2022年届北京市昌平区高三二模数学试题及答案.docx

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1、精品学习资源昌平区 2021 年高三年级其次次统一练习数学试卷 理科2021.5本试卷共 5 页， 共 150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案作答在答题卡上，在试欢迎下载精品学习资源卷上作答无效第一部分 （选择题共 40 分）欢迎下载精品学习资源一、选择题共8 小题，每道题 5 分，共 40 分在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项欢迎下载精品学习资源1. 已知全集 U = R ，集合 A= x x 1 ，就e U A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A ,1 U 1,B ,1 U1,C 1,1D 1,1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 如复数 zcosis

2、in，当4=时，就复数 z 在复平面内对应的点位于3欢迎下载精品学习资源A 第一象限B 其次象限C第三象限D第四象限欢迎下载精品学习资源3. 已知等比数列 an 中，1a1 =27, a4 =1a3a5 ，就a7 =1欢迎下载精品学习资源A B279CD 33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设 a0.21， b2log 2 3 ， c0.32，就欢迎下载精品学习资源A bca B abc C bac D acb欢迎下载精品学习资源5. 如中意条件xy0xy10 的整点 x, yay 恰有 12 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数欢迎下载精品学习资源的点，就整数 a 的值为A 3B

3、 2C1D 0欢迎下载精品学习资源6. 设x, yR ，就“ x +y2”是“|x|1且|y|1”的欢迎下载精品学习资源22A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7. 某四棱锥的三视图如以下图，就该四棱锥的全部面中最大面的面积是A 4欢迎下载精品学习资源B. 5C. 2D. 212主视图2左视图欢迎下载精品学习资源2俯视图8. 2021 年 7 月执行的中华人民共和国个人所得税法规定：公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进运算：全月应纳税所得额（含税级距）税率 %不超过 1500 元

4、3超过 1500 元至 4500 元的部分10超过 4500 元至 9000 元的部分20某调研机构数据显示，纳税人期望将个税免征额从3500 元上调至 7000 元如个税免征额上调至 7000 元（其它不变） ，某人当月少交纳此项税款332 元，就他的当月工资、薪金所得介于A 50006000 元 B 60008000 元 C 80009000 元 D 900016000 元其次部分（非选择题共 110 分）二、 填空题共 6 小题，每道题 5 分，共 30 分欢迎下载精品学习资源9. 在二项式 x16 的开放式中，第四项的系数是 （用数字作答）欢迎下载精品学习资源10. 在ABC 中，S

5、ABC3 ， AB43 ， AC1，就 BC欢迎下载精品学习资源2x21欢迎下载精品学习资源11. 已知双曲线 C ：y a21a0 的渐近线方程为yx ，就双曲线 C 的离心率2欢迎下载精品学习资源是12. 执行如以下图的程序框图，如输入x 值中意2就输出 y 值的取值范畴是x4 ，开头输入 x欢迎下载精品学习资源是否x2欢迎下载精品学习资源2yx3ylog 2 x欢迎下载精品学习资源输出 y终止13. 向量 a，b 在边长为 1 的正方形网格中的位置如以下图， 就向量 a，b 所成角的余弦值是;向量 a，b 所张成的平行四边形的面积是.ba欢迎下载精品学习资源14. 已知函数x2ax ,

6、x1.2fxa ln x .x1. x欢迎下载精品学习资源 当 x1 时，如函数fx 有且只有一个极值点，就实数a 的取值范畴是；如函数 fx的最大值为 1，就 a三、解答题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题 13 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f x2sin xcos x3sin 2x 欢迎下载精品学习资源（ I）求函数44f x 的最小正周期；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）求函数f x 在区间 上的最值及相应的x 值0,2欢迎下载精品学习资源16.（本小题 13 分）为评估大气污染防治成效，调查区域空气质量状况，某调研机构从A

7、 ，B 两地区一年的数据中随机抽取了相同20 天的观测数据，得到A ，B 两地区的空气质量指数（AQI ）如下图所示：欢迎下载精品学习资源250200B地区 AQI88,216150,222201,248欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1501005040,7745,5430,4829,3027,2797,14451,7753,6554,4960,4240,3890,78120,115153,145158,120欢迎下载精品学习资源21,22O25,2550100150200A 地区 AQI250欢迎下载精品学习资源依据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数AQI0

8、,100100,200200,300空气质量状况优良轻中度污染重度污染（）试估量A 地区当年（ 365 天）的空气质量状况“优良”的天数；（）假设两地区空气质量状况相互独立，记大事 C：“ A 地区空气质量等级优于 B 地区空气质量等级” .依据所给数据， 以大事发生的频率作为相应大事发生的概率， 求大事 C 的概率 .（）如从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择 A ， B 两地区哪个地区 . （只需写出结论）欢迎下载精品学习资源17（本小题 14 分）欢迎下载精品学习资源如图 1，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BAD60 ， DEAB 于点 E ，将 ADE欢迎下载精品学习资源欢

9、迎下载精品学习资源沿 DE 折起到DA1DE 的位置，使CA1DBE ，如图 2A1欢迎下载精品学习资源DCAEBEB图 1图 2欢迎下载精品学习资源（ I）求证：A1E平面 BCDE ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II ）求二面角EA1DB 的余弦值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ III ）在线段 BD 上是否存在点 P ，使平面A EP平面BPA BD ？如存在，求出的欢迎下载精品学习资源值；如不存在，说明理由18（本小题 14 分）1 1BD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源已知椭圆x2 E : a22y1 ab b220 经过点 0,1 ，且离心率为

10、2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I）求椭圆 E 的标准方程；（ II ）过右焦点 F 的直线 l （与 x 轴不重合）与椭圆交于A, B 两点，线段 AB 的垂直平分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源线交 y 轴于点M 0, m ，求实数 m 的取值范畴欢迎下载精品学习资源2x19（本小题 13 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xaxaxxe , a1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I）如曲线f x 在点 0,f 0 处的切线方程为yx ，求 a 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源II证明：当 x0 时，函数f x存在唯独的微小值点为1x0 ，且

11、x00 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20 本小题 13 分已知正项数列 an中，如存在正实数p ，使得对数列 an中的任意一项paak ，也是k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源数列 an中的一项，称数列 an为“倒置数列” ， p 是它的“倒置系数” 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ I）如数列： 1,4,9, x x9 是“倒置系数 ”为 p 的 “倒置数列 ”，求 x 和 p 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ II）如等比数列 an的项数是 m ，数列 an全部项之积是 T ，求证：数列 an 是“倒欢迎下载精品学习资源置数列 ”，并用 m

12、和T 表示它的 “倒置系数 ”p ；（ III ）是否存在各项均为整数的递增数列 an ，使得它既是等差数列， 又是 “倒置数列 ”, 假如存在，请写出一个中意条件的数列，假如不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源昌平区 2021 年高三年级其次次统一练习二、填空题 共 6 小题，每道题 5 分，共 30 分9 2010 1 或7115212 3, 213 4 ;5314 a1 ； 1三、解答题 共 6 小题，共 80 分15（共 13 分）解：（ I） f xsin 2x23sin 2 xcos2 x3sin 2x2sin2 x+ 6所以f x 的最小正周期是.-8分（ II）由于0x, 所

13、以202 x,所以62 x+ 67,6当 x时，6时，2f xmax2 .当 xf xm in-1 .-13分16（共 13 分）解：（）从 A 地区选出的20 天中随机选出一天，这一天空气质量状况为“优良”的频率为 15200.75 ，估量A 地区当年（ 365 天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75 ，A 地区当年（ 365 天）的空气质量状况“优良”的天数约为3650.75274 天.-4分数学试卷 理科参考答案一、选择题 共 8 小题，每道题5 分，共40 分题号12345678答案DCACBBBC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）记A1 表示大事：“ A 地区空气质量等

14、级为优良” ；欢迎下载精品学习资源A2 表示大事：“ A 地区空气质量等级为轻中度污染”；B1 表示大事：“ B 地区空气质量等级为轻中度污染”；B2 表示大事：“ B 地区空气质量等级为重度污染” ，欢迎下载精品学习资源就 A1与 B1 独立，A2 与B2 独立，B1 与 B2 互斥，CA1B1A1B2A2B2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 PC P A1B1A1B2A2B2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PA1B1P A1B2 P A2 B2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P A1 P B1 PA1 PB2P A2 P B2 .欢迎下载精品学习资源欢迎

15、下载精品学习资源由所给数据得A1 ， A2 ，B1 ， B2 发生的频率分别为3 ， 1 ， 1 ， 3 .欢迎下载精品学习资源故 P A13 ， P A 241 ， PB 154552021 ， PB 3 ，520欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 PC313 130.2925. -10分欢迎下载精品学习资源4520520（）从空气质量角度，建议选择A 地区居住 .-13分17（共 14 分）证明：（ I）由于 DEAB ，欢迎下载精品学习资源所以 BEDE 又由于BEA1D ， DEA1DD ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 BE平面A1DE 欢迎下载精品学习资源由

16、于 A1E平面 A1DE ，所以 A1EBE 欢迎下载精品学习资源又由于A1EDE , BEDEE ,欢迎下载精品学习资源所以 A1E平面 BCDE -5分欢迎下载精品学习资源（II ）由于A1E平面 BCDE ， BEDE ，z欢迎下载精品学习资源所以以 E 为原点，分别以 EB， ED ， EA1 为A1yx，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 就 B1,0,0 ，DC欢迎下载精品学习资源D0,3,0， A10,0,1 EBx欢迎下载精品学习资源所以 BA1 1,0,1 , BD1,3,0 欢迎下载精品学习资源设平面A1BD 的法向量 n x, y, z ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学

17、习资源由 n BA1xz0xz，得欢迎下载精品学习资源n BDx3y0x3 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 y1 ，得 n3,1,3 uur欢迎下载精品学习资源由于 BE平面A1DE ，所以平面A1DE 的法向量 EB1,0,0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 cosn, EBn EB321 欢迎下载精品学习资源nEB77由于所求二面角为锐角，欢迎下载精品学习资源所以二面角21EA1DB 的余弦值为 -10分欢迎下载精品学习资源7欢迎下载精品学习资源（III ）假设在线段BD 上存在一点 P ，使得平面A1EP平面A1BD 欢迎下载精品学习资源设 Px,y, z，

18、 BPBD 01 ，就 x1, y, z 1,3,0 欢迎下载精品学习资源所以 P1,3,0 所以 EA10,0,1 ， EP1,3,0 欢迎下载精品学习资源设平面A1EP 的法向量 m x, y, z ，欢迎下载精品学习资源m EA1z0z0由，得欢迎下载精品学习资源m EP1x3y01 x3y ，欢迎下载精品学习资源令 x3，得 m3 ,1,0 欢迎下载精品学习资源由于平面A1EP平面A1BD ，欢迎下载精品学习资源所以 m n310 ，解得10,1 ，4欢迎下载精品学习资源所以在线段 BD 上存在点 P ，使得平面A1EP平面BP1A1BD ，且BD4欢迎下载精品学习资源-14分欢迎下载

19、精品学习资源18（共 14 分）欢迎下载精品学习资源（）由题意，得b1ecaa2b 22a22 ， 解得b1c2x22欢迎下载精品学习资源所以椭圆 E 的标准方程是2y1 -5分欢迎下载精品学习资源（II ）（1）当直线x 轴时， m=0 符合题意（ 2）当直线与 x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为yk x1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源yk x12222欢迎下载精品学习资源由22，得 12kx4k x2 k10 ，欢迎下载精品学习资源x2 y2 2由 4 k 2022812 k k1) 0 ，得 kR欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设x1, y1 ，x2 , y2，就

20、 x1x22k4k 212k2 ， x1 x22k 2112k 2欢迎下载精品学习资源所以 y1y2kx1x2212k 2 ，2k2k欢迎下载精品学习资源所以线段 AB 中点 C 的坐标为12 k2,212 k欢迎下载精品学习资源2k12k欢迎下载精品学习资源由题意可知，令 x=0，k0 ，故直线kMC 的方程为 yk12 k2kx12k 2，欢迎下载精品学习资源y当 k0 时，得 012k2m，即 mk=12k 212，当且仅当 k2 时“ =”成立欢迎下载精品学习资源12k212 k42k欢迎下载精品学习资源同理，当 k0 时， 0km12k 2 = 1k122k4当且仅当 k，2 时“

21、=”成立2欢迎下载精品学习资源综上所述，实数 m 的取值范畴为2 ,244 -14分欢迎下载精品学习资源x19（共 13 分）欢迎下载精品学习资源解：（ I）由于f xax2axxe ，欢迎下载精品学习资源得 f x2axaexxex ，所以f 0a1欢迎下载精品学习资源由于曲线在点 0,f 0 处的切线方程为 yx ，欢迎下载精品学习资源所以 f0a11，即 a2 -5分欢迎下载精品学习资源II设 hx2axaexxex ，就h x2a2exxex2a x2) e x 欢迎下载精品学习资源由于 x0 ，所以 x22 ， ex1 .欢迎下载精品学习资源又由于 a1,所以h x0 ，欢迎下载精品

22、学习资源故 hxa2 x1) ex 1x 在 ,0 上为增函数欢迎下载精品学习资源又 因 h 0 a10，111he 2220 ， 由 零 点 存 在 性 定 理 ， 存 在 唯 一 的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x01 ,0 ，有2h x00 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x, x0 时，h xf x0 ，即f x在 , x0 上为减函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x x0,0时， h xf x0 ，即f x 在 , x0上为增函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 x0 为函数f x的微小值点 -13分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品

23、学习资源20 共 13 分解：（ I）由于数列： 1,4,9,x x9 是“倒置系数”为p 的“倒置数列” .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ppp所以, p 也是该数列的项，且pppp .欢迎下载精品学习资源x94故 p1, p4 ， x9x94欢迎下载精品学习资源即 xp36 .-3分欢迎下载精品学习资源（ II ）由于数列 an 是项数为 m 项的有穷正项等比数列，取pa1 am0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源对数列 an中的任意一项ai 1im ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源pa1amai am 1 ia也是数列 a 欢迎下载精品学习资源aiaiaim

24、 1 in 中的一项，欢迎下载精品学习资源由“倒置数列”的定义可知，数列 an 是“倒置数列” ；欢迎下载精品学习资源又由于数列 an 全部项之积是 T ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 T 2a1a2a3am amam1am 2a1a1am mpm 即2pT m .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源-9分（ III）假设存在这样的等差数列 an系数”为 p.为“倒置数列” ，设它的公差为d d0 ，“倒置欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于数列 an 为递增数列，所以 a1a2a3an欢迎下载精品学习资源pppp就a1a2a3an欢迎下载精品学习资源又由于数列 an 为“倒置数列” ，就正整数p也是数列 anai中的一项（ i1,2,），欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故数列 an 必为有穷数列，不妨设项数为n 项，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 paian 1i 1in1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 a1ana2an1 ，得a1an a1d and ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即 n22 d0 由 n3 ，故 d0 ，与 d0 冲突.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，不存在中意条件的数列 an ，使得它既是等差数列，又是“倒置数列”.-13分欢迎下载精品学习资源欢迎下载