2022年五级下长方体和正方体奥数.pdf

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1、五年级下长方体和正方体奥数一、上节课回顾及作业检查知识点回顾 , 规律公式二、新授重点内容在数学中 , 有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点: 1, 必须以基本概念与方法为基础, 同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来; 2, 依赖已经积累的空间观念, 观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化; 3, 求一些不规则的物体体积时, 可以通过变形的方法来解决。三、例题讲解及讲练结合例题1 一个零件形状大小如下图: 算一算 , 它的体积就是多少立方厘米？表面积就是多少平方厘米？( 单位: 厘米 ) 分析 (1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积, 左边的长方体体

2、积就是1042=80( 立方厘米 ),右边的长方体的体积就是10(6 2)2=80( 立方厘米 ), 整个零件的体积就是802=160( 立方厘米 ); (2) 求这个零件的表面积, 瞧起来比较复杂, 其实 , 朝上的两个面的面积与正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积与正好与朝左的一个面的面积相等。因此, 此零件的表面积就就是(10610422) 2=232( 平方厘米 ) 。想一想 : 您还能用别的方法来计算它的体积不？练习一 1,一个长 5 厘米 , 宽 1 厘米 , 高 3 厘米的长方体 , 被切去一块后 ( 如图 ), 剩下部分的表面积与体积各就是多少？2, 把一根长 2

3、米的长方体木料锯成1 米长的两段 , 表面积增加了2 平方分米 , 求这根木料原来的体积。例题2 有一个长方体形状的零件, 中间挖去一个正方体的孔( 如图 ), 您能算出它的体积与表面积不？( 单位: 厘米 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 五年级下长方体和正方体奥数分析 (1)先求出长方体的体积,8 56=240( 立方厘米 ), 由于挖去了一个孔, 所以体积减少了222=8( 立方厘米 ), 这个零件的体积就是2408=23

4、2( 立方厘米 ); (2) 长方体完整的表面积就是(858665) 2=236( 平方厘米 ), 但由于挖去了一个孔, 它的表面积减少了一个 (2 2)平方厘米的面 , 同时又增加了凹进去的5 个(2 2) 平方厘米的面 , 因此 , 这个零件的表面积就是 236224=252( 平方厘米 )。练习二1, 有一个形状如下图的零件, 求它的体积与表面积。( 单位 :厘米 ) 。2, 有一个棱长就是4 厘米的正方体 , 从它的一个顶点处挖去一个棱长就是1 厘米的正方体后, 剩下物体的体积与表面积各就是多少？例题3 一个正方体与一个长方体拼成了一个新的长方体, 拼成的长方体的表面积比原来的长方体的

5、表面积增加了 50 平方厘米。原正方体的表面积就是多少平方厘米？分析一个正方体与一个长方体拼成新的长方体, 其表面积比原来的长方体增加了4 块正方形的面积, 每块正方形的面积就是504=12、5( 平方厘米 ) 。正方体有6 个这样的面 , 所以 , 原来正方体的表面积就是12、56=75(平方厘米 ) 。练习三1， 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体, 这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的与减少了46 平方厘米 , 而长就是原来长方体的2 倍。如果拼成的长方体的长就是24 厘米 , 那么它的体积就是多少立方厘米？2， 把 4 块棱长都就是2 分米的正方体粘成一个长方体, 它

6、们的表面积最多会减少多少平方分米？例题 4 把 11 块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积就是288 立方厘米 , 求大长方体的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 五年级下长方体和正方体奥数表面积。分析要求大长方体的表面积, 必须知道它的长、宽与高。我们用a、b、h 分别表示小长方体的长、宽、高 , 显 然 ,a=4h,即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a, 砖 的 体 积 就 是a*2/3a*1/4a=1/6a3。

7、 由1/6a3=288 可知,a=12,b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大长方体的长就是122=24 厘米 , 宽 12 厘米 , 高就是 83=11 厘米 , 表面积就不难求了。练习四1， 一块小正方体的表面积就是6 平方厘米 , 那么 , 由 1000 个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积就是多少平方厘米？2， 有 24 个正方体 , 每个正方体的体积都就是1 立方厘米 , 用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6

8、 页 - - - - - - - - - - 五年级下长方体和正方体奥数例题 5 一个长方体 , 前面与上面的面积之与就是209 平方厘米 , 这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都就是质数。这个长方体的体积与表面积各就是多少？分析长方体的前面与上面的面积就是长宽长高=长 ( 宽高 ), 由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都就是质数, 所以有 209=1119=11(17 2), 即长、 宽、高分别为 11、17、2 厘米。 知道了长、宽、高求体积与表面积就容易了。练习五1， 有一个长方体 , 它的前面与上面的面积与就是88 平方厘米 ,且长、宽、高都就是质数, 那么这个长方体的体积就

9、是多少？2, 一个长方体的长、宽、高就是三个连续偶数,体积就是96 立方厘米 , 求它的表面积。例题 6 有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水 , 乙水箱空着。从里面量, 甲水箱长40 厘米 , 宽 32 厘米 ,水面高 20 厘米 ; 乙水箱长 30 厘米 , 宽 24 厘米 , 深 25 厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱, 使两箱水面高度一样 , 现在水面高多少厘米？分析由于后来两个水箱里的水面的高度一样, 我们可以这样思考: 把两个水箱并靠在一起, 水的体积就就是( 甲水箱的底面积+乙水箱的底面 ) 水面的高度。这样, 我们只要先求出原来甲水箱中的体积:40 3220=25600( 立方

10、厘米 ), 再除以两只水箱的底面积与:40 323024=2000( 平方厘米 ), 就能得到后来水面的高度。练习六1， 有两个水池 , 甲水池长8 分米、宽6 分米、水深3 分米 , 乙水池空着 , 它长 6 分米、宽与高都就是4 分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池, 使两个水池中水面同样高。问水面高多少？2, 有一个长方体水箱, 从面量长40 厘米、宽30 厘米、深35 厘米 , 箱中水面高10 厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后, 铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？例 7 将表面积分别为54 平方厘米、 96 平方厘米与150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(

11、 不计损耗 ), 求这个大正方体的体积。分析因为正方体的六个面都相等, 而 54=69=6(3 3), 所以这个正方体的棱就是3 厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长:96=6 (44), 棱长就是4 厘米 ;150=6 (55), 棱长就是5 厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积, 这个大正方体的体积就等于它们的体积与。练习七1， 有三个正方体铁块, 它们的表面积分别就是24 平方厘米、 54 平方厘米与294 平方厘米。 现将三块铁熔成一个大正方体, 求这个大正方体的体积。2, 将表面积分别为216 平方厘米与384 平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体, 已知这个长方体的长就是

12、 13 厘米 , 宽 7 厘米 , 求它的高。例题 8 有一个长方体容器, 从里面量长5 分米、宽 4 分米、高 6 分米 , 里面注有水 , 水深 3 分米。如果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中, 水面上升多少分米？分析铁块的体积就是222=8( 立方分米 ), 把它浸入水中后, 它就占了 8 立方分米的空间 , 因此 , 水上升的体积也就就是8 立方分米 , 用这个体积除以底面积(54)就能得到水上升的高度了。练习八1， 有一个小金鱼缸, 长 4 分米、宽 3 分米、水深2 分米。把一块假山石浸入水中后, 水面上升 0、8 分米。这块假山石的体积就是多少立方分米？2, 有一个正方体

13、容器, 边长就是 24 厘米 , 里面注满了水。有一根长50 厘米 , 横截面就是12 平方厘米的长方形的铁棒 , 现将铁棒垂直插入水中。问: 会溶出多少立方厘米的水？例题 4 有一个长方体容器( 如下图 ), 长 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米 , 里面的水深6 厘米。如果把这个容器盖紧 , 再朝左竖起来 , 里面的水深应该就是多少厘米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 五年级下长方体和正方体奥数分析首先求出水的体积:

14、30 206=3600( 立方厘米 ) 。当容器竖起来以后, 水流动了 ,但体积没有变 , 这时水的形状就是一个底面积就是2010=200 平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。练习九1， 有两个长方体水缸, 甲缸长 3 分米 , 宽与高都就是2 分米 ; 乙缸长 4 分米、宽2 分米 ,里面的水深1、5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸, 水在甲缸里深几分米？2, 有一块边长2 分米的正方体铁块, 现把它煅造成一根长方体, 这长方体的截面就是一个长4 厘米、宽 2 厘米的长方形 , 求它的长。例题 5 长方体不同的三个面的面积分别为10 平方厘米、 15 平方厘米与6 平方厘

15、米。这个长方体的体积就是多少立方厘米？分析长方体不同的三个面的面积分别就是长宽、长高、宽高得来的。因此,15 106=( 长宽高) (长宽高 ), 而 15106=900=3030。所以 , 这个长方体的体积就是30 立方厘米。练习十1， 一个长方体 , 不同的三个面的面积分别就是25 平方厘米、 18 平方厘米与8 平方厘米 , 这个长方体的体积就是多少立方厘米？2, 一个长方体 , 不同的三个面的面积分别就是35 平方厘米、 21 平方厘米与15 平方厘米 , 且长、宽、高都就是质数 , 这个长方体的体积就是多少立方厘米？四、拓展延伸及作业布置1, 有一个长 8 厘米 , 宽 1 厘米 ,

16、高 3 厘米的长方体木块, 在它的左右两角各切掉一个正方体( 如图 ), 求切掉正方体后的表面积与体积各就是多少？2, 如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上( 如图 ), 那么得到的物体的体积与表面积各就是多3, 一根长80 厘米 , 宽与高都就是12 厘米的长方体钢材, 从钢材的一端锯下一个最大的正方体后, 它的表面积减少了多少平方厘米？4, 一个长方体的体积就是385 立方厘米 , 且长、宽、高都就是质数, 求这个长方体的表面积。5, 一个长方体与一个正方体的棱长之长相等, 已知长方体长、宽、高分别就是6 分米、 4 分米、 25 分米 , 求正方体体积。精品资料 - - - 欢迎下载

17、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 五年级下长方体和正方体奥数6, 一段钢材长15 分米 ,横截面面积就是1、2 平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积就是0、1 平方分米的钢筋 , 求这根据钢筋的长。7, 把 8 块边长就是1 分米的正方体铁块熔成一个大正方体,这个大正方体的表面积就是多少平方分米？8, 有一块边长就是5 厘米的正方体铁块, 浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后,水面下降了0、5 厘米。这个长方体容器的底面积就是多少平方厘米？9, 像例题中所说 , 如果让长 30 厘米、宽 10 厘米的面朝下 , 这时的水深又就是多少厘米？10, 一个长方体的体积就是48 立方厘米 , 并且长、宽、高就是三个连续的偶数。这个长方体的表面积就是多少平方厘米？五、课堂小结本节课我们学到了什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -