2022年热力学与统计物理试题及参考答案.docx

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1、精品学习资源中 国 海 洋 大 学 试 题 答案学年第 2学期试题名称 ： 热力学与统计物理（ A）共 2页 第 1页专业年级：学号姓名授课老师名杨爱玲分数一填空题（共 40 分）1 N 个全同近独立粒子构成的热力学系统，假如每个粒子的自由度为r，系统的自由度为（Nr ）；系统的状态可以用（2Nr ）维 空间中的一个代表点表示；2 对于处于平稳态的孤立系统，假如系统全部可能的微观状态数为，就每一微观状态显现的概率为（1/.），系统的熵为（ kln .）；3. 玻色统计与费米统计的区分在于系统中的粒子是否遵从（泡利不相容原理）原理，其中（费米）系统的分布必需满意0 fs 1；4. 玻色系统和费米

2、系统在满意（经典极限条件 或 e - 1 ）条件时，可以使用玻尔兹曼统计；欢迎下载精品学习资源dU5. lal d ll dall给出内能变化的两个缘由，其中（l dall）项描述传热， （al d ll）项描述做功；欢迎下载精品学习资源6. 对粒子数守恒的玻色系统，温度下降会使粒子的化学势（上升 ）；假如温度足够低，就会发生（玻色爱因斯坦凝结）；这时系统的能量 U 0（ 0），压强 p0（ 0），熵 S0（ 0）；欢迎下载精品学习资源7. 已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布，其能量表达式为1 p 2p 2xy2m2pz ax 2bx，粒子的平均能量为（ 2kT b2/4a ）；欢迎下载精品学习资源

3、8. 当温度（ 很低 ）或粒子数密度（很大 ）时，玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强；欢迎下载精品学习资源9. 假如系统的分布函数为 s，系统在量子态s 的能量为Es，用 s 和 Es 表示：系统的平均能量为（EsEs2s），能量涨落为欢迎下载精品学习资源（s EssE 2）（如写成 E 2E 也得分）；欢迎下载精品学习资源10. 与宏观平稳态对应的是稳固系综，稳固系综的分布函数 s 具有特点（ d s / dt=0 或与时间无关等同样的意思也得分），同时 s 也满意归一化条件；二运算证明题（每题10 分，共 60 分）1. 假定某种类型分子（设粒子可以辨论）的许可能及为0， ， 2， 3

4、，；， 而且都是非简并的，假如系统含有6 个分子，问：（ 1）与总能量 3相联系的分布是什么样的分布？分布需要满意的条件是什么？欢迎下载精品学习资源（ 2）依据公式alN .al . l lal 运算每种分布的微观态数. ；欢迎下载精品学习资源（ 3）确定各种分布的概率；解：能级：1，2，3， 4， 能量值：0，2， 3，简并度：1，1，1， 1， 分布数：a1,a2,a3,a4, 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源分布 al要满意的条件为：alN6l欢迎下载精品学习资源al lE3l欢迎下载精品学习资源满意上述条件的分布有：A： al5,0,0,1,0,.欢迎下载精品学习资源B： al

5、4,1,1,0,0,.欢迎下载精品学习资源C： alA各分布对应的微观态数为：BC3,3,0,0,0,.6.16;5. 1.6.130;4. 1. 1.6.1203. 3.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源全部分布总的微观态数为：ABC6302056欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源各分布对应的概率为：pAA/6/ 560.107;/30 / 560.536;/20/ 560.357;pBBpCC欢迎下载精品学习资源2. 表面活性物质的分子在液面（面积为A）上做二维自由运动，可以看作二维抱负气体，设粒子的质量为m，总粒子数为 N；（ 1）求单粒子的配分函数Z1；（ 2）在平稳态，按

6、玻尔兹曼分布率，写出位置在x 到 x dx， y 到 y dy 内，动量在 px 到 px dpx， py 到 py dpy 内的分子数 dN；（ 3）写出分子按速度的分布；（ 4）写出分子按速率的分布；欢迎下载精品学习资源ze12解：（ 1）单粒子的配分函数1 p 2x2 mp y2 dxdydpx dpyA 2mkT 欢迎下载精品学习资源2hh欢迎下载精品学习资源1（ 2） dNe dxdydpxdpy h2Ndxdydpx dpy Z eh2欢迎下载精品学习资源mm22欢迎下载精品学习资源（ 3）将（ 1）代入（ 2），并对 dxdy积分，得分子按速度的分布为dNN e2 kT vv d

7、v dv欢迎下载精品学习资源vxyxy2kT欢迎下载精品学习资源（ 4）有（ 3）可得分子按速率的分布为：2 Nmemv22kT vdvNm emv22kT vdv欢迎下载精品学习资源2 kTkT3. 定域系含有 N 个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级1 0， 2 0 ，其中 0 大于零且为外参量y 的函数；求：（ 1）温度为 T 时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之比，并说明在极端高温顺极端低温时粒子数比的特点；（ 2）系统的内能和热容量；（ 3）极端高温顺极端低温时系统的熵；欢迎下载精品学习资源解：（ 1）单粒子的配分函数为：Z1ee1e2e 0e0欢迎下载精品学习资源ll欢迎下载

8、精品学习资源欢迎下载精品学习资源处于基态的粒子数为：Ne1e 0N1N;欢迎下载精品学习资源00Z1ee欢迎下载精品学习资源处于激发态的粒子数为：Ne02Ne2N;欢迎下载精品学习资源00Z1ee欢迎下载精品学习资源温度为 T 时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：N2e0Ne 00e kT0欢迎下载精品学习资源1ekT欢迎下载精品学习资源极端高温时： 0kT ， N 2N1N极端低温时： 0kT ，2N11, 即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同；0 , 即粒子几乎全部处于基态；欢迎下载精品学习资源ln Ze0e 0欢迎下载精品学习资源（ 2）系统的内能： UN1Nln e

9、0e0 N0e0e 0欢迎下载精品学习资源2U1UN 0e0e 02欢迎下载精品学习资源热容量： CVV2 V21欢迎下载精品学习资源TkTkTe0e 0欢迎下载精品学习资源（ 3）极端高温时系统的熵：Sk lnk ln 2NNk ln 2欢迎下载精品学习资源极端低温时系统的熵：S=05. 金属中的电子可以视为自由电子气体，电子数密度n，（ 1）简述： T 0K 时电子气体分布的特点，并说明此时化学势 0 的意义；欢迎下载精品学习资源（ 2）证明： T 0K 时电子的平均能量3005，简并压强 p02n0 ；5欢迎下载精品学习资源（ 3）近似运算：在室温下某金属中自由电子的热容与晶格热容之比；

10、欢迎下载精品学习资源fT=0K100（ 1）0 表示 T0K 时电子的最能量；电子从 0 的能级开头，先占据低能级，然后占据高能级，遵从泡利不相容原理；f = 1 013欢迎下载精品学习资源0fD dCV2d2d欢迎下载精品学习资源00U00030000110欢迎下载精品学习资源2NfD dCV2 d2d5欢迎下载精品学习资源0002 U2 UN22 32p00n0n0n3 V3 N V33 55111欢迎下载精品学习资源3T0K时:f（）； f（ ）； f（）欢迎下载精品学习资源222T0K 时，只有在 邻近 kT 量级范畴内的电子可跃迁到高能级，对CV 有奉献，设这部分电子的数目为N ef

11、f， 就N effN kT；每一电子对欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源e33kkT3NkkT3NkkT3NkT欢迎下载精品学习资源CV 的奉献为 3kT/2,就金属中自由电子对Cv 的奉献为 CVkNef fN欢迎下载精品学习资源2222kTf2Tf欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Ce晶格的热容量为Cv 3Nk ， V1 T0Tf:104105 欢迎下载精品学习资源CV2 Tf欢迎下载精品学习资源UU 0ie/ kT1欢迎下载精品学习资源6. 固体的热运动可以视为3N 个独立简正振动，每个振动具有各自的简正频率 i，内能的表达式为：i遍及全部的振动模式，实际运算时需要知道固体振

12、动的频谱；（ 1）写出爱因斯坦模型中采纳的频谱和德拜模型中采纳的频谱，并加以简洁说明；（ 2）用爱因斯坦模型求高温下固体的热容量；，式中的求和欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）用德拜模型证明低温下固体的热容量正比于T 3；解：（ 1）爱因斯坦模型：N 个分子的振动简化为3N 同频率（ ）的简谐振动，每个振子的能级为nn1 ；2欢迎下载精品学习资源德拜模型： N 个分子的振动简化为3N 个简正振动，每个振子的频率不同，且有上限D，DdB2d.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1l2 爱因斯坦模型 :Zel n 1e2e2;欢迎下载精品学习资源U3Nln Z1ln1e 3N3N

13、欢迎下载精品学习资源2e1欢迎下载精品学习资源VVC U 3Nk2e/ kT欢迎下载精品学习资源TkTe/ kT12欢迎下载精品学习资源高温时： e/ kT1 / kT, e3N/ kT1,CVD3Nk33欢迎下载精品学习资源0（ 3） UUiUBUB kT 4D / kTd欢迎下载精品学习资源ei / kT10e/ kT100e/ kT1kT欢迎下载精品学习资源Vi 10欢迎下载精品学习资源上式的其次项与 T 的 4 次方成正比，故CT 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源授课老师命题老师或命题负责人签字院系负责人签字年月日欢迎下载精品学习资源中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（附页）学年第学期试题名称 ：共页 第页欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载