2022年海淀区高三期末数学试题及参考答案-1.docx

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1、精品学习资源海 淀 区 高 三 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学理科2021 01挑选题 共 40 分一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的51. 复数2i欢迎下载精品学习资源A 2iB 21 i55C 105iD 105 i33欢迎下载精品学习资源2. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点那么EF =欢迎下载精品学习资源A 1 AB - 1 AD2311C. AB +DA 32B 1 AB + 1 AD4212D AB -AD 23DECFAB欢迎下载精品学习资源欢迎

2、下载精品学习资源3. 假设数列 an n 的值是满意：a1 =19 ， an 1an3nN*，就数列 an的前 n 项和数值最大时，欢迎下载精品学习资源A 6B 7C 8D 94. 已知平面，直线 l ，假设，= l ，就A 垂直于平面的平面肯定平行于平面B 垂直于直线 l 的直线肯定垂直于平面C垂直于平面的平面肯定平行于直线lD 垂直于直线 l 的平面肯定与平面,都垂直欢迎下载精品学习资源5. 函数f x =A sin2 x A,R 的部分图象如下图，那么欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f 0 =f x= Asin2 x A,R 欢迎下载精品学习资源13A B 22C 1D 3高三数

3、学试题理科第 1 页共 5 页欢迎下载精品学习资源6. 执行如下图的程序框图，输出的i 值为A 5B 6C 7D 8开头i=1, s=0s=s+2 i -1is 100否i= i +1是欢迎下载精品学习资源输出 i欢迎下载精品学习资源7. 已知函数f xcos2 x终止sinx ，那么以下命题中 假命题是欢迎下载精品学习资源A f x 既不是奇函数也不是偶函数B f x 在, 0 上恰有一个零点欢迎下载精品学习资源C f x 是周期函数D f x 在 ,2上是增函数欢迎下载精品学习资源8. 点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形 C 的距离， 那么平面内到定圆C 的距离与

4、到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是A 圆B 椭圆C双曲线的一支D 直线二、填空题：本大题共6小题，每题 5分，共 30分，把答案填在题中横线上欢迎下载精品学习资源9. x15 的绽开式中x2 的系数是用数字作答欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 假设实数x, y满意xyx y2xy40,20,50,就 z = x2 y 的最大值为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ay 过点11. 抛物线 x21A1,4，就点 A 到此抛物线的焦点的距离为欢迎下载精品学习资源12. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温单位：C 用茎叶图记录如下，依据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城

5、市是 ，气温波动较大的城市是 甲城市乙城市908773124722047高三数学试题理科第 2 页共 5 页欢迎下载精品学习资源13. 已知圆C : x12y 22 ，过点A1, 0 的直线 l 将圆 C 分成弧长之比为 1: 3 的两段欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源圆弧，就直线 l 的方程为14. 已知正三棱柱ABCA B C 的正主视图和 侧 左 视 图 如 下 图 设 ABC3 A B C 的中心分别是 O ，O ，现将此三棱柱绕直线 OO 旋转，射线 OA 旋转所成的角为 x4正（主）视图侧（左）视图欢迎下载精品学习资源弧度 x 可以取到任意一个实数 ，对应的俯视图的面积为S

6、x，就函数S x的最大值欢迎下载精品学习资源为；最小正周期为说明： “三棱柱绕直线 OO 旋转” 包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA 旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA 旋转所成的角为负角三、解答题 ：本大题共 6 小题 ， 共 80 分 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 欢迎下载精品学习资源15. 本小题总分值 13 分在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，A求 cos A及 sin C 的值；2 B ，sin B3 3欢迎下载精品学习资源假设 b2 ，求 ABC 的面积16. 本小题总分值 13 分为加强高校生实践、创新才能

7、和团队精神的培育，促进高等训练教学改革， 训练部门主办了全国高校生智能汽车竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参与决赛的队伍依据抽签方式打算出场次序通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参与决赛求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；假设决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X ，求 X 的分布列和数学期望高三数学试题理科第 3 页共 5 页欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 14 分在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AB CD ，ABC90 ，欢迎下载精品学习资源ABPBPCBC2CD ，平面 PBC平面 ABCD 求证： AB平面 PBC ；P求平面PAD 和平面 B

8、CP 所成二面角小于 90 的大小；在棱 PB 上是否存在点M 使得 CM 平面 PAD ？假设存在，求CDPM 的值；假设不存在，请说明理由PBBA18. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f xex x2axa ，其中 a 是常数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a1 时，求曲线yf x 在点 1, f1 处的切线方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设存在实数k ，使得关于 x的方程f xk 在0, 上有两个不相等的实数欢迎下载精品学习资源根，求 k 的取值范畴欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 13 分已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 0,

9、1 ，且离心率为32， Q 为椭圆 C 的左顶点欢迎下载精品学习资源求椭圆 C 的标准方程；6欢迎下载精品学习资源已知过点,05的直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点欢迎下载精品学习资源假设直线 l 垂直于 x 轴，求AQB 的大小；假设直线 l 与 x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB 为等腰三角形？假设存在，求出直线 l 的方程；假如不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 14 分已知集合 M = 1,2,3, n nN * ，假设集合A= a1 , a2 , am M mN*，且对欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源任意的 bM ，存在ai , a j

10、A1ijm ，使得 b =1ai2 a j其中 1 ,21,0,1 ，欢迎下载精品学习资源就称集合 A为集合 M 的一个 m 元基底分别判定以下集合A 是否为集合 M 的一个二元基底，并说明理由； A = 1,5 ， M = 1, 2,3, 4,5 ； A = 2,3 ， M = 1,2,3, 4,5, 6 高三数学试题理科第 4 页共 5 页欢迎下载精品学习资源假设集合 A 是集合 M 的一个 m 元基底，证明： mm1n ； 假设集合 A为集合 M = 1, 2,3,19 的一个 m 元基底， 求出 m 的最小可能值， 并写出当 m 取最小值时 M 的一个基底 A高三数学试题理科第 5 页

11、共 5 页欢迎下载精品学习资源海淀区高三年级第一学期期末练习数学理科参考答案及评分标准2021 01一. 挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分.12 345678ADBDCABD题号答案欢迎下载精品学习资源二.填空题：本大题共 6小题，每题 5分，共 30分 . 9 510 711 5412乙，乙欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 13 y3 x31) 或 y3 x1314 8 ；3欢迎下载精品学习资源注：13题正确答出一种情形给3分，全对给 5分；12、14题第一空 3分；其次空 2分.三.解答题：本大题共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1

12、5本小题总分值 13 分解：由于 A2 B ，欢迎下载精品学习资源所以 cos Acos 2 B12sin 2B .2 分欢迎下载精品学习资源由于 sin B3 ，3欢迎下载精品学习资源所以 cos A1112.3 分33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意可知， B0, .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 cosB1sin2 B6.5 分3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 sin Asin 2B2sin B cosB2 2.6 分3欢迎下载精品学习资源所以 sin Csin AB sin AB欢迎下载精品学习资源sin AcosBcos Asin B53.

13、8 分9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于ba， b2 ，10 分欢迎下载精品学习资源sin Bsin A数学参考答案第 1页，共 8 页欢迎下载精品学习资源所以 2a.32233欢迎下载精品学习资源所以 a46.11 分3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 SABC1ab sin C202.1分3欢迎下载精品学习资源29(16) 本小题总分值 13 分解：设 “甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为大事 A ，就欢迎下载精品学习资源P A23.15.10.4 分欢迎下载精品学习资源所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为1 .105 分随机变量X 的可能取值为0,1, 2,3

14、 .6 分PX0PX1PX2PX324.2，5.5323.3，5.1022.32.1，5.5欢迎下载精品学习资源23.15.10随机变量 X 的分布列为：.1分0欢迎下载精品学习资源X0123P2311510510欢迎下载精品学习资源由于 EX231101231 ，510510欢迎下载精品学习资源所以 随机变量 X 的数学期望为 1 .13 分欢迎下载精品学习资源(17) 本小题总分值 14 分证明：由于ABC90 ，欢迎下载精品学习资源所以 ABBC .1分由于 平面 PBC平面 ABCD ，平面 PBC平面 ABCDBC ，数学参考答案第 2页，共 8 页欢迎下载精品学习资源AB平面 AB

15、CD ，所以 AB平面 PBC .3分解：取 BC 的中点 O ，连接 PO .由于 PBPC ， 所以 POBC .由于 平面 PBC平面 ABCD ，平面 PBC平面 ABCDBC ，PO平面 PBC ，所以 PO平面 ABCD .4 分如图，以 O 为原点， OB 所在的直线为x 轴，在平面 ABCD 内过 O 垂直于 BC 的直线为 y 轴， OP 所在的直线为 z轴建立空间直角坐标系Oxyz 不妨设 BC2 .由欢迎下载精品学习资源直角梯形 ABCD 中ABPBPCBC2CD 可得P0,0,3 ，D1,1,0 ，欢迎下载精品学习资源A1,2,0 .z欢迎下载精品学习资源所以 DP1,

16、1,3 ， DA2,1,0 .P欢迎下载精品学习资源设平面 PAD 的法向量 m = x, y, z .欢迎下载精品学习资源mDP0,由于mDA0.CDBOyAx欢迎下载精品学习资源所以 x, x,y, z 1,1,30,y, z 2,1,00,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即xy 2 xy3z0,0.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 x1 ，就 y2, z3.欢迎下载精品学习资源所以m = 1,2,3 .7 分取平面 BCP 的一个法向量n0,1,0 .欢迎下载精品学习资源所以cosm,nm n2 .m n2欢迎下载精品学习资源所以 平面 ADP 和平面 BCP 所成的二

17、面角小于90 的大小为.49分欢迎下载精品学习资源解：在棱 PB 上存在点 M 使得 CM 平面 PAD ，此时 PMPB1. 理由如2欢迎下载精品学习资源下：10 分取 AB 的中点 N ，连接 CM ， CN ， MN .数学参考答案第 3页，共 8 页欢迎下载精品学习资源就 MN PA ， AN1AB .P2欢迎下载精品学习资源由于 AB2CD ，欢迎下载精品学习资源所以 ANCD .由于 AB CD ，所以 四边形 ANCD 是平行四边形 .所以CN AD .MCDBNA欢迎下载精品学习资源由于MNCNN , PAADA，所以 平面MNC平面PAD.13 分由于 CM所以 CM平面 M

18、NC ，平面 PAD .14分(18) 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源解： 由f xex x2axa 可得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f xex x2a2 x .2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a1 时,f 1e, f 14e .4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 曲线y f x 在点 1, f 1 处的切线方程为ye4e x1 ，欢迎下载精品学习资源即 y4ex3e.5 分欢迎下载精品学习资源 令f xex x2a2x0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 xa2 或 x0 .6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源

19、当 a2) 0 ，即 a2 时，在区间 0, 上，f x0 ，所以f x 是 0,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源上的增函数 .所以 方程f xk 在 0, 上不行能有两个不相等的实数根.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a20 ，即 a2 时，f x,8 分fx 随 x 的变化情形如下表欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x00, a2a2a2,欢迎下载精品学习资源f x00欢迎下载精品学习资源af xa4ea 2欢迎下载精品学习资源数学参考答案第 4页，共 8 页欢迎下载精品学习资源由上表可知函数f x 在0, 上的最小值为f a2a4a 2 .欢迎下载精品学习资源e

20、10 分欢迎下载精品学习资源由于 函数f x 是 0, a2 上的减函数，是 a2, 上的增函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源且当 xa 时，有f xe a aa .11 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 要使方程f xk 在0, 上有两个不相等的实数根，k 的取值范畴必需是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源,a42ea 2a.1分3欢迎下载精品学习资源(19) 本小题总分值 13 分2解：设椭圆 C 的标准方程为 xa 2y 221abb0 ，且 ab2c2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意可知： b1 ， ca3.2 分2欢迎下载精品学习资源

21、所以 a 24 .欢迎下载精品学习资源所以，椭圆 C 的标准方程为2xy21.3分4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由得Q 2,0 .设Ax1, y1 , B x2, y2 .6欢迎下载精品学习资源当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 l 的方程为 x.5欢迎下载精品学习资源6x,2由5xy2466x,x,解得：5 或51y4y4 .55欢迎下载精品学习资源即 A6464欢迎下载精品学习资源, B, 不妨设点 A 在 x 轴上方 .55555 分欢迎下载精品学习资源就直线 AQ 的斜率kAQ1，直线 BQ 的斜率kBQ1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于kAQkBQ1 ，欢迎

22、下载精品学习资源所以 AQBQ .欢迎下载精品学习资源所以AQB.6 分2欢迎下载精品学习资源数学参考答案第 5页，共 8 页欢迎下载精品学习资源当直线 l 与 x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为yk x6 k50 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yk x由x26 ,5消去 y 得： 25100k 2 x2240k 2x144k 21000 .欢迎下载精品学习资源y214欢迎下载精品学习资源由于 点 6 ,05在椭圆 C 的内部，明显0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源240k 2x1x22 ,25100k8 分欢迎下载精品学习资源144k2100欢迎下载精品学习

23、资源x1x225100k 2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于QA x2, y , QBx2, y ， ykx6 ， yk x6 ，欢迎下载精品学习资源1122112255欢迎下载精品学习资源所以QA QBx12 x22y1 y2 x2 x2k x6 k x6 121255欢迎下载精品学习资源1k 2 x x26 k 2 xx 436 k 2欢迎下载精品学习资源1 212525144k 21006240k 236欢迎下载精品学习资源1k 2 225100k2k2 4k20 .525100 k 225欢迎下载精品学习资源所以QAQB.所以QAB 为直角三角形 .11 分假设存在直线

24、 l 使得 QAB 为等腰三角形，就QAQB .yA取 AB 的中点 M ，连接 QM ，就 QMAB .QNOx欢迎下载精品学习资源记点 6 ,05为 N .Bxx120k 224k 2欢迎下载精品学习资源另一方面，点 M 的横坐标 xM12225100k2，520k2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 点 M 的纵坐标yk x6 6k.欢迎下载精品学习资源MM5520k 2欢迎下载精品学习资源所以QMNM1016k 22 ,6k2 66k2 ,2 欢迎下载精品学习资源520k520k520k520k欢迎下载精品学习资源数学参考答案第 6页，共 8 页欢迎下载精品学习资源60132

25、k22 20 .520k 所以QM 与 NM 不垂直，冲突 .所以 当直线 l 与 x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB 为等腰三角形 .13 分(20) 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源解： A1,5 不是 M1,2,3,4,5的一个二元基底 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源理由是 31 125 1, 21,0,1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A2,3 是 M1,2,3,4,5,6的一个二元基底 .欢迎下载精品学习资源理由是11213,21203,30213 ，41212,51213,61313 .欢迎下载精品学习资源不妨设 a1a2am ，就3 分欢

26、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源形如 1 ai0 a j 1ijm的正整数共有 m 个；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源形如 1 ai1 ai 1im 的正整数共有 m 个；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源形如 1 a1 a 1ijm的正整数至多有C 2 个；欢迎下载精品学习资源ijm形如 1 a1 a 1ijm 的正整数至多有C 2 个.ijm又集合 M1,2,3, n 含 n 个不同的正整数，A 为集合 M 的一个 m 元基底 .欢迎下载精品学习资源故 mmC 2C2n ，即mm1n . 8 分欢迎下载精品学习资源mm欢迎下载精品学习资源由可知mm119 ，所以 m4

27、 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 m4 时，m m1) 191 ，即用基底中元素表示出的数最多重复一个. *欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 A a1, a2, a3 ,a4 为 M1,2,3,19的一个 4 元基底，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源不妨设 a1a2a3a4 ，就a410 .欢迎下载精品学习资源数学参考答案第 7页，共 8 页欢迎下载精品学习资源当 a410 时，有a39 ，这时a28 或 7 .欢迎下载精品学习资源假如 a28 ，就由 1109,198,1899,18108 ，与结论 * 冲突 .欢迎下载精品学习资源如 果 a27 ， 就a1

28、6或 5 . 易 知 A6,7,9,10和 A5,7,9,10都 不 是欢迎下载精品学习资源M1,2,3,19 的 4 元基底，冲突 .欢迎下载精品学习资源当 a411 时 ， 有a38， 这 时a27 ，a16， 易 知 A6,7,8,11 不 是欢迎下载精品学习资源M1,2,3,19 的 4 元基底，冲突 .欢迎下载精品学习资源当 a412时 ， 有a37， 这 时a26 ，a15， 易 知 A5,6,7,12不 是欢迎下载精品学习资源M1,2,3,19 的 4 元基底，冲突 .欢迎下载精品学习资源当 a413时 ， 有a36 ，a25 ，a14， 易 知 A4,5,6,13不 是欢迎下载

29、精品学习资源M1,2,3,19 的 4 元基底，冲突 .欢迎下载精品学习资源当 a414时 ， 有a35 ，a24 ，a13， 易 知 A3,4,5,14不 是欢迎下载精品学习资源M1,2,3,19 的 4 元基底，冲突 .欢迎下载精品学习资源当 a415时 ， 有a34 ，a23 ，a12， 易 知 A2,3,4,15不 是欢迎下载精品学习资源M1,2,3,19 的 4 元基底，冲突 .欢迎下载精品学习资源当 a416时 ， 有a33 ，a22 ，a11， 易 知 A1,2,3,16不 是欢迎下载精品学习资源M1,2,3,19 的 4 元基底，冲突 .当 a417 时， A 均不行能是 M 的 4 元基底 .欢迎下载精品学习资源当 m5 时， M 的一个基底 A1,3,5,9,16；或3,7,8,9,10 ；或4,7,8,9,10 等，只欢迎下载精品学习资源要写出一个即可 .综上， m 的最小可能值为 5.14 分数学参考答案第 8页，共 8 页欢迎下载