2022年小学人教版五级下册单元重点知识归纳表-数学.docx

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1、单元重点学问归纳表第一单元：图形的变换详细内容重点学问1. 轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折,假如它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴；两个图形完全重合时的点叫做对应轴对称旋转点；相互重合的角叫做对应角,相互重合的线段叫做对应线段；2. 轴对称的性质： 对应点到对称轴的距离相等；3. 轴对称的特点： 沿对称轴对折,对应点、对应线段、对应角重合；1. 旋转的意义： 物体围着某一点运动,这种运动叫做旋转；2. 图形旋转方向： 钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转；反之,称逆时针旋转；3. 图形旋转的性质： 图形围着某一点旋转肯定的度数,图形中的对应点、

2、对应线段都旋转相应的度数,相对应的点到旋转点的距离相等,对应角相等；4. 图形旋转的特点： 图形旋转后,外形、大小都没有发生变化,只是位置变了；设计图案的基本方法1. 设计图形的基本方法：利用平移、旋转或对称,可以设计简洁而漂亮的图案2. 运用平移设计图案的方法：（ 1）选好基本图形； （ 2）确定平移的距离；（ 3）确定平移方向； （ 4）画出平移后的图形3. 运用平旋转计图案的方法：（ 1）选好基本图形； （ 2）确定旋转点；（ 3）定好旋转角度； （ 4）沿每次旋转后的基本图形的边缘画图；4. 运用对称设计图案的方法：（ 1）选好基本图形； （ 2）定好对称轴；（ 3）画出基本图形的对称

3、图形；01 以虚线为对称轴,画出图 A 的轴对称图形； 2 图 A 绕点 O逆时针旋转 90 后图形；A3) 画出图 A 绕 O点顺时针旋转 90后的图形, 图 B绕点 A逆时针旋转 90后的图形,图 C的轴对称图形；ABC其次单元：因数与倍数详细重点学问练一练内容1. 因数和倍数的意义： 假如 a b=ca 、b、c 都不为 0 的整数 , 那么 a、b 就是 c 的因数, c 就是 a、b 的倍数；因数和倍数3. 找一个数的因数的方法： （ 1）列乘法算式 : 依据因数的意义, 有序地写出两个乘积是此数的全部乘法算式,乘法算式中每个因数就是该数的因能数； （2）列除法算式：用此数除以大于1

4、什么是奇数 ？等于 1 而小于等它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数；4. 找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数,就是用这个数,依次与非零自然数相乘,所得之数就是这个数的倍数；1.2 的倍数的特点： 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；以下各数是谁的倍数？2、3、2.奇数和偶数的意义： 在自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数,不是 2 的倍数的数叫做奇数；11、13、18、24、 40、57、60、63、84、99、111、1235 的3.奇数、偶数的运算性质：奇数奇数=偶数,偶数偶数 =偶2 倍数数,奇数偶数=奇数（大减小） ,奇数奇数 =奇数,

5、奇数3 的特偶数=偶数,偶数偶数=偶数；5 征4. 5 的倍数的特点： 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 .7 5. 3 的倍数的特点： 一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个11 数就是 3 的倍数；1. 质数和合数的意义： 一个数,假如只有 1 和它本身两个因数, 这样的数叫做 质数（或素数） ；一个数, 假如除了 1 和它本身仍请默写 1-100 的质数 有别的因数,这样的数叫做合数 ； 质数2. 质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每 和合个质数都是这个合数的质因数；数3. 分解质因数： 把一个合数用质数相乘的形式表是出来,就是分解质因数；2. 数与倍数的关系

6、： 因数和倍数是两个不同的该概念,但又是一对相互依存的概念,不能单独存在；什么是偶数 ？4. 分解质因数的方法： （ 1）：“树枝”图式分解法； （ 2）短除法分解；第三单元：长方体和正方体详细内容重点学问练一练长方体（正方体） 的特点1. 长方体的特点： 有 6 个面,相对的面完全相同； 有12 条棱,相对的棱长度相等；有8 个顶点2. 正方体的特点：正方体的 6 个面完全相同； 12 条棱的长度全相等；有8 个顶点；3. 长方体长、宽、高的意义： 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；1） 判定表面积相等的正方体,体积也相等；（）底面积与高都相等的长方体,体积也相等；（）

7、长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积1. 表面积的意义： 长方体或正方体 6 个或 5 个面的总面积,叫做它的表面积；2. 长方体的表面积的运算方法： （ 2 个）3. 正方体表面积的运算方法： 正方体的表面积 = 1. 体积的意义： 物体所占的空间的大小叫做体积；2. 体积单位： 立方米、立方分米、立方厘米；字母表示： m3dm3cm3；3. 体积单位间的进率：1 m3 =1000dm 31dm3 =1000cm 3.4. 容积的意义： 箱子、油桶等所能装下物体的体积, 叫做箱子等的容积；5. 容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml6. 容积单位和体积单位之间的换算： 1L

8、= dm 31 cm3.=1 ml2） 做一个长方体玻璃缸,长5 分米,宽 4 分米,高 2 分米, 至少需要玻璃（）dm21） 单位换算0.98m 3=dm3=cm3 8.04dm 3=L=ml 8.04dm 3=Lml 2750 cm3=ml=L7.5L=dm 3=cm 3785ml=cm 3=dm 32） 填写单位小轿车油箱的容积是52（）7.长方体体积运算公式和正方体体积运算公式；游泳池可容纳水 600（）长方体体积 =或一瓶墨水大约有80 （）正方体体积 =或鞋柜的体积是 1200（）8.容积与体积的运算方法相同,只是要从里面量它的长、宽和高；4) 一个长方体玻璃容器,从里面量长为5

9、 分米,宽为 4.5 分米,高为 3 分米,向容器里导入 12.8 升水,再把一个苹果放入水中, 这是测得容器里的水面高度是6 厘米, 这个苹果的体积是多少？5) 这是一个长方体纸盒的绽开图,做这个纸盒需要多少材料？12cm3cm8cm6） 一张长方形纸长16 厘米,宽 12 厘米,把它裁成大小一样的正方形,而没有剩余,每个正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个这样的正方形？第四单元：分数的意义和性质详细重点学问练一练内容分数的产生和意义1. 单位“ 1”的意义： 一个物体、一些物体都可以看作一个整体,可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“ 1”；2. 分数的意义： 把单位“ 1”平均

10、分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；3. 分数单位意义： 把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中一份的数叫做分数单位；被除数4. 分数与除法的关系： 被除数除数 = 除数,反来,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相等于被除数,分母相等于除数,分数相等于除号；5. “求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题方法： 用一个数除以另一个数；1. 真分数的意义： 分子比分母小的分数叫做真分数；1） 0.25 里面有 25 个（ ） 分之一,化成分数是（ ）；2） 把一根 3m 长木条锯成同样长的 5 段,每段长（ ）m ,每段是这根木条的 （）；3）一根长 4 米长的绳子,用去了全

11、长的,仍剩下全长 的 ,仍剩下（）米；4） 把 2 个苹果平均分成 6 份, 每份是这些苹果的 （）,明明吃掉了其中的5 份,他吃掉了这些苹果的（）；a2. 真分数的特点： 真分数 1；5）在里,当 a 是（）7真分数和假分数3. 假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数；4. 假分数的特点： 假分数 1；5. 带分数的意义：由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做真分数；6.带分数的读法：先读整数部分,再读分数部分,中间加“又”字；时,这个分数是真分数；当a 是（）时, 这个分数是假分数； 当 a 是（）时, 这个分数正好等于3；当 a 是（）时,这个分数是一个分数单位；7. 带

12、分数的写法：先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐；8. 假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母；当分子是分母倍数时,能化成整数；当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分, 余数是分数部分的分子,分母不变；6）判定： 2m 的 1 和 5m 的 152一样长；（）分数的基本性质约分1. 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0 除外）,分数的大小不变,这就是分数的基本性质；2. 分数基本性质的运用： 可以把不同分母的分数化成同分母分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数；1. 公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数,叫

13、做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做它们的最大公因数；2. 求两个数的最大公因数的方法： （ 1）列举法；（ 2）先找出两个数中较小数的因数, 再圏出是另一个数的因数,再看哪一个最大；（ 3）分解质因数法； （ 4）短除法；3. 求两个数的最大公因数的特别方法：1当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数； （ 2）当两个数是互质数时,最大公因数是1；4. 约分的意义： 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做分数；通分分数和小数的互化5. 最简分数的意义：分子和分母只有公因数1 的分数；6. 约分的方法： （ 1）逐步约分； （ 2）一次约分；7. 公因数只有 1

14、 的两个数,叫做互质数；1. 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数,叫做最小公倍数；2. 求两个数最小公倍数的方法：（ 1）列举法（ 2）先求出两个数中较大数的倍数,按从小到大的次序圈出较小数的倍数,第一个圏的就是它们的最小公倍数（3）分解质因数法（ 4）短除法；3. 求两个数的最小倍数的特别方法：当两个数成倍数关系时,较大数是这两个数的最小公倍数；（ 2）当两个数是互质数时,这两个数的乘积就是它们最小公倍数；4. 通分的意义： 把异分母的分数分别化成和原先分数相等的的同分母分数,叫做通分；5. 通分的方法： 通分时用原分母的公倍数作公分母,一般选

15、用最小公倍数作公分母, 然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数；1. 小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000的分数；原先有几位小数,就在1 后面写几个零作分母,把原先的小数点去掉作分子；能约分的要约分,化成最简分数；2. 分数化成小数的方法：1分母是 10, 100,1000 的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母 1 后面有几个零, 就在分子中从最终一位起向左数出几位,点上小数点；（ 2）分母不是 10, 100, 1000的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五入”法保留几位小数；第五单元：分数的加法和减法详细内容重点学问1. 分数加法的意

16、义：和整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算；2. 分数减法的意义：与整数减法的意义相同,已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算；同分母分数加、减法异分母 分数加、减法分数加减混合运算3. 分数加、减法的运算方法：分母不变,分子相加减；4. 同分母分数连加的运算方法：从左到右依次运算,也可以直接把加数的分子连加起来,分母不变；5. 同分母分数连减的运算方法：从左到右依次运算,也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子,分母不变；异分母分数加、减法的运算方法：一般先通分,化成同分母的分数,然后依据同分母分数加、减法的方法运算；1. 分数加减混合运算的次序：与整数加减混

17、合运算的次序相同；没有括号的,依据从左到右的次序进行运算；有括号的,先算括号里的,然后算括号外的2. 分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用；7）一堆 8 吨沙子,铺路用去了1,筑堤坝用去了21 吨,仍剩下多少吨？28) 商场运来苹果4吨,比运来的梨少53吨,运来的香蕉比梨少81吨,运来香蕉多少吨？59) 把 72 本练习本和 63 支铅笔平分给一些优秀的同学,都刚好分完,问同学最多有几人？10) 做同一种零件,小张 4 小时做了 26 个,小刘 3 小时做了 20 个,谁做得快？第五单元：统计详细内容重点学问1. 众数的意义： 在一组数据中,显现次数最多的数,是这组数据的众数

18、；2. 众数的特点： 能够反映一组数据的集中情形；3. 复式折线统计图： 在计量过程中存在两组数据,而又需要在一个统计图中表示这两组数据时,就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情形的折线 统计图；统计4. 复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少,数量的增减变化情形, 仍能比较两组数据的变化趋势；5.复式折线统计图的制作：（ 1）依据两组数据量多少和图纸大小,画出两条相互垂直的射线； （ 2）在水平射线上确定好各点的距离,安排各点的位置；（ 3） 在与水平射线垂直的射线上,依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示的数量；（4）用不同的图例表示两组不同的数据；（ 5）依据数据大小描出各点, 再用线段顺次连接； （ 6）标出题目,注明单位、日期；挑选： 1）期望学校要统计五年级各班同学为社会做好事的件数,应选用（ ）较好；A 条形统计图B 折线统计图2）（）最简洁看出各种数量的多少；A 条形统计图B 折线统计图3） 表示一年里 12 个月的气温变化情形,选用（）比较好；A 条形统计图B 折线统计图数学广角详细内容重点学问找次品的最优方法：把待测物体分成3 份,要分得尽量平均,数学广角不能够平均分的,也应当使多的一份与少的一份只相差1.