2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷.docx

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1、精品学习资源2021 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .1. 5 分假设集合，就 AB=A4，9 B9，+ C10， + D9，102. 5 分假设复数 z=5+3i，且 iz=a+bia， bR就 a+b=A2B 2 C 8 D83. 5 分如表是我国某城市在 2021 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 C的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，依

2、据该一览表， 就以下结论错误的选项是A最低温与最高温为正相关 B每月最高温与最低温的平均值在前8 个月逐月增加C月温差最高温减最低温的最大值显现在1 月D1 月至 4 月的月温差最高温减最低温相对于7 月至 10 月，波动性更大4. 5 分设等差数列 an 的公差为 d，且 a1 a2=35，2a4a6=7，就 d=A4B3C2D15. 5 分假设是其次象限角，就=AB5CD106. 5 分已知双曲线的实轴长为 8，就该双曲线的渐近线的斜率为欢迎下载精品学习资源ABCD7. 5 分假设实数 x，y 中意约束条件，就 z=4xy 的最大值为A3B 1 C 4 D128. 5 分如下图的程序框图，

3、运行程序后，输出的结果等于A2B3C4D59. 5 分已知函数的最小正周期为 6，且取图象向右平移个单位后得到函数 gx=sinwx 的图象，就 =ABCD10. 5 分fx=的部分图象大致是AB欢迎下载精品学习资源CD11. 5 分如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，就该多面体外接球的外表积为A52B45C41D3412. 5 分设函数 fx在 R上存在导函数 fx，对于任意实数 x，都有 fx =6x2f x，当 x， 0时，2fx+112x 假设 fm+2f 2m+12 9m2，就 m 的取值范畴为A 1，+BCD 2，+二、填空题每题 5 分，总分值 20

4、分，将答案填在答题纸上13. 5 分已知向量，就向量与 夹角的余弦值为14. 5 分已知数列 an 中意，且 a2=2，就 a4=15. 5 分如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 3，E，F 分别是棱 BC， DD1上的点，且 DF=FD1，假如 B1E平面 ABF，就 B1E 的长度为欢迎下载精品学习资源16. 5 分已知抛物线 y2=2x，A，B 是抛物线上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 Px00，就 x0 的取值范畴是用区间表示三、解答题本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 12 分在 ABC中，角 A，B，

5、C 的对边分别是 a，b，c，已知 a=4，bsinC=2sinB1求 b 的值；2求 ABC的面积18. 12 分共享单车是指企业的校内，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等供应自行车单车共享服务， 是一种分时租赁模式， 某共享单车企业为更好服务社会， 随机调查了 100 人，统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间单位：分钟，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在 60， 80， 20，40， 40，60三组对应的人数依次成等差数列1求频率分布直方图中a， b 的值2假设将日平均骑行时间不少于 80 分钟的用户定义为 “忠有用户 ”，将日平均骑行时间少于40 分

6、钟的用户为 “潜力用户 ”，现从上述 “忠有用户 ”与“潜力用户 ”的人中按分层抽样选出5 人，再从这 5 人中任取 3 人，求恰好 1 人为“忠有用户 ” 的概率19. 12 分如图，四边形 ABCD是矩形 AB=3，PE平面 ABCD， PE=1证明：平面 PAC平面 PBE；2设 AC 与 BE相交于点 F，点 G 在棱 PB 上，且 CGPB，求三棱锥 FBCG欢迎下载精品学习资源的体积20. 12 分已知椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，上顶点为M，假设直线 MF1 的斜率为 1，且与椭圆的另一个交点为 N，F2MN 的周长为1求椭圆的标准方程；2过点 F1 的直线 l直线 l 的斜

7、率不为 1与椭圆交于 P，Q 两点，点 P 在点Q 的上方，假设，求直线 l 的斜率21. 12 分已知函数 fx=2x 1ex1假设函数 fx在区间 a，+上单调递增，求 fa的取值范畴；2设函数 gx=ex x+p，假设存在 x0 1，e ，使不等式 gx0 fx0 x0 成立，求 p 的取值范畴22. 10 分已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2 =，8 曲线 C2 的极坐标方程为，曲线 C1 、C2 相交于 A、B 两点pR求 A、B 两点的极坐标；曲线 C1 与直线t 为参数分别相交于 M，N 两点，求线段MN 的长度23已知函数 fx=| xa| | x+3| ，aR1当 a

8、=1 时，解不等式 fx 1；2假设 x 0，3 时， fx 4，求 a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源2021 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .1. 5 分假设集合 ，就 AB=A4，9 B9，+ C10， + D9，10【解答】 解： A= x| x9 ，B= x| 4x10 ， 就 AB= x| 9x10 =9，10，应选： D2. 5 分假设复数 z=5+3i，且 iz=a+bia， bR就 a+b=A2B 2 C 8 D8【解答】 解：复数 z=5+

9、3i，且 iz=a+bia，b R， 可得 3+5i=a+bi，解得 a=3，b=5， a+b=2 应选： A35 分如表是我国某城市在 2021 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 C的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，依据该一览表， 就以下结论错误的选项是A最低温与最高温为正相关 B每月最高温与最低温的平均值在前8 个月逐月增加欢迎下载精品学习资源C月温差最高温减最低温的最大值显现在1 月D1 月至 4 月的月温差最高温减最低温相对于7 月至 10 月，波动

10、性更大【解答】 解：依据题意，依次分析选项：对于 A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，就A 正确；对于 B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：3.5，3，5，4.5， 12，20.5， 23，26.5，28，15.5，在前 8 个月不是逐月增加，就 B 错误；对于 C，由表中数据，月温差依次为： 17，12，8，13， 10，7，8，7，6，11；月温差的最大值显现在1 月， C正确；对于 D，有 C 的结论，分析可得 1 月至 4 月的月温差相对于 7 月至 10 月，波动性更大， D 正确；应选： B45 分设等差数列 an 的公

11、差为 d，且 a1 a2=35，2a4a6=7，就 d=A4B3C2D1【解答】 解：等差数列 an 的公差为 d，且 a1a2 =35， 2a4a6=7，解得 a1=5，d=2应选： C55 分假设是其次象限角，就=AB5CD10【解答】 解：是其次象限角，tan = ，可得： cos= ，欢迎下载精品学习资源=10应选： D6. 5 分已知双曲线的实轴长为 8，就该双曲线的渐近线的斜率为ABCD【解答】 解：双曲线的实轴长为 8， 可得： m2+12=16，解得 m=2， m= 2舍去所以，双曲线的渐近线方程为： 就该双曲线的渐近线的斜率：应选： C7. 5 分假设实数 x，y 中意约束条

12、件，就 z=4xy 的最大值为A3B 1 C 4 D12【解答】 解：实数 x，y 中意约束条件，表示的平面区域如下图，当直线 z=4xy 过点 A 时，目标函数取得最大值， 由解得 A3，0，在 y 轴上截距最小，此时 z 取得最大值： 12 应选： D欢迎下载精品学习资源8. 5 分如下图的程序框图，运行程序后，输出的结果等于A2B3C4D5【解答】 解：模拟程序的运行，可得：a=2， s=0， n=1， s=2，a=，中意条件 s 3，执行循环体， n=2，s=2+=，a=，中意条件 s 3，执行循环体， n=3，s= +=， a=，此时，不中意条件 s3，退出循环，输出 n 的值为 3

13、 应选： B9. 5 分已知函数的最小正周期为 6，且取图象向右平移个单位后得到函数 gx=sinwx 的图象，就 =ABCD欢迎下载精品学习资源【解答】 解：函数的最小正周期为 6，=6，就 = ，就 fx=sin x+，图象向右平移个单位后得到 y=sinx+ =sin x+=sinx，此时+=2k，得 = +2k，| | ，= ， 应选： A10. 5 分fx=的部分图象大致是ABCD【解答】 解： f x=fx函数 fx为奇函数，排除 A， x0， 1时， xsinx， x2 +x20，故 fx 0，故排除 B； 当 x+时， fx0，故排除 C；应选： D11. 5 分如图，网格纸上

14、的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三欢迎下载精品学习资源视图，就该多面体外接球的外表积为A52B45C41D34【解答】 解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面ABCD是矩形，其中AB=4，AD=6，侧面 PBC底面垂 ABCD设 AC BD=O，就 OA=OB=OC=OD=，OP=， O 该多面体外接球的球心，半径S=4R2=52R=，该多面体外接球的外表积为应选： A12. 5 分设函数 fx在 R上存在导函数 fx，对于任意实数 x，都有 fx =6x2f x，当 x， 0时，2fx+112x 假设 fm+2f 2m+12 9m2，就 m 的取值范畴为A 1，+BCD 2，

15、+【解答】 解： fx 3x2+f x 3x2=0， 设 gx=fx 3x2，就 gx+g x=0， gx为奇函数，又 gx=f x 6x ，欢迎下载精品学习资源 gx在 x， 0上是减函数，从而在R上是减函数， 又 fm+2 f 2m+12m+129m2等价于 fm+2 3m+22f 2m 3 2m2， 即 gm+2 g 2m，m+2 2m， 解可得： m；应选： C二、填空题每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上13. 5 分已知向量，就向量 与 夹角的余弦值为【解答】 解：依据题意，设向量与 夹角为 ，向量，就| =2，| =5，且 . =2 3+ 4 4=10， cos=，

16、故答案为：14. 5 分已知数列 an 中意，且 a2=2，就 a4=11【解答】 解：，=2 an+1 是公比 q=2 的等比数列， 就=22=4，欢迎下载精品学习资源即=4，就 a4+1=34=12，就 a4=11，故答案为： 1115. 5 分如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 3，E，F 分别是棱 BC， DD1上的点，且 DF=FD1，假如 B1E平面 ABF，就 B1E 的长度为【解答】 解：以 D 为坐标原点， DC， DA，DD1 所在直线为 x，y，z 轴， 建立空间直角坐标系，可得 A0，3，0，B3，3，0，F0，0， ，B13，3， 3，E3，t ，0，

17、就=0，t 3， 3，=3，0，0，= 3， 3， ，B1E平面 ABF，可得 B1EAB，B1EBF， 即.=0，.=0，即有 03+t 3 0+ 3 0=0，0 3+t 3 3+ 3 =0， 解得 t=，就=0， 3，可得 B1E 的长度为= 故答案为：欢迎下载精品学习资源16. 5 分已知抛物线 y2=2x，A，B 是抛物线上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 Px00，就 x0 的取值范畴是1， + 用区间表示【解答】 解：设 Ax1，y1，Bx2， y2，AB 中点 M 直线 AB 的方程为 y=kx+m，k 0得 ky2 2y+2m=0，=48km0. kmxM ，

18、 yM=. 直线 PM 的方程为 y = 令 y=0，得 x0= x0= 1故答案为：1， +三、解答题本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 12 分在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 a=4，bsinC=2sinB1求 b 的值；欢迎下载精品学习资源2求 ABC的面积【解答】 解：1 bsinC=2sinB，由正弦定理得： bc=2b，即 c=2，由余弦定理得；2 a=4，c=2，18. 12 分共享单车是指企业的校内，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等供应自行车单车共享服务， 是一种分时租赁模式， 某共享单

19、车企业为更好服务社会， 随机调查了 100 人，统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间单位：分钟，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在 60， 80， 20，40， 40，60三组对应的人数依次成等差数列1求频率分布直方图中a， b 的值2假设将日平均骑行时间不少于 80 分钟的用户定义为 “忠有用户 ”，将日平均骑行时间少于40 分钟的用户为 “潜力用户 ”，现从上述 “忠有用户 ”与“潜力用户 ”的人中按分层抽样选出5 人，再从这 5 人中任取 3 人，求恰好 1 人为“忠有用户 ” 的概率【解答】 解：1由0.00252+0.0075+3a 20=1解得 a=0.01

20、25，又 b+0.0165=2a=0.0025， b=0.00852“忠有用户 ”潜“力用户 ”的人数之比为：0.0075+0.0025：0.0125+0.0025=2：3，欢迎下载精品学习资源所以“忠有用户 ”抽取人， “潜力用户 ”抽取人，记大事：从 5 人中任取 3 人恰有 1 人为“忠有用户 ”设两名 “忠有用户 ”的人记为： B1， B2，三名 “潜力用户 ”的人记为： b1，b2，b3， 就这 5 人中任选 3 人有：B1，B2，b1，B1， B2，b2，B1，B2，b3，B1，b1，b2，B1，b1， b3B1，b2， b3，B2，b1， b2，B2， b1，b3，B1，b2，b

21、3，b1，b2， b3，共 10 种情形， 符合题设条件有：B1，b1，b2，B1，b1，b3，B1 ，b2，b3，B2，b1，b2，B2，b1，b3，B1，b2， b3共有 6 种，因此恰好 1 人为“忠有用户 ”的概率为1912 分如图，四边形 ABCD是矩形 AB=3，PE平面 ABCD， PE=1证明：平面 PAC平面 PBE；2设 AC 与 BE相交于点 F，点 G 在棱 PB 上，且 CGPB，求三棱锥 FBCG的体积【解答】 证明：1由于四边形 ABCD是矩形， 所以，又，所以 ABC BCE， BCE= ACB，由于，欢迎下载精品学习资源所以 ACBE，又 PE平面 ABCD，

22、所以 AC PE， 又面 PEBE=E，所以 AC平面 PBE2由于，所以，又 BC=3，CG PB，所以 G 为棱 PB的中点， G 到平面 ABC的距离等于，由1知 ABF CEF，所以，所以，所以2012 分已知椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，上顶点为M，假设直线 MF1 的斜率为 1，且与椭圆的另一个交点为 N，F2MN 的周长为1求椭圆的标准方程；2过点 F1 的直线 l直线 l 的斜率不为 1与椭圆交于 P，Q 两点，点 P 在点Q 的上方，假设，求直线 l 的斜率【解答】解：1依据题意， 由于 F1MN 的周长为，所以，即由直线 MF1 的斜率 1，得，由于 a2=b2+c2，

23、所以 b=1，c=1，所以椭圆的标准方程为2由题意可得直线 MF1 方程为 y=x+1，联立得，解得 N，欢迎下载精品学习资源所以，因为，即，所以| QF1| =2| PF1| ，当直线 l 的斜率为 0 时，不符合题意，故设直线 l 的方程为 x=my1，Px1，y1， Qx2，y2， 由点 P 在点 Q 的上方，且 | y2| =| 2y1| ，就有 y2=2y1，联立，所以m2+2y2 2my1=0，所以，消去 y2 得，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以， 故直线 l 的斜率为21. 12 分已知函数 fx=2x 1ex1假设函数 fx在区间 a，+上单调递增，求 fa的取值范畴；

24、2设函数 gx=ex x+p，假设存在 x0 1，e ，使不等式 gx0 fx0 x0 成立，求 p 的取值范畴【解答】 解：1由 f x=2xex0，得 x0，所以 fx在 0，+上单调递增，所以a0，所以 faf0=2， 所以 fa的取值范畴是 2， +2由于存在 x0 1，e ，使不等式成立， 所以存在 x0 1，e ，使成立，欢迎下载精品学习资源令 hx=2xeex，从而 p hxmin，hx=2x 1ex， 由于 x1，所以 2x 1 1， ex0，所以 hx 0，所以 hx=2x eex 在 1，e 上单调递增， 所以 hxmin=h1=e，所以 p e， 实数 p 的取值范畴是

25、e，+22. 10 分已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2 =，8 曲线 C2 的极坐标方程为，曲线 C1、C2 相交于 A、B 两点pR求 A、B 两点的极坐标；曲线 C1 与直线t 为参数分别相交于 M，N 两点，求线段MN 的长度【解答】 解：由得：， 2=16，即 = 4 A、B 两点的极坐标为：或欢迎下载精品学习资源由曲线 C1 的极坐标方程 2cos2 =化8得到一般方程为 x2y2=8将直线代入 x2y2=8， 整理得| MN| =为 2cos2sin2=8，欢迎下载精品学习资源23已知函数 fx=| xa| | x+3| ，aR欢迎下载精品学习资源1当 a=1 时，解不等式 fx 1；2假设 x 0，3 时， fx 4，求 a 的取值范畴【解答】 解：1当 a=1 时，不等式为 | x+1| | x+3| 1；当 x 3 时，不等式转化为 x+1+x+3 1，不等式解集为空集；当 3x 1 时，不等式转化为 x+1 x+31，解之得；当 x 1 时，不等式转化为 x+1 x+3 1，恒成立； 综上所求不等式的解集为2假设 x 0，3 时，fx 4 恒成立，即 | x a| x+7，亦即 7a2x+7恒成立，又由于 x 0，3 ，所以 7 a 7， 所以 a 的取值范畴为 7，7 欢迎下载