学问间的内在联

4、系，熟悉到数学是一个有机整体；（2）通过导数争论单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得同学认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而熟悉到导数的有用价值；【教案重点 】利用求导的方法判定函数的单调性；【教案难点 】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教案方法 】启示式教案【课时支配 】1 课时【教案预备 】欢迎下载精品学习资源多媒体（画出函数yf xx yf x2 x5 yf x3x4 在同一个坐欢迎下载精品学习资源标 系 下 的 图 象 ） ； 并 写 出 以 下 四 个 函 数 ： f x2xxR ， 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f xlog3 x x0,， ys

5、in x x,， y22x25x4 x, 54欢迎下载精品学习资源【教案设计说明】函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质；在高中数学课程中，对于函数单调性的争论分成两个阶段：第一个阶段是用定义争论单调性，知道它的变化趋势；其次阶段用导数的性质争论单调性，知道它的变化快慢；那么高一是处在第一个阶段，而高二我们是处在其次个阶段；【教案过程 】教案环节老师活动同学活动设计目的提出问题：思 考以 前学 习过引导 同学 懂得 函新课引入a.函数增减性的定义是什的 数学 学问 ， 说数的 单调 性概 念么？b.导数的定义是什么？出 两个 问题 的概念 的要 点来 ； 举及导数的概念手回答；新课

6、教案显示多媒体（出示3 个函数的解读式及图象）引学 生思 考、 并举让学 生观 察导 数导同学观看并回答以下问手回答；的符 号与 函数 图题：象有何联系； 这 3 个函数图象都是直线，其斜率分别是多 少 ？ 其 值 有 何 特点？单调性如何？ 分别求出这 3 个函数的导数？并观看其导数值有何特点？学 生思 考并 归纳让学 生总 结出 直探究函数板书：总结线的 斜率 与导 数依据新课程标准的要求，本节课的学问目标定位在以下三个方面：一是能探究并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是把握判定函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象；欢迎下载精品学习资源的导数与函数的单调性的关 函

7、数 f xx ， 其直线斜率K=1，其导数欢迎下载精品学习资源每一条直线的的关 系及 直线 的斜率值等于该单调 性与 导数 的函 数 的 导 数值；关系 ； 让 同学 能明白 直线 的单 调系值 f x10欢迎下载精品学习资源 函 数f x2 x5 ， 函数的导数值性与 函数 的导 数欢迎下载精品学习资源其斜率K=2，其导数值 f x20 函数 f x3x4 ，其斜率 K=-3，其导数值 f x30大于零时，其函数为单调递增；函数的导数 值 小 于 零时，其函数为单调递减；符号有关；欢迎下载精品学习资源显示多媒体（出示4 个函数的解读式）：引导同学完成以下问题： 在不同坐标系下分别做出这 4

8、个函数的图象？ 分别求出这 4 个函数的导数？学 生 思 考 并 举手 ， 教 师指 定一个 学 生 上 台 作图 ；再 指定 一个学 生上 台求 出函数的导数；a 作图（略）b 4 个函数的导数是：让学 生总 结出 曲线的 切线 的斜 率与导 数的 关系 及曲线 函数 的导 数与曲 线的 单调 性之间 的关 系； 让同学 能了 解曲 线的单 调性 也与 函数的 导数 符号 有欢迎下载精品学习资源 f x2x ln 2 关；欢迎下载精品学习资源f x1x ln 3欢迎下载精品学习资源 f xcos x f x4x5欢迎下载精品学习资源归纳总结引导同学摸索并提出以下问题： 每一个函数在某一点的切

9、线斜率值是否等于该 函 数 在 该点 处的 导数值？ 同一个函数在每一点处的切线的斜率值有何特点？它与该函数的单调性有何联系呢？ 同一个函数的单调性与该函数的导数值有何联系呢？学 生思 考并 举手回答： 是；依据导数的几何意义可得； 其斜率值都大于零或都小于零；当斜率值都大于零时， 其函数为单调递增；当斜率值 都 小 于 零时，其函数为单调递减； 如函数的导数值大于零，就函数为单调递增；如函数的导 数 值 小 于零，就函数为单调递减； 有关系让学 生再 次观 察并总 结出 曲线 的切线 的斜 率值 与导数 的关 系及 曲线的 单调 性与 导数的关系；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源内容

10、讲授 函数的导数值、单调性与区间有关系吗？抽象概括定理：一般地，函数 y f（ x）在某个区间 a,b内1) 假如恒有 f x0， 那 么 y=f （ x 在这个区 间（ a,b内单调递增；2) 假如恒有 f x0， 那么 y=f（ x）在这个区间a,b内单调递减；留意：应正确懂得“某个区间 ” 的含义，它必是定义域内的某个子区间；假如在某个区间内恒有f/x0 ,就 fx 为常数函数 .反思：学 生思 考并 举出反 例 ： 如 函 数y f x x3 ， 其让学 生能 懂得 利用导 数的 符号 来判定 函数 的单 调性之 间的 充分 性与必要性；欢迎下载精品学习资源如函数yf x在某区定义域为

11、欢迎下载精品学习资源间上是单调递增函数，那,， 在 其欢迎下载精品学习资源例题讲解么 导数 值f x0恒成立定 义域 上是 单调欢迎下载精品学习资源吗？如函数yf x 在某区递 增函 数， 但在欢迎下载精品学习资源间上是单调递减函数，那x0 处 其 导 数欢迎下载精品学习资源么 其导 数值立吗？f x0 恒成f x0欢迎下载精品学习资源例 1：求函数学 生 思 考 并 举欢迎下载精品学习资源f x2 x33x236x16手 ， 教 师指 定一欢迎下载精品学习资源的单调递增区间与递减区间；分析：依据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关；因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间

12、；解：引导同学回答疑题并同时板书； 函数学 生回 答， 同时老师板书通过 实例 让学 生把握 利用 函数 的导数 符号 来判 定函数 单调 性的 方法及 过程 ； 进 一步让 同学 体会 利用导 数工 具解 决函数 的单 调性 问题；欢迎下载精品学习资源f x2 x33x236x16的定义域是什么？其导数如何求？函数 的 定义 域 是欢迎下载精品学习资源,，其导数值是：欢迎下载精品学习资源f x6x26x366 x2 x3 如 f x0 时， x 的区间让学 生熟 悉并 掌握求 函数 的定 义域 及 求 导 的 方欢迎下载精品学习资源是什么？如f x0 时， x法；欢迎下载精品学习资源的区间又

13、是什么？欢迎下载精品学习资源当 x,2 或 x3,欢迎下载精品学习资源时 ， f x0， 因此， 在欢迎下载精品学习资源这两个区间上，函数是增加的；当x 2,3时，f x0 ， 因此， 在这个欢迎下载精品学习资源区间上，函数是削减的；所以，函数让学 生熟 悉解 不欢迎下载精品学习资源y2 x33x236x16 的递等式；欢迎下载精品学习资源增 区 间 为,2和3,； 递 减 区 间 为2,3 ； 争论函数单调性的一般步骤是什么？板书：明确 利用 导数 是求函 数单 调区 间欢迎下载精品学习资源a 求函数f x 的导数；的最简洁的方法欢迎下载精品学习资源b 争论单调区间，解不等式 f x0 ，

14、解集为增 区欢迎下载精品学习资源间 ； 解 不等 式 f 解集为减区间； c 得出结论；练习：x0 ，欢迎下载精品学习资源1、求以下函数的的单调区间: f x1 x2 y3xx3 f xlog 1 x22 、 讨 论 函 数y 2 x sin x 在 0,2 上的单调性；小结：本节课从几个函数的图象与区间上的导数值之间的关系，引入了函数单调性的导数定义，依据定义思 考： 回答 老师问 题， 体会 函数的 单调 性与 导数符 号间 的关 系及利 用导 数判 定函数 单调 性的 一般步骤；加强 同学 对利 用导数 求函 数单 调性的 方法 进一 步娴熟把握；欢迎下载精品学习资源课堂练习让同学明确了

15、利用导数求函数单调性的方法，并把握了求函数单调性的一般步骤；课后摸索；依据函数的导数定义及利用导数求函数单调性的方法步骤，如何画出函数的大致图象？学 生积 极思 考并举 手回 答； 老师指 定一 个学 生回答，老师板书； 教 师指 定两 名同学上黑板做题 . 其他同学自己练习 .学 生分 组讨 论， 共 同来 争论 该函数的单调性；让学 生对 所学 学问进 一步 巩固 和娴熟把握 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源课堂小结【板书设计 】学 生回 顾本 节课的 主要 内容 及函数 单调 性的 导数定义；课 后学 生合 作探讨；培育 同学 共同 解决问 题、 探讨 问题的 才能 和合 作意

16、识 ， 从 而培 养同学 的探 究意 识和探究才能；让学 生明 确本 节课的 中心 内容 是什么 ； 为 下一 节学习 利用 导数 求函数 的极 值作 预备；欢迎下载精品学习资源标题 （ 导 数与 函 数单 调性）三、例题讲解 ： 例 1 函数四、练习1、求以下函数的的单欢迎下载精品学习资源一、引入：f x2 x33x236x16调区间:欢迎下载精品学习资源 函数 f xx ，其直的定义域是什么？其导数如何求？ y2x25x4 y3xx3欢迎下载精品学习资源线斜率 K=1，其导数欢迎下载精品学习资源值 f x10 函数 f x2 x5 ，过程（略）2、争论函数y2 xsin x 在 0,2欢迎

17、下载精品学习资源其斜率 K=2，其导数值 f x20上的单调性；五、摸索题：（略）欢迎下载精品学习资源函数f x3x4， 其斜率 K=-3，其导数值 f x30二、函数单调性的定义板书： 对函数 yf x 在某个区间内，如函数的导数欢迎下载精品学习资源f x0， 就 在 这 个 区 间欢迎下载精品学习资源上 ， 函 数yf x是 增 加欢迎下载精品学习资源的；如函数导数f x0 ，欢迎下载精品学习资源就 在 这 个 区 间 上 ， 函 数yf x 是削减的欢迎下载精品学习资源附教案流程开 始复习引入同学回答问题 1 练习提出问题问题 2同学练习得出定义例 1师生互动得出结论同学练习作业布置终止

18、开符号说明：教案开头和终止符号同学进行的活动师生互动活动欢迎下载精品学习资源【教案反思 】1、本节课由于提前撰写了教案设计，并且经过了细心的修改，通过课堂教案的实施，能够把新课标理念渗透到教案中去，表达了以同学为主体，以老师为主导的作用发挥的比较到位，同学能极摸索，思维灵敏，合作学习氛围深厚，是一堂胜利的教案设计课；2、本节课存在的不足之处是： 教案引入时间较长，致使整堂课时间支配显得前松后紧； 在引导同学探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时，列举的函数有点多；应当去掉 1-2 个函数（一次函数只需选一个）； 教态不够自然、大方；显得过于紧急； 由于前松后紧，课堂小结不够到位；3、本节课教案设计支配比较紧凑，加之同学基础较好，是能够完成教案任务的，而且成效显著；但在实施过程中，由于同学对函数的增减性概念不熟透，致使引入时间较长，课堂教案的结尾显得太匆忙；由于听课老师太多，讲课时太紧急，课堂表达显得不自然，语言不够精炼；3、改进的思路：选取函数时去掉两个一次函数；在引导同学提问时，问题要简明扼要；多进行公开课，锤炼自己的胆识和语言表达才能；西乡县其次中学数学教研组王仕林2 0 0 9年 3月 1日欢迎下载