2022年小学数学四级下册知识点总结2 .docx

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1、【人教版】学校数学四年级下册学问点总结第一单元、四就运算1、整数加法(1) 把两个数合并成一个数的运算叫做加法；(2) 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；3 关系式：加数 +加数=和； 加数=和另一个加数2、整数减法(1) 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；(2) 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；(3) 关系式：被减数 -减数=差；减数=被减数-差；被减数=减数+差总结：加法和减法互为逆运算；3、整数乘法(1) 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；(2) 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做

2、积；(3) 在乘法里, 0 和任何数相乘都得 0；41 和任何数相乘都得任何数；5 关系式：因数因数=积； 一个因数 =积另一个因数4、整数除法（1） ）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法；（2） ）在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；（3） ）在除法里, 0 不能做除数；由于 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商；（4） ） 关系式：被除数除数=商； 除数=被除数商； 被除数=商除数；精品资料（5） ）有余数的关系式：被除数 =商除数+余数； 除数=（被除数 -余数）商； 商=（被除数 -余数）除数

3、总结：乘法和除法互为逆运算；5、关于“0”的运算；一个数加上 0 仍得原数；字母表示： a0=a一个数减去 0 仍得原数；字母表示： a0=a被减数等于减数,差是 0；或任何数减去它自己,都得0；字母表示： aa =0被除数等于除数,商是 1；或任何不是 0 的数除以它自己,都得0字母表示： aa =1一个数和 0 相乘,仍得 0；字母表示： a0=00 除以一个非 0 的数,仍得 0；字母表示： 0a（ a0）=0留意：“0”不能做除数；字母表示： a0（错误） 6、运算次序1、没有括号的混合运算；（1） ）同级运算从 左往右依次运算；（2） ）两级运算先算 乘、除法,后算 加、减法；2、含

4、有（小括号、中括号、大括号）的混合运算；（1） ）只有小括号的混合运算,先算小括号里面的,最终算小括号外面的；（2） ）一个算式里,既有小括号,又有中括号,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；（3） ）一个算式里,既有小括号,又有中括号,仍有大括号的,先算小括号里面的,再算中括号里面的,再后算大括号里面的,最终算大括号外面的；其次单元、观看物体（二）一、观看物体1 、不同位置观看物体的范畴不同； 2、不同位置观看物体的外形不同；二、学问要点1、站在任意一个位置,最多只能看到物体的3 个面,至少能看到 1 个面；从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的外形的；2、正确辨认

5、从上面、前面、左面观看到物体的外形并会画图；在画图的时候遵循（从左到右,从上到下）（1 ）、如下图所示：3、从不同位置观看同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样；从不同的位观看,才能更全面地熟悉一个物体；在哪一位置观看物体,就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的外形；（ 1）、如下图所示：4 、从同一个位置观看不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样；（ 1）、如下图所示：5 、给定一个图形分别从（上面、前面、左面）观看到物体的外形,画出物体；6 、给定一个图形分别从（前面、左面）或观看到物体的外形,画出物体；第三单元、运算定律一、加法运算定律1. 加法交换律定义：两个

6、数相加,交换加数的位置,和不变；用字母表示： a+b=b+a例如： 16+23=23+16546+78=78+5462. 加法结合律定义：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变；字母表示： a+b+c=a+b+c留意：加法结合律有着广泛的应用, 假如在一个算式中显现其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算,这也叫做加法的简便运算；二、减法运算定律1 、减法交换律定义：在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变；字母表示： a-b-c=a-c-b例 1. 简便运算： 198-75-982

7、、减法结合律：假如一个数连续减去两个数,那么等于减去这两个数的和；用字母表示： a-b-c=a- （b+c ）例 1. 简便运算：（ 1 ）369-45-155（ 2 ） 896-580-120三、拆分、凑整法简便运算拆分法： 当一个数比整百、整千略微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便运算；例如： 103=100+3 ,1006=1000+6 ,凑整法： 当一个数比整百、整千略微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便运算；例如： 97=100-3 ,998=1

8、000-2 ,留意： 拆分凑整法在加、 减法中的简便不是很明显, 但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了；例 1.运算下式,能简便的进行简便运算：（ 1）89+106（2）56+98（3）658+997 四、乘除法运算定律1 、乘法交换律 ：两个数 相乘,交换两个 因数的位置, 积不变；用字母表示为： ab=b a例如： 8518=18 8523 88=88 232 、乘法结合律： 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变；用字母表示为： abc=a bc留意：乘法结合律的应用基于要娴熟把握一些相乘后积为整十、整百、整千的数； 例如： 25 4=100 ；250 4=1000

9、 ；125 8=1000 ； 125 80=100003 、乘法安排律 ：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加；用字母表示： ac+b c=a+b c,或者是： a+b c=a c+b c留意：简便运算中乘法安排律及其逆运算是运用最广泛的一个,肯定要把握它和它的逆运算；4、个数相乘,假如有接近整十、整百、整千的数,可以将其转化成整十、整百、整千数加（或减）一个数的形式,再用乘法安排律进行运算；5、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的；（1） ）、除法的性质 1：从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变

10、；用字母表示： abcacb例 1. 简便运算： 1000 258（2） ）、除法的性质 2：从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积；用字母表示： abcabc例 2. 简便运算： 10002546、加、减总结易错点：7、乘、除总结易错点：第四单元、小数的意义和性质一、小数的意义和读写法1 、小数的产生：在进行测量和运算时,往往不能正好得到整数的结果,仍需要把一个单位平均分成 10 份、100 份、1000 份等较小的单位来量,从而产生了小数；2 小数的意义：把单位“1”平均分成10 份、100 份、1000 份取其中的 1 份或几份, 表示非常之几、百分之几、千份之几的数,叫

11、小数；3 、分母是 10、100 、1000 的分数可以用小数来表示,表示非常之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数；留意：小数是十进制分数的另一种表现形式；5 、 小数点后面有几位数字就称为几位小数；6 、整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分不为二、小数和分数的转化方法：0 的小数叫做带小数；1 、分母是 10 的分数可以用一位小数表示,小数点后面肯定有一位小数；它的计数单位是非常之一；2 、分母是 100 的分数可以用两位小数表示,小数点后面肯定有两位小数；它的计数单位是百分之一；3 、分母是 1000 的分数可以用三位小数表示,小数点后面肯

12、定有三位小数；它的计数单位是千分之一；小数的数位次序表解读：1 、小数由整数部分、小数点 和 小数部分 组成；2 、数位次序表中每 相邻 两个计数单位间的进率是 10 ；4 、小数的计数单位是非常之一、 百分之一、千分之一分别写作： 0.1 、0.01 、0.001 每相邻两个计数单位间的进率是10 ；3 、小数部分的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位,没有最低位；整数部分的最低位是个位,没有最高位；4 、个位和非常位的进率是 10；没有最大的小数,也没有最小的小数；5 、没有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1 ；例如：（ 1） 6.378 的计数单位是（ 0.001 ）, 6.3

13、78 中有（ 6378 ）个千分之一（ 0.001 ）；（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位；）（ 2）6.378 中有 6 个（一或 1）,3 个非常之一或 0.1 ,7 个百分之一或 0.01 ,8 个千分之一或 0.001 ；（ 3） 9.426 中的 4 在（非常位）上,表示 4 个（非常之一 0.1 ）；（ 4） 2.5 表示（ 2 个一和 5 个非常之一）或者（ 25 个非常之一）；（5 ）写出小数：一个数非常位上是 1,百分位上是 5,仍有 6 个千分之一,这个数是（ 0.156 ）；易错题归纳：1 、小数都比 1（整数）小； 此题错在对小数熟悉不够, 小数点的左边可以是任

14、意的整数；没有最大的小数,也没有最小的小数；所以此题错误2 、0.35 里面有 5 个 0.01. 此题错在对小数的意义懂得不到位,由于小数是分数的另一种表示形式,所以将小数变成分数,更简洁懂得其意义；所以此题错误3 、最大的一位小数是 0.9. 此题错在对一位小数的概念熟悉不清；所谓一位小数,是指小数部分是一位的小数,而 整数部分可以是任意的数；比如： 10.9 、100.9 、999.9 都是一位小数；没有最大的一位小数,最小的一位小数是 0.1. 所以此题 错误三、小数的读法：先读整数部分,依据整数的读法读；再读小数点,小数点读作“点”；最终读小数部分, 依次读出小数部分每一位上的数字,

15、而且有几个0 就读几个 0；切记：小数部分有几个 0 就要读几个零,小数末尾的 0 也要读出；四、小数的写法：先写整数部分,依据整数的写法写,假如整数部分是零,就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最终依次写出小数部分每一个数位上的数字,不能漏写；1 、应用如下：用 6、0、2、4 按要求写数；最大的一位小数：（642.0 ） 最小的两位小数：（ 20.46 ） 最大的三位小数：（6.420 ） 五、小数的性质和大小比较1 、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉0“”,小数的大小不变；留意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时末尾的“0”不能去掉；应用：（1） ）、增加小数位数的方法

16、： 增加小数位数, 不转变小数的大小, 只在小数的末尾添上“0 ”；（2） ）、改写整数为小数的方法：整数改为小数,第一在整数个位右下角点上小数点,然后依据需要,添上相应个数的“ 0 ”；2、小数的大小比较：（1） ）、先比较整数部分,当整数位数不同时,位数多的那个数就大；（2） ）、当整数位数相同时,从高位开头比较,按数位次序一位一位地比较,哪一位的数大,那个数就大,就不需要再比较下一位；留意：（ 1 ）、小数的大小和数位多少无关,不是位数多的小数就大；如：3.7896 和 37.8 ；（2 ）、两个整数或小数之间,假如没有小数位数的限制,他们之间的小数有很多个；举例：在（ ）里填上合适的数

17、字；1、两数之间填数：（ 3）6.4 （ ） 6.5在较小的那个数（ 6.4 ）后,再添一位,如： 6.41 , 6.42 ,6.43 6.49 ；再添两位,如： 6.411 ,6.412 , 6.413 ；再添三位；,这样的数有很多个；方法：小数大小比较 排成竖列,小数点对齐 ：先比较整数部分,整数部分相同比较非常位, 非常位相同比较百分位以此类推,直到比较出大小；2、（ 1）7.64 7.（ ）4,（ 2） 0.90 （） 0.902解析：第一题可以填的数有（0、1、2、3、4、5）,最大的数是 5,最小的数是 0； 其次题可以填的数有（ 0、1）,最大的数是 1,最小的数是 0懂得： 0

18、.1 与 0.10 的区分与联系：区分： 0.1 表示 1 个 0.1 、0.10 表示 10 个 0.01 、意义不同；联系： 0.1=0.10 两个数大小相等；六、小数点的移动：1、小数点向右移：移动一位,小数就扩大到原数的10 倍；移动两位,小数就扩大到原数的100 倍；移动三位,小数就扩大到原数的1000 倍； （ 扩大到倍）2、小数点向左移：移动一位,小数就缩小到原数的1/10 （非常之一）； 移动两位,小数就缩小到原数的1/100 （百分之一）； 移动三位,小数就缩小到原数的1/1000 （千分之一）； （ 缩小到几分之一 ） 应用：1、把一个数扩大到它的 10 倍、100 倍、1

19、000 倍就是用这个数分别乘 （10 ）、（100 ）、（1000 ）小数点就要相应的向（右）移动 一位、（两）位、（三）位2、把一个数缩小到它的 1/10（非常之一） 、1/100（百分之一） 、1/1000（千分之一） 就是把这个数分别除以（ 10）、（100 ）、（1000 ）小数点就要相应的向（左）移动 一 位、（两）位、（三）位口诀：小数点,本事大,走一走,数变化； 右走扩大用乘法,左走缩小用除法； 移动缺位也不怕,快用“ 0”来补足它；留意：（ 1 ）、小数点右移,数变大；小数点左移,数变小；（2 ）、小数点向右移动时,整数部分最高位前面的0 必需去掉；假如小数部分不够, 要在右边

20、添“0”补足数位；要数清晰移动的位数；推广：一个数扩大到几倍,原数几；一个数缩小到他的几分之一,原数几；七、生活中的小数1、生活中常用的单位：质量：1 吨 1000 千克1 千克 1000 克长度：1 千米 1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面积：1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米人民币：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间：1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒2、常用单位间的进率：长度单位（进

21、率）：千米 1000 米 10分米 10 厘米 10毫米面积单位（进率）：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 100 平方毫米质量单位（进率）：吨 1000 千克 1000 克3、名数的改写：（ 1）、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率,假如进率是 10 、100 、1000 可以直接把小数点向左移动相应的位数；10 向左移一位； 100 向左移两位； 1000 向左移三位2 、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘以两个单位间的进率,假如两个单位间的进率是 10、100 、1000 可直接把

22、小数点向右移动相应的位数；10 向右移一位； 100 向右移两位； 1000 向右移三位留意：不同单位比较大小,先统一单位比较大小,再仍原为原单位写答案；单位换算方法：一想：（ 单位间的进率是多少 ） 二看：（ 大化小仍是小化大 ）三算：（ 大化小乘以进率,小数点右移；小化大除以进率,小数点左移）10小数点向左移动 1 位（进率）100小数点向左移动 2 位1000小数点向左移动 3 位低级单位高级单位的单名数的单名数10小数点向右移动 1 位（进率）100小数点向右移动 2 位1000小数点向右移动 3 位八、求一个小数的近似值1 、用“四舍五入”法求小数的近似数方法：（1） ）、保留整数,

23、表示精确到个位,要看非常位,假如非常位的数字大于或等于5 就向前一位进一,假如小于五就舍；（2） ）、保留一位小数,表示精确到非常位,要看小数的其次位,假如其次位的数字比5小就全部舍；反之,要向前一位进一；（3） ）、保留两位小数,表示精确到百分位,要看小数的第三位,假如第三位的数字比5小就全部舍；反之,要向前一位进一；2、也就是保留到哪一位,只要看它后面这一位数字（无论有多少位数,都不用考虑）, 按四舍五入就可以了；留意：在表示近似数时,小数末尾的“ 0”不能去掉；3、求小数的近似数的详细方法：（1） ）、想：保留什么,舍去什么；（2） ）、看：舍去部分最高位是多少,是“舍”仍是“入”；（3

24、） ）、写：留意近似数末尾的“ 0”不能去掉,用“”；例如： 1 、8.392 （精确到百分位）2 、一个两位小数,近似数是 5.6 ,这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：在近似数后面添 4 即可,得 5.64 ；最小：在近似数末尾减 1 添 5,得 5.55 ；说明：“四（0、1、2、3、4）舍”法求近似数时：原数近似数； “五（5、6、7、8、9）入”法求近似数时：原数近似数；4、大数的改写方法：不是整万或整亿的数改写成用万“或”亿“作单位的数；只要在万位（数4 位）或亿位（数8 位）的右下角点上小数点,并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可；再依据小数的性质,把小数末尾的 0

25、去掉；假如前面位数不够,用 0 占位；留意：改写时肯定带上单位万或亿,然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉；改写是不转变数的大小的,用“ =”；假如需要求近似数,依据要求保留小数；用“”；例如：用“亿”做单位,保留一位小数：6 4850 0000 = 6.485亿 6.5 亿第五单元、三角形学问点1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形；2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高, 这条对边叫做三角形的底；三角形有 3 条边, 3 个角, 3 个顶点,三角形只有 3 条高；重点：画三角形已知底的高的画法；(1) 、 找到已

26、知底的对边的顶点；（2） ）、两重合【直尺或三角板最长的刻度线和底边重合,与之垂直的边和底边对应的顶点重合】（3） ）、沿边从三角形的顶点作垂直于底边的虚线；（4） ）、用量角器检查是否垂直；（5） ）、画上垂直符号；（6） ）、写上高；3 、三角形的特性： 1、物理特性：稳固性；如：自行车的三角架,电线杆上的三角架；4 、边的特性：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；5 、为了表达便利,用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC ；6 、三角形的分类：依据角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形；依据边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都

27、不相等的三角形；三角形三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；（其他两个角比定是锐角）留意：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1 个直角；每个三角形都最多有1个钝角；三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角精形品资料； 等腰三角形的特点：两腰相等,两个底角相等三条边都相等的三角形叫等边三角形 正三角形 等边的三边相等,每个角是60 度13 、等边三角形是特别的等腰三角形；14 、探究一下用分割法求解的几种思路；精品资料n 边形的内角和 =180o（ n 2） n 3 【n 表示多边形的边数

28、】15 、图形的拼组：用任意2 个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形；16 、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形；17 、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形；18 、用 2 个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形；第六单元、小数的加法和减法一、运算法就相同数位对齐（小数点对齐）,依据整数运算方法进行运算,得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐；结果是小数的要依据小数的性质进行化简；（1） ）竖式运算以及验算（2） ）留意横式上要写上答案,不要写成验算的结果；2、小数数位相同的加、减竖式运

29、算方法；3、小数数位不相同的加、减竖式运算方法；4、小数加减混合运算：小数加减混合运算的次序与整数加减混合运算的次序一样；5、在小数四就混合运算中要认真观看每个数的特点,留意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号,恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质进行简便运算,把能“凑整”的两个或两个以上的数先加、减；第七单元图形的运动（二）一、轴对称1 、把一个图形沿着某一条直线对折,对折后直线两侧的部分完全重合,这样的图形就是轴对称图形；折痕所在的直线是图形的对称轴；（对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面来,并且要用虚线；）轴对称图形的特点： 1、对折后,对称轴两侧能够完全重合2

30、、对称点到对称轴的距离相等3 、对应点之间的连线垂直于对称轴2、轴对称和轴对称图形的联系与区分；联系：轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称,区分：轴对称是指 2 个图形,轴对称图形是指 1 个图形的两部分；3、画简洁轴对称图形的方法：找出已知图形的几个关键点；然后依据各个对称点到对称轴的距离相等的特点,在对称轴的另一侧找出关键点的对应点；最终依据已知图形的外形次序连接各对应点,就画出了全部图形的另一半；4、判定一个图形是否是轴对称图形的方法把这个图形沿某条直线对折, 看折痕两侧的图形能否完全重合, 能够重合的图形就是轴对称图形,不能完全重合的图形就不是轴对称图形；留意：轴对称图形的对称轴有的

31、只有一条,有的就存在多条；5、常见图形的对称轴条数；四边形：长方形有 2 条对称轴,正方形有 4 条对称轴等腰梯形有 1 条对称轴,菱形有 2 条对称轴三角形：等腰三角形有 1 条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴,线段有 1 条对称轴其他：圆有很多条对称轴,半圆有1 条,圆环有很多条,半圆环有 1 条；二、平移：1. 概念：在平面内, 将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离, 这样的图形运动叫做平移；（平移现象,例如： 缆车、观光梯、推拉门等）2. 性质（1） ）平移前后图形全等；（2） ）对应点连线平行或在同始终线上且相等；3. 平移的作图步骤和方法：（1） ）定点：找到原图形的关键点（2）

32、 ）定方向：确定图形的平移方向（3） ）数格子：依据图形的平移距离 ,确定平移后的关键点的对应点（4） ）连线：连接平移后的关键点的对应点三、利用平移求图形的面积和周长平移【一变（位置）,两不变（大小、外形）】长方形的面积 =长 x 宽长方形的周长 =（长+宽） x2正方形的面积 =边长 x 边长正方形的周长 =边长 x4第八单元平均数与条形统计图一、平均数1 、平均数：平均数是一个“虚拟”的数,能较好地反映一组数据的总体情形,而不能代表其中某个个体的情形；它表示统计对象的一般水平；它比一组数据中最大的数要小,比最小的数 要大；2 、求平均数方法： 、移多补少法、公式法：总数量总份数平均数3

33、、平均数和平均分的区分：平均分：平均数和平均分不一样,是两个不同的概念；竞赛时,运算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分；平均数：主要反映一组数据的总体情形,而不能代表其中某个个体的情形；二、复式条形统计图1 、复式条形统计图：（1） ）用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线依据肯定的次序排列起来；（2） ）复式条形统计图依据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图；（3） ）优点：直观地反映数量的多少；2 、画图留意：（1） ）画条形统计图时,直条的宽窄必需相同；取一个单位长度表示数量的多少要依据详细情形而确定；（2） ）复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区分开；（3） ）依据数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量；3 、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必需要有图例；单位长度需统一；Welcome ToDownload .欢迎您的下载,资料仅供参考！