2022年海淀区届高三期末数学试题及答案2.docx

《2022年海淀区届高三期末数学试题及答案2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年海淀区届高三期末数学试题及答案2.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源海淀区高三年级第一学期期末练习数学文科本试卷共 4 页，150 分；考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效；考试终止后，将答题纸交回；第一部分挑选题，共40 分一、挑选题共8 小题，每题 5 分，共 40 分；在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项；1 已知 i 是虚数单位 ,假设 i ai1i ，就实数 a 的值为A1B 0C -1D -22 已知 a, bR ，假设 ab ，就Aa2bB abb 21C a 21b 2D a 3b33 执行如下图的程序框图，输出的k 值为开头A 4 B 5C6D7a = 1 , k = 1a 10是否a =

2、 2ak = k +1输出 k终止欢迎下载精品学习资源4 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5 个同学在一次数学测试中的挑选题的成果单位 :分，每道题 5 分，共 8 道题 :甲班乙班52x530y050040欢迎下载精品学习资源已知两组数据的平均数相等，就x, y 的值分别为欢迎下载精品学习资源（ A ） 0， 0B 0， 5C 5， 0D 5， 5欢迎下载精品学习资源5已知直线xym0 与圆 O : x2y1 相交于A, B 两点，且 OAB 为正三角形，欢迎下载精品学习资源2就实数 m 的值为欢迎下载精品学习资源3A 63 或 -36 或6欢迎下载精品学习资源2B 2C 22D 22欢

3、迎下载精品学习资源6 设 aR ,就“ a1 ”是 “直线axy10 与直线xay10 平行”的欢迎下载精品学习资源A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件欢迎下载精品学习资源7 在 ABC 中，ABAC1 ， D 是 AC 边的中点，就BDCD 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A3 14 4,B,41C 34,+D 1 34 4， 8已知正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2， M , N 分别是棱BC、C1D1 的中点，点 P在平面A1B1C1D1 内，点 Q 在线段 A1 N 上. 假设 PM5 ，就 PQ 长度的最小值为A21B2C 3 551D 3

4、55其次部分非挑选题，共110 分二、填空题共6 小题，每题 5 分，共 30 分；9已知双曲线ax2y 21 的一条渐近线方程为yx ，就实数 a 的值为. 10 假设变量x, y 满意约束条件y xx0,y 2 y120,0,就zxy 的最大值是.11在ABC 中， a1， b7 ， 且ABC 的面积为3 ，就 c.2欢迎下载精品学习资源12345得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB212 某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥四个面的面积中最大的值是.12222主视图22左视图俯视图13函数f x2x ,xx2x, x0,0的最大值为；假设函数 f x 的图象与直线yk x1 有且只有

5、一个公共点，就实数k 的取值范畴是.14某次高三英语听力考试中有5 道挑选题，每题 1 分，每道题在 A，B，C 三个选项中只有一个是正确的道题的得分：.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5就甲同学答错的题目的题号是；此正确的选项是.三、解答题共6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程；15 本小题 13 分欢迎下载精品学习资源已知等差数列an 的前 n项和为Sn ，且 a25 ， S3a7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求数列 an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试测试123456789101112品牌 A3

6、691041121746614品牌 B2854258155121021假设 bn2a n ，求数列 anbn的前 n 项和16 本小题 13 分已知函数f xcos2x tanx .4求函数 f x 的定义域；求函数 f x 的值域 .17 本小题 13 分据中国日报网报道，2021 年 11 月 13 日， TOP500 发布了最新一期全球超级电脑500 强榜单， 中国超算在前五名中占据两席. 其中， 超算全球第一 “神威 太湖之光 ”完全使用了国产处理器 . 为了明白国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了 12 次测试，结果如下： 数值越小 ，速度越快，单位是

7、MIPS 设 ai 、 bi 分别表示第 i 次测试中品牌 A和品牌 B 的测试结果，记 Xiaibi i1,2,.,12 欢迎下载精品学习资源求数据X 1, X 2 ,X 3,. X 12 的众数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从满意X i4 的测试中随机抽取两次，求品牌A 的测试结果恰有一次大于品牌B欢迎下载精品学习资源的测试结果的概率；经过明白，前6 次测试是打开含有文字与表格的文件，后6 依据表中数，运用所学欢迎下载精品学习资源的统计学问，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评判.18 本小题 14 分欢迎下载精品学习资源如图，三棱柱ABCA1B1C1 中，欢迎下载精品学

8、习资源欢迎下载精品学习资源侧面 ABB1A1底面 ABC ， ACAB ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ACABAA12 ，AA B60 0 ，欢迎下载精品学习资源11欢迎下载精品学习资源E, F分别为棱A1B1, BC的中点 .欢迎下载精品学习资源求证：ACAE ；欢迎下载精品学习资源求三棱柱ABCA1B1C1 的体积；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 在直线AA1上是否存在一点 P ，使得CP / 平面 AEF. 假设存在， 求出 AP 的长； 假欢迎下载精品学习资源设不存在，说明理由 .19. 本小题 14 分x2y2欢迎下载精品学习资源已知椭圆C :1 ，直线3mml

9、 : xy20 与椭圆 C 相交于 P ， Q 两点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源与 x 轴交于点 B ，点P,Q 与点 B 不重合 .欢迎下载精品学习资源求椭圆 C 的离心率；欢迎下载精品学习资源当S OPQ2 时，求椭圆 C 的方程；欢迎下载精品学习资源过原点 O 作直线 l 的垂线，垂足为 N. 假设 PNBQ ，求的值 .欢迎下载精品学习资源20. 本小题 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f x x1exax2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求曲线yf x 在点 0,f 0处的切线方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求证： “a0 ”是 “函数f

10、x 有且只有一个零点 ”的充分不必要条件.欢迎下载精品学习资源海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学文科一、挑选题：本大题共 8 小题，每题5 分，共40 分.题号12345678选项ADBBDCAC二、填空题:本大题共6 小题，每题5 分，共30 分.有两空的小题第一空3 分9.110.211.2 或 23 答对一个给 3 分欢迎下载精品学习资源12.3 213. 10,14.5A欢迎下载精品学习资源三、解答题 : 本大题共 6 小题，共 80 分. 15此题共 13 分欢迎下载精品学习资源解：设等差数列an 的首项为a1 ，公差为 d .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a1 3

11、a1-3 分d53da1，解得 a16d3 ， d2-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由an-5 分a1 n1)，就 an2n1-欢迎下载精品学习资源因此，通项公式为 an2n1 .欢迎下载精品学习资源由可知： an-6 分2n1 ，就bn22n 1-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源bn 1bn22 n 1 122n 14由于 b128 ，欢迎下载精品学习资源所以 bn-7 分是首项为 8，公比为 q34 的等比数列 .-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源记 anbn的前 n 项和为Tn ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Tn a1b1 a 2b2 anbn 欢

12、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a1a2an b1b2bn 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源-11 分na12an b1 1q n1q-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源-13 分n 22n84 n13-欢迎下载精品学习资源16此题共 13 分欢迎下载精品学习资源解： xk 42 分， kZ2-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得： xk34 ， kZ欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以，函数的定义域为-4 分x | xk3, kZ4-欢迎下载精品学习资源注：不写 kZ 扣 1 分，只扣一次；结果有一个写了集合符号，不扣分，都没写集合符号，统一扣1 分.欢迎

13、下载精品学习资源f xcos2 xtan x 4欢迎下载精品学习资源2cosx2sinxtan x11tan x-8 分cos xsin xcos xsin xsin xcos xcos xsin x-9 分cos xsin x22sin xcosx1-10 分sin 2x1-11 分由于 xk34, kZ ，所以 2xk32, kZ ，所以sin 2 x1 ，所以，函数 f x 的值域为 2,0 .- -13 分注：结果写成 2,0 扣两分.17. 此题共 13 分解：X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10X 11X 12124624421647欢迎下载精品学习资源所

14、以 Xi 等于 1 有 2 次， 次，X i =2 有 3 次，Xi =4 有 4 次，X i =6 有 2 次，X i =7 有 1欢迎下载精品学习资源就数据 X1, X 2 , X 3. X 12 的众数为 4-5 分设大事 D=“品牌 A 的测试结果恰有一次大于品牌 B 的测试结果” .-欢迎下载精品学习资源-6 分满意 X i4 的测试共有 4 次，其中品牌 A的测试结果大于品牌 B 的测试结果有 2 次即测试 3 和测试 7，不妨用 M，N 表示.品牌 A 的测试结果小于品牌 B 的测试结果有 2 次即测试 6 和测试 11，不妨用 P， Q 表示. 从中随机抽取两次， 共有 MN,

15、MP,MQ,NP,NQ,PQ 六种情形， 其中大事 D 发生，指的是 MP,MQ,NP,NQ 四种情形 .欢迎下载精品学习资源故P D -10 分42 .-63欢迎下载精品学习资源 此题为开放问题，答案不唯独，在此给出评判标准，并给出可能显现的答案情形，阅卷时依据标准酌情给分 .给出明确结论， 1 分，结合已有数据，能够运用以下两个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由， 2 分.标准 1:分别比较两种不同测试的结果，依据数据进行阐述标准 2：会用测试结果的平均数进行阐述13 分标准 1:会用前 6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的平均值与后6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的平均值

16、进行阐述这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值； 这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度标准 2:会用前 6 次测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的方差与后6 次欢迎下载精品学习资源测试品牌 A、品牌 B 的测试结果的方差进行阐述这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试 结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动标准 3：会用品牌 A 前 6 次测试结果的平均

17、值、后 6 次测试结果的平均值与品牌 B 前 6 次测试结果的平均值、 后 6 次测试结果的平均值进行阐述 品牌A前 6 次测试结果的平均值大于品牌 B前 6 次测试结果的平均值， 品牌 A 后 6 次测试结果的平均值小于品牌 B 后 6 次测试结果的平均值， 品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌 B，品牌 A 打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌 B标准 4：会用品牌 A 前 6 次测试结果的方差、后 6 次测试结果的方差与品牌 B 前 6 次测试结果的方差、 后 6 次测试结果的方差进行阐述 品牌 A前 6 次测试结果的方差大于品牌 B 前 6 次测试结果的方差，品牌 A 后

18、 6 次测试结果的方差小于品牌 B 后 6 次测试结果的方差， 品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌 B，品牌 A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B标准 5：会用品牌 A 这 12 次测试结果的平均值与品牌 B 这 12 次测试结果的平均值进行阐述品牌 A 这 12 次测试结果的平均值小于品牌 B 这 12 次测试结果的平均值，品牌 A 打开文件的平均速度快于 B标准 6：会用品牌 A 这 12 次测试结果的方差与品牌 B 这 12 次测试结果的方差进行阐述品牌 A 这 12 次测试结果的方差小于品牌 B 这 12 次测试结果的方差，品牌 A 打开文件速度的波动小于

19、B标准 7：会用前 6 次测试中，品牌 A 测试结果大于小于品牌 B 测试结果的次数、后 6 次测试中，品牌 A 测试结果大于小于品牌 B测试结果的次数进行阐述前 6 次测试结果中，品牌 A 小于品牌 B 的有 2 次，占 1/3.后 6 次测试中，品牌 A小于品牌 B的有 4 次，占 2/3.故品牌 A 打开含有文字和表格的文件的速度慢于 B，品牌 A打开含有文字和图片的文件的速度快于B欢迎下载精品学习资源标准 8：会用这 12 次测试中，品牌 A 测试结果大于小于品牌 B 测试结果的次数进行阐述这 12 次测试结果中，品牌 A 小于品牌 B 的有 6 次，占1/2. 故品牌 A 和品牌 B

20、 打开文件的速度相当参考数据期望前 6 次后 6 次12 次品牌 A品牌 B品牌 A 与品牌 B方差前 6 次后 6 次12 次品牌 A12.3027.3723.15品牌 B5.0731.7732.08品牌 A 与品牌 B8.2727.9718. 此题共 14 分欢迎下载精品学习资源证明：三棱柱ABCA1B1C1 中，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源侧面 ABB1 A1底面 ABC ， ACAB ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又由于侧面ABB1 A1底面 ABCAB ，欢迎下载精品学习资源AC底面 ABC ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 AC平面3 分ABB

21、1A1 ，-欢迎下载精品学习资源又由于 AE平面 ABB1A1 ，欢迎下载精品学习资源所以 AC4 分AE；-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：连接AB1,由于三棱柱ABCA1B1C1 中，所以A1 B1AB .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1由于 ABAA2 ，所以A BAA2 .又由于AA B60 0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11111所以AA1 B1E 是棱A1B1 的中点，所以 AEA1B1 ， AE3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又由于 AEAC ， A1C1 /AC ，所以 AEA1C1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源

22、由于 A1C1A1B1A1 ， A1C1 , A1B1底面 A1B1C1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 AE底面6 分A1B1C1 .-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以三棱柱ABCA1B1C1的体积为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源VSAE1 A B . AC. AE122323；8欢迎下载精品学习资源A1 B1C1分111122欢迎下载精品学习资源注：证明高得 1 分，运算高的数值为3 得 1 分，面积值为 2 得 1 分，体积值为23 得 1 分欢迎下载精品学习资源在直线-9 分AA1上存在点 P，使得CP / 平面 AEF .-欢迎下载精品学习资源证

23、明如下：连接 BE 并延长，与 AA1 的延长线相交，设交点为 P.连接 CP .欢迎下载精品学习资源由于 BB / / AA ，故EA1A P111EB1BB1EPEB由于 E 为棱 A1B1 的中点，所以 EA1EB1 ， 故有 PEEB又 F 为棱 BC 的中点，连接 EF ，故 EF 为 BCP 的中位线，所以EF / /CP .-11 分又 EF平面 AEF ， CP平面 AEF ，所以 CP / / 平面 AEF .-13 分故在直线 AA1 上存在点 P ，使得 CP / 平面 AEF .此时 A1PBB12 ， AP2 AA14 .-14 分C1CFB 1BEPA 1A欢迎下载

24、精品学习资源注：证明线线平行 2 分，证明线面平行 2 分，下结论说明点 P 的存在 1 分， AP的长度 1 分19. 此题共 14 分欢迎下载精品学习资源解： a2-2 分3m ， b 2m， c 22m，-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2e2ca 2-4 分设2 ，故3P x1, y1e6 .-3， Q x2 , y2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x23y2xy23m，得到04x -212x123m0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源依题意，由 12244123m0 得 m1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源且有-6 分x1 x1x2x23123m

25、，-4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2PQ1分k| x1x2|29123m6m1 ，7欢迎下载精品学习资源原点到直线 l 的距离 d2-8 分-欢迎下载精品学习资源所以 SOPQ1 | PQ | d2126m122-9分解得m7 1，32故椭圆方程为 x73y 271 .-10 分直线 l 的垂线为 ON : yx ，-11 分yx由xy20解得交点 N1,1 ，-12 分由于 PNBQ ，又 x1x23所以PN = x1BQ1x222x2x221 ，故的值为 1.-14分x20. 此题共 13 分欢迎下载精品学习资源解：依题意，fxxe2ax, xR1欢迎下载精品学习资源分欢迎下载

26、精品学习资源所以切线的斜率 kf00欢迎下载精品学习资源又由于 f-2 分01，-欢迎下载精品学习资源所以切线方程为.= -1 .-3 分x先证不必要性 .欢迎下载精品学习资源当a0 时，fxx1 e ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 fx0 ，解得 x1 .-欢迎下载精品学习资源-4 分此时， fx 有且只有一个零点，故“ fx 有且只有一个零点就 a0 ”不成立 .-5 分再证充分性 .方法一：欢迎下载精品学习资源当a0 时，fxx ex2a .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 fx分0 ，解得 x10, x2ln2a .6欢迎下载精品学习资源i当 ln2a0 ，即

27、a12 时，fxx ex10 ，欢迎下载精品学习资源所以 fx 在 R上单调增 .2又f010, f2e20 ，所以 fx 有且只有一个零点 .-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源-7 分ii当 ln2a0 ，即 12a0 时，欢迎下载精品学习资源fx ， fx 随 x 的变化情形如下 :x,ln2aln2aln2a ,000,fx00fx极大值微小值-8 分欢迎下载精品学习资源当 x0 时， x1 ex0 ，ax20 ，所以 fx0-9分欢迎下载精品学习资源22又 f2e4ae20所以 fx 有且只有一个零点 .-10 分说明：假如同学直接写出 x时 fx0 ，要扣 1 分欢迎下载精品

28、学习资源iii当 ln2a0 ，即 a1时， fx ， fx 随 x 的变化情形如下 :2欢迎下载精品学习资源x,000,ln2aln2aln2a , fx00fx极大值微小值欢迎下载精品学习资源-11 分欢迎下载精品学习资源由于 f 12 分010 ，所以 x,ln2 a 时， fx0-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 x01a ，就x01 .欢迎下载精品学习资源2x下面证明当 x1 时， ex .欢迎下载精品学习资源设 g x2x x ex1) ，就g xx2exx .欢迎下载精品学习资源当 x1,2 时， g x0, g x 在（1,2）上单调递增；欢迎下载精品学习资源当 x2

29、,+ 时，g x0, g x 在（2,）上单调递减 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当x=2 时，g x 取得极大值g 241 .e2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 x1 时，gx1, 即x2ex .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 f x aex0ax 2ax 2ex0 0 .欢迎下载精品学习资源000由零点存在定理， fx 有且只有一个零点 .综上， a0 是函数 fx 有且只有一个零点的充分不必要条件 . -13 分欢迎下载精品学习资源x说明：假如同学写出下面过程， 有且只有一个零点 .要扣 1 分方法二：f010 ， x时 fx0 ，fx欢迎下载精品学习资源当a0 时，留意到 x0 时，x1 e0 ， ax 20 ，fx0 ，欢迎下载精品学习资源因此只需要考察 0,上的函数零点 .-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7 分i当 ln2a0 ，即 12a0 时， x0,时， fx0 ，欢迎下载