2022年届北京市东城区高三第二学期综合练习数学理.docx

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1、精品学习资源北京市东城区 2021-2021 学年度其次学期高三综合练习一数学理科2021. 4本试卷共 4 页，共 150 分；考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效；考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；第一部分选择题共40 分一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分；在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项；1 假设集合 Ax3x1 , Bx x1或x2 ，就 ABAx3x2Bx3x1Cx1x1Dx 1x12复数 zi1i在复平面上对应的点位于A第一象限B 其次象限C 第三象限D 第四象限3 已知 a,bR ，且 ab ，就以下不等式确定成立

2、的是ACa21ab20Bcosacosb01b0Deaeb04在平面直角坐标系xOy 中，角以 Ox 为始边，终边与单位圆交于点35，就54tan 的值为A4B3C4D33434欢迎下载精品学习资源(5) 设抛物线y24x 上一点 P 到 y 轴的距离是 2，就 P 到该抛物线焦点的距离是欢迎下载精品学习资源A1B 2C3D4(6) 故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展” 、“明代御窖瓷器展” 、“历代青绿山水画展” 、“赵孟頫书画展”四个展览某同学准备在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，就不同的参观方案共有(A) 6 种 B 8 种 C 10 种 D 12 种欢迎下载

3、精品学习资源(7) 设 an是公差为 d 的等差数列，Sn 为其前 n 项和，就“ d0”是“Sn为递增数列”的欢迎下载精品学习资源A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件欢迎下载精品学习资源(8) 某次数学测试共有4 道题目，假设某考生答对的题大于全部题的一半，就称他为“学习能手”，对于某个题目，假如答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，就称该题为“难题” 已知这次测试共有5 个“学习能手” ，就“难题”的个数最多为A4B 3C2D1其次部分非选择题共 110 分二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分；(9) 在 ABC 中，角 A,B

4、,C所对的边分别为 a,b,c，假设 a2 +c2 =b2 +ac，就 B=.(10) 在极坐标系中，圆2cos的圆心到直线sin1的距离为.欢迎下载精品学习资源(11) 假设 x， y 中意xy0xy4 ，就 2x+y 的最大值为.x1欢迎下载精品学习资源(12) 某几何体的三视图如图所示，就该几何体的外表积为13设平面对量 a,b,c 为非零向量能够说明“假设a. b =a. c，就 b =c”是假命题的一组向量 a,b,c 的坐标依次为.欢迎下载精品学习资源14单位圆的内接正 nn 3边形的面积记为述：f n ，就 f3=; 下面是关于f n 的描欢迎下载精品学习资源 f nn sin

5、22nf n的最大值为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f nf n1 f nf 2 n2 f n欢迎下载精品学习资源其中正确结论的序号为注：请写出全部正确结论的序号三、解答题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程；(15) 本小题 13 分 已知函数 fx=sin2x+2sin xcos x-cos2x.欢迎下载精品学习资源求f x的最小正周期；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 求f x在0, 上的最大值和最小值2欢迎下载精品学习资源(16) 本小题 13 分从高一年级随机选取100 名同学，对他们期中考试的数学和语文成果进行分析，成果如下图欢迎下

6、载精品学习资源 从这 100 名同学中随机选取一人，求该生数学和语文成果均低于60 分的概率；II从语文成果大于 80 分的同学中随机选取两人，记这两人中数学成果高于80 分的人数为，求的分布列和数学期望E;Ill试判定这 100 名同学数学成果的方差a 与语文成果的方差b 的大小只需写出结论(17) 本小题 14 分如图 1，在边长为 2 的正方形 ABCD中， P 为 CD 中点，分别将 PAD, PBC沿 PA,PB所在直线折叠，使点C 与点 D 重合于点 O，如图 2在三棱锥 P-OAB中， E 为 PB 中点 求证： POAB;II求直线 BP 与平面 POA 所成角的正弦值； 求二

7、面角 P-AO-E的大小(18) 本小题 13 分x2y23欢迎下载精品学习资源已知椭圆 C： 221 abab求椭圆 C 的方程；0 的离心率为，且过点 A2,0.21欢迎下载精品学习资源II设 M,N 是椭圆 C 上不同于点 A 的两点，且直线AM ， AN 斜率之积等于MN 是否过定点？假设是，求出该点的坐标；假设不是，请说明理由(19) 本小题 14 分，试问直线4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源已知函数f xexax1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设曲线yf x 在 0,f 0处的切线斜率为 0，求 a 的值；欢迎下载精品学习资源假设 f x0 恒成立，求 a

8、 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源求证：当 a a0时，曲线yf xx0总在曲线 y2lnx 的上方欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(20) 本小题 13 分在 nXnn 2 个实数组成的n行 n列的数表中，ai, j表示第i行第 j列的数，记欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源riai1ai 2ain 1in c ja1 ja2 janj 1jn假 设 ai, j -1,0,1欢迎下载精品学习资源 1i , jn ，且 r1,r2 , n,rc1,c2,.,cn，两两不等，就称此表为“n 阶 H 表”，记欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源H= r1,r2, n,r,c1,c

9、2,.,cn.I请写出一个“ 2 阶 H 表” ;II对任意一个“ n 阶 H 表”，假设整数n, n ，且H n ，求证：为偶数；欢迎下载精品学习资源求证：不存在“ 5 阶 H 表” .北京市东城区 2021-2021 学年度其次学期高三综合练习 一数学理科本试卷共 4 页,共150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上 ,在试卷上作答无效 .考试终止后 ,将试卷和答题卡一并交回 .第一部分选择题共 40 分一、选择题：本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分.在每题给出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项 .欢迎下载精品学习资源1. 【答案】 B【解析】由题易知，

10、AB x |3x1. 应选 B欢迎下载精品学习资源2. 【答案】 B欢迎下载精品学习资源【解析】 zii 1ii111 i,所以 z 在复平面上对应的点欢迎下载精品学习资源1i1i 1i2221 1为, ，在其次象限 ,应选 B 2 23. 【答案】 D欢迎下载精品学习资源【解析】ab,ab, 由yex 在R上单调递增可知 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源e ae b ,e ae b0, 应选 D欢迎下载精品学习资源4.【答案】 A【解析】由正切函数定义可知:tanyx45354， tan3tan4，3应选 A5.【答案】 C欢迎下载精品学习资源【解析】在抛物线中 ,y24x. 焦点

11、F 1,0, 准线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1. | PF| | PH| | PM| 1. P 点到 y 轴的距离为 2.| PM|2.即欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| PF | | PH| | PM| 13. 应选 C欢迎下载精品学习资源6. 【答案】 C22欢迎下载精品学习资源【解析】法一： A4A210 种欢迎下载精品学习资源1122欢迎下载精品学习资源法二： A2A2A2A210 种.应选 C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 【答案】 D【 解 析 】 充分 条 件 的 反 例， 当a14 ， d1 时， S1a14 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下

12、载精品学习资源S2a1a27 ，充分不成立 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源必要条件的反例，例 Snn， SnSn 11an ， d0 ，必要不成立 .欢迎下载精品学习资源应选 D.8. 【答案】 D【解析】由题意可知每位 “学习能手 ”最多做错 1道题， 5 位“学习能手 ” 就最多做错 5 道题 .而至少有 3 个“学习能手 ”做错的题目才能称之为“难题”，所以难题最多 1道.应选 D.其次部分非选择题共 110 分二、填空题：本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分. 9.【答案】 3欢迎下载精品学习资源【解析】cos Ba 2c2b 22acac 2ac1 ,B23欢迎

13、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 【答案】 12【解析】即求 xy22x0 圆心到直线 y1的距离，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1 2y21的圆心为 1,0 .距离为 1 .欢迎下载精品学习资源11. 【答案】 6【解析】可行域如右图所示：欢迎下载精品学习资源设 z2 x+y 即 yz2 x ，当 yz2 x过B2, 2 时， z 取最大值， 所以 z6 .欢迎下载精品学习资源12.【答案】 23+12【解析】该几何体如下图：可知 ABACBC2 ,ABC 为等边三角形 ,欢迎下载精品学习资源所以 SABC1233 ,所以四边形2ACC 1 A1 的面积为欢迎下载精品学

14、习资源欢迎下载精品学习资源S ACC1A1224 ,所以 S表2S ABC3S ACC1A12 312 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13.【答案】a = 1,1， b = 1,2， c = 2,1答案不唯独欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】设a =1,1，b =1,2，c = 2,1,就 a b = 3 ，a c = 3，所以 a b = a c欢迎下载精品学习资源但bc，所以假设 a b = a c，就 b = c 为假命题；14.【答案】 3 3 ；42n【解析】内接正 n 边形可拆解为 n 个等腰三角形，腰长为单位长度 1，欢迎下载精品学习资源2顶角为 n.每

15、个三角形的面积为 1 sin 2，所以正 n 边形面积为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f nn sin 2. f 332sin= 33= 33，正确；欢迎下载精品学习资源2n23224正n 边形面积无法等于圆的面积，所以不对；随着 n 的值增大，正 n 边形面积也越来越大，所以正确；欢迎下载精品学习资源当且仅当 n3 时，有 2 f3f 6，由几何图形可知其他情形下都有欢迎下载精品学习资源f 2 n2 fn ，所以正确 .欢迎下载精品学习资源三、解答题共 6 小题, 共 80 分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明.15. 【解析】 由题意得：f xsin 2xcos2x2 sin

16、2 x ,4T22 当x0,时， 2 x24,443当 2x42 时, 即x38 时, f x 取得最大值2 .当 2x44 时, 即x0 时, f x 取得最小值1.所以 f x 在0,2上的最大值和最小值分别是2 和 1.欢迎下载精品学习资源16. 【解析】由图知有 9 名同学数学和语文成果均低于 60 分,就从 100 名学生中随机选一人 ,该生数学和语文成果均低于 60 分的概率为 9 .100由题可知 ,的可能取值为 0,1,2欢迎下载精品学习资源P0615 = 1CC2102453欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C1C1248欢迎下载精品学习资源P164C1024515欢迎

17、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P246 = 2CC21024515欢迎下载精品学习资源012欢迎下载精品学习资源P 13821515欢迎下载精品学习资源E 0118224315155 ab欢迎下载精品学习资源17. 【解析】由图 1 知PDAD, PCCB由图 2 知C, D 重合于点 O . 就POAO, POBO AOBOOAO面 AOBBO面 AOB PO面 AOB , 又 AB面 AOBPOAB欢迎下载精品学习资源由题知 OP1OAOBAB2ABO 为等边三角形欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源过O 取OF1延长作 OFAO建立如图空间直角坐标系欢迎下载精品学习资源欢迎下载

18、精品学习资源就O 0,0,0， A 2,0,0, P0,0,1， B 1,3,0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源易知面 POA 的法向量为 OF0,1,0BP1， 3,1欢迎下载精品学习资源设BP 与平面 POA夹角为欢迎下载精品学习资源就sincosOF , BPOFBP315欢迎下载精品学习资源OFBP155欢迎下载精品学习资源直线 BP 与平面 POA 所成角正弦值为155由知面POA 的法向量为 OF0,1,0设面 EOA 法向量为 m x, y, z易知 E 为PB 中点E 1 ， 3 ，2221 ，OE 1 ， 3222，1 ，OA2，0，0OE mOA m00即x22 x

19、3 y20z20令 y1就m0,1,3就cos m,OFm OFmOF12112由图知二面角为锐角，二面角 PAOE 为 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 【解析】 e3 ，c3 ，2a2欢迎下载精品学习资源过 2,0 ， a2 ， c3 ，欢迎下载精品学习资源b2a 22c21， x 4y21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 MN 斜率不存在时，设Mx0, y0，就 Nx0,y0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源kky0y01212欢迎下载精品学习资源AMANx2x24 ， y0x02，欢迎下载精品学习资源004欢迎下载精品学习资源又Mx0, y0在椭圆上

20、，欢迎下载精品学习资源x02y021 ，欢迎下载精品学习资源4解得 x00 ，y01 ，欢迎下载精品学习资源l MN : x0 欢迎下载精品学习资源当 MN 斜率存在时，设lMN: ykxm ，与椭圆联立，由xy2124得欢迎下载精品学习资源14k 2x28kmx4m240 ，ykxm欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0，即4k 21m20 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设Mx1, y1xx， Nx2 , y2 ，8km欢迎下载精品学习资源1214k2就2， y1y2kx1mkx2mm24k 22，欢迎下载精品学习资源x x4m414k欢迎下载精品学习资源1 214k2kky

21、1y2y1 y2欢迎下载精品学习资源AMANx2x2x x2 xx4欢迎下载精品学习资源121 212欢迎下载精品学习资源m24 k2欢迎下载精品学习资源14k 2m24k 21欢迎下载精品学习资源4m24 16km416k 24m216km16k24 ，欢迎下载精品学习资源14k 214k 214k 2欢迎下载精品学习资源m24k 2m24km4k 2 ，欢迎下载精品学习资源m22km0 ，m0 或m2k ，欢迎下载精品学习资源当m2k 时，lMN: yk x2 ，欢迎下载精品学习资源恒过 2,0 不符合，欢迎下载精品学习资源当m0 时，l MN: ykx，欢迎下载精品学习资源结合，恒过 0

22、,0 ，综上，直线 MN 恒过 0,0 欢迎下载精品学习资源19. 【解析】 f xexa ，由题可得f 00 ，即 1a0 ，故 a1 f xexa当 a0 时， f xex0 恒成立，符合题意；当 a0 时，f x0 恒成立，就 f x 在R 上单调递增，当 x11a时，f 1a1 11ea10 ，不符合题意，舍去；当 a0 时，令 f x0 ，解得 xln a当x 变化时，f x 和 f x 变化情形如下x,ln aln aln a,f x0f x微小值f xminf ln aaaln a1 ，由题意可f x min0 ，即a ln a0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得

23、0a1；欢迎下载精品学习资源综上所述， a 的取值范畴为 0,1欢迎下载精品学习资源由题可知要证f x的图像总在曲线y2lnx 上方，即证欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ex2ln x 恒成立， 即 要证明 exln x2 恒成立， 构 造函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g xexln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g xex1 ，令h xex x1 ，故h xex12xx0 ，就h x在 0,欢迎下载精品学习资源单调递增，就g x 单调递增 .由于g 11e10 ， g 1 e2220 ，欢迎下载精品学习资源由零点存在性定理可知， g x 在 0, 存在唯独零

24、点， 设该零点为 x0 ，欢迎下载精品学习资源g x0ex01x1欢迎下载精品学习资源x令，即，且 00,12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x 变化时，gx 和g x 变化情形如下欢迎下载精品学习资源x0, x0 x0 x0,g x0欢迎下载精品学习资源g x微小值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 g x g x ex0ln x， 由于ex01，所 以ln xx，所 以欢迎下载精品学习资源x00000欢迎下载精品学习资源g xgx01 x2 x0，当且仅当 x01 时取等，由于 x01,1 ，故2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0g xgx0 2 ，即 exln

25、 x2 恒成立，曲线yf x x0 总在曲线欢迎下载精品学习资源y2ln x 的上方 .欢迎下载精品学习资源20. 【解析】欢迎下载精品学习资源110-1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 r1rn , c1cn 共 2 n 个数,nn,Z ，共 2n1 个数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源r1 +r2+rn =c1 +c2cn ， r1 +r2+rn +c1 +c2cn =2 r1 +r2+rn =0-欢迎下载精品学习资源所以为偶数.欢迎下载精品学习资源设整数 5,5 ，且H 5 ， 可取 4，2，0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当4 时，设 r15, r2

26、5, r34, r44 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源此时 2cj2 ， 3 不能同时取到，所以无解 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当4 时, 设r15, r25, r34 ,就 c1 +c2 +c3 +c4 +c5 +r4 +r5 r1 +r2 +r3 4 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源c +c +c +c +c =r +r +r +r +r4 =2r +r2cj2欢迎下载精品学习资源12345123452，45，由题欢迎下载精品学习资源所以设 r43， r51 ，当r411100 时， c j2 .所以无解 .欢迎下载精品学习资源r411111 时， c1 , c2 , c3 , c4 , c5 中至少三组数据分别为 0, 1,1， 与r51 冲突，不成立 .同理当4时,无解，所以不存在“ 5 阶H 表” .欢迎下载精品学习资源欢迎下载