2022年小学数学重点知识点总结归纳教学文案.docx

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1、2022年暑期小白兔家教学校数学学问点总结归纳姓名第一部分：概念1、加法交换律：两数相加,交换加数的位置,和不变；2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变；名3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变；师4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变；归5、乘法安排律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个总纳积相加,结果不变；如： （ 2+4） 525+45结6、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变； O除以任何不是 O的数都得

2、 O；|简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参与运算,有几个大|零都落下,添在积的末尾；肚7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式；有等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍旧成立；,容8、什么叫方程式？含有未知数的等式叫方程式；容9、什么叫一元一次方程式？含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元学一次方程式；学会一元一次方程式的列法及运算,即列出带有 的算式并运算；困习10、分数：把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数, 叫做分数；难11、分数的加减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,

3、分母不变；异分母的分数相之加减,先通分,然后再加减；,事12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；学异分母的分数相比较,先通分,然后再比较；如分子相同,分母大的反而小；业13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；成有14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母；,15、分数除以整数（ 0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数；更16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；一上17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于1；层18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数；楼19、分数的基本性质：

4、 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变；20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数；21、甲数除以乙数（ 0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数；22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比；如：25或3:6 或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）,比值不变；23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如3:6 9:1824、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积；25、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例；如3: 9:1826、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,假如这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）肯定,

5、 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系；如： y/x=k k肯定 或 kx=y27、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定, 这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系；如：xy= k k肯定 或 k / x = y28、 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或百分比；29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100就行了；30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；31、 把分

6、数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数） ,再把小数化成百分数；32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；33、最大公约数： 几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数；（或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做最大公约数；）34、互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数；35、 最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；36、 通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数,叫做通分； （通分用最小公倍数）37、 约分：把一个分数化成同它

7、相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分； （约分用最大公约数）38、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；39、分数运算到最终,得数必需化成最简分数；40、个位上是 0、2、4、6、8的数,都能被 2整除,即能用 2进行约分；个位上是 0或者 5的数,第 7 页,共 6 页都能被 5整除,即能用 5进行约分；在约分时应留意利用；41、偶数和奇数：能被 2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；42、质数（素数） ：一个数,假如只有 1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）；43、 合数：一个数,假如除了 1和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；1不是质数,也不是合数

8、；44、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）45、利率： 利息与本金的比值叫做利率；一年的利息与本金的比值叫做年利率；一月的利息名与本金的比值叫做月利率；师46、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数；0也是自然数；纳归47、循环小数： 一个小数, 从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出总现,这样的小数叫做循环小数；如3. 141414结48、不循环小数： 一个小数, 从小数部分起, 没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现,|这样的小数叫做不循环小数；如圆周率：3. 141592654大49、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,

9、没有一个数字或几个数字依次肚不断的重复显现,这样的小数叫做无限不循环小数；如3. 141592654 有容50、什么叫代数 . 代数就是用字母代替数；,51、什么叫代数式.用字母表示的式子叫做代数式；如：3x =ab+c容其次部分：几何体学习1. 正方形 : 正方形的周长 =边长 4公式： C=4a困正方形的面积边长边长公式： S=aa之难正方体的体积边长边长边长公式： V=aaa事2. 正方形：长方形的周长=（长+宽） 2公式： C=a+b2,长方形的面积 =长宽公式： S=ab业学长方体的体积长宽高公式： V=abh有3. 三角形：三角形的面积底高 2；公式： S= ah2成4. 平行四边

10、形：平行四边形的面积底高公式： S= ah更,5. 梯形：梯形的面积 上底 +下底 高 2公式： S=a+bh2上6. 圆：直径 =半径 2公式： d=2r一半径 =直径 2公式： r= d 2楼层圆的周长 =圆周率直径公式： c=d =2 r圆的面积半径半径公式： S rr7. 圆柱：圆柱的侧面积 =底面的周长高；公式： S=ch=dh2rh圆柱的表面积 =底面的周长高 +两头的圆的面积；公式： S=ch+2s=ch+2r 2圆柱的体积 =底面积高；公式： V=Sh8. 圆锥：圆锥的总体积底面积高 1/3公式： V=1/3Sh三角形内角和 180度；平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行

11、线垂直： 两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足；第三部分：运算公式数量关系式 :1、 每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、 1 倍数倍数几倍数几倍数 1倍数倍数几倍数倍数 1倍数3、 速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、 单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、 工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、 加数加数和和 一个加数 另一个加数7、 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、 因数因数积积 一个因数另一个因数9、 被除数除数商被除数商除数商除数被除数

12、和差问题的公式 和差 2大数和差 2小数和倍问题： 和 倍数 1 小数小数倍数大数 或者 和小数大数 差倍问题： 差 倍数 1 小数小数倍数大数 或 小数差大数 植树问题 :1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:假如在非封闭线路的两端都要植树, 那么 :株数段数 1全长株距 1,全长株距 株数 1 ,株距全长 株数 1假如在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树 , 那么 :株数段数全长株距,全长株距株数,株距全长株数假如在非封闭线路的两端都不要植树, 那么 :株数段数 1全长株距 1,全长株距 株数 1 ,株距全长 株数 12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距

13、,全长株距株数,株距全长株数盈亏问题 盈亏 两次安排量之差参与安排的份数 大盈小盈 两次安排量之差参与安排的份数名 大亏小亏 两次安排量之差参与安排的份数师相遇问题：相遇路程速度和相遇时间,相遇时间相遇路程速度和,归纳速度和相遇路程相遇时间总追及问题：追及距离速度差追准时间,追准时间追及距离速度差,结速度差追及距离追准时间| 大肚流水问题有顺流速度静水速度水流速度容,逆流速度静水速度水流速度容学静水速度 顺流速度逆流速度 2困习水流速度 顺流速度逆流速度 2之难浓度问题 :事溶质的重量溶剂的重量溶液的重量,学溶质的重量溶液的重量 100%浓度有业溶液的重量浓度溶质的重量成溶质的重量浓度溶液的重

14、量,更利润与折扣问题 :上一利润售出价成本楼层利润率利润成本 100% 售出价成本 1 100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价 100%折扣 1利息本金利率时间税后利息本金利率时间1 20%面积,体积换算常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数倍数 1 倍数3 、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4 、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差 减数被减数8、因数因数积积一个因数

15、另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数11公里 1千米 1千米 1000米 1米 10分米 1分米 10厘米 1厘米 10毫米21平方米 100平方分米1平方分米 100平方厘米1平方厘米 100平方毫米31立方米 1000 立方分米1立方分米 1000立方厘米1立方厘米 1000立方毫米41公顷 10000平方米 1亩 666.666 平方米51升 1立方分米 1000 毫升 1 毫升 1立方厘米重量换算 : 1吨=1000 千克, 1千克=1000克, 1千克 =1公斤时间单位换算 : 1世纪 =100年 1 年=12月, 大月 31 天 有:135781012月小月 30 天

16、 的有 :46911月,平年 2月是 28天,闰年 2月是 29天平年全年 365天,闰年全年 366天, 1日=24小时 1 时=60分, 1分=60秒 1 时=3600秒数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0 都是整数；2 自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2, 3叫做自然数；一个物体也没有,用0 表示； 0 也是自然数；3 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；4 数位：计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数的整除：整数 a 除以整

17、数 bb 0 ）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b整除,或者说b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（ b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数 （或 a 的因数） ；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；名6、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身；例如： 10师的约数有 1、2、 5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是 10；归一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有： 3、6、9、12纳总其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数

18、；结7、个位上是 0、2、4、6、8 的数, 都能被 2 整除, 例如： 202、480、304,都能被 2 整除； ；|个位上是 0 或 5 的数,都能被5 整除,例如： 5、30、405 都能被 5 整除；大一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如： 12、108、204 都能被 3 整除；有肚一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除；容能被 3 整除的数不肯定能被9 整除,但是能被9 整除的数肯定能被3 整除；容,一个数的末两位数能被4（或 25）整除,这个数就能被4（或 25）整除； 例如： 16、404、学1256 都能被 4 整除, 50、325、

19、500、1675 都能被 25 整除；习一个数的末三位数能被8（或 125）整除,这个数就能被8（或 125）整除；例如： 1168 、困难4600、5000、12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000 都能被 125 整除；之8、 能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0也是偶数；自然数按能,事否被 2 整除的特点可分为奇数和偶数；学9、 一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质有业数有： 2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、成71、

20、73、79、83、 89、97；,一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数,例如4 、6、8、9、12 都是合数；更上1不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其因数一的个数的不同分类,可分为质数、合数和1；层楼10、 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3 5, 3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；11、几个数公有的因数, 叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6

21、、12； 18 的约数有 1、2、3、6、9、18；其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数；公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数 时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；12、假如较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公因数就是1；13、几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几

22、个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、 4、6 、 8、10、 12、14、16、 18 3的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1 、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部

23、分、 小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位 “非常之一” 和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10；2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：0.25、 0.368都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如： 3.25、 5.26都是带小数；名有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如： 41.7、 25.3、 0.23师都是有限小数；归无限小数： 小数部分的数位是无限的小数,

24、叫做无限小数；如： 4.33,3.1415926纳总无限不循环小数： 一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不结循环小数； 例如：（即圆周率）|循环小数： 一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循大环小数；例如： 3.5550.033312.109109有肚一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：容3.99的循环节是“9” , 0.5454的循环节是“54” ；容,纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如： 3.111学0.5656习混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫

25、做混循环小数；3.1222困难0.03333之写循环小数的时候, 为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、,事末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点；例如：学3.777 简写作0.5302302 简写作；有业（三）分数成1 分数的意义更,把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；上在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分一成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；层楼把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2 分数的分类真分数：分子比分母

26、小的分数叫做真分数；真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比；百分数通常用 %来表示；百分号是表示百分数的符号；二方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法： 从高位到低位, 一级一级地读； 读亿级、 万级时, 先依据个级的读法去读

27、, 再在后面加一个“亿”或“万”字；每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角, 小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7.

28、 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；（二）数的改写名一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍师可以依据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；归1.精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位纳总的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000改写成以万做单位的数是125430结万；改写成 以亿做单位 的数 12.543亿；|2.近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大

29、的数,省略某一位后面的尾数,用一个大近似数来表示；例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13亿； 3.四舍五入法：要省有肚略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5容或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1；例如：省略 345900万后面的尾数约是容,35 万；省略 4725097420亿后面的尾数约是47亿；学4.大小比较习1.比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,困难最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就之大；,事2.比较小数的大小： 先看它们的整数部分

30、, ,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,学非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的, 百分位上的数大的那个数就大有业3.比较分数的大小 : 分母相同的分数, 分子大的分数比较大； 分子相同的数, 分母小的分数成大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化更,1.小数化成分数：原先有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小上数点作分子,能约分的要约分；一2.分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成层楼有限小数的,一般保留三位小数；3. 一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数

31、,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数： 把百分数化成小数, 只要把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位；6. 分数化成百分数： 通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 ,再把小数化成百分数；7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几

32、个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数；3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质 （或两两互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4. 成为互质关系的两个数： 1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质；（五） 约分和通分约分的方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分的方法： 先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；