2022年届高考数学大二轮专题复习审题解题回扣第三篇函数与导数文.docx

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1、精品学习资源2. 函数与导数1. 函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必需满意映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多欢迎下载精品学习资源 问题 1设 A 0,1,2,4， B1， 0， 1， 2，6， 8 ，判定以下对应关系是否是A 到2欢迎下载精品学习资源B的映射 请在括号中填“是”或“否”32 f ： x x 1 f ： xx1 x 1 f ： x2 f ： x2x答案否否是否2. 求函数的定义域，关键是依据含自变量x 的代数式有意义来列出相应的不等式 组 求解，如开偶次方根，被开方数肯定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出全部的不等式，不应遗漏对抽象函数，只要对应

2、关系相同，括号里整体的取值范畴就完全相同欢迎下载精品学习资源 问题 2函数 ylog1x 2的定义域是 2欢迎下载精品学习资源1答案0， 43. 用换元法求解读式时，要留意新元的取值范畴，即函数的定义域问题欢迎下载精品学习资源 问题 3已知 f cosx sin2答案1 x x 1,12x，就 f x .欢迎下载精品学习资源4. 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数欢迎下载精品学习资源 问题 4已知函数 f x ex， x0 ，1e.欢迎下载精品学习资源1答案e5. 判定函数的奇偶性，要留意定义域必需关于原点对称，有时仍要对函数式

3、化简整理，但必需留意使定义域不受影响 问题 5f x |x 2| 2 是函数 填“奇”“偶”或“非奇非偶” 答案奇欢迎下载精品学习资源解读由1x20 ，|x 2| 20得定义域为 1,0 0,1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x 2 x.欢迎下载精品学习资源 f x f x ， f x 为奇函数6. 弄清函数奇偶性的性质(1) 奇函数在关于原点对称的区间上如有单调性，就其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上如有单调性，就其单调性恰恰相反2 如 f x 为偶函数，就f x f x f | x| 3 如奇函数 f x 的定义域中含有0，就必有 f 0 0.故“ f 0 0”

4、是“ f x 为奇函数”的既不充分也不必要条件2 问题 6设 f x lg1x a 是奇函数，且在 x 0 处有意义，就该函数为A. ， 上的减函数B. ， 上的增函数C. 1,1 上的减函数D. 1,1 上的增函数答案D解读由题意可知 f 0 0，即 lg2 a 0，解得 a 1，1 x故 f x lg1 x，函数 f x 的定义域是 1,1 ，1 x在此定义域内 f x lg1 x lg1 x lg1 x ，函数 y1 lg1 x 是增函数，函数y2 lg1 x 是减函数，故f x y1 y2 是增函数选 D.7. 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连

5、接，或用“，”隔开单调区间必需是“区间”，而不能用集合或不等式代替1 问题 7函数 f x x的减区间为答案 ， 0 ， 0 ，8. 求函数最值 值域 常用的方法：(1) 单调性法：适合于已知或能判定单调性的函数(2) 图象法：适合于已知或易作出图象的函数(3) 基本不等式法：特殊适合于分式结构或两元的函数(4) 导数法：适合于可导函数欢迎下载精品学习资源(5) 换元法 特殊留意新元的范畴 (6) 分别常数法：适合于一次分式(7) 有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特殊是基本不等式法，并且要优先考虑定义域2x欢迎下载精品学习资源

6、 问题 8函数 y 2x x0 的值域为1欢迎下载精品学习资源1答案， 12xy解读方法一 x0，2 1， 1 y1，1解得 y1.2欢迎下载精品学习资源其值域为 y12， 1 .欢迎下载精品学习资源11112方法二y 1 2x 1， x0， 00 ，就 f x 的周期 T a；2 f x a 1 f x 0 或 f x a f x ，就 f x 的周期 T 2a.欢迎下载精品学习资源 问题 10对于函数f x 定义域内任意的x，都有 f x 2 1，如当 2x0 且 a1， b0 且 b1， M0， N0.就 log a MN log aMlog aN，欢迎下载精品学习资源a logMlog

7、 NaM logaN，欢迎下载精品学习资源nlog aM nlog aM，logbN对数换底公式： log aN logba .欢迎下载精品学习资源n推论： log amN n1log aN；log ab.欢迎下载精品学习资源mlogba2 指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情形考虑，特殊留意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y ax 的图象恒过定点 0,1，对数函数 y log ax 的图象恒过定点 1,0问题12函数ylog a| x|的增区间为 答案当 a1 时， 0 ， ；当 0a1 时， ， 0欢迎下载精品学习资源13. 幂函数形如 y x

8、R 的函数为幂函数(1) 如 1，就 y x，图象是直线0当 0 时， y x 1 x0 图象是除点 0,1外的直线当 0 1 时，在第一象限内，图象是下凸的(2) 增减性：当 0 时，在区间 0 ， 上，函数y x 是增函数，当 0时，在区间 0 ， 上，函数 yx 是减函数欢迎下载精品学习资源1 问题 13函数 f x x 1 x的零点个数为 欢迎下载精品学习资源22A 0 B 1 C 2 D 3答案B 14函数与方程(1) 对于函数 y f x ，使 f x 0 的实数 x 叫做函数 y f x 的零点事实上，函数y f x 的零点就是方程 f x 0 的实数根(2) 假如函数 y f

9、x 在区间 a， b 上的图象是一条连续曲线，且有f a f b0 ，那么函数 yf x 在区间 a， b 内有零点，即存在ca， b ，使得 f c 0，此时这个 c就是方程 f x 0 的根反之不成立 问题 14已知定义在 R 上的函数 f x x2 3x2 g x 3x 4，其中函数y g x 的图象是一条连续曲线，就方程f x 0 在下面哪个范畴内必有实数根 A 0,1 B 1,2 C 2,3 D 3,4答案B解读f x x 2 x1 g x 3x 4， f 1 031 4 10.又函数 y g x 的图象是一条连续曲线，函数 f x 在区间 1,2内有零点因此方程 f x 0 在1,

10、2内必有实数根15. 求导数的方法mm 1基本导数公式： c 0 c 为常数 ； x mx m Q ； sinx cosx；xxxx11欢迎下载精品学习资源cosx sinx； e a0 且 a1 e ； a a lna； lnx x； log ax xln a欢迎下载精品学习资源导数的四就运算： uv u v；欢迎下载精品学习资源 uv u vuv；uv uvuvv2 v0 欢迎下载精品学习资源复合函数的导数： yx yu ux. 如求 f ax b 的导数，令 u axb，就 f ax b f u a.ex 问题 15f x x ，就 f x .答案x216. 利用导数判定函数的单调性：设

11、函数y f x 在某个区间内可导，假如f x0 ，那么 f x 在该区间内为增函数；假如f x0， 4 12a 0，13解得 a .欢迎下载精品学习资源a12欢迎下载精品学习资源 3时， f x x 10，欢迎下载精品学习资源1且只有 x 1 时， f x 0， a 3符合题意17. 导数为零的点并不肯定是极值点，例如：函数f x x3，有 f 0 0，但 x 0 不是极值点1 41 3欢迎下载精品学习资源 问题 17函数 f x x x43答案x 1 18定积分的极值点是欢迎下载精品学习资源运用微积分基本定理求定积分.baf xd x 值的关键是用求导公式逆向求出f x 的原函数，应娴熟把握

12、以下几个公式：欢迎下载精品学习资源n.bax dxxn1 n 1 |ba，欢迎下载精品学习资源.absinxdx cosx|ba，.bacosxdx sinx|ba，欢迎下载精品学习资源1.baxdx lnx|ba a0， b0 ，xax2.baa dx ln a |ba.欢迎下载精品学习资源 问题 18运算定积分 .12答案31 x sinxd x.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解读.121 x sinxd xx323 cos x11 .3欢迎下载精品学习资源易错点 1函数概念不清致误2x2欢迎下载精品学习资源例 1已知函数 f x 3 lgx2，求 f x 的定义域4欢迎下载精品

13、学习资源x2由x2 40，得 x2 或 x2 或 x0，即 x 4， t 34，即 t 1. f x 的定义域为 x| x1 易错点 2忽视函数的定义域致误1 x1 x的奇偶性欢迎下载精品学习资源1 x1 x欢迎下载精品学习资源由于 f x 1 x1 x1 x 1 x2， 错解欢迎下载精品学习资源所以 f x 1 1 x2 f x ，所以 f x 1 x1 x是偶函数1 x找准失分点对函数奇偶性定义懂得不够全面，事实上对定义域内任意一个x，都有f x f x ，或 f x f x 欢迎下载精品学习资源正解f x 1 x1 x有意义时必需满意 1 x0. 1x1，即函数的定义域1 x1 x是 x

14、| 10 x2 3x 40x 1. 4x1. 1x0.7Blog 0.5 0.4log 0.5 0.6欢迎下载精品学习资源C0.75 0.1 lg 1.4答案C欢迎下载精品学习资源 ，为增函解读构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数yx3x数，故 A 对；对于 B、D，构造对数函数 y log 0.5 x 为减函数， y lgx 为增函数， B、D都正确；对于 C，构造指数函数 y 0.75 ，为减函数，故 C 错14. 函数 f x x log 2x 的一个零点落在以下哪个区间A 0,1 B 1,2C 2,3 D 3,4答案B解读依据函数的根的存在性定理得f 1 f 2f 0

15、x 0， x0 ， ， y sin x1，应选 C.6. 对于函数f x asinx bx c 其中 a， b R， c Z ，选取a， b， c 的一组值运算f 1 和 f 1 ，所得出的正确结果肯定不行能是A 4 和 6 B 3 和 1C 2 和 4 D 1 和 2答案D解读 f 1 asin 1b c， f 1 asin 1b c， 且 c 是整数， f 1 f 1 2c 是偶数在选项中只有 D中两数和为奇数，不行能是D.欢迎下载精品学习资源7. 已知 f x sin x，x0，就 f1， x0，56 的值为欢迎下载精品学习资源1答案2欢迎下载精品学习资源解读f156 f5 1 16欢迎

16、下载精品学习资源 f6 1 sin 6 111 2 1 2.8. 如函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，在 ， 0 上是减函数，且f 2 0，就使得f x0 的 x 的取值范畴是 答案 2,2解读由于 f x 是偶函数，所以 f x f x f | x| 由于 f x0 ， f 2 0. 所以 f | x| f 2 又由于 f x 在 ， 0 上是减函数，所以 f x 在 0 ， 上是增函数， 所以 | x|2 ，所以 2x1 时，两个函数图象的交点只有一个所以实数a 的取值范畴是 1 ， 欢迎下载精品学习资源10. 已知函数f x ax2 1，x0， x0，函数 f x 在两段上都是单调

17、递增的，要想使函数在R 上单调递增，只要 a 2e 01，即 a 1，与 a0 冲突，此时无解；如 2a0，就函数在定义域的两段上都是单调递减的，要想使函数在R 上单调递减，只要 a2e 01，即 a 1 即可， 此时 1 a0 . x2，f x0 . 32x2， 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故函数在 ，2 及2 ， 上单调递增，在 32， 2 上单调递减， 3欢迎下载精品学习资源 x2 是微小值点，故c 2 不合题意，同样验证可知c 6 符合题意欢迎下载精品学习资源12已知函数 f x xlnx，g x 3ax2x1x 2.欢迎下载精品学习资源(1) 假如函数 g x 的单调减

18、区间为 3， 1 ，求函数 g x 的解读式；(2) 在1 的条件下，求函数y g x 的图象在点 P 1,1 处的切线方程；(3) 如不等式 2f x gx 2 的解集为 P，且 0 ，. P，求实数 a 的取值范围2解1 gx 3x 2ax 1.21由题意 3x 2ax10 的解集是 3， 1 ，欢迎下载精品学习资源2即 3x 2ax 1 0 的两根分别是13， 1.欢迎下载精品学习资源12欢迎下载精品学习资源0.将 x1 或 3代入方程 3x 2ax 1 0 得 a 1.32所以 g x x x x 2.22 由1 知 gx 3x 2x 1，所以 g 1 4， 所以点 P 1,1 处的切

19、线斜率 kg 1 4，所以函数 y g x 的图象在点 P 1,1 处的切线方程为y 1 4 x1 ，即 4xy 523 由于 0 ，. P，所以 2f x gx 2，即 2xlnx3x 2ax 1 对 x0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 上恒成立，可得alnx312x 2x对 x0 ， 上恒成立欢迎下载精品学习资源3x1欢迎下载精品学习资源设 h x lnx2 2x，欢迎下载精品学习资源13122x22x2就 hx x .欢迎下载精品学习资源令 h x 0，得 x 1 或 x1 舍 3欢迎下载精品学习资源当 0x0 ；当 x1 时， hx0. 所以当 x 1 时， h x 取得极大值也是最大值， h x max 2，所以 a 2.所以 a 的取值范畴是 2， .欢迎下载