2022年小学六级数学知识点归纳总结.docx

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1、学问点概念总结学校六年级数学学问点归纳六年级上册111. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；2. 分数乘法的运算法就：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；但分子分母不能为零. ；3. 分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少；4. 分数乘整数：数形结合、转化化归5. 倒数： 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；6. 分数的倒数找一个分数的倒数,例如3/4把 3/4这个分数的分子和分母

2、交换位置,把原先的分子做分母,原先的分母做分子；就是 4/3 ； 3/4 是 4/3的倒数,也可以说4/3是 3/4 的倒数；7. 整数的倒数找一个整数的倒数,例如12 ,把 12 化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原先的分子做分母,原先的分母做分子；就是 1/12, 12 是 1/12的倒数；8. 小数的倒数：一般算法：找一个小数的倒数,例如0.25,把 0.25化成分数,即1/4,再把1/4 这个分数的分子和分母交换位置,把原先的分子做分母,原先的分母做分子；就是 4/19. 用 1 运算法： 也可以用 1 去除以这个数,例如0.25, 1/0.25等于 4

3、,所以0.25的倒数 4,由于乘积是1 的两个数互为倒数；分数、整数也都使用这种规律；10. 分数除法： 分数除法是分数乘法的逆运算；11. 分数除法运算法就：甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；12. 分数除法的意义：与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数；13. 分数除法应用题：先找单位 1；单位 1 已知,求部重量或对应分率用乘法,求单位 1 用除法；14. 比和比例：比和比例始终是学数学简洁弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种（如：a:b ）； 比例,由至少两个称为比的式子由

4、等号连接而成,且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）；所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的；表示两个比相等的式子叫做比例, 是比的意义；比例有4 项, 前项后项各2 个 .15. 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数；比值不变；比的性质用于化简比；比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项；比例是一个等式,表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项；16. 比例的性质：在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积；比例的性质用于解比例；17. 比和比例的区分(1) 意义、项数、各部分名称不同；比表示两个数相除；只

5、有两个项：比的前项和 后项；如： a:b这是比比例是一个等式,表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项；a:b=3:4这是比例；(2) 比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同；比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数；比值不变；比例的性质：在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等；比例的性质用于解比例；联系：比例是由两个相等的比组成；18. 比和比例的意义比的意义是两个数的除又叫做两个数的比, 而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例；比是表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项；因此,比和比例的意义也有所不同；而且,比号没有括号的含义而另一

6、种形式,分数有括号的含义！19. 比和比例的联系：比和比例有着亲密联系；比是讨论两个量之间的关系,所以它有两项；比例是讨论相关联的两种量中两组相对应数的关系,所以比例是由四项组成；比例是由比组成的,假如没有两种量的比,比例就不会存在；比例是比的进展,假如把比例式中右边的比看成一个数,比和比例此时又可以统一起来；假如两个比相等,那么这两个比就可以组成比例；成比例的两个比的比值肯定相等；20. 圆 ： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 ；21. 圆心： 圆任意两条对称轴的交点为圆心；注：圆心一般符号O表示22. 直径：示；通过圆心,

7、并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径；直径一般用字母d 表23. 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径；半径一般用字母r表示；圆的直径和半径都有很多条；圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴；在同圆或等圆中：直径是半径的2 倍,半径是直径的二分之一.d=2r或 r=d/2；圆的半径或直径打算圆的大小,圆心打算圆的位置；24. 圆的周长 ：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C 表示；25. 圆周率 ：圆的周长与直径的比值叫做圆周率；圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数（无理数）,用字母 表示；运算时,通常取它的近似值, 3.14 ；直

8、径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径；26. 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积； r2;,用字母 S 表示；一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一；在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等；在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等；27. 周长运算公式（ 1 ）已知直径：C= d（ 2 ）已知半径：C=2 r（ 3 ）已知周长：D=c/ （ 4 ）圆周长的一半:1/2周长 曲线 （ 5 ）半圆的周长：1/2 周长 +直径（ 2+1）28. 面积运算公式：（ 1 ）已知半径：S= r 2（

9、2 ）已知直径：S= d/22（ 3 ）已知周长：S= c 2 229. 百分数与分数的区分（ 1 ）意义不同；百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数；”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一详细数量；因此,百分数后面不能带单位名称；分数是“把单位 1平均分成如干份,表示这样一份或几份的数”；分数仍可以表示两数之间的倍数关系.（ 2 ）应用范畴不同；百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较；而分数常常是在测量、运算中,得不到整数结果时使用；（ 3 ）书写形式不同；百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“%”来表示；因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约

10、分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数；而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,运算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数；任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.（ 4）百分数不能带单位名称；当分数表示详细数时可带单位名称；30. 百分数应用百分数一般有三种情形：100%以上,如：增长率、增产率等；100%以下,如：发芽率、成长率等；刚好 100%,如：正确率,合格率等；31. 百分数的意义百分数只可以表示分率,而不能表示详细量, 所以不能带单位；百分数概念的形成应以同学实际生活中的事

11、例或工农业生产中的事例引入；32. 日常应用每天在电视里的天气预报节目中,都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等,提示大家提前做好预备,就像今日的夜晚的降水概率是20%,明天白天有五 六级大风,降水概率是10%,早晚应增加衣服；20%、 10%让人一目了然,既清晰又简练；学问点扩展1. 圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆；定点称为圆心,定长称为半径；轨迹说：平面上一动点以肯定点为中心,肯定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆；集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆；2. 圆弧和弦： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；大于半圆的弧称为优弧,

12、小于半圆的弧称为劣弧,半圆既不是优弧,也不是劣弧；连接圆上任意两点的线段 叫做弦；圆中最长的弦为直径；3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角；4. 内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心；5. 扇形： 在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；圆锥侧面绽开图是一个扇形；这个扇形的半径称为圆锥的母线；6. 圆的种类： （ 1）整体圆形,（2 ）弧形圆,（3）扁圆,（ 4 ）椭形圆,（5 ）缠丝圆,（ 6 ）螺旋圆,（7 ）圆

13、中圆、圆外圆,（8）重圆,（ 9 ）横圆,（ 10 ）竖圆,（ 11 ）斜圆；7. 圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点P 与圆 O 的为例（设P 是一点, 就 PO 是点到圆心的距离）,P 在O 外, POr； P 在O 上, PO=r； P 在O 内, 0PO0）,就称它是一个正数；正数的前面可以加上正号“+”来表示；正数有很多个,其中分正整数, 正分数和正无理数；3. 正数的几何意义: 数轴上 0 右边的数叫做正数4. 数轴： 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴；全部的实数都可以用数轴上的点来表示；也可以用数轴来比较两个实数的大小；5. 数轴的三要素：原点、单位长度、正方

14、向；6. 圆柱： 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体即 AG矩形的一条边为轴,旋转360所得的几何体就是圆柱；其中 AG 叫做圆柱的轴,AG 的长度叫做圆柱的高,全部平行于AG 的线段叫做圆柱的母线, DA 和 DG 旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,侧面；DD 旋转形成的曲面叫做圆柱的7. 圆柱的体积：径为 r ,高为圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积；设一个圆柱底面半h,就体积V： V= r h；如 S 为底面积,高为2h,体积为 V： V=Sh8. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长* 高, S 侧 =Ch （注： c 为 d圆柱的两个圆面叫做底面（

15、又分上底和下底）；圆柱有一个曲面,叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有很多条）；特点：圆柱的底面都是圆,并且大小一样；9. 圆锥解析几何定义： 圆锥面和一个截它的平面（满意交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥；10. 圆锥立体几何定义： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥；该直角边叫圆锥的轴；11. 圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积；一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 ；依据圆柱体积公式V=Sh（ V=rr h）,得出圆锥体积公式：V=1/3ShS 是圆锥的底面积,h 是圆锥的高,r 是圆锥的底面半径12

16、. 圆锥体绽开图的绘制：圆锥体绽开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成； 如右图）在绘制指定圆锥的绽开图时,一般知道a（母线长）和d（底面直径）13. 圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积；圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成；S= R n/360+2 r或 1/22 R + r 此 n 为角度制22, 为弧度制 , = n/18014. 圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍；体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间,圆锥的高是圆柱的三倍；底面积和高不相等的圆柱圆

17、锥不相等；15. 生活中的圆锥：生活中常常显现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子；圆锥在日常生活中也是不行或缺的；16. 比的意义（ 1）两个数相除又叫做两个数的比（ 2）“：”是比号,读作“比”；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；（ 3）同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；（ 4）比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数；（ 5）比的后项不能是零；（ 6）依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值；17. 比的性质： 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外）,

18、比值不变,这叫做比的基本性质；18. 求比值和化简比： 求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；它的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质的数；19. 比例尺： 图上距离：实际距离 =比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离；线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离；20. 按比例安排：在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出

19、总数的几分之几是多少；21. 比例的意义： 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例； 组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；22. 比例的性质 ： 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的基本性质；23. 解比例： 依据比例的基本性质,假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项；求比例中的未知项,叫做解比例；24. 成正比例的量： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫 做正比例关系；用字母表示y/x=k肯定）25. 成反

20、比例的量： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 xy=k 肯定 26. 统计表： 把统计数据填写在肯定格式的表格内,用来反映情形、说明问题,这样的表格就叫做统计表；27. 统计组成部分： 一般分为表特别和表格内两部分；表特别部分包括标的名称,单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面；28. 统计种类：单式统计表：只含有一个项目的统计表；复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表；百分数统计表：不仅说明各统计项目的详细数量,而且说明比较量相当于标准量的

21、百分比的统计表；29. 统计表制作步骤：（ 1）搜集数据（ 2）整理数据：要依据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类；（ 3）设计草表：要依据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度；（ 4）正式制表：把核对过的数据填入表中,并依据制表要求,用简洁、明确的语言写上统计表的名称和制表日期；30. 统计图： 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图；31. 条形统计图（ 1）用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按肯定的次序排列起来；（ 2 ）优点：很简洁看出各种数量的多少；留意：画条形统计图时,直条的宽

22、窄必需相同；（ 3）取一个单位长度表示数量的多少要依据详细情形而确定（ 4）复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区分开,并在制图日期下面注明图例；（ 5）制作条形统计图的一般步骤:a) 依据图纸的大小,画出两条相互垂直的射线；b) 在水平射线上,适当安排条形的位置,确定直线的宽度和间隔；c) 在与水平射线垂直的深线上依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示多少；d) 依据数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量；32. 折线统计图（ 1）用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来；（ 2）优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰地表

23、示出数量增减变化的情形；留意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要依据年份或月份的间隔来确定；（ 3）制作折线统计图的一般步骤 :a) 依据图纸的大小,画出两条相互垂直的射线；b) 在水平射线上,适当安排折线的位置,确定直线的宽度和间隔；c) 在与水平射线垂直的深线上依据数据大小的详细情形,确定单位长度表示多少；d) 依据数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量；33. 扇形统计图（ 1）用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数；（ 2）优点：很清晰地表示出各部分同总数之间的关系；（ 3）制扇形统计图的一般步骤：a) 先算出各部分数量占总量的百分之几；b) 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；c) 取适当的半径画一个圆,并依据上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形；d) 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区分开；