2022年小学六级数学知识点总结2 .docx

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1、学校六年级数学学问点总结1. 每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2 、1 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3、 速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度4 、单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5、 工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6、 加数加数和和一个加数另一个加数7 、被减数减数差被减数差 减数差减数被减数8、 因数 因数积积一个因数另一个因数9、 被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数学校数学图形运算公式1 正方形C 周长 S 面积 a 边长周长边长 4 C=4a面积 =边长 边长S=a a

2、2 正方体V:体积 a: 棱长表面积 =棱长 棱长 6 S 表=aa6体积 =棱长 棱长 棱长V=aaa3 长方形C 周长 S 面积 a 边长周长= 长+宽 2 C=2a+b面积 =长宽S=ab4 长方体V:体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高(1) 表面积 长 宽+长高+宽高 2 S=2ab+ah+bh(2) 体积= 长宽 高V=abh5 三角形s 面积 a 底 h 高面积= 底高2 s=ah2三角形高 =面积 2底三角形底 =面积 2高6 平行四边形s 面积 a 底 h 高面积 =底高s=ah7 梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积 = 上底+下底 高 2s=a+b h

3、28 圆形S 面积 C 周长 d=直径 r= 半径1 周长 =直径 =2半径C= d=2 r2 面积 =半径 半径 S= rr9 圆柱体v: 体积 h: 高 s;底面积r:底面半径 c: 底面周长(1) 侧面积 =底面周长 高(2) 表面积 =侧面积 +底面积 2(3) 体积 =底面积 高（ 4 ）体积侧面积 2半径10 圆锥体v: 体积 h: 高 s;底面积r:底面半径体积 =底面积 高3总数 总份数平均数和差问题的公式和差 2 大数和差 2 小数和倍问题和倍数 1 小数小数 倍数大数或者 和小数大数 差倍问题差倍数 1 小数小数 倍数大数或 小数差大数 学校奥数公式和差问题的公式和差 2

4、大数 和差 2小数和倍问题的公式和倍数 1 小数小数 倍数大数或者 和小数大数 差倍问题的公式差倍数 1 小数小数差大数 小数 倍数大数或植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 :假如在非封闭线路的两端都要植树,那么 : 株数段数 1 全长 株距 1全长株距株数 1株距全长 株数 1假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么 :株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数 1 全长 株距 1全长株距 株数 1株距全长 株数 12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数盈

5、亏问题的公式盈亏 两次安排量之差参与安排的份数大盈小盈 两次安排量之差参与安排的份数大亏小亏 两次安排量之差参与安排的份数相遇问题的公式相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间追及问题的公式追及距离速度差 追准时间追准时间追及距离 速度差速度差追及距离 追准时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 顺流速度逆流速度 2水流速度 顺流速度逆流速度 2浓度问题的公式溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 浓度溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100% 浓度溶液的重量 浓度溶质的重量利润与折扣问题的公式利润售出价成本涨跌金额本金涨跌百分比

6、利润率利润 成本 100% 售出价 成本 1 100%折扣实际售价 原售价 100% 折扣 1利息本金 利率 时间税后利息本金 利率 时间 1 20%（一）数的读法和写法1 .整数的读法： 从高位到低位, 一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读, 再在后面加一个 “亿”或“万”字；每一级末尾的 0 都不读出来, 其它数位连续有几个0 都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；3 、小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4 、小数的写法：写小

7、数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5 、分数的读法： 读分数时, 先读分母再读 “分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线,再写分母, 最终写分子,依据整数的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之, 再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写便利, 经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍可以依据需要, 省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1.

8、 精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数； 改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成 以亿做单位的数 12.543亿；2. 近似数：依据实际需要,我们仍可以把 一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用 一个近似数来表示；例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是13亿； 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉； 假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去, 并向它的前一位进1；例如：省略345900万后面的尾数约是35 万；省略4725

9、097420亿后面的尾数约是47 亿；4. 大小比较1. 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大, 假如位数相同, 就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位 上的数相同, 就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；2. 比较小数的大小：先看它们的整数部 分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的, 非常位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的, 百分位上的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大； 分子相同的数, 分母小的分数大； 分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化1. 小数化成分数： 原先有几位小数, 就

10、在 1 的后面写几个零作分母, 把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；2. 分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数, 有的不能除尽, 不能化成有限小数的,一般保留三位小数；3. 一个最简分数,假如分母中除了2 和 5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数：把百分数化成小数, 只要把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位；6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小 数（除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化

11、成百分数；7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法； 先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止, 再把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用 这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止, 然后把全部的除数连乘求积, 这个积就是这几个数的的最大公约数 ；3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数） 的公约数去除, 始终除到互质（或两两互质）为止,然后把 全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4. 成为互质关系的两个数：

12、1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时, 这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质；（五） 约分和通分1 、约分的方法： 用分子和分母的公约数 （ 1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；2 、通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数, 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；小数1 、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几, 两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、 小数部分和小数点

13、部分组成； 数中的圆点叫做小数点, 小数点左边的数叫做整数部分, 小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分； 在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 ；小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是 10 ；2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数, 叫做纯小数；例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数； 带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如： 3.25、5.26都是带小数； 有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如：41.7、 25.3、 0.23都是有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数, 叫做无

14、限小数；例如： 4.33 3.1415926无限不循环小数： 一个数的小数部分, 数字排列无规律且位数无限, 这样的小数叫做无限不循环小数；例如： 循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数；例如： 3.5550.0333 12.109109一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如： 3.99 的循环节是 “ 9 ,” 0.5454的循环节是 “ 54”； 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.111 0.5656混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.12

15、22 0.03333写循环小数的时候,为了简便,小数的循环 部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点；例如： 3.777 简写作0.5302302 简写作 ；（六）分数1 分数的意义把单位 “1平”均分成如干份, 表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线 下面的数, 叫做分母, 表示把单位 “1平”均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位 “1平”均分成如干份, 表示其中的一份的数,叫做分数单位；2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1

16、；假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数, 叫做假分数； 假分数大于或等于1 ；带分数： 假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分； 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（七）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比；百分数通常用% 来表示；百分号是表示百分数的符号；一、植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 :那么 :假如在非封闭线路的两端都要植树,株数=段数 +1=全长 株距 -1全长=

17、株距 株数 -1题中有二个未知数,经常把其中一个 未知数临时当作另一个未知数,然后依据已知条件进行假设性的运算；其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结 果；株距=全长 株数 -1假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么 :株数=段数 =全长 株距全长=株距 株数株距=全长 株数假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么 :株数=段数 -1=全长 株距 -1全长=株距 株数 +1株距=全长 株数 +12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数 =全长 株距全长=株距 株数株距=全长 株数二、置换问题：例：一个集邮爱好者买了10 分和 20分的邮票共 100 张,总值

18、18 元 8 角；这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张 .分析：先假定买来的100 张邮票全部是 20分 一 张 的 , 那 么 总 值 应 是20100=2000 分 , 比 原 来 的 总 值 多2000-1880=120 分；而这个多的 120 分, 是把 10 分一张的看作是 20 分一张的, 每张多算 20-10=10 分,如此可以求出 10 分一张的有多少张；列 式 ： 2000-1880 20-10=12010=12 张 10分一张的张数100-12=88 张 20 分一张的张数或是先求出 20 分一张的张数, 再求出 10 分一张的张数, 方法同上, 留意总值比原先的总值少；三、

19、盈亏问题 盈不足问题 ：题目中往往有两种安排方案,每种分配方案的结果会显现多盈 或少 亏的情形,通常把这类问题,叫做盈亏问题也叫做盈不足问题 ；解答这类问题时,应当先将两种安排方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参与安排的总份数,然后依据题意,求出被安排 物品的数量；其运算方法是：当一次有余数,另一次不足时：每份数= 余数+不足数 两次每份数的差当两次都有余数时：总份数 =较大余数-较小数 两次每份数的差当两次都不足时：总份数 =较大不足数-较小不足数 两次每份数的差例 2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学, 假如每人分给五枝,就剩下 45 枝, 假如每人分给7 枝

20、,就剩下 3 枝；求美术组有多少同学 .彩色铅笔共有几枝.45 3 7-5=21 人 215+45=150 枝答：略；四、年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化；14-12=2 年 2年后答： 2 年后父亲的年龄是儿子的4 倍；五、鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题, 也叫 “龟鹤问题 ”、“置换问题 ”；一般先假设都是鸡或兔 ,然后以兔或鸡 置换鸡 或兔；常用的基本公式有：总足数 -鸡足数 总只数 每只鸡兔足数的差 =兔数兔足数 总只数 -总足数 每只鸡兔足数的差 =鸡数例：鸡兔同笼共有24 只；有 64 条腿；求笼

21、中的鸡和兔各有多少只.-1常用的运算公式是：成倍时小的年龄 =大小年龄之差 倍数64-2 24 4-2=64-48=8 只 兔的只数24-8=16 只 鸡的只数4-2=162几年前的年龄=小的现年 - 成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄 -小的现在年龄例父亲今年54 岁,儿子今年 12 岁；几年后父亲的年龄是儿子年龄的4 倍.答：笼中的兔有 8 只,鸡有 16 只；六、牛吃草问题 船漏水问题 ： 如干头牛在一片有限范畴内的草地上吃草；牛一边吃草,草地上一边长草；当增加或削减 牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢.54-12年后的年龄4-1=42 3 =14 岁 儿子几例

22、 1、一片草地, 可供 15 头牛吃 10 天, 而供 25 头牛吃,可吃 5 天；假如青草每天生长速度一样,那么这片草地如供10 头牛吃,可以吃几天 .分析：一般把1 头牛每天的吃草量看作每份数,那么15 头牛吃 10 天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10 天长出草,以下类推 其中可以发觉 25 头牛 5天的吃草量比15 头牛 10 天的吃草量要少；缘由是由于其一,用的时间少;其二,对应的长出来的草也少；这个差就是这片草地5天长出来的草； 每天长出来的草可供5 头牛吃一天；如此当供10 牛吃时,拿出 5 头牛特地吃每天长出来的草, 余下的牛吃草地上原有的草；15 10-25 5 10-5=150-125=25 5 =5 头 可供 5 头牛吃一天；10-5150-10 5 =150-50=100 头 草地上原有的草可供100 头牛吃一天100 10-5 =1005 =20 天答：如供 10 头牛吃,可以吃 20 天；200 7-2=2005=40分答：用 7 部同样的抽水机,40 分钟可以抽干这口井里的水；七、相遇问题相遇路程 =速度和 相遇时间相遇时间 =相遇路程 速度和速度和 =相遇路程 相遇时间